地方院?！稊祵W分析》課程教學改革的探索與實踐

楊斌鑫 王芳

摘要：本文針對地方本科院?！稊祵W分析》課程進行教學改革，針對該課程的教學內容、體系與結構進行教學改革實踐，對傳統的模式進行革新，即找到一套由簡單到復雜，由具體到抽象，由計算到理論，使學生能夠既見樹木，又見森林的教學方案。該教學方案既能保證整個體系在邏輯上的完整性，從而使學生掌握嚴格的分析理論，又能使學生比較容易、快速地接受理論。該方案的實施能夠既適合學生學習，又能順利達到培養目標。該方案包括課程教學內容的選取、教學體系的安排、教學方法的探索等，為地方高校數學專業《數學分析》課程教學提供了一定的借鑒。

關鍵詞：數學分析；教學改革；教學內容；地方院校

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0112-03

一、引言

《數學分析》是數學專業最重要的必修基礎課，是實變函數、復變函數、泛函分析、微分方程、微分幾何、概率論等課程的必要基礎?！稊祵W分析》也是應用性很強的一門數學課，《數學分析》中體現的數學思想、數學方法、數學能力是數學在實際中應用和進行數學理論研究的基石，通過《數學分析》課程教學要使學生受到基本和嚴格的數學訓練?！稊祵W分析》教學的成功與否直接影響后繼課程的學習和運用數學知識解決實際問題的能力?！稊祵W分析》在成書的體系編排上與另一本通用教材——《高等數學》十分接近，但在實際中，后者是工科學生的必學教材。另外，雖然從形式上看，二者十分類似，但仔細分析其中的教學內容，就會發現二者的區別也是十分明顯的。表現在：其一，難度上不同?？傮w來看，《高等數學》的內容無論是跨度還是深度都在《數學分析》之上，因而，對學生而言，也能更直觀地感受到前者學起來更困難。其二，培養能力的角度不同。教材的編排可以體現教育者的教學目標?！案邤怠备鼈戎赜谂囵B學生的數學計算能力，通過計算解決問題，找到結果；而《數學分析》則旨在通過教學提高學生利用數學邏輯分析問題的能力，教給他們分析方法，更側重于過程的教學。通過對比可以發現，《數學分析》可以說是對“高數”的一種補充，二者是互補的關系，各有自己的側重點。相較于看重結果和計算的“高數”，學生通過《數學分析》的學習，可以使自己掌握更多的分析問題的技巧和能力，其中也會逐漸獲得數學邏輯思維能力、想象能力、抽象思考能力等，對學生培養其學習的自覺性和創造性是非常有益的科目。

《數學分析》課程是數學專業學時最多的一門課，各高校根據各自情況設置的學時數稍有不同，一般為240～320學時之間，跨度為三個學期，個別高?！稊祵W分析》課程跨度為四個學期。

《數學分析》課程是數學專業本科生課程中難度最大的課程之一?！稊祵W分析》課程的培養目標是要求學生熟練掌握數學分析的基本理論與基本方法，培養良好的數學思維能力和思維習慣，為應用數學知識解決實際問題及后繼課程的學習打下堅實的基礎。該課程不僅要求學生學會基本運算技能與技巧，還要求學生掌握大量基本理論的證明方法，難度遠高于工科學生學習的《高等數學》。

這并不是一門新興的課程，事實上，至今已經歷經多次教學改革，它也在改革中不斷完善，形成了如今完整緊湊的教學體系[1]。在解放之前，這一課程分為初、高等微積分兩步進行教學。前者主要是教授基礎的運算和應用，到了高級階段，才涉及高深的理論。這種教學安排的優點在于入門容易，但這種做法導致耗時較長，理論躍度太大，學起來困難較大。后來，在吸取了蘇聯教學模式的經驗后進行了重新編排。這一時期的《數學分析》的教學重點放在了極限理論上，因此，學生可以很快接觸到高等數學的理論，同時又有了極限理論的基礎，學習其他的高深理論也更容易。但同時難度也大大增加了，入門更困難，也讓不少學生從一開始就產生了畏難心理，失去了學習的興趣。這一時期的《數學分析》也被稱為“大頭分析”，雖然提高了學生的理論水平，但也忽視了對應用能力的培養。

二、地方院?！稊祵W分析》課程教學中存在的問題

要找到解決方案，先要對現狀進行剖析，找到癥結所在。

（一）課程的難度容易引發厭學的情緒

這一門課程包含的內容豐富，涉及許多的版塊、概念、分析方法等內容，其中還涉及許多推理和證明的內容，不僅與學生之前所學不同，而且難度很大，難以激發學生的興趣。同時，這門課程的內容龐雜，教學課時也長，因為內容難度較大而且生疏，學生在初學階段入門困難，容易產生畏難的情緒。另外，在學習《數學分析》課程的同時，通常還要學習其他必修課程或參加資格考試，容易分散學生的精力，增加學習的壓力。

（二）課堂教學過程枯燥

由于學時的限制，在規定時間內必須完成教學大綱規定的教學內容，加上內容較難，教師很難在課堂上采用多種教學方式。因此，在教學方式上，《數學分析》課程教學一直沿襲“滿堂灌”、“注入式”的教學方法，主要停留在一本書、一支粉筆、一面黑板的教學手段上，這就使《數學分析》教學比較枯燥，有的學生甚至對這門課程產生了厭煩心理。

（三）地方院校生源質量不佳，加大了《數學分析》教與學的難度，學生難學，教師難教

重點大學生源質量好，可以挑選出優秀的學生學習數學專業。然而，值得指出的是，對于大多數地方院校來說，數學專業學生和工科學生入學時的起點是一樣的，甚至一些地方高校數學專業學生入學時的分數明顯低于一些優勢專業的錄取分數?；A較好的工科學生學習《高等數學》尚有很大難度，基礎相對薄弱的數學專業學生學習《數學分析》的難度就可想而知了。對于全國占大多數的地方本科院校來說，學生基礎本來就不是很強，學起《數學分析》對于大部分同學來說就像是聽天書，這是多年來我們講授《數學分析》課程的深刻體會。于是很多學生就產生了畏難情緒，由剛入學時的豪情萬丈變得情緒低落、不愛學習甚至逃課。更有甚者，實在學不下去只有轉專業。有一些努力學習的同學雖然下了很大功夫，但是也很難做到理論與計算兼顧，往往是計算能力不強，理論水平更弱。

另一方面，目前我國高等教育由精英化教育轉向大眾化教育，地方院校生源質量下降是一個不爭的事實，如何探索出一條適合大眾化教育的教學體系是高校教師面臨的一項重要挑戰。因此，針對地方院?！稊祵W分析》課程的教學改革勢在必行。目前有不少文獻研究《數學分析》課程的教學改革與實踐[2-10]，但仍未見到專門針對地方院?！稊祵W分析》課程的教學研究成果發表。

針對這種情況，本文針對地方本科院?！稊祵W分析》課程進行教學改革，針對該課程的教學內容、體系與結構進行教學改革實踐，期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進的道路，即找到一套由簡單到復雜，由具體到抽象，由計算到理論，使學生能夠既見樹木，又見森林的教學方案。該教學方案既能保證整個體系在邏輯上的完整性，從而使學生掌握嚴格的分析理論，又能使學生比較容易、快速地接受理論。該方案的實施能夠既適合學生學習，又能順利達到培養目標。該方案包括課程教學內容的選取、教學體系的安排、教學方法的探索等，為地方高校數學專業《數學分析》課程教學提供一定的借鑒。

三、《數學分析》課程改革的方法和改革內容

首先，根據教育部教學指導委員會制定的《數學類專業規范和教學基本要求》，制訂出適合地方本科院?！稊祵W分析》課程教學的教學大綱，包括課程教學內容的選取、教學體系的安排等內容。其次，根據制定出的教學大綱編寫相應《數學分析講義》，而后在教學中使用，最后根據使用情況進行改進、完善。

對地方本科院校數學學科基礎課程《數學分析》教學內容、體系與結構的優化重組，找到一條適合地方院校數學專業學生學習《數學分析》課程的新途徑。

將《數學分析》課程教學分為三個階段。第一階段為大一兩個學期，第二階段為大二第一學期，第三階段為大四第一學期。

第一階段稱為簡單階段、計算階段、感性階段。在這一階段，降低難度，基本按照《工科數學分析》的教學內容進行講授，但又有所不同，做到既自成體系，又不太難，讓學生先對微積分的內容與運算體系有了較為簡單的、感性的認識，不要求學生會做多難的證明題，但要求學生熟練掌握計算。通過計算逐步培養起學生對微積分概念和體系的理解。

第二階段稱為復雜階段、理論階段、理性階段。在這一階段，在學生已經掌握了微積分運算的基礎上，將微積分體系提高到理論高度，對非正常積分、無窮級數、實數連續統等《工科數學分析》要求較低的內容提升到《數學分析》的要求上，讓學生對基本概念、重要定理和結論的內容及其證明方法有了相當程度的了解。通過對定理的證明加深對微積分內容的理解。

第三階段為提升階段、理性階段。前兩個階段已經完成了《數學分析》基本內容的教學，這一階段作為選修課放在大四第一學期，叫做《數學分析選講》，主要針對有志于報考研究生的學生進行理論與計算上的進一步提升，使得他們的理論證明能力和計算能力更上一層樓。對準備報考數學專業研究生的學生進行理論培訓，將超出《數學分析》基本教學內容，但又是各高?？荚噧热莸膬热輦魇诮o學生，使其理論推導能力進一步提升。對于準備報考非數學專業研究生的學生進行計算培訓，講授常用的計算技巧，使其計算能力進一步提升。

將每個階段的《數學分析》課程分為三個子課程，即“數學分析精講”、“數學分析精讀”和“數學分析習題課”。

“數學分析精講”由具有該課程豐富教學經驗的教授或副教授擔任主講，主要向學生傳授該課程的知識與科學思想，構建起內容體系的框架，并引入一些實際問題，將內容與該部分內容可以解決的實際問題聯系起來，引起學生的興趣。

“數學分析精讀”由具有豐富教學經驗的副教授或講師擔任主講，帶領學生學會如何預習、聽課、做筆記、提問、解題、歸納、提高等。主要內容包括以下四個方面：一是內容精讀，簡要概述每節中的基本概念、重要定理和公式，并對要點與難點做適當分析。二是疑難解答，解答在《數學分析》學習過程中可能遇到的一些疑難問題，主要涉及某些概念的理解、重要定理的應用、解題技巧的總結及某些模糊問題的辨析。三是典型例題，選取若干個緊扣內容的典型題目，通過分析和求解，使學生從中得到啟發，有助于提高分析問題和解決問題的能力。四是鞏固提高，配套一定量的題目，使學生所學的方法和技巧得以應用，進而達到鞏固知識，提高能力之目的。

“數學分析習題課”由講師或助教主講，帶領學生完成相當數量的習題，鞏固和提高在“數學分析精講”和“數學分析精讀”課上學到的知識。經過批改后，在習題課上總結出學生解題過程中出現的問題，并將學生在解題過程中一些閃光的思想向全體同學加以推廣。同時，可以提供一些開放式的題目，促使學生自己去思考。

研究內容可以由圖1體現。

改革的成果是在原有培養目標不變的情況下，制訂出地方院校適用的數學專業基礎課《數學分析》教學大綱及編寫相應的《數學分析講義》與《數學分析習題課講義》，經過在學生中試用，效果顯著。

四、結論

本文針對基礎相對較弱的地方本科院校數學專業基礎課《數學分析》的教學改革進行分析，找到一條適合學生學習的新途徑，由具體到抽象，由計算到理論，使學生能夠既見樹木，又見森林，能夠既適合學生學習，又能順利達到培養目標。改變了《數學分析》課程的傳統教學模式，由簡單到復雜，由感性到理性，由具體到抽象，采用完全符合認知規律的方法進行教學，對地方院校數學專業基礎課的教學改革具有一定的理論價值和借鑒作用。

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