雙重介質復合油藏偏心井試井分析

姜瑞忠，郜益華，孫召勃，何吉祥，李志濤（.中國石油大學石油工程學院，山東青島66580；.中海石油（中國）有限責任公司天津分公司渤海石油研究院，天津30045）

雙重介質復合油藏偏心井試井分析

姜瑞忠1，郜益華1，孫召勃2，何吉祥1，李志濤1
（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島266580；2.中海石油（中國）有限責任公司天津分公司渤海石油研究院，天津300452）

考慮到目前雙重介質復合油藏直井試井的基本假設為井位于復合油藏內區中心，而在實際測試過程中很難保證井位于內區中心。采用偏心距描述復合油藏內區中偏心井所處的位置，建立了考慮表皮效應和井筒存儲效應的復合油藏偏心井試井解釋模型。利用點源理論、疊加原理、拉普拉斯變換得到了雙重介質復合油藏偏心井的線源解，同時利用Stehfest數值反演獲得實空間下的解，進而繪制了雙重介質復合油藏偏心井的典型試井曲線，并分析偏心距對試井曲線的影響。研究結果表明，偏心距對復合油藏壓力動態的影響主要體現在內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段，偏心距越大，內區總體徑向流結束的時間越早，內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段出現得越早，過渡段壓力導數曲線變化越緩慢。

雙重介質；復合油藏；偏心距；偏心井；線源解；試井分析

國內外學者對多重介質復合油藏的試井問題進行了大量研究［1-9］。目前，雙重介質復合油藏直井試井的基本假設仍是井位于內區中心［1，5，8-9］。然而由于地層復雜性和施工作業的影響，井位于雙重介質復合油藏內區中心的理想情況很難出現。因此，對雙重介質復合油藏偏心井的試井問題進行研究十分必要。文獻［10］和文獻［11］介紹了采用鏡像反映法得到偏心井穩定產量公式的方法，文獻［12］通過邊界元方法，研究了均質油藏封閉邊界條件下偏心井的不穩定產量變化規律。但對于雙重介質復合油藏偏心井的研究非常少。本文應用點源理論得到了雙重介質復合油藏偏心井的線源解和典型試井曲線，旨在為雙重介質復合油藏偏心井的試井分析提供依據。

1　模型的建立與求解

1.1物理模型

雙重介質復合油藏偏心井試井分析的物理模型如圖1所示。模型的基本假設為:油藏厚度為h，具有雙重介質特征，且介質間的流動為擬穩定流；油藏分為內、外兩區，內區半徑為r1，外區為無限大邊界，內、外區具有不同的孔滲特性，內、外區裂縫系統和基巖系統的滲透率分別為Kf1，Kf2和Km1，Km2，內、外區裂縫系統和基巖系統的孔隙度分別為φf1，φf2和φm1，φm2，內、外區裂縫系統和基巖系統的壓縮系數分別為Cf1，Cf2以及Cm1，Cm2；油井可視為線源，位于油藏內區任意位置，其位置用偏心距ra表示；考慮表皮系數和井筒存儲系數的影響。

圖1　雙重介質復合油藏偏心井物理模型示意

1.2數學模型的建立與求解

對于雙重介質復合油藏，偏心井開井生產后，其內、外區滲流微分方程分別為:

考慮偏心距后（圖1），由余弦定理可得

初始條件為

內區邊界條件為

外區邊界條件為

內、外區連接條件為

流量相等:

壓力相等:

內、外區無因次壓力: pf i D=2πKf1h（p0-pf i）/qμB，pm i D=2πKf1h（p0-pm i）/qμB.

無因次時間:tD=Kf1t/（φ1C1）m+fμrw2.

無因次半徑:rD=r/rw.

無因次偏心距:raD=ra/rw.

無因次壓力觀測點半徑:rD'=r'/rw.

無因次外區邊界半徑:re D=re/rw.

無因次外區邊界距偏心井位置:rxe D=rxe/rw.

無因次內區邊界距偏心井位置:rx1D=rx1/rw.

無因次地層厚度:hD=h/rw.

無因次z坐標:zD=z/rw.

內、外區儲容比:β=（φ1C1）m+f/（φ2C2）m+f.

內、外區裂縫系統彈性儲容比:

將上述無因次變量代入（1）式—（10）式并進行拉普拉斯變換，可得拉氏空間下的雙重介質復合油藏偏心井模型為

其中

無因次內邊界條件:

無因次外邊界條件:

無因次內、外區連接條件:

由疊加原理、點源理論［13-16］并結合虛宗量貝塞爾函數的性質［17］，可得雙重介質復合油藏偏心井點源解。

偏心點源在油藏內區產生的壓力分布為

考慮內、外區連接條件（15）式、（16）式可得

其中

對（17）式關于zaD從0到hD積分，可得雙重介質復合油藏偏心井的線源解，即

為考慮井筒存儲效應和表皮效應的影響，利用杜哈美原理［18］可得

對（20）式采用Stehfest數值反演方法［18］進行反演，可得到雙重介質復合油藏偏心井的井底壓力解。

2　模型驗證

為驗證本文模型的正確性，令模型中偏心距raD= 0，從而得到井位于雙重介質復合油藏內區中心時的解，并與常規的井位于內區中心的雙重介質復合油藏試井模型［19］的解進行對比（圖2）。

由圖2可看出，當偏心距raD=0時，本文提出的雙重介質復合油藏偏心井模型的解可以簡化為經典的雙重介質復合油藏試井模型解，二者所得結果完全相同，從而驗證了模型的正確性。

3　典型圖版分析

根據本文提出的模型，繪制雙重介質復合油藏偏心井試井的典型曲線并與井位于內區中心（raD=0）的典型試井曲線進行對比，結果如圖3、圖4所示。

圖2　雙重介質復合油藏典型試井圖版對比

圖3　 M=2.0時雙重介質復合油藏偏心井典型試井曲線

圖4 M=0.5時雙重介質復合油藏偏心井典型試井曲線

圖3、圖4分別給出了內區孔滲性好（M=2.0）、外區孔滲性好（M=0.5）時的雙重介質復合油藏典型試井曲線的對比結果。圖中的曲線分別為雙重介質復合油藏不考慮偏心距（raD=0）時內區半徑r1D=600和1 500以及考慮偏心距（raD=900）而內區半徑r1D=1 500時的壓力及壓力導數曲線。由圖3和圖4可以看出，考慮偏心距后，雙重介質復合油藏的流動階段仍劃分為9個階段:①早期純井筒存儲階段；②純井筒存儲階段與內區裂縫系統徑向流間的過渡段，此該階段主要受表皮系數的影響出現“駝峰”；③內區裂縫系統徑向流階段；④內區基巖系統向裂縫系統竄流的過渡階段，此階段的特征為壓力導數出現下凹；⑤內區裂縫系統和基巖系統總體的徑向流階段；⑥內區裂縫系統和基巖系統總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段；⑦外區裂縫系統徑向流階段；⑧外區基巖系統向裂縫系統竄流的過渡階段，此階段的特征為壓力導數出現下凹；⑨外區裂縫系統和基巖系統總體徑向流。分析圖3、圖4可知，偏心距的影響主要體現在內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段，偏心距的出現，會使得內區總體徑向流提早結束，而內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段提前出現，同時過渡段的壓力導數曲線變化也會變緩。

4　參數敏感性分析

圖5、圖6反映偏心距對雙重介質復合油藏偏心井典型試井曲線的影響，偏心距越大，內區總體徑向流結束越早，內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段出現的越早。這是由于偏心距越大，直井距內區邊界的最小距離越小，壓力開始傳播到內區邊界的時間越短，因而內區總體徑向流結束的時間越早。另外，偏心距越大，過渡段壓力導數曲線變化越緩慢。這是因為偏心距越大，過渡段中內區作用的時間越長，緩解了內、外區性質突變的影響，因而使得壓力導數變化緩慢。

圖6　 M=0.5時偏心距對雙重介質復合油藏偏心井典型試井曲線的影響

5　結論

（1）本文基于點源理論得到了雙重介質復合油藏偏心井試井模型的解析解，同時繪制了相應的典型壓力圖版。通過與經典的井位于內區中心的雙重介質復合油藏試井模型的解進行對比，驗證了偏心井試井模型的正確性。

（2）考慮偏心距后雙重介質復合油藏的流動階段可劃分為9個階段:早期純井筒存儲階段；純井筒存儲階段與內區裂縫系統徑向流間的過渡段；內區裂縫系統徑向流階段；內區基巖系統向裂縫系統竄流的過渡階段；內區裂縫系統和基巖系統總體的徑向流階段；內區裂縫系統和基巖系統總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段；外區裂縫系統徑向流階段，外區基巖系統向裂縫系統竄流的過渡階段；外區裂縫系統和基巖系統總體徑向流階段。而偏心距的影響主要體現在內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段。

（3）對于雙重介質復合油藏偏心井試井而言，偏心距越大，內區總體徑向流結束越早，內區總體徑向流與外區裂縫系統徑向流間的過渡段出現得越早，過渡段壓力導數曲線變化越緩。

符號注釋

B——原油體積系數，m3/m3（標準狀況）；

CD——無因次井筒存儲系數；

Cfi——裂縫系統壓縮系數，Pa-1；

Cmi——基巖系統壓縮系數，Pa-1；

h——地層有效厚度，m；

Ik，Kk——k階變形貝塞爾函數；

Kfi——裂縫系統滲透率，m2；

Kmi——基巖系統滲透率，m2；

M——內、外區流度比；

pfi——裂縫系統壓力，Pa；

pmi——基巖系統壓力，Pa；

p0——原始地層壓力，Pa；

pw——井底壓力，Pa；

q——偏心井地面標準狀況下的產量，m3/s；

r——壓力觀測點距偏心井的位置，m；

r'——壓力觀測點距地層中心的位置，m；

r1——復合油藏內區半徑，m；

ra——偏心距，m；

re——從油藏內區中心計起的外邊界半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

rxe——雙重介質復合油藏外邊界距偏心井的位置，m；

rx1——復合油藏內區邊界距偏心井的位置，m；

S——表皮系數；

s——拉氏空間下的變量；

t——時間，s；

z——壓力觀測點縱向坐標，m；

za——偏心點源縱向坐標，m；

αi——與基巖形狀有關的形狀因子，m-2；

β——內、外區儲容比；

ω——內、外區裂縫系統彈性儲容比；

θ——壓力觀測點關于地層中心的極角，弧度；

θa——偏心井位置關于地層中心的極角，弧度；

μ——原油黏度，Pa·s；

φfi——裂縫系統孔隙度，f；

φmi——基巖系統孔隙度，f；

下標:

i——可取1和2，1為雙重介質復合油藏內區，2為雙重介質復合油藏外區；

m——基巖；

f——裂縫。

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（編輯葉良）

Off-Center Well Test Analysis for Composite Dual-Porosity Reservoirs

JIANG Ruizhong1，GAO Yihua1，SUN Zhaobo2，HE Jixiang1，LI Zhitao1
（1.School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；2.Bohai Oil Research Institute，Tianjin Branch，CNOOC，Tianjin 300452，China）

The basic assumption of formation test in composite dual-porosity reservoirs in vertical wells is that wells should be located in the center of the inner region of the reservoir.However，this assumption is hard to be realized during the actual well test.Eccentricity is used to describe well locations in the inner region of composite reservoirs，then an off-center well test model considering skin effect and wellbore storage is established for composite dual-porosity reservoirs.The line-source solution of the model is obtained on the basis of pointsource theory，superposition principles and Laplace transform，and the solution in the real space is acquired by Stehfest numerical inversion，based on which the typical pressure curves are further plotted and the influence of eccentricity on typical pressure curves is analyzed. The results show that the influence of eccentricity on the pressure performance of composite reservoirs is mainly embodied in the transition stage of radial flows between that in the inner region and the fracture system in the outer region.And a bigger eccentricity will lead to an earlier end of the inner-region radial flow of the whole system，the transition stage of radial flows will occur earlier，and the pressure derivative curve in the transition flow stage will change more slowly.

dual-porosity；composite reservoir；eccentricity；off-center well；line-source solution；well test analysis

TE353

A

1001-3873（2016）03-0327-05

10.7657/XJPG20160316

2015-12-26

2016-03-09

國家自然科學基金（51374227，51574265）；山東省自然科學基金（ZR2011EL034）；國家科技重大專項（2016ZX 05027004-004）

姜瑞忠（1964-），男，江蘇溧陽人，教授，博士生導師，油氣田開發，（Tel）18678967281（E-mail）jrzhong@126.com