鋼主纜與CFRP主纜懸索橋力學性能及極限跨徑研究

賈麗君，叢 霄，林贊筆

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

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鋼主纜與CFRP主纜懸索橋力學性能及極限跨徑研究

賈麗君，叢 霄，林贊筆

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

運用解析法研究了在現有材料強度的基礎上，鋼主纜和CFRP主纜懸索橋的極限跨徑。結果表明，跨徑超過4 500m后，鋼主纜懸索橋的主纜直徑將急劇增大，恒載所占比重超過全橋總荷載的95%，不宜采用；而CFRP主纜懸索橋在跨徑超過5 000m后，主纜面積仍能保持平穩增長，且遠小于相同跨徑下鋼主纜所需面積，可行性高。此外，分別對主跨為1 500、2 000、3 000、4 000和5000m的鋼主纜和CFRP主纜單跨懸索橋進行試設計，并對主纜、錨錠及橋塔受力、活載作用下的加勁梁撓度等力學性能進行了對比分析。得出:2 000m以下的懸索橋鋼主纜具有優勢，而3 000m以上的懸索橋采用CFRP主纜是可取的。

鋼主纜;CFRP主纜; 懸索橋;極限跨徑;力學性能

懸索橋的發展在過去的一個多世紀實現了跨徑的飛躍。然而促成這一進步主要得益于材料強度的提高，常用于制作懸索橋纜索的高強鋼絲和鋼絞線經過幾十年的發展，其材料性能已相當成熟，它提高了橋梁的跨越能力。然而隨著經濟的發展，為了滿足通行需求和海上巨輪的通航，人類開始構思建造跨越外海的超大跨度懸索橋。而懸索橋隨著跨徑的增長，恒載在總荷載中所占的比例會越來越大，橋梁的承載效率大大降低。在該情況下，鋼主纜是否仍然經濟適用是值得我們關注并研究的問題。

為了解決鋼主纜可能存在的承載能力不足的問題，也有不少學者提出了利用新材料的想法，這其中碳纖維增強復合材料CFRP(CarbonFiberReinforcedPolymer/Plastic)就是較為典型的一種，CFRP材料具有輕質高強、耐腐蝕性好、抗疲勞性優等優點，是用于制作纜索支承橋梁纜索結構的理想材料[1]。國內外已有不少在小跨徑的斜拉橋、懸索橋貓道中應用的案例[2-5]。因此，為探索CFRP材料在懸索橋主纜中應用的可行性，研究CFRP主纜懸索橋的力學性能，并與鋼主纜懸索橋進行比較分析是十分必要的。

1 鋼主纜懸索橋極限跨徑

本文以一座常規的單跨地錨式懸索橋為例，如圖1所示。l為主跨長，ls為邊跨長，f為矢高，s為矢跨比，h為加勁梁梁高，qd為吊桿等代均布荷載，qb為加勁梁等代均布荷載，ql為活載均布力，P為活載集中力。各參數取值如表1所示。

表1 參數表

參數h/mqb/t·m-1ql/t·m-1P/t取值3.5283.7127

在研究懸索橋的極限跨徑時，可以按照橋面系荷載與主纜自重之比趨近于零[6]的條件加以考慮。這里首先分析主纜自然懸掛狀態下僅由其自重產生的應力的發展趨勢，忽略吊桿自重、加勁梁自重、二期恒載、活載以及風對橋梁的作用，將懸索橋簡化為僅剩下主纜的結構來分析其極限跨徑。目前常用的近似計算方法是將主纜自重簡化成沿縱向的均布荷載q，然后根據彎矩平衡原理求得跨中主纜水平力ql2/8f，進而求得主纜的最大應力。然而由于主纜線形有豎向彎曲，其在豎直方向的密度投影大于鋼本身的密度，將主纜自重等效為沿縱向一致的均布荷載q會帶來一定的誤差。為此，本文也將運用積分方法求得主纜的水平分力，并比較簡化方法和積分方法之間的誤差。

(1)

主纜的最大拉力TS出現在塔頂：

(2)

(3)

將η定義為與矢跨比s相關的系數，表達如下，其取值如表2所示：

(4)

將(4)式代入(3)式可得：

σ0=ηλl

(5)

通過對比計算證明，簡化為縱向均布荷載的方法的誤差并不大，通常在2%以內。

由式3可見自重作用下的截面應力與跨徑成比例?？紤]矢跨比s在1/8～1/12之間，主纜采用抗拉強度1 670MPa的鋼主纜，主纜安全系數取2.5，鋼絲應力極限σlim=1 670/2.5=668MPa。1 000～9 000m主跨內，主纜自重作用下的應力隨跨徑的增長如圖2所示。相同跨徑下，矢跨比越大，主纜自重應力越小。在僅考慮主纜自重，而不計入橋面荷載以及活載的情況下，單根鋼主纜的自然懸掛極限跨徑在5 000～8 000m間。

圖3表示懸索橋中跨跨度和恒載的關系。隨著中跨跨度的增加，結構自重增加的斜率逐漸加大，且索自重增加的速度快于加勁梁自重增加的速度?？缍炔粩嘣鲩L，恒載相應增加，鋼索直徑越來越大，質量也逐漸增加。

超大跨橋梁的設計主要由結構恒載控制，而纜索材料用量隨跨度平方增長。如果采用傳統鋼纜索，其自重將相當可觀，而且由于纜索自重應力占容許應力相當大的比例，這必將限制鋼纜索體系橋梁的極限跨徑和承載效率。隨著跨度的增長，恒載比例逐漸增加，如表3所示[8]，明石海峽大橋的活載僅占到總荷載的不到一成，這就意味著對跨度超過日本明石海峽大橋的懸索橋，其索的安裝和張拉將變得非常困難，相對的承載能力效率更低而且安裝費用更高。

表3 恒、活載所占比例

除主纜自重以外，其余荷載產生的主纜應力σ1可以表達為：

(6)

由上式可得到滿足主纜應力要求的最小截面積為：

(7)

其中σs為主纜允許應力，σ0為主纜自重應力。

恒載產生的主纜應力σg為：

(8)

活載產生的主纜應力σq為：

(9)

主纜應力σ為：σ=σg+σq=σ0+σ1

(10)

采用圖1和表1的結構及參數，主纜采用鋼主纜，允許應力688MPa，計算得不同跨徑和矢跨比下鋼主纜所需最小截面積，其與跨徑的關系見圖4，主纜自重荷載在總荷載中所占比重與跨徑的關系見圖5。

采用雙索面鋼主纜的懸索橋，跨徑超過2 000m以后主纜直徑將超過1.2m。主纜直徑過大將使得鞍座位置的主纜產生彎曲應力，造成主纜截面應力不均，大直徑主纜也會給錨固構造和主纜安裝帶來一系列問題。故2 000m以上跨徑的懸索橋宜采用多肢主纜。

如圖4所示，只考慮結構靜力作用，3 000m跨徑內，主纜截面積隨著跨徑增加而均勻增長，而跨徑超過4 500m后截面積劇增，主纜截面增加呈發散趨勢。如圖5所示，鋼主纜自重在總荷載中所占的比例也隨著跨徑增長而明顯增加?？鐝竭_到3 000m時，僅主纜的自重就占去了全橋總荷載的一半左右，若加上加勁梁自重，跨徑超過4 500m后，恒載所占的比重將超過95%。因此，鋼主纜懸索橋跨徑不宜大于4 500m。

2 CFRP主纜懸索橋極限跨徑

為提高主纜的允許應力，增加跨越能力，考慮采用CFRP主纜。圖6表示不考慮加勁梁自重和活載，CFRP主纜僅在自重作用下應力隨跨徑的增長趨勢。從圖上看出，已有的懸索橋的主纜應力大大低于材料的極限應力，CFRP主纜的使用能夠突破材料強度對極限跨徑的限制。

盡管目前有試驗結果表明CFRP強度能達到2 100MPa以上，但目前實際應用中對這一新材料仍采取比較大的安全系數，實際設計中CFRP的允許應力大致與鋼相同。為了便于比較，取CFRP主纜允許應力為688MPa，計算得雙索面布置情況下所需主纜的總截面積與跨徑關系如圖7所示，恒載應力在總應力中占的比重見圖8。

與鋼主纜相比，主纜若采用CFRP材料，達到相同跨越能力所需的主纜面積更少，主纜自重所占比例也會減小?？鐝酱笥? 000m后，主纜截面明顯小于鋼主纜?？鐝匠^5 000m后，采用新材料的主纜面積保持平穩的增加，沒有出現發散的趨勢。由于CFRP自重較輕，即使主纜跨徑達到5 000m，CFRP主纜自重所占比例仍然較小，5 000m范圍內主纜自重在總荷載中所占比例小于1/4，主纜截面大小更多的是由主纜自重以外的其他荷載來決定。這些荷載包括活載與加勁梁自重荷載，近似的將其看作沿橋面均布的荷載q，則由荷載q引起的主纜水平力為H=ql/8s，若主纜矢跨比s和均布荷載q保持不變，可知由橋面均布荷載引起的主纜拉力與跨徑成正比，綜合以上可得5 000m跨徑范圍內主纜截面積與跨徑基本成正比。

根據計算，主纜若采用CFRP材料，懸索橋的跨徑達到5 000m時，雙索面的單根主纜直徑為1.5m到1.8m，若能采用四根主纜，則單根主纜直徑為1.1m到1.3m。因此，采用合理的構造措施設計5 000m跨徑懸索橋的主纜是可行的，主纜強度將不會成為制約懸索橋跨徑的因素。

根據上述分析，可以得到以下兩點：(1)若采用鋼主纜，跨徑超過4 500m后，其主纜面積將急劇增大，由此可見，鋼主纜懸索橋最大跨徑不宜超過4 500m;(2)主纜若能采用CFRP材料，主纜強度將不會成為制約懸索橋極限跨徑的因素。

3 CFRP主纜與鋼主纜懸索橋靜力性能分析

3.1計算模型

采用鋼主纜和CFRP主纜，分別對主跨為1 500、2 000、3 000、4 000和5 000m的單跨懸索橋進行試設計[9]，邊跨長度均為0.3l，矢跨比均取1/10。行車道按雙向六車道布置，活載取公路Ⅰ級，各方案吊桿和主纜取用相同材料。對于1 500和2 000m方案，為避免整體重力剛度過小，CFRP主纜和鋼主纜采用相同面積；對于3 000～5 000m方案，采用主纜等強度原則，用主纜允許應力進行控制。

表4 各方案的構件設計參數表

圖9為主跨1 500和2 000m方案立面圖，主梁采用扁平流線型鋼箱梁，梁高h分別為3.0和3.5m，主梁寬度均為34.3m。圖10為L=3 000、4 000和5 000m方案總體布置圖。主梁形式分為以下兩種方案：5 000m鋼主纜采用四主纜中央寬開槽WS方案，主梁高2.5m，總寬度為80m，見圖11所示。其余均采用中央窄開槽NS方案，主梁高3.0m，總寬度為50m，見圖12所示[10-11]。各方案的構件設計參數如表4所示。

若采用與鋼主纜等強度原則進行設計，則CFRP主纜面積小于同跨徑鋼主纜面積，考慮到采用輕質主纜對于重力剛度的影響，活載作用下加勁梁最大撓度很難滿足要求。所以采用和同跨徑鋼主纜懸索橋主纜等面積的設計原則。由于2 000m以下的懸索橋橋面系恒載重量所占比例很大，纜索恒載只占30%，因此采用CFRP材料時主纜最大拉力、塔頂豎直反力和錨碇水平力只比鋼主纜方案減少20%，而活載作用下加勁梁最大撓度卻增大30%，不能滿足懸索橋對于撓跨比的要求。為使撓度滿足要求，必然采用和同跨徑鋼主纜懸索橋的主纜抗拉剛度相等的原則來進行設計，CFRP主纜面積進一步增大，主纜實際應力將遠低于允許應力，而且隨著主纜自重的增加，塔頂豎直反力和錨碇水平力也將增加，使得主塔和錨碇尺寸加大。在塔和錨碇的造價方面并不比同跨徑鋼主纜懸索橋有太多優勢，綜合考慮到CFRP材料的價格和實際施工困難，即使未來價格下降和錨固等關鍵技術的解決，也很難和鋼主纜進行競爭。因此CFRP主纜的合理跨徑應在2 000m以上。

3.2主纜受力

兩種材料主纜的計算結果見表5和圖13、14。

表5 纜索自重占總恒載的比例比較表

由計算結果可以得出：

(1)跨徑越大，鋼主纜和CFRP主纜的每延米重量相差就越大，達到5 000m時，CFRP主纜每延米重量僅是鋼主纜的7%。

(2)無論是采用鋼主纜還是CFRP主纜，纜索自重占總恒載的比例均隨跨徑的增長而增加，且幾乎呈線性遞增，但變化趨勢后者較前者更加平緩。

(3)在超大跨度懸索橋中，鋼主纜的大部分應力都用來平衡其自重，承載效率較低。3 000m時鋼主纜自重占總恒載的比例達到55.6%，5 000m時達到83.2%。

(4)對于主纜最大拉力，鋼主纜懸索橋明顯大于CFRP主纜懸索橋，而且隨跨徑的增加越來越明顯。

(5)跨徑達到4 000m以上時，鋼主纜的最大拉力急劇增大，而CFRP主纜拉力的變化規律不變?？梢娍鐝竭_到4 000m以上時，采用鋼主纜的經濟性能相當差，而CFRP主纜懸索橋更具優勢。

3.3錨錠及主塔受力

錨碇和主塔受力的主要計算結果見圖15、16。

由計算結果可以得出，對于兩種形式主纜，錨碇水平力和塔頂豎直反力的變化規律基本與主纜最大拉力一致，即：

(1)鋼主纜懸索橋的錨碇水平力和塔頂豎向反力大于CFRP主纜懸索橋，而且隨跨徑的增加越來越明顯。

(2)跨徑大于4 000m后，鋼主纜懸索橋錨碇水平力和塔頂豎向反力急劇增大，而CFRP主纜的變化規律不變。

(3)使用CFRP材料后，在主纜自重大幅度減少的同時，錨碇水平力和主塔反力減少的幅度也非常大，因此錨碇和主塔的設計將更加容易，尺寸可以進一步減小。而對于懸索橋的造價而言，錨碇和主塔的費用占總投資的比例是很高的，這兩部分成本的降低是十分可觀的。

3.4 活載作用下加勁梁豎向撓度

兩種材料在活載作用下加勁梁豎向撓度見表6。

表6 活載作用下加勁梁豎向撓度比較表/m

由計算結果可以得出：

(1)由于鋼主纜懸索橋的主纜自重占總荷載比例的比例很大，活載相對較小，所以結構重力剛度大，活載作用產生的撓度變化幅度不大，跨徑從1 500～5 000m豎向撓度僅增加46.8%；CFRP纜索體系因自重大幅度降低，導致重力剛度下降，活載占總荷載的比例相對增大，因而對活載更敏感，豎向撓度大幅度增加，跨徑從1 500～5 000m豎向撓度增加134.1%。

(2)跨徑5 000m時，CFRP較之鋼主纜撓度增大95.9%。但采用等強度原則設計時，CFRP纜索體系撓跨比可以控制在1/300以下，因此仍然是可以接受的。

從上述分析中可知，雖然CFRP主纜懸索橋的撓跨比滿足要求，但撓度絕對值過大，為了改善行車舒適度，要求進一步減少活載撓度?？紤]到CFRP的主纜面積在主纜等強度原則控制下，5000m時僅為鋼主纜面積的30.8%，因此可以進一步增大CFRP主纜面積和加勁梁的重量，加大整體重力剛度。由于CFRP主纜的拉力以及錨碇水平力和主塔反力較小，也可以考慮減小矢跨比，從而達到增加整體剛度的目的。矢跨比減小的同時，主塔高度也隨之降低。對于主跨5 000m的懸索橋，若采用1/10的矢跨比，橋面以上的主塔高度就將超過500m，施工難度大。

綜上所述，采用CFRP材料作主纜，導致重力剛度下降的問題是可以解決的。而CFRP主纜體系在其他靜力分析方面，當跨徑超過3 000m時，都具有鋼主纜不可替代的優勢，對于小于2 000m的跨徑，優勢不明顯；超過3 000m的懸索橋一般都是跨海大橋需要的跨徑，CFRP主纜在防腐和疲勞方面更有優勢。

因此，CFRP材料用作3 000m跨徑以上懸索橋的主纜是可取的。

4 小結

1)鋼主纜懸索橋在跨徑超過4 500m以后，其主纜面積急劇增大，因此最大跨徑不宜超過4 500m；主纜若采用CFRP材料，則主纜強度將不再成為制約懸索橋極限跨徑的因素。

2)對于2 000m以下跨徑的CFRP主纜懸索橋，為使活載撓度滿足要求，需采用的主纜面積較大，甚至比同跨徑鋼主纜懸索橋的主纜面積更大，使得主纜實際應力遠低于允許應力，相當不經濟，因此CFRP主纜懸索橋的適用跨徑不應小于2 000m。

3)跨徑達到3 000m以上時，在主纜、錨碇和主塔的用量及受力方面，CFRP主纜懸索橋與鋼主纜懸索橋相比更具優勢。通過減小矢跨比、增大CFRP主纜面積和加勁梁的重量等方法，可以解決因采用CFRP主纜而導致的重力剛度下降問題。

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(責任編輯李軍)

ThestudyonmechanicalpropertiesandultimatespanofsuspensionbridgewithsteelcableandCFRPcable

JIALijun,CONGXiao,LINZanbi

(CollegeofCivilEngineening,TongjiUniversity,Shanghai20092,China)

Basedonthestrengthofexistingmaterial,theresearchstudiestheultimatespanofsteelcableandCFRPcablesuspensionbridgeusinganalyticmethod.Theresultshowsthatthediameterofsteelcablewillincreasesharplyanditsself-weightwillaccountfor95%oftotalloadswhenthespanisover4 500m,whichisnomoresuitabletoadopt;however,theareaofCFRPcablecanstillgrowsteadilywhenthespanisover5 000manditsvalueisfarlessthantheoneofsteelcableinsamespan,whichisratherfeasible.Inaddition,steelcableandCFRPcablesuspensionbridgewithmainspanof1 500, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000maretriedtobedesignedandcomparativeanalysisoftheirmechanicalpropertiesaremadeinthestudy.Inconclusion,itissuitabletousesteelcablewhenthespanislessthan2 000mwhileCFRPcableismorefeasiblewhenitisover3 000m.

steelcable;CFRPcable;suspensionbridge;ultimatespan;mechanicalproperties

2016-04-05

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)資助項目(2013CB036303)

賈麗君(1967-)，女，浙江上虞人，博士，副教授，主要研究方向為大跨度橋梁。

1673-9469(2016)02-0053-07doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.02.012

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