永磁同步直線電機端部效應的分析及結構優化

李耀輝

(許昌學院 電氣工程學院，河南 許昌 461000)

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永磁同步直線電機端部效應的分析及結構優化

李耀輝

(許昌學院 電氣工程學院，河南 許昌 461000)

根據麥克斯韋理論，對永磁同步直線電機磁場的端部效應進行有限元建模、仿真和分析，并在此基礎上對單電機和基于相疊加原理的多電機移結構進行優化，從而設計了圓筒型直線電機，并與排推動型直線電機的端部效應進行比較，說明優化后的結構模型對更好地改善了端部效應.

永磁同步直線電機；端部效應；有限元分析；結構優化

Maxwll所建立的電磁理論體系是研究電磁場理論的前提與基礎，主要包括高斯定律、安培環路定律和法拉第定律.包含初級電樞繞組、次級永磁體和二者之間氣隙的永磁同步直線電機內的一切電磁現象也都可以用經典的麥克斯韋電磁學理論來描述.為此，進行該直線電機端部效應的建模及有限元分析，并對電機結構進行優化來改善端部效應.

1　端部效應的有限元分析及仿真

1.1端部效應的建模

永磁同步直線電機磁場分析步驟包括：①依據電機結構、特點及屬性建立合理有效的磁場模型；②通過Ansys對所建立的模型進行有限元劃分；③依據該電磁模型，設置滿足一定要求的電磁載荷和邊界條件并對其進行設置，使其滿足建模要求；④利用Ansys對所建立的電磁模型進行網格劃分，然后對劃分好的網格模型進行求解和分析.

本文根據麥克斯韋電磁理論，根據設定好的相關材料及電流源,利用有限單元法求解出磁共能W1，且W1=∫∫∫0.5 BHdv或W1=∫∫∫0.5B2/μdv.然后，計算力的單元移動微距Δs，相同電流下，重新利用有限元法求解新位置磁共能W2，得到所受電磁力為F=(W1-W2)/Δs.利用儲能概念計算力和力矩是最為精確和可靠的方法.據此，永磁同步直線電機參數設計如下：(1)初級電樞：電流相數m為3，極數p為6，每相匝數N為240，齒槽數Q為18，齒槽距t為12 mm，齒槽寬t為6 mm，齒槽深ds為30 mm，初級鐵芯高a為50 mm，鐵芯長度L為222 mm；(2)次級永磁體：極距τ為36 mm，永磁體高度h為3 mm，永磁體寬度w為30 mm；(3)氣隙高度g為1 mm，繞組中的電流I和電阻R分別為2 A和5 Ω.

進行有限元建模時，需針對分析要求進行對象的簡化(比如對稱性).為全面反映直線電機的磁場狀態，可建立三維模型.然而，其邊界條件復雜且計算量大，如果暫且消除電機端部效應的影響因素，直線電機可變為一個簡單的二維模型，如圖1所示.

對圖1中的分析模型進行手動網格劃分，這主要針對繞組區域和永磁體進行的，而圖中其他不規則的模型結構可直接利用智能劃分方法實現.劃分后的網格模型如圖2所示.

圖1　消除電機端部效應影響下直線電機的ANSYS分析模型

1.2端部效應有限元分析

直線電機兩側的開端可造成磁場突變而引起端部波動力[1]，此外，初級動子長度的優化可明顯改善其端部力大小.實際模型中，電機初級動子的端面正交于永磁體面，這種正交特性將使磁場分布發生較大的變化.為排除其他效應影響，端部效應建模如下：用光滑電樞實體代替齒槽和繞組，在線圈不通電和單獨永磁體磁場作用下，在ANSYS中建立模型得到的磁力線分布如圖3所示.明顯可以看出，磁力線在端部突變過大.用Maxwell法得到端部力Force-X和法向吸引力Force-Y分別為578 N及50 161 N.

圖2　永磁同步直線電機模型的網格劃分圖

圖3　磁場在光滑電樞下的分布情況

根據磁鏈分析，在動子鐵芯長度恒定時，端部力的大小與動子和定子的相對位置有關[2].以2 mm為循環步長，選定動子鐵芯長度222 mm，采用APDL命令流循環，得到的端部波動力和法向的吸引力如圖4所示.明顯地，初級的移動距離在0～2τ(即0～72 mm)這個范圍內變化，而其法向力和邊端力的變化的趨勢是一致的，都是以極距τ(即36 mm)為周期.

圖4　鐵心長度為222 mm時，初級在0～2τ范圍內端部力和法向力的波動情況

波動力的變化主要受鐵芯長度與極距的影響. 首先，可利用鐵芯長度的變化來分析端部力的變化情況.選取鐵芯長度分別為222 mm、258 mm和294 mm，初始動子移動兩個極距后，其與端部效應力都是以極距τ為周期進行波動的.此外，由于初級動子的長度與端部效應力之間存在一定聯系，因此，在極距范圍內選取的初級動子的長度，并將其不斷變化，從而引起邊端力的波動，結果如圖5所示.

當初始條件相同的情況下，選取鐵芯長度在222～258 mm之間，以極距的四分之一為增量，分析得到0～2τ范圍內端部力的變化情況，如圖6所示.從圖中可看出，其波動周期是不一致的，與前面的分析結果基本吻合.此外，不同鐵芯長度會導致端部波動力的幅變化比較明顯.初步觀測，當L取240 mm，其波動幅值最小.

驗證這一結果是否正確，選取L為222～294 mm，為了能在較小的計算量下盡可能多的取點，選取增量Δ=3 mm，通過分析得到鐵芯長度與端部力幅值之間的函數關系，具體如圖7所示.可看出，端部力波動幅值與動子長度以周期τ變化.而且，在L=kτ時，端部力波動的幅值達到最大，在L=(k+1/2)τ時，端部力波動的幅值達到最小.這樣的分析結果和波動趨勢與理論基本吻合.

當利用不同的電機初級長度時，永磁直線電機將受到法向力的作用[3]，如圖8所示.此刻的法向力將以極距τ為周期進行上下波動.其法向吸引力的大小與電機長度成正比.這與邊端力的受力情況類似，當L=(k+1/2)τ時，其波動的幅值最小.因此，直線電機的端部效應和法向吸引力波動在L=(k+1/2)τ時最小，這為直線電機的設計優化提供有力依據.

圖5　不同鐵芯長度下的端部力

圖6　不同初級長度下邊端力的大小

圖7　端部力幅值與鐵芯長度的函數關系

圖8　不同初級動子長度下的法向力

2　直線電機結構優化

2.1單電機優化

直線電機端部效應的結構優化是針對兩個關鍵參數進行的.一個是直線電機的長度，另一個是直線電機的邊端結構.在電樞進行開斷的過程，電機內部的磁場的分布情況將會產生奇異變化，而且這種變化很難完全消除掉.唯一的解決方案就是通過各種各樣補償方法加以減小甚至消除[4].而材料力學中有如何消除機械集中應力的相關方法，這里主要是將初級動子的端部進行相應的平滑處理來減少集中應力.依據此思想所建模型如圖9所示，磁力線在端部的突變明顯改善.用Maxwell法得到縱向邊端力和法向吸引力分別為63.8 N和37 164 N.隨著縱向邊端力的不斷減小，相應的法向吸引力會不斷地減小.因此，減小縱向邊端力的方法能夠在一定程度上減小端部效應.但從機械加工角度講，圓角將加大加工難度.故采用此種方法時，需要做進一步改進. 可選擇電機的長度L=(k+1/2)τ左右.為減小橫向邊端效應的影響，k的取值不能太小.另外，端部力的分布是以τ為周期的類正弦形式，考慮可采用多初級移相疊加. 值得注意的是，與疊加相比，單臺直線電機的優化效果將不會有太大改善.

圖9　平滑處理后的磁場分布情況

2.2基于多電機移相疊加原理的結構優化

為滿足直線電機的平穩傳動以及推力性能的要求，可以將多臺直線電機并聯后進行再驅動[5].而數控機床中的重心并行驅動技術達到良好的驅動效果.有效控制直線電機的精度是相當復雜的，控制成本也會隨著精度的提高而快速上升.為滿足一定的精度要求，可對直線電機的機構進行改進、改變或優化，從而降低對電機控制系統對其精度要求.由于開斷的初級鐵芯將產生互不相等的三相繞組互感，從而在三相互感線圈中產生互不對稱的感生電流，最終導致直線電機不能正常運行，從而引發磁場出現零序和負序現象.因此，單臺電機不能合理有效的工作，這就需要使用多臺電機.由于所使用的是三相點，可以同時利用三臺功能相同的直線電機的繞組換位來消除電流不對稱的現象.其換位方法如圖10所示.將第1臺永磁直線電機的相A、第2臺的相B以及第3臺的相C串聯為第1相；將第1臺永磁直線電機的B相、第2臺電機的C相以及第3臺電機的A相串聯為第2相；剩余的串聯為第3相. 這樣的接法同時保證了三相負載的對稱性，有效消除了三項繞組中電流不對稱的現象.

根據前面分析，空載情況下，直線電機端部效應力是以極距τ為周期進行類正弦波動的.因此，對于三臺電機，可采用移向三分之一極距(彼此間相差120度)的角度實現疊加，從而有效消除波動.其連接方式如圖11所示.且三相對稱電流經電機1的A、B和C相通入，對該疊加電機模型進行有限元仿真分析和求解，等到縱向力的分布，如圖12所示.圖中的m1、m2和m3分別表示光滑電樞下三臺直線電機的縱向端部力.每臺電機波動的峰值為Fx=507 N，三臺疊加后的峰值是Fx=317.5 N，其波動減小了189.5 N(大約減少百分之三十七點四).

圖10三臺直線電機的Y型連接(a)和△連接(b)圖11電機三相繞組的接線圖

直線電機不對等的橫向結構將產生不封閉的磁場，從而造成橫向的邊端效應，其理想模型難以產生[6].不過，如果整個磁場處于封閉狀態，我們可以忽略這種橫向結構所產生的效應影響.解決方法是將排推方式的永磁同步直線電機結構變為圓筒型永磁同步直線電機[7].具體實現步驟如下：(1)首先，將疊片動子均勻地分布到圓周上；(2)將這些疊片按一定順序關聯起來，以便讓邊緣磁場處于封閉狀態.通過這兩個步驟，既可以減小直線電機結構的體積，又可以消除橫向端部效應的影響.更為重要的是，可避免單一電機下導軌的壓力過大所引起的變形以及摩擦阻力增加的問題[8].設計優化的電機本體結構如圖13所示，其縱向力分析結果如圖14所示.圖中‘m1’、‘m2’和‘m3’分別表示光滑電樞下三臺直線電機縱向端部力的波動情況，‘sum’表示三臺直線電機端部力疊加后的結果.從圖14中可明顯可以看出波動力并沒有得到明顯的改善.但是，圖14的波動結果并不能說明圖13的圓筒型結構沒有實際作用.而是該結構與實際建立對象是相吻合的.畢竟，該結構優化了直線電機的齒槽效應，在沒有任何負載的條件下，主要的作用力就是齒槽力，圖14的結果很好地證實了這一點，即疊加后的齒槽力并沒有明顯增強，這樣的仿真結果與所預期的相吻合.當直線電機處于高速運行狀態情況下，齒槽力對直線電機影響相對較小，而電機的端部效應力具有較大影響.

圖12　光滑電樞下的縱向力

圖13　新結構圓筒直線電機本體結構圖

當直線電機處于負載運行狀態下，向初級繞組通入電流后，通過仿真分析后所獲得的縱向波動力分布如圖15所示.圖中的‘m1’、‘m2’和‘m3’和‘sum’分別表示縱向端部力的波動情況以及三臺直線電機端部力疊加后的結果.利用圖13的圓筒型直線電機結構，可以將其推力獲得極大的改善.單機疊片情況下的縱向力波動幅值為1 920 N/m，平均值為9.46 N/m，而疊加后的幅值為510 N/m,平均值為0.72 N/m.分析結果說明：在電機結構成本不增加的條件下，圓筒型永磁同步直線電機比平板型永磁同步直線電機具有更加有效且穩定的推力特性，更重要的是，圓筒型電機只需要很小的體積就可實現同樣功能.如果加以配備合適的控制系統，就能夠得到更精確的伺服效果.

圖14　空載下疊片獲得的縱向力

圖15　負載時在不同初始位置電機的縱向波動力

3　結語

采用有限元分析軟件分析了端部效應力對直線電機的推力影響.此外，與經典的旋轉電機理論以及永磁同步直線電機的優越性能相結合，對永磁直線電機的結構特征進行了深入分析和改進，并提出針對直線電機的結構優化方案，最后說明了三臺電機的疊加是如何抵消縱向動力波動的.

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[3]沈麗.高精度永磁直線伺服電機法向力波動分析與抑制方法研究[D].沈陽：沈陽工業大學，2014.

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責任編輯：趙秋宇

Analysis and Structure Optimization on End Effect of Permanent Magnet Synchronous Linear Motor

LI Yao-hui

(CollegeofMechatronicEngineering,XuchangUniversity,Xuchang461000,China)

Based on Maxwell theory, the end effect on the magnetic field of permanent magnet synchronous motor is constructed by finite element method, simulation and analysis. In view of the above results, the structure of the motor is optimized by the single and superposition-principle based motor. A cylindrical linear motor is designed, and the end effect of the cylindrical linear motor is compared with that of the array promoting linear motor,which proves that the structural model of the optimized structure has better improved the end effect.

permanent magnet synchronous linear motor; end effect;finite element analysis; structural optimization

2016-02-12

河南省科技廳基礎與前沿資助項目(162300410263);河南省教育廳重點科研項目(14A46023)

李耀輝(1981—)，男，河南許昌人，講師，博士，研究方向：CAD/CAM，系統建模、仿真與優化等.

1671-9824(2016)05-0044-05

TM341

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