基于角度參數特定邊界值的旋轉交叉眼干擾容限研究

劉松楊 董春曦 朱穎童 趙國慶 許 錦

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基于角度參數特定邊界值的旋轉交叉眼干擾容限研究

劉松楊 董春曦*朱穎童 趙國慶 許 錦

(西安電子科技大學電子信息攻防對抗與仿真技術教育部重點實驗室 西安 710071)

在干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，該文對傳統反向交叉眼和正交四點源反向交叉眼進行了容限分析。在分析過程中引入了角度參數的概念，同時提出角度參數特定邊界值(AFSBV)作為評估兩種方案性能的指標。進一步推導得出角度參數特定邊界值關于相位偏移和幅度增益的閉合解，在干擾平臺旋轉角取值不斷變化時，得出角度參數特定邊界值的最大值。這一結論能指導交叉眼干擾工程實踐中相位和幅度的取值范圍，使系統能滿足所有干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況。

電子戰；角度欺騙；交叉眼干擾；反向陣；容限分析

1 引言

單脈沖跟蹤雷達具有較強的抗干擾能力，且實現簡便穩定。交叉眼干擾是針對單脈沖跟蹤雷達系統的一種有效的角度欺騙干擾方法。交叉眼干擾通過模仿角閃爍現象，實現引導單脈沖跟蹤雷達偏離真實目標而指向假目標的目的。

文獻[6]提出通過線性擬合分析的方法，擬合形成和通道與差通道的方向圖，得出雷達指示角。文獻[7]基于當天線在與信號相位波前對齊時將接收來波信號的能量最大的現象，提出了一種相位波前(phase-front)的分析方法。文獻[8]針對角閃爍提出了一種稱為坡印亭矢量(Poynting-vector)的分析方法。后來，文獻[9]提出了一種幾何分析法來解決交叉眼干擾問題。同時，文獻[10]將多點干擾加入到考慮中，并用最小均方最優化的方法來仿真實際情況。以上文獻均是傳統的交叉眼分析方法，沒有將反向陣列加入到考慮中。

反向交叉眼干擾是交叉眼干擾的一種擴展，將干擾單元反向放置形成反向陣列[11]加入到考慮。文獻[12-16]提出了一種運用幾何分析方法，并將反向陣列加入到考慮中，對交叉眼進行分析，得出了較傳統分析方法更為準確的分析結果，同時，國內的學者也有對反向交叉眼進行研究[17]。

目前關于反向交叉眼的分析均是建立在干擾平臺旋轉角為定值的假設上，在這個限制條件下，傳統的交叉眼方案均只能工作在一定的角度范圍內。由于干擾平臺可能旋轉、抖動或者被不同方向的雷達探測，一種新的反向交叉眼方案在文獻[18]中提出，并通過數學推導和證明得出最佳方案正交四點源反向交叉眼。

文獻[18]并沒有對交叉眼干擾的容限進行分析，本文通過對文獻中方案進行容限分析，提出參數“角度參數邊界值”(AFSBV)來描述使單脈沖測角系統一直處于搜索狀態下所需的參數設置，推導出滿足條件的相位和幅度取值范圍，同時得出了角度參數邊界值(AFSBV)的閉合解。為了使單脈沖測角系統不處于測角鎖死狀態，角度參數邊界值(AFSBV)在傳統反向交叉眼方案與正交四點源反向交叉眼方案中均能作為性能指標，這一參數可以指導交叉眼工程實踐中相位偏移和幅度增益的取值，同時通過對角度參數邊界值(AFSBV)的分析能夠進一步突顯出正交四點源交叉眼方案的優越性。

2 數學分析

雷達指示角與雷達角在反向交叉眼干擾系統中的閉合解關系式已經在文獻[12]和文獻[18]中進行了推導，在文獻[12]中分析的傳統反向交叉眼干擾系統由兩個干擾單元組成，如圖1所示，只有干擾單元1，單元2同時工作。在文獻[18]中分析的正交四點源反向交叉眼干擾系統由4個正交放置的干擾單元組成，且對信號沒有調制處理的發射天線要在雷達中心與干擾單元中心連線同一側，如圖1所示，右側所有干擾單元1，單元2，單元3，單元4同時工作。

如圖1所示的反向交叉眼方案，左邊為雷達系統，右邊為反向交叉眼干擾單元。雷達中心與干擾單元中心的距離為，雷達系統兩天線單元的距離為，交叉眼干擾單元1與單元2和干擾單元3與單元4之間的距離均為。雷達中心點與同一對干擾單元兩點連線的夾角定義為張角，由于干擾單元與雷達間距離較遠，近似認為半張角為雷達中心到其中任意一個干擾單元的連線與雷達中心到干擾單元中心的連線的夾角。其中干擾單元1，單元2的半張角為，干擾單元3，單元4的半張角為。雷達角定義為雷達指向與雷達中心點與干擾單元中心點連線的夾角，雷達指向與干擾單元1, 2的夾角分別為，同樣地，與干擾單元3, 4的夾角分別為。干擾平臺旋轉角為。

存在設定角的情況下，當設定角有且只有一個值，此時所取的交叉眼增益系數定義為增益系數邊界值。當交叉眼增益系數大于這個邊界值時，則反向交叉眼干擾系統不存在設定角，同時也不存在角度參數，雷達一直處于搜索狀態。增益系數邊界值所對應的角度參數值即為角度參數邊界值(AFSBV)。

正如文獻[12]所描述，本文同樣假設雷達對單個的干擾單元為遠場，而對整個反向交叉眼系統來說不為遠場[9]。

2.1 傳統反向交叉眼容限分析

如圖1所示，當干擾單元1和干擾單元2工作時，組成了傳統的反向交叉眼方案。雷達指示角的表達式已經在文獻[12]和文獻[14]中推導出：

交叉眼增益系數在以下推導中得到廣泛應用，由文獻[12]給出為

雷達指示角有解，需要使式(2)的分母不為零，將式(3)和式(4)代入式(2)的分母可得

圖 1 反向交叉眼干擾方案圖

式(2)的分子永遠不過零點，雷達指示角也永遠不為零。這時需要交叉眼增益系數大于一個特定邊界值即可，將在和通道主波束內的近似值和式(5)代入式(2)的分子即

在干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，角度參數邊界值的最值點影響著雷達測角系統的狀態，同時也指導著交叉眼干擾工程實踐中相位和幅度的取值。在此方案中角度參數邊界值的最值點在取值為和時取得。由式(13)可得，當取值無限趨近于時，分母趨近于0，此時角度參數邊界值趨近于無窮大。

2.2 正交四點源反向交叉眼容限分析

如圖1所示，如果所有干擾單元均同時工作，則組成了文獻[18]中的正交四點源反向交叉眼方案。雷達指示角的表達式已經在文獻[18]中推導得出為

雷達指示角有解，需要使式(14)的分母不為零，將式(3)，式(4)和式(15)代入式(14)的分母可得

式(14)的分子永遠不過零點，雷達指示角也永遠不為零。這時需要交叉眼增益系數大于一個特定邊界值即可，將和在和通道主波束內的近似值和式(5)、式(16)代入式(14)的分子可得

我們設定正交四點源反向交叉眼系統半張角為兩對干擾單元半張角的均值，即為。

在干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，角度參數邊界值的最值點影響著雷達測角系統的狀態，同時也指導著交叉眼干擾工程實踐中相位和幅度的取值。在此方案中角度參數邊界值的最值點在取值為和時取得。當為時，仍然存在非無窮大的角度參數邊界值。

2.3 兩方案理論分析結果比較

對同一雷達測角系統，若想得到同一個角度參數值，在設定場景中進行比較，即只有平臺旋轉角不為定值。對于傳統交叉眼方案，分析式(12)，和共同起到作用，同時由式(5)可知，的取值范圍為；對于正交四點源反向交叉眼方案，分析式(22)，和共同起到作用，且式(22)與式(12)具有類似的結構，同時由式(5)和式(16)可知，的取值范圍為。兩方案中，設定角的取值范圍，說明傳統交叉眼方案中設定角隨著干擾平臺旋轉角變化的范圍較大，導致傳統交叉眼方案中的增益系數變化范圍也較大，使得與之對應的相位偏移和幅度增益取值變化大，干擾系統穩定性較差。

同時傳統交叉眼方案在角度參數邊界值的取值上存在無窮大的情況，此時沒有與之對應的幅度增益和相位偏移使單脈沖測角系統處于搜索狀態；相比之下，正交四點源反向交叉眼方案比傳統方案在角度參數邊界值取值上有更好的穩定性，尤其在干擾平臺旋轉角進行變化時，一直存在非無窮大的角度參數邊界值，且有與之對應的幅度增益和相位偏移滿足條件來使單脈沖測角系統處于搜索狀態。這一結論更有利于分析干擾平臺旋轉角變化時，幅度增益和相位偏移的工程取值問題及交叉眼方案的選取問題。

3 結果和比較

本節對上面推導的關于兩種反向交叉眼方案的容限進行實例分析，運用下面所列典型的針對船或者飛行器的導彈參數進行計算。

本節將通過繪制幅度增益和相位偏移關于角度參數的等高圖，來比較兩種反向交叉眼方案的容限性能。將本文提出的角度參數特定邊界值，作為兩種方案容限比較的主要性能指標。

3.1 傳統反向交叉眼方案實例分析

在上述典型參數條件下，干擾平臺的旋轉角處于第1象限時，角度參數邊界值在干擾平臺旋轉角取值為時取得最小值，在干擾平臺旋轉角取值臨近時取得最大值，由于在干擾平臺旋轉角取值為時，角度參數為無窮大，故本節將干擾平臺旋轉角取值為89.9°時取得最大值。

根據式(3)~式(6)，式(12)和式(13)，其中圖2和圖3分別是傳統反向交叉眼在干擾平臺旋轉角為和89.9°時的等高圖，圖4為傳統反向交叉眼中角度參數特定邊界值隨干擾平臺旋轉角的變化關系圖。同時將角度參數取值為6,7,8,10和12的等高線在圖2和圖3中繪出，并將角度參數特定邊界值標注到等高圖上以確定對應的幅度增益和相位偏移。

由圖2可見角度參數特定邊界值為19.1369，表明在此等高線圈內的幅度增益和相位偏移取值均可使雷達一直處于搜索的狀態，而沒有固定的設定角求得的角度參數值。而由圖3 可知，沒有顯示角度參數特定邊界值，根據運行結果可得此時的取值為11296，表明幾乎沒有滿足條件的幅度增益和相位偏移使得雷達一直處于搜索的狀態。同時，比較兩圖同一角度參數值同為6,7,8,10和12的等高線，尤其是較大的角度參數值，可以看出隨著干擾平臺旋轉角變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍差別較大，系統穩定性較差。由圖4可知，隨著干擾平臺旋轉角的增大，角度參數特定邊界值是不斷增大的，在干擾平臺旋轉角為~增速較平緩，之后急劇增加，以致在時就已經超過100，顯示了極大的不穩定性。

上述實例分析所得結論與2.1節的理論分析一致，且能表明在這種典型參數情況下，傳統反向交叉眼方案在干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，沒有對應的幅度增益和相位偏移使得單脈沖測角雷達穩定地處于搜索狀態，雷達測角系統可能會鎖死在一個固定角度值，不利于欺騙雷達測角系統。

3.2 正交四點源反向交叉眼方案實例分析

在上述典型參數條件下，干擾平臺的旋轉角處于第1象限時，角度參數邊界值在干擾平臺旋轉角取值為0°時取得最大值，在干擾平臺旋轉角為45°時取得最小值。

我們根據式(3)~式(6)，式(15)，式(16)，式(22)和式(23)，其中圖5和圖6分別是正交四點源反向交叉眼在干擾平臺旋轉角為0°和45°時的等高圖，圖7為正交四點源反向交叉眼中角度參數特定邊界值與干擾平臺旋轉角的變化關系圖。同時將角度參數取值為6,7,8,10和12的等高線在圖5和圖6中繪出，并將角度參數特定邊界值標注到等高圖上以確定對應的幅度增益和相位偏移。

由圖5可見角度參數特定邊界值為38.2738，表明在此等高線圈內的幅度增益和相位偏移取值均可使雷達一直處于搜索的狀態，且沒有固定的設定角和其對應的角度參數值；由圖6可見角度參數特定邊界值為27.3039，表明在此等高線圈內的幅度增益和相位偏移取值亦均可使雷達一直處于搜索的狀態，且沒有固定的設定角，也沒有和其對應的角度參數值。同時，比較兩圖同一角度參數值同為6,7,8,10和12的等高線，可以看出隨著干擾平臺旋轉角變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍幾乎沒有差別，說明系統穩定性很好。由圖7可知，隨著干擾平臺旋轉角的變化，角度參數特定邊界值是在27.3039~38.2738范圍內緩慢變化的，在干擾平臺旋轉角變化范圍內，顯示了極為優秀的穩定性。

圖 2 傳統反向交叉眼在干擾 圖 3 傳統反向交叉眼在干擾平 圖 4 傳統反向交叉眼中角度參數特定邊

圖 5 正交四點源反向交叉眼在干 圖 6 正交四點源反向交叉眼在干 圖 7 正交四點源反向交叉眼中角度參數特

上述實例分析所得結論與2.2節的理論分析一致，且能表明在這種典型參數情況下，傳統反向交叉眼方案在干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，一直有對應的幅度增益和相位偏移使得單脈沖測角雷達穩定地處于搜索狀態。且在角度參數特定邊界值取得最大值38.2738時，等高線圈內的幅度增益和相位偏移取值適用于所有干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況。

3.3 兩方案實例分析結果比較

通過上述兩種方案的實例分析，當干擾平臺旋轉或者被不同方向的雷達探測情況下，傳統交叉眼方案角度參數等高線變化較大，相位偏移和幅度增益的取值范圍變化也較大；而正交四點源反向交叉眼系統角度參數等高線幾乎沒有變化，相位偏移和幅度增益的取值范圍穩定，系統穩定性很好。

在角度參數特定邊界值方面，傳統的反向交叉眼干擾方案在干擾平臺旋轉角較大時，角度參數特定邊界值趨于較大值，而能使單脈沖雷達一直處于搜索狀態的相位偏移和幅度增益取值范圍基本不存在。正交四點源反向交叉眼干擾方案在所有干擾平臺旋轉角情況下，角度參數特定邊界值趨于一個最大值，存在相位偏移和幅度增益取值能使單脈沖雷達一直處于搜索狀態。

4 結束語

通過對傳統反向交叉眼和正交四點源反向交叉眼進行數學分析和比較，能夠得出在干擾平臺旋轉或者被不同雷達指向時，正交四點源反向交叉眼干擾方案一定存在對應的相位偏移和幅度增益能夠使單脈沖測角雷達一直處于搜索狀態。

同時得出了角度參數特定邊界值(AFSBV)關于相位偏移和幅度增益的閉合解公式。為了使單脈沖測角雷達一直處于搜索狀態，根據此閉合解公式能夠指導正交四點源反向交叉眼干擾方案中相位偏移和幅度增益的取值。

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劉松楊： 男，1987年生，博士生，研究方向為雷達對抗、雷達干擾和雷達指紋識別.

董春曦： 男，1971年生，副教授，碩士生導師，主要研究方向為電子對抗技術和電子戰系統仿真.

朱穎童： 男，1988年生，博士生，研究方向為無源定位跟蹤和電子偵察信號處理.

趙國慶： 男，1953年生，教授，博士生導師，主要研究方向為電子對抗系統設計和電子戰信號處理.

許 錦： 女，1987年生，博士生，研究方向為射頻隱身.

Foundation Items: Fundamental Research Funds for Central Universities (K5051202026, JB140203), The National 973 Program of China (613181)

Tolerance Analysis of Rotating Cross-eye Jamming Based on Angle Factor Specific Boundary Value

LIU Songyang DONG Chunxi ZHU Yingtong ZHAO Guoqing XU Jin

(Key Laboratory of Electronic Information Countermeasure and Simulation Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China)

In the case that the jammer platform rotates or is pointed in all different directions for radar detcting, the tolerance analysis is made between the conventional retrodirective cross-eye and the orthogonal four jamming elements. In the analysis procedure, angle factor is introduced. A new criterion called Angle Factor Specific Boundary Value (AFSBV) is proposed to evaluate the performance of the two scenarios. The closed-form solutions for the phase shift and amplitude gain are derived in the following sections. In the case of rotating jammer platform, the maximum value of angle factor specific boundary value is obtained. The results for the amplitude and phase can satisfy the case that the jammer platform rotates or is pointed in all directions for radar detecting.

Electronic warfare; Angular deception; Cross-eye jamming; Retrodirective arrays; Tolerance analysis

TN972

A

1009-5896(2016)04-0906-07

10.11999/JEIT150903

2015-07-30；改回日期：2015-12-11；網絡出版：2016-02-19

董春曦 chxdong@mail.xidian.edu.cn

中央高?；究蒲袠I務費專項資金(K5051202026, JB140203)，國家973計劃項目(613181)