銫光泵磁力儀測頻方法的研究和實現*

卞驍煒，李醒飛*，李立，楊穎

（1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072；2.天津職業技術師范大學自動化與電氣工程學院，天津300222）

銫光泵磁力儀測頻方法的研究和實現*

卞驍煒1，李醒飛1*，李立1，楊穎2

（1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072；2.天津職業技術師范大學自動化與電氣工程學院，天津300222）

銫光泵磁力儀需要通過測量磁共振頻率換算得到被測磁場值。以全同步測頻方法為基礎，提出一種改進的測頻方法，并進行了誤差分析。通過判斷連續兩次測量中的被測信號周期個數是否一致對計數值進行處理，二者一致時進行頻率換算，否則計數值被丟棄。通過該方法可以將最大誤差減小到原來的一半。設計了基于FPGA的測頻系統，對改進的方法進行驗證，結果表明，改進后方法的誤差明顯下降，證實了改進方法的有效性。被測頻率換算成對應磁場值，改進方法的測頻的絕對精度滿足設計要求。

磁力儀；頻率測量；全同步；FPGA；誤差

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.001

光泵磁力儀［1］是以原子能級在磁場中產生塞曼效應［2］為基礎，利用光泵作用和磁共振技術［3］研制而成的高靈敏度、高精度的磁測設備［4］，具有梯度容忍度大，無零點漂移、抗干擾能力強等優點，適合應用于運動狀態下的快速連續的高精度測量，廣泛應用于地球物理勘探、潛水艇探測、空間磁測［5］等領域。光泵磁力儀的種類有很多，包括氦（4He）、銣（85Rb、87Rb）、銫（133Cs）、鉀（39K）和汞（Hg）光泵磁力儀。對于銫光泵磁力儀，美國和加拿大等國家很早就開始研究，已經有了非常成熟的產品，而我國還處于初步的研究階段，并沒有相關的產品面世。

銫光泵磁力儀輸出的磁共振頻率fx和被測磁場強度H成正比關系，其比例常數稱為銫的旋磁比，等于3.49828 Hz/nT。通過測量磁共振頻率fx可以得到被測磁場強度H=fx/3.4858 nT［6］。

常用的測頻方法有直接測量法［7］（M法）、周期測量法［7］（T法）和等精度測量法［8-9］（M/T法）。M法是在給定的閘門時間內測量被測信號的脈沖個數，從而計算得到被測信號的頻率。這種測量方法的測量精度取決于閘門時間精度和閘門時間內的計數值，當被測信號頻率相對較低時將產生較大誤差，所以這種方法比較適合測量頻率相對較高的信號。T法是通過測量被測信號的單個周期時間得到被測信號的頻率。這種測量方法的測量精度取決于被測信號和基準信號的周期和基準信號計時精度，當被測信號頻率較高時，測量精度很難保證，因此這種方法比較適合測量頻率相對較低的信號。M/T法具有以上兩種方法的優點，它通過測量被測信號數個周期的時間然后計算得到被測信號的頻率，可兼顧低頻與高頻信號，提高了測量精度。銫光泵磁力儀測頻方法［10］多采用M法和M/T法，但是不論是M法還是M/T法都存在±1的計數誤差，限制了其測量精度的進一步提高。

為克服計數誤差，文獻［11-12］提出了全同步測頻方法以消除±1的計數誤差，但實際上難以實現被測信號和標準時鐘信號的完全同步，存在同步檢測誤差。本文基于全同步測頻法的原理，提出了改進的方法，并對誤差進行了詳細的分析，通過比對連續兩次被測信號計數值是否相等，分情況對計數值進行處理，可有效提高測頻精度。設計了基于FPGA的測頻系統，對改進的測頻方法進行了實驗驗證。

1　全同步測頻原理

全同步測量是在等精度測頻原理下，為了消除標準時鐘的±1計數誤差而提出的。全同步狀態下，閘門信號不僅和被測信號同步，還和標準時鐘同步［11-12］。但實際上不能做到絕對同步，只要被測信號和標準時鐘信號的兩個上升沿足夠接近，時間差小于允許范圍，同步檢測電路就認為兩者上升沿同時到來，因此其誤差與同步檢測的誤差有關［13］。假設開啟閘門時被測信號和標準信號的同步時間差為Δt1，關閉時同步時間差為Δt2，同步檢測的最大誤差時間為

全同步測頻的相對誤差為：

式中：f0為被測信號頻率實際值；fx為被測信號頻率測量值；t0為實際閘門時間。

全同步測頻法相對誤差的最大值為2Δt/t0。

2　全同步測頻方法的改進

在原有的全同步測頻方法的基礎上提出改進的方法：判斷連續兩次測量中的被測信號周期個數即被測信號的實際測量時間是否相等。若相等，取其中一次測量中的被測信號和標準時鐘的周期個數計數值作為有效值，計算出被測信號頻率；若不等，視為無效測量。

下面分成4種情況分析改進后方法的誤差。

2.1第一次測量中，第一次上升沿同步時被測信號超前Δt1，第二次上升沿同步時被測信號超前Δt2

如圖1所示，Nx1、Nx2分別為第1次和第2次測量中被測信號的周期個數計數值，Ns1、Ns2分別為第1次和第2次測量中被測信號的周期個數計數值。

圖1　情況1

標準時鐘信號周期1/fs是可以進行選取的，當已知同步檢測最大時間差Δt的情況下，選取fs滿足條件1/fs＞4Δt。當Nx2=Nx1時，必定有Ns2=Ns1，下面給出證明。

假設Ns2=Ns1+n（n為整數），由于能被同步電路檢測到同步上升沿，且同步檢測的最大時間誤差為Δt，可得：

由不等式（2）和條件1/fs＞4Δt，可得：

不等式（4）和不等式（5）均與不等式（3）矛盾，|n|≥1時不能滿足不等式（3）條件，因此n只能取0，即Ns2=Ns2。

那么可得第2次測量中第1次上升沿同步中被測信號超前Δt2，第二次上升沿同步中被測信號超前Δt1，由于0≤Δt1≤Δt，0≤Δt2≤Δt，則兩次測量的相對誤差均為：

而情況1未改進前，其誤差就是單次測量誤差，相對誤差為：

式中：f0為被測信號頻率實際值；fx為被測信號頻率測量值；t0為被測信號實際計數時間即實際閘門時間（t0=Nx1/f0）；Δt為同步檢測的最大誤差時間。

2.2第一次測量中，第一次上升沿同步時被測信號滯后Δt1，第二次上升沿同步時被測信號滯后Δt2

如圖2所示，分析同上，則第二次測量中第一次上升沿同步中被測信號滯后Δt2，第二次上升沿同步中被測信號滯后Δt1，兩次測量的相對誤差均為：

而情況2未改進前，其相對誤差為：

圖2　情況2

2.3第一次測量中，第一次上升沿同步時被測信號超前Δt1，第二次上升沿同步時被測信號滯后Δt2

如圖3所示，同上，當Nx2=Nx2時，Ns2=Ns2。第2次測量中第1次上升沿同步中被測信號滯后Δt2，第2次上升沿同步中被測信號滯后Δt1+2Δt2，同步檢測的最大時間差為Δt，可得Δt1+2Δt2≤Δt。

那么兩次測量的相對誤差均為：

而情況三未改進前，其相對誤差為：

圖3　情況3

2.4第一次測量中，第一次上升沿同步時被測信號滯后Δt1，第二次上升沿同步時被測信號超前Δt2

如圖4所示，分析同上，第2次測量中第一次上升沿同步中被測信號超前Δt2，第2次上升沿同步中被測信號超前Δt1+2Δt2，可得Δt1+2Δt2≤Δt。

那么兩次測量的相對誤差均為：

而情況4未改進前，其相對誤差為：

圖4　情況4

由式（6）、式（8）、式（10）、式（12）可知，改進后的全同步測頻方法的相對誤差的最大值為Δt/t0，而改進前的相對誤差的最大值為2Δt/t0。由4種情況的誤差分析可知，對于情況1和情況2，改進前后的誤差沒有變化，誤差均不大于Δt/t0；對于情況3和情況4，改進后的方法將其中測量誤差大于Δt/t0的結果剔除了，從而將最大誤差控制在Δt/t0以內。通過這種方法，可提高全同步測頻方法的精度，并將測量的最大誤差減小至原來的一半。

3　基于FPGA的測頻方法的實現

基于FPGA的改進全同步測頻系統的單元模塊包括：放大濾波整形模塊、FPGA測量模塊、上位機模塊，系統框圖見圖5，其中放大濾波整形模塊將光電二級管輸出的信號轉換FPGA能識別的方波信號，FPGA測量模塊采用改進的全同步測頻方法測量輸入的方波信號頻率，上位機模塊將通過串口接收到的頻率數據進行處理，并轉換成磁場強度進行顯示。銫光泵磁力儀的測量磁場的范圍是35 000 nT～70 000 nT，對應的磁共振頻率為122.4 kHz～244.9 kHz，并且要求測量的絕對精度達到1 nT，即測頻的絕對精度要達到3.498 28 Hz。

圖5　改進全同步頻率計系統框圖

3.1放大濾波整形模塊

銫光泵磁力儀中由光電二極管輸出所要測量的正弦波信號。如圖6所示，放大濾波整形模塊包括i-v前置放大電路［14］、濾波放大電路和限幅整形電路，最后輸出兼容TTL電平的方波電壓信號。i-v前置放大電路選用AD公司的AD8627，具有250fA低輸入偏置電流和低噪聲特性，能盡可能減少輸入噪聲；濾波放大電路為4階巴特沃茲帶通濾波器，中心頻率184 kHz，帶寬124 kHz；限幅整形電路采用單路施密特觸發器SN74LVC1G17。

圖6　放大濾波整形電路

3.2FPGA測量模塊

選用Altera公司生產的Cyclone IV E系列的EP4CE6E22C8芯片作為核心器件實現測頻功能。如圖7所示，整個FPGA測量模塊主要由6個模塊構成：同步檢測模塊、控制模塊、計數器模塊、鎖存選擇模塊、數據運算模塊和串口模塊。同步檢測模塊對標準時鐘和被測信號進行檢測，產生控制信號給控制模塊，控制模塊控制兩組四個計數器的計數器模塊、鎖存選擇模塊、包括乘法器以及除法器的數據運算模塊，最后計算得到被測頻率的頻率值，通過串口模塊傳輸給上位機。其中標準時鐘信號頻率fs選擇1 MHz，由外部50 MHz晶振進行分頻得到。同步檢測模塊同步時間差的最大值Δt為2.5 ns。

圖7　FPGA測量模塊系統框圖

具體工作流程為，當標準時鐘和被測信號同時達到上升沿時，產生1個脈沖，控制模塊敏感這個脈沖的上升沿。第1個脈沖到來時，第1組2個計數器T1-1、T1-2開始分別對標準時鐘和被測信號進行計數，同時鎖存第2組兩個計數器T2-1、T2-2的計數值；第2個脈沖到來時，第2組2個計數器T2-1、T2-2開始計數，同時鎖存第1組的2個計數器T1-1、T1-2的計數值。

每次控制模塊敏感到脈沖的上升沿，就將兩次鎖存的被測信號計數值進行比較，如果相同，將第1組的兩個計數器T1-1、T1-2計數值給數據運算模塊計算出被測頻率值；如果不等，則不開啟數據運算模塊。進行比較后，不再鎖存T1-1、T1-2的值，但繼續鎖存T2-1、T2-2的值，下一次比較后則相反，之后反復上述過程。

4　實驗結果和分析

在同等情況下，對改進前后的全同步測頻方法進行對比實驗。測試信號由信號發生器GFG-3015產生，輸入頻率范圍為122.4 kHz～244.9 kHz。將測量結果與理論值進行比較并計算誤差。測量結果見表1和表2。

表1　改進前方法的測試結果

表2　改進后方法的測試結果

可以看出，改進后的全同步測頻方法測得的頻率誤差均小于改進前的誤差，誤差有明顯減小，但沒有減小到原來的一半。其原因為：理論分析時討論的都是最大誤差，但由于改進方法的本質原理是剔除情況3和情況4中具有較大的誤差即大于最大誤差的一半的測量結果，對于情況1和情況2，改進前后的測量誤差一致。因而平均誤差并不能減少至原來的一半。改進后測頻方法的測頻絕對精度滿足3.498 28 Hz的設計要求。

5　結論

本文對全同步測頻法的誤差進行了分析并對該方法進行了改進。通過判斷連續兩次測量中的被測信號周期個數計數值是否一致，來對數據進行取舍：當兩次測量值一致時認為這兩次均為有效測量，取其中一次測量中的標準時鐘和被測信號周期個數計數值，計算出被測信號頻率，否則認為是無效測量。此改進方法可有效剔除原本誤差大于

Δt/t0的測量結果，最大誤差為原來的一半，從而保證更高的測量精度。設計了基于FPGA的改進的全同步測頻系統，與改進前的測頻方法進行了對比實驗。結果表明，改進后的全同步測頻方法誤差明顯小于改進前，證實了改進的測頻方法的有效性，且測頻的絕對精度滿足3.498 28 Hz的設計要求。

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卞驍煒（1991-），男，天津大學碩士研究生，主要研究方向為磁傳感器測量技術，errolbxw@163.com；

李醒飛（1966-），男，天津大學精密儀器與光電子工程學院副院長，天津大學空間儀器與技術研究所所長，教授，博士生導師，主要研究方向為智能精密測量技術、傳感與信息處理技術、海洋觀察與探測技術?，F兼任中國儀器儀表學會空間儀器分會副理事長，中國儀器儀表學會精密機械分會常務理事，天津市智能精密測量技術工程中心主任，lxftju@163.com。

Research and Implementation of Frequency Measurement Method for Cesium Optically Pumped Magnetometer*

BIAN Xiaowei1，LI Xingfei1*，LI Li1，YANG Ying2
（1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

It is necessary for cesium optically pumped magnetometer to measure magnetic resonance frequency and change it to magnetic field intensity.An improved method was proposed to reduce errors based on complete synchro?nization frequency measurement method.When the numbers of measured signal cycles in two consecutive measure?ments are the same，the count value will be used to calculate the frequency of the measured signal，or it will be dis?carded.The biggest error of the improved method is as half as the original method.A FPGA-basedfrequency mea?surement system was designed and implemented.The results of the experiment show that the improved method can effectively reduce errors and the absolute accuracy changed tomagnetic field intensity meets the design requirement.

magnetometer；complete synchronization；frequency measurement；FPGA；error

TM935；P716+.82

A

1004-1699（2016）09-1305-06

項目來源：國家自然科學基金項目（61503283）；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目（青年項目）（15JCQNJC02400）

2016-01-20修改日期：2016-05-09