基于三階多項式傅里葉變換的SAR地面加速運動目標參數估計與成像

周 輝 趙鳳軍 楊 健

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基于三階多項式傅里葉變換的SAR地面加速運動目標參數估計與成像

周 輝*①②趙鳳軍①楊 ?、?/p>

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院大學 北京 100049)③(中國運載火箭技術研究院 北京 100076)

該文主要針對加速運動目標的參數估計及成像問題，推導了加速度目標的SAR回波頻譜，分析了回波相位三次項估計和補償對運動參數估計和SAR成像的必要性。提出一種利用Hough變換估計距離走動率和徑向速度、相位補償法校正距離徙動效應，并基于三階多項式傅里葉變換(LPFT)對三次相位估計的新方法。利用Hough變換，在不明顯增加計算量的前提下，達到加速運動目標的運動參數精確估計和精確聚焦成像的目的。最后通過仿真數據驗證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達；地面運動目標成像；加速度估計；三階多項式傅里葉變換；Hough變換

1 引言

地面運動目標成像技術是近年來合成孔徑雷達研究中的熱點問題，在對靜止場景成像的同時對運動目標檢測與成像在軍事等領域有著重要的意義。由于存在相對載機平臺的額外運動，運動目標的多普勒中心及調頻率都會發生改變，在靜止場景SAR圖像中會呈現出方位移位和散焦等問題，不利于SAR圖像應用。

由于運動目標的徑向速度使其方位頻譜發生多普勒中心偏移，因此對于運動目標的高分辨成像首先要進行距離徙動校正，消除徑向速度對成像算法的影響。多數文獻中均使用Keystone變換進行距離走動校正。然而Keystone變換雖然能達到對距離走動效應的盲校正，但其面臨兩個方面的問題：首先，Keystone變換需要差值運算，計算量大；其次，動目標徑向速度較大時，多普勒中心出現混疊，Keystone變換失效[6,7]。

常規的運動目標成像方法都是假設運動目標在合成孔徑時間內作勻速直線運動，通過對運動目標回波頻譜的一次和二次相位的估計即可反演出運動目標的速度分量，進而對運動目標重新聚焦。常用的估計方法有時頻分析法[8]、距離歷程擬合法[9]、子孔徑法[10]等等。實際情況中，運動目標的運動姿態比較復雜，由于其加速度的存在，回波頻譜的三次相位影響無法忽略。

針對以上的問題，本文提出使用Hough變換對距離走動率進行估計，得到徑向速度值，并根據估計出的多普勒中心通過相位補償的方式校正距離走動和距離彎曲效應。此方法采用相位復乘避免了差值，運算量??；其次利用Hough變換估計距離走動率避免了多普勒中心混疊的影響，對于提取出的含有動目標的距離門信號進行三階多項式傅里葉變換(LPFT)。本文具體介紹該算法的原理與各步驟的實現方法，具體安排如下：第2節推導了加速動目標的頻譜并分析了三階相位估計對運動目標運動參數估計和成像的必要性；第3節介紹了距離徙動校正的方法；第4節介紹了三階LPFT的估計方法；第5節通過仿真數據對該算法的正確性進行了驗證。

2 加速運動目標回波分析

運動目標的運動參數可以分解為徑向速度、徑向加速度、方位向速度及方位向加速度4個分量。在機載正側視SAR合成孔徑時間內，運動目標的回波表達式與靜止目標相同，單點目標基帶回波表達式可以表示為

與靜止目標相比，運動目標由于自身存在相對于雷達平臺的額外運動，其瞬時斜距公式與靜止目標有所不同。機載SAR運動目標在斜距平面內的幾何關系如圖1所示，運動目標的徑向速度為，徑

圖1正側視機載SAR運動目標幾何關系圖

將式(3)代入式(1)，得到距離壓縮后的回波信號為

在式(4)中，第2項指數項為動目標多普勒中心偏移項；第3項指數項為方位時間二次項，運動目標由于存在方位向速度和距離項加速度，使得其調頻率相對靜止目標發生了變化；第4項指數項為方位時間三次項，三次項會造成壓縮后旁瓣的不對稱性，對成像效果有較大的影響，同時三次相位的產生與目標的徑向速度、方位向速度、方位向加速度有關；第5、第6項指數項分別為距離走動項和距離彎曲項。

從目標方位譜的三次項可以看出，三次項的產生主要與徑向速度、方位向速度有關。由于分母取值很大，一般在幾千米至一萬米之間，而方位向加速度的取值認為較小，在此可以認為方位加速度的值可以忽略，可以只考慮徑向速度、徑向加速度、方位向速度對于動目標頻譜的影響。因此對于3個未知參數可以通過三次相位項來得到準確的估計，即

綜上分析可知，通過估計方位頻譜的三次相位可以得到運動目標徑向速度、徑向加速度、方位向速度這3個分量的準確估計。同時，當徑向速度較大時，回波頻譜的三次項影響不可忽略，對于三次頻譜分量的補償有助于提高動目標成像的質量。然而估計3次頻譜會明顯增加估計的復雜度和運算量，因此本文將在后續小節中詳細介紹結合Hough變換的三階LPFT降階算法，在不增加參數估計運算量的前提下對運動目標的參數進行精確估計并準確聚焦。

3 運動目標的距離徙動校正

運動目標的徑向速度會造成方位向頻譜產生多普勒中心偏移，徑向加速度和方位向速度會造成多普勒調頻率改變。同時，這兩項運動目標產生的相位還會使得運動目標相對于靜止目標而言發生額外的距離徙動效應。

距離徙動效應可以分為距離走動效應和距離彎曲效應兩部分，提取式(4)中的距離徙動項，可知

式(10)中第1項為距離走動項，第2項為距離彎曲項。其中，距離走動項使得距離壓縮后的回波為一條斜線。估計此斜線的斜率就可以得到距離走動率，從而對距離走動效應進行校正，同時可以反演出目標的徑向速度。對于回波距離走動率的估計可以采用Hough變換的方法完成。

Hough變換的原理如圖2所示，2維平面表示距離壓縮后的2維時域，運動目標的距離走動曲線為一條不平行于軸的直線。對Hough變換采用標準化參數方程為

如果忽略目標方位速度和徑向加速度對于目標距離彎曲產生的影響，只考慮補償載機運動的影響，得到的一致RCM可以表示為

根據相位駐定原理，將回波信號變換至距離頻域，可知

將式(14)代入式(13)，可以得到

因此，結合式(13)中估計出的徑向速度，可以作出運動目標在距離頻域的距離徙動校正濾波器，其表達式為

圖2 Hough變換原理示意圖

利用式(16)中的濾波器可以通過相位補償的方式在距離頻域將運動目標的距離徙動效應進行校正，使其能量盡可能集中在一個距離門內，從而應用LPFT方法進行參數估計。

4 多項式傅里葉變換

標準離散傅里葉變換的形式為

多項式傅里葉變換(LPFT)可以定義為

估計至二階相位的方法在含有加速度的運動目標的運動參數反演問題上含有較大誤差，且如果徑向運動速度過大，三階相位還會造成壓縮后旁瓣不對稱性，嚴重影響到動目標成像的精度?；谝陨戏治?，本文提出利用三階LPFT對回波相位進行估計的方法[18]。對每個距離門信號，三階LPFT的表達式為

因此，各階相位參數的估計值可以由式(22)得到：

然而LPFT估計高階相位參數時面臨的問題是多維參數搜索運算量較大，因此本文提出在RCMC環節中利用Hough變換估計出目標的徑向速度，三階LPFT可以降階為只估計二階和三階相位參數的二階LPFT。式(21)可以修改為

相位參數的估計公式可以表示為

(24)

由此可見，2維參數搜索可以得到動目標回波的三階相位，運算量相比二階LPFT沒有任何提升。具體的實現步驟為：

(1) 提取出運動目標所在的距離門；

(3) 應用二次循環逐次變化二階和三階相位的設定參數，生成LPFT濾波器，與回波相位進行多項式傅里葉變換，并記錄每次變換的最大值；

(4) 在每次變換產生的最大值中找到最大的一點作為所要搜索的峰值點，將2維峰值搜索分解為兩次1維峰值搜索能夠減少算法的存儲量，有利于實時處理。

根據三次相位的估計值，可以得到運動目標的徑向速度、方位向速度、徑向加速度的反演公式為

實現加速運動目標成像的算法流程如圖3所示。

如圖3所示，如果場景中包含多個運動目標，可以參考基于“CLEAN”思想[19,20]的多目標處理方法，即首先提取幅值最高的動目標回波進行估計成像，得到該目標的參數并聚焦后，將該目標的回波從多動目標的總回波中去除該目標回波能量，再剩下目標中提取能量最高的目標，并重復此過程。

5 仿真結果與分析

針對加速運動目標的參數估計與成像問題，在仿真時可以通過設置靜止點目標來模擬靜止地物回波，在此回波內疊加含有速度與加速度的運動點目標。仿真參數如表1所示。

表1 仿真實驗基本參數

圖3 基于三階LPFT的加速動目標成像算法流程圖

在仿真中，將運動目標設置在場景中心，靜止目標與動目標在同一方位門，但是其與載機的斜距大于運動目標100 m，從而與運動目標進行區分。圖4(a)為距離壓縮后的運動目標與靜止目標的圖像，由于徑向速度的影響，運動目標距離壓縮曲線出現了距離走動效應；圖4(b)為聚焦成像后的運動目標和靜止目標圖像，運動目標由于徑向加速度和方位向速度的影響，其成像在靜止目標圖像中出現散焦，同時，由于徑向速度的影響，動目標在圖像位置中出現了方位向錯位現象，由于本仿真中徑向速度較大，所以方位向錯位還出現了方位混疊。

提取出運動目標的回波后，利用Hough變換估計該距離徙動曲線的斜率，并在距離頻域與RCMC濾波器相乘，補償掉方位距離耦合相位。利用距離頻域補償法校正后的動目標距離壓縮曲線如圖5所示。其中圖5(a)為提取出的運動目標頻譜；圖5(b)為RCMC后的距離壓縮曲線，該方法能夠將距離走動精確校正，運動目標能量已經集中在其所在距離門內。

為了對比常規的時頻分析法及三階LPFT算法對運動目標成像及參數估計的性能，在仿真中使用常用的分數階傅里葉變換(FrFT)對該運動目標的參數進行估計，與本文提出的三階LPFT算法效果進行比較[15]。圖6(a)為根據分數階傅里葉變換估計出的二階相位對動目標成像后的圖像，圖6(b)為根據三階LPFT估計出的二階及三階相位對運動目標成像后的圖像。從圖6的對比中可以看出，圖6(a)中目標在方位向的旁瓣出現不均勻的現象，而圖6(b)中旁瓣對稱，壓縮效果較好，回波中高次相位得到了很好的補償。圖7為FrFT算法與三階LPFT法估計后運動目標方位向剖面dB圖，從圖7中可以更加清楚看出三階LPFT算法在運動目標成像上的優越性。

運動目標成像效果的數值性能指標如表2所示。從表2中看出，三階LPFT的成像效果無論是從峰值旁瓣比還是積分旁瓣比上性能都優于傳統方法。

表2 FrFT算法與三階LPFT算法的成像性能指標(加窗)

根據第4節中運動目標運動參數的反演式(27)~式(29)，將Hough變換的估計參數，三階LPFT的估計參數，以及反演出的運動參數列于表3。

表3 三階LPFT估計結果及運動參數反演

圖4 運動目標在靜止地物中圖像

圖5 運動目標RCMC前后對比圖像

圖6 FrFT與三階LPFT算法估計參數成像效果對比圖(截取目標區域)

圖7 FrFT與三階LPFT算法估計參數成像dB圖

從表3中看出，應用本文方法對于加速運動目標的運動參數的估計基本是準確的。

6 結束語

本文首先分析了運動目標的三次回波表達式，并提出了一種新的運動目標成像算法。即首先利用Hough變換估計運動目標距離徙動曲線的斜率，采用這一方法在避免了多普勒中心模糊問題的同時，可以得到目標徑向速度的估計值。然后，利用估計出的斜率在距離頻域通過相位復乘的方式補償RCM相位。提取出目標所在距離門后，利用本文提出的三階LPFT法對目標的相位參數進行估計，通過結合Hough變換估計出的一次相位參數，三階LPFT搜索可以在2維參數平面內進行，從而在不顯著提高運算量的前提下精確估計出運動目標的相位參數和運動參數，最終對運動目標高分辨成像并標注在實際位置上。在仿真實驗中，通過與分數階傅里葉變換結果的對比，分析驗證了本文算法的有效性。

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周 輝： 男，1982年生，博士生，研究方向為SAR運動目標檢測及成像處理.

趙鳳軍： 男，1963年生，研究員，博士生導師，研究方向為星載SAR系統設計.

楊 ?。?男，1982年生，博士，工程師，研究方向為SAR運動目標檢測及成像處理.

SAR Accelerating Moving Target Parameter Estimation and ImagingBased on Three-order Polynomial Fourier Transform

ZHOU Hui①②ZHAO Fengjun①YANG Jian③

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)③(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

This paper aims at the issue of accelerating moving target parameter estimation and imaging. The SAR echo spectrum of target with acceleration is calculated, and the necessity of estimation and compensation of the three-order moving target echo phase to imaging and movement parameter estimation is analyzed. Then, a Novel algorithm is proposed to estimate range cell migration rate and range velocity by Hough transform, compensate the range cell migration by phase compensation, and estimate the three-order phase using three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT). Using the parameter estimated by Hough transform, the movement parameters can be precisely estimated and image well focused without increasing the calculation significantly. Simulated data processing results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR; Ground Moving Target Imaging(GMTIm); Acceleration estimation; Three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT); Hough transform

TN958

A

1009-5896(2016)04-0919-08

10.11999/JEIT150679

2015-06-04；改回日期：2015-10-09；網絡出版：2015-11-19

周輝 zhouh@chinastns.com