微帶線FDM特性傳輸特性分析

劉秉安，劉青

（1.陜西工業職業技術學院陜西咸陽712000；2.陜西國際商貿學院陜西咸陽712000）

微帶線FDM特性傳輸特性分析

劉秉安1，劉青2

（1.陜西工業職業技術學院陜西咸陽712000；2.陜西國際商貿學院陜西咸陽712000）

為了探討微帶線FDM特性傳輸特性，將Matlab應用于有限差分法的正演計算中，充分發揮了其強大而方便的功能。通過對二維穩定電流場模型的試算表明，Matlab在研究微帶線FDM特性傳輸特性方面有獨特方便之處，利用它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便的、界面和諧的優勢，通過對維穩定電流場模型進行仿真實驗，仿真結果恰好驗證了Matlab在分析微帶線FDM特性傳輸特性具有優勢，且方法切實可行。

Matlab；維穩定電流場模型；微帶線FDM特性；有限差分法

Matlab是一個為科學和工程計算而專門設計的高級交互式的軟件包。它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便的、界面和諧的用戶環境。運作在這樣的環境下，對用戶所要的問題，用戶只需列出簡單的數學表達式，其結果便以數值或圖形方式呈現出來。

Matlab中有大量的命令和事先定義的可用函數集，也可通稱為Matlab的M文件，這就使得用它來求解問題通常的傳統編程遠慢與該種方式；還有一點也是其最重要的特點，易于擴展。它允許用戶創建自己的文件來完成M的分配的功能，構成適合工具箱的其他領域［1］。

解決高頻電磁波的傳輸問題是解決微電子技術的重大課題，由于在傳輸過程中穩定性差、衰減快，并且寬頻帶的電磁波在傳輸過程中容易發生畸變和扭曲，因而分析探討微帶線上傳播是一個重要研究課題；利用Matlab具有強大的報表功能的語言，是其他語言所無法比擬的；例如，一個語句可以在指定的FFT數據的快速傅立葉變換完成，這是幾十相當于或甚至C語言上百的Fortran語言的語句；此外，節目愛好者夢寐以求快速、靈巧、轉換快的客戶要求，為Matlab提供了一個良好的用戶群體，許多功能會自動繪制圖形本身，并會自動選擇坐標刻度［2］；正因為此強大的優點，用它來分析微帶線FDM的特性，是抽象的的電磁理論變為可直觀的、可測的圖像，對我們進一步探討電磁場對物質作用大有裨益。

1　微帶線上傳播的電磁理論分析

所謂微帶線，就是適合制作微波集成電路的平面結構傳輸線。微帶線是一種帶狀導線，與地平面之間用一種電介質隔離開，其另一面直接接觸空氣，只有只有一個地平面作為參考層面。微帶線的幾何結構和電場力線圖如圖1所示，它包括導體板、介質基片和導體帶3部分。介質基片必須損耗小、光潔度高，以降低衰減。微帶線的幾何結構并不復雜，但是它的電場磁場卻相當復雜，在微帶線上傳輸的并不是嚴格的TEM波，而是準TEM波。由于介質基片的存在，場的能量主要集中在基片區域，其場分布與TEM波非常接近，故稱為準TEM波。

圖1　微帶線的幾何結構和電場力線圖

假如我們只做近似考慮，則微帶線上傳播的電磁可近似看成TEM波，它的特性阻抗就能用下面的公式計算：

式中C、L分別為微帶線單位長度的電容和電感，v為波在線上傳播的速度。如假定線上不存在介質時單位長度的電容為C0，由于傳感線的電感L由本身的性質決定，它將不會因為電介質的存在與否而改變。又因介質不存在時線上波的傳播速度為光速vc，而且

由這個式子可解出L

將這個L值代入（1）式就求出了微帶線的特性阻抗Z0為

從上面的公式可見，求微帶線特性阻抗的關鍵在于分別求出介質存在和不存在時，線上的單位長度電容C和C0，求這些電容的方法有兩種［3］：

1）先用差分法求出微帶線橫截面內電位分布后，再求內導體（或外導體）單位長度上的總電荷量Q，為求這個Q值，不妨我們取一個如圖1（a）中虛線所示的任意的包圍內導體的面A。這個在面的每個邊均通過網格節點并平行于坐標軸。其中一個邊上任意點p處的電通量法向分量Dn應等于

Dn可用p處鄰的網格節點e，f處的電位差表示（見圖1（b））

我們在線上取一個如圖2所示的體積V，它在線的縱z向方向等于1，而橫截面就是A面，將Dn對這個體積的表面S積分，根據高斯定律，它應等于內導體表面上單位長度的電荷Q，即是

圖2　包圍內導體的體積

因為要求的是靜電電容，線內電場將不隨坐標改變而改變［4］；考慮到線上縱向電場，本質上沒有電通量穿過前、后兩個面，這時上面的積分形式簡化為下面的形式

式中l表示面積A的周邊。

圖3　包圍內的導體

設面積A的4個邊每邊包括nm個節點，m=1，2，3，4，又式（8）右邊的線積分可分成對4個邊的積分，再對每個邊的積分利用梯形數值積分法求積，根據式（7）和（8）

圖4　由四個網格節點形成的小區

就可得到下面的求Q公式

式中εrp代表節點p處的相對介電常數值，符號Σ′表示和的第一項和第末項乘以0.5。如果令微帶線內導體電位為1 V，外導體電位為零，則待求的線的單位長度電容為

2）不妨設線的內、外導體之間電位差ua為1 V，用差分法求出橫截面上的電位分布，根據電場分布就能可求得到線上單位長度儲藏的電能為Wc，這時要求的電容C可按下式求解：

上式中利用了電場E不是z的函數關系，對S的面積分是在線的橫截面上進行。

2　利用差分法求解微帶線問題例析

在微波領域的很多實際應用過程中，場域中除空氣外還可能填充有別的介質，微帶線就是這種情況。當用差分法處理這類問題時，就需要導出兩種交界面處的差分格式。下面就來討論如圖5所示的相對介電常數分別為εr1和εr2的兩種介質交界面處的情況。因空間不存在自由電荷，所以無論在那種介質的內部區域都滿足拉普拉斯方程［6］，因此它們內部節點電位的計算仍由（12）

式決定。在介質的交界面處，由于電通量的連續性，公式（13）成立。

圖5　介質的不同分層

以公式（13）為基礎，就可導出介質分層處的差分格式。為了這個目的，在圖5中繪出了一個中心落在交界面，尺寸和網格尺寸相同的網格S，在這個網格區域，對式（13）進行面積分。并利用兩維高斯定律可得

式中ε0自由空間的介電常數，εr1，εr2分別為兩種介質的相對介電常數［7］。

對其余的3個邊，可以獲得類似的公式。將它們加起來就有整理后就得到：

式中K=εr2/εr1，有興趣的是εr1=1，即一種介質是空氣的情況，這時K=εr2，上式就成為

利用同樣的分析方法可以求出圖6所示的介質交界面角處電位u0。

圖6　具有角點兩介質交界層

對圖6（a）情況

對圖6（b）情況

3　整個用差分法求解微帶線問題的計算框圖設計

根據以上理論分析，只要建立合適數學模型，用差分法求解微帶線問題就可以用下面的計算框圖進行計算，其方框圖如圖7所示。

圖7　求解微帶線特性阻抗的計算方框圖

4　數值計算結果及討論

4.1屏蔽單微帶線屏蔽單微帶網格劃分如圖8所示，根據具有屏蔽盒的微帶線的結構，假定微帶線電位為1 V，屏蔽盒電位為零。微帶線寬w=10 mm，介質厚度t=10 mm。屏蔽盒寬取a=50 mm，高取b=30 mm，填充介質的相對介電常數εr=9.6，圖8中黑點表示填充的電介質。S為微帶線左邊界到屏蔽盒邊界的距離［7］。

圖8　單微帶線網格剖分圖

4.2電位分布及特性阻抗

對微帶線電場進行模擬，得到在屏蔽區域內的電位，用Matlab畫出電位分布如圖9、圖10所示。

圖9　單微帶線場強分布圖

圖10　單微帶線等勢線圖

由圖9可以直觀地看出場強分布情況：從場強中的顏色差可以看出從微帶線周圍延伸，顏色逐漸由紅色變藍，由色差表可以看出，即圖9中由上向下場強由強變弱所以可以得出微帶線附近場強較強?？梢杂傻葎菥€圖直觀的看出從微帶線處開始向四周等位線變疏，即電場減弱，而且等位線成近似對稱分布［8］。

求出電位分布后，再求出電位的梯度，即得電場強度分布。而高斯定理是對于一個閉合曲面的積分，因此此處利用數值積分法，利用式可以求得微帶線的特性阻抗為：當w/t=1.0時，Z0=46.076 Ω。

5　結束語

Matlab在有限差分法的計算中，或者說是在工程計算和數據處理中，具備如下優點［10］：

1）比其他高級編程語言，Matlab編程語言更接近數學表達式；

2）語句簡潔明了，表現出獨到的功能；

3）有大量的數據處理過程，避免變量之前定義的矩陣，Matlab會自動獲取所需的存儲空間；

4）提供了一個良好的用戶界面，許多功能會自動繪制圖形本身，并會自動選擇坐標刻度設計，可以讓用戶大大節省了時間，提高了設計質量。綜上所述Matlab工具軟件在數據的處理和結果成圖方面都是極具潛力的。

［1］胡昆明，李升高，王暉.天線方向行測量系統設計與實現［J］.電子測量技術技術，2012，35（1）:112-115.

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Microstrip line FDM transmission characteristics analysis

LIU Bing-an1，LIU Qing2
（1.Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China；2.Shaanxi Institute of International Trade，Xianyang 712000，China）

In order to explore transmission characteristics of microstrip line FDM，the Matlab was applied to forward modeling calculation of finite difference method，give full play to the function of its powerful and convenient.By the model of twodimensional steady current field trial showed that the Matlab in studying the characteristics of microstrip line FDM has unique convenient transmission characteristics，use it to set numerical analysis，matrix computation，signal processing and graphic display at an organic whole，constitute a convenient，the advantages of harmonious interface，through the simulation experiment of d steady current field model，the simulation results to prove the Matlab FDM based on the analysis of microstrip line transmission characteristics method has advantages and practical.

Matlab；model of the steady current field；FDM microstrip line features；finite difference method

TN011

A

1674－6236（2016）12-0124-04

2015-05-06稿件編號：201505037

劉秉安（1962—），男，陜西彬縣人，副教授。研究方向：電子電工教學和研究。