對稱分布的三軸諧振陀螺儀的設計、分析與仿真*

陳竟成，許高斌，馬淵明，陳興

（合肥工業大學電子科學與應用物理學院，安徽省MEMS工程技術研究中心，合肥230009）

對稱分布的三軸諧振陀螺儀的設計、分析與仿真*

陳竟成，許高斌*，馬淵明，陳興

（合肥工業大學電子科學與應用物理學院，安徽省MEMS工程技術研究中心，合肥230009）

為了實現單片集成三軸陀螺儀，提出了一種完全對稱的四方陀螺結構。介紹了該陀螺的結構設計及工作原理，給出了動力學簡化模型，并給出了其動力學方程的詳細推導。運用Ansys軟件對陀螺結構進行了靜態分析和模態分析，仿真結果表明，陀螺在施加100 GHz載荷下所受最大應力為1.942 MPa，陀螺各模態的固有頻率分別為57.345 kHz、57.382 kHz以及57.395 kHz，各模態間匹配性能較好。對陀螺結構的仿真研究的結果表明其抗過載及模態匹配滿足陀螺的設計要求。

三軸陀螺；對稱；動力學分析；抗過載；模態匹配

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.006

微陀螺廣泛地應用于民用電子設備、慣性導航系統、飛行器制導與控制、汽車導航及安全、軍事武器等應用中。在微陀螺的應用中，很多時候需要同時測量三個方向的角速度，傳統的解決方法是將三個單軸組合成一個集成的三軸陀螺儀［1］，這種結構其體積大，功耗高，可靠性能差，因而逐漸被淘汰，轉而研發可以單片集成的有單一結構組成的三軸陀螺儀。

美國ST公司開發了一種The Beating Heart結構的三軸陀螺儀［2］，該陀螺已被應用于iphone4之中，其最大量程為2 000°/s，有效工作溫度在-40℃至80℃，工作電壓為3.6 V，平均噪聲密度小于0.03 dps/√Hz，整個芯片大小為4.4 mm×7.5 mm× 1.0 mm。意大利比薩大學的GiomiE等人開發了一種由八塊板塊對稱分布的陀螺儀結構［3］，其噪聲密度為0.1°/s√Hz，該陀螺儀采用了模擬CDMA技術，減少了模擬前段，使得硅片面積減少了24%。

目前，國內的陀螺研發集成化程度不高，主要的研究集中在單一檢測軸（特別是z軸檢測）微陀螺儀的設計上［4-11］，這些研究提出了一些不錯的結構解耦方案，然而沒有實現多軸檢測的單一結構集成。東南大學的夏敦柱等提出了一種由4塊大質量塊及4塊小質量塊組合而成的三軸陀螺儀結構［12］，采用了頻率調諧的方法來消除各模態間的頻率差值，該頻差的最終值在30 Hz以內，同時驅動和敏感模態的品質因數分別為23 816及19 507。

本文提出了一種完全對稱的四方陀螺結構，其各板塊完全相同且對稱分布，使得各板塊同步驅動。文中給出了該陀螺的結構設計、工作原理和動力學模型，利用有限元仿真軟件分析了其在輸入100 G載荷下的抗過載能力，對驅動模態及各檢測模態進行模態仿真，實現了工作模態的匹配，從而提高陀螺的性能。

1　結構設計

圖1所示為三軸陀螺儀的結構原理圖。該結構由四塊板塊構成，四塊板塊繞中心錨點四方對稱分布，并通過彈性梁與錨點相連，每一塊板塊結構均相同。

圖1　三軸陀螺儀結構示意圖

如圖1（b）所示，四塊板塊可以分為兩對對稱的組合，每一塊板塊包含驅動質量塊、x/y軸檢測質量塊、z軸檢測質量塊及各彈性梁，其中x軸檢測質量塊位于水平方向板塊，而y軸檢測質量塊則位于豎直方向板塊。每一部分的驅動質量塊構成各板塊的外框架，各檢測質量塊嵌在該外框中，并由固定在外框上的彈性梁懸掛支撐。四個板塊通過折疊梁相互連接。

在驅動模態中，外框架被驅動電機驅動，并通過折疊梁互相連接，使得彼此同步運動，其中豎直方向上兩塊沿x軸反向驅動，另外兩塊沿y軸反向驅動。如圖2所示，四塊板塊同步驅動，運動形態類似同時繞中心錨點旋轉。

圖2　驅動模態示意圖

敏感模態包含面內及面外兩種運動，4塊板塊均包含z軸輸入敏感模態，其中豎直方向板塊包含y軸輸入敏感運動，而水平方向板塊包含x軸輸入敏感運動。當結構敏感到x/y軸方向的角速度時，x/y方向的檢測質量塊受到哥氏效應影響做面外差分運動，通過其下方放置的檢測電極測量位移變化。相對地，當敏感到z軸方向的角速度時，檢測質量塊受到哥氏效應影響做面內差分運動，并通過其下方固定的叉指形檢測電極測量位移變化。

圖3為z軸檢測結構與叉指形固定電極結構示意圖，檢測結構與叉指電極交叉放置，每一根叉指電極與兩根檢測結構交疊，檢測結構與叉指電極構成差分檢測電容。如圖3示，當z軸檢測質量塊在驅動方向運動時，電極與兩根檢測結構交疊面積之和保持不變；當質量塊在檢測方向運動時，電極與檢測結構交疊面積之和將隨檢測方向的運動而發生變化，通過該差分電容測量其檢測運動位移變化。

圖3　z軸檢測結構示意圖

2　動力學分析

對陀螺的驅動和檢測部分進行動力學簡化。如圖4所示，每一塊極板均包含驅動及檢測部分，單一的極板可以可以簡化為一個多自由度的質量-彈簧-阻尼系統。

圖4　整體動力學模型

圖4中，md為驅動框架質量，ms為檢測質量塊，kd驅動方向等效彈性系數、ks為檢測方向等效彈性系數，cd為驅動方向等效阻尼器的阻尼、cs為檢測方向等效阻尼。

在驅動模態，由于結構對稱分布，各板塊所受驅動力大小相等，忽略誤差干擾項，可以認為每一塊板塊在各自驅動方向上同步運動、位移相等。因此，單獨分析其中一塊板塊的受力-運動關系，如圖5所示。

圖5　結構驅動運動的動力學模型

其驅動運動微分方程為：

式中，m1為驅動方向等效質量，c1與k1為其對應的等效阻尼與等效彈性系數，x1為驅動運動位移，fd表示驅動力，ωd為驅動力的頻率，f′表示與該板塊相連的兩塊板塊對其施加的力之和，其與板塊在驅動方向上位移相關，令f′=k′x，則上式變為：

根據上式可得：

本結構中包括3個檢測模態，分別為X軸、Y軸、Z軸輸入對應的檢測模態，3種模態均可簡化為同一個質量彈簧系統，

檢測運動微分方程為：

其中，m2為檢測方向等效質量，c2與k2為其對應的等效阻尼與等效彈性系數，x2為檢測運動位移，Ω為輸入的角速度。將式（4）、式（5）帶入式（6）中，求得

則檢測運動穩態解為：

當驅動模態頻率、檢測模態頻率及驅動頻率三者相匹配時檢測運動振幅最大，此時，該振動為：

3　仿真與分析

3.1幅頻分析

根據動力學相關理論，驅動力頻率與驅動模態固有頻率相等時，即驅動模態諧振時，該陀螺驅動模態的振幅最大。同樣的，當驅動力頻率與檢測模態固有頻率相等時，陀螺的檢測模態振幅最大。而驅動模態固有頻率與檢測模態固有頻率之間差值同樣影響陀螺的檢測振動振幅。

根據圖6的Matlab仿真分析結果可知，陀螺在驅動模態固有頻率處達到最大驅動振動頻率。

圖6　驅動頻率與驅動模態振幅關系

如圖7所示，檢測振動隨驅動頻率變化有兩個峰谷，分別在驅動模態固有頻率及檢測模態固有頻率處。驅動模態與檢測模態固有頻率差值越小，檢測振動的最大振幅越大，但是當這一差值減小時，陀螺的帶寬也隨之減少。

圖7　驅動頻率與檢測模態振幅關系

3.2有限元仿真分析

3.2.1靜力學分析

利用Ansys進行有限元仿真分析，采用單晶硅材料屬性，設solid45單元結構。在陀螺X、Y、Z 3個方向分別施加100 G載荷，分析其結構中應力分布。

在陀螺3個方向施加100 G載荷時，其應力分布云圖如圖8所示，其中圖8（a）、8（b）、8（c）分別為陀螺在X軸、Y軸及Z軸方向受載荷作用下的應力分布。

可以看出，結構中應力主要集中在各彈性梁和質量塊及錨點等連接部分，以及彈性梁的折疊變形部分，其中3種情況下最大應力分別為900.7 kPa、986.1 kPa和1.942 MPa。

通過以上分析可以證明，本文設計的陀螺可以承受一定的沖擊。單晶硅的斷裂強度大于1 GPa，在100 gn載荷作用下，其結構最大應力1.942 MPa遠小于結構的斷裂強度，不會導致陀螺受迫損壞。

圖8　各方向100G載荷下應力云圖

3.2.2模態分析

陀螺各模態的諧振頻率是影響陀螺性能的關鍵參數。圖9為Ansys軟件仿真下的陀螺的模態分析。

圖9（a）為陀螺的面內驅動模態，驅動模態的諧振頻率為57.345 kHz，在該模態中，結構的驅動模態被激勵，四個板塊同步進行面內運動，形態類似于繞中心錨點旋轉。

該器件有4個敏感模態，分別為驅動模態，面內x軸敏感模態、面內y軸敏感模態及面外z軸敏感模態，其中，x、y軸敏感模態由于結構的對稱分布，兩者模態相近，在此僅列出其中之一。圖9（b）、9（c）所示為各敏感模態，其中x/y軸輸入引起的敏感模態諧振頻率為57.382 kHz，z軸輸入引起的敏感模態諧振頻率為57.395 kHz。各工作模態間頻率最大差值為50Hz，相比于諧振頻率很小，比值約為0.087%，基本滿足了陀螺對各工作模態的頻率匹配要求。

圖9　模態仿真

3.3陀螺性能分析

陀螺各工作模態的頻率匹配除了影響靈敏度外，還決定其工作帶寬的大小，陀螺的帶寬約為0.54Δf，Δf指驅動模態與檢測模態的頻率差［13-14］。本文設計的陀螺帶寬約為27 Hz，而在實際應用中，往往要求更大的工作帶寬，按應用環境的不同，這一要求可以達到70 Hz，甚至100 Hz［15］。為了增大陀螺的工作帶寬，同時保證較高的機械靈敏度，可以在設計陀螺的信號處理電路時對其進行處理。如在曹慧亮等人的工作中引入了偶極子補償控制器，將陀螺的帶寬從13 Hz擴展到了76 Hz［16］。

驅動結構與襯底的連接彈性梁在驅動方向上呈彈性，在其它方向上呈剛性（特別是對應的檢測方向上），使得檢測運動很難被傳遞到驅動運動上，從而削弱檢測模態對驅動模態的耦合效應。檢測模態對驅動模態的耦合可以表示為：

Δ為交叉耦合的相對百分量，根據上式可算得，z檢測模態對驅動模態耦合為0.024%，x/y檢測模態對驅動模態耦合為3.06%。

連接檢測質量與驅動質量塊的彈性梁在其驅動方向上呈剛性，檢測方向上呈彈性，可以削弱驅動模態對檢測模態的交叉耦合，同時每一組檢測質量塊都是對稱設計，對稱的兩個質量塊驅動方向相反，形成的檢測電容變化為差分變化量，可以使驅動模態耦合到檢測模態的部分相互抵消。

結合理論計算與仿真分析，可以得出該陀螺的主要性能參數理論值，如表1所示。其中品質因數取無阻尼孔，大氣條件下所得值；而實際情況由于真空封裝并添加阻尼孔將使得品質因數被大大提高。但是由于微結構加工工藝產生的誤差及阻尼的作用，實際的陀螺性能將與計算所得具有差異，特別是品質因數（特別是x/y軸檢測模態的品質因數）將比計算所得品質因數小得多。

表1　陀螺部分參數理論值

4　結束語

本文設計了一種完全對稱的四方陀螺結構的單片集成三軸陀螺儀，其驅動形態類似于繞中心旋轉，各檢測質量塊對稱嵌入四個方向上的驅動結構中。在分析陀螺的工作原理基礎上，給出了各模態的動力學模型，并通過動力學理論計算及Matlab仿真分析明確了陀螺結構參數對性能的影響。文中利用Ansys有限元仿真軟件對陀螺行了靜態及模態分析，在施加100G載荷條件下，陀螺結構中最大應力為1.942 MPa，遠小于結構材料的斷裂強度。通過模態分析，調整陀螺結構的尺寸參數，使各模態頻率匹配，其驅動諧振頻率為57.345 kHz，敏感模態頻率與驅動諧振頻率的最大差值為50 Hz，可以有效提高陀螺靈敏度。通過理論計算，得到該陀螺z軸檢測模態及x/y軸檢測模態對驅動模態的交叉耦合分別為0.024%、3.06%，驅動模態、z軸檢測模態及x/y軸檢測模態品質因數分別為9826、9834、348，而z軸靈敏度為30.192 fF/（°/s）、x/y軸靈敏度為38.541 fF/（°/s）。研究所得結論與設計相符，表明設計是可行的。

［1］許宜申，王壽榮，王元山.單片三軸歸為機械振動陀螺儀研究［J］.高技術通訊，2006，10（16）：1034-1038.

［2］Benedetto Vigna.Tri-Axial MEMS Gyroscope and Six Degree-Of-Freedom Motion Sensors［C］//InternationalElectron Devices Meet?ing（IEDM），2011 IEEE International，2011：29.1.1-29.1.3.

［3］GiomiE，FanucciL，RocchiA.Analog-CMDA Based Interfaces for MEMS Gyroscopes［J］.Microelectronics Journal，2014，45：78-88.

［4］譚秋林，石云波，張文棟.具有柵結構與靜電梳齒驅動的電容式微機械陀螺的仿真、設計與測試［J］.納米技術與精密工程，2011，9（3）：207-211.

［5］殷勇，王壽榮，王存超.一種雙質量硅微陀螺儀［J］.中國慣性技術學報，2008，16（6）：703-711.

［6］楊曉波，李德勝，劉本東.一種微機械陀螺儀仿真分析［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：957-959.

［7］李博，楊擁軍，徐永青.一種集成硅式硅MEMS振動陀螺儀［J］.MEMS與傳感器，2013，50（8）：501-505.

［8］趙幸娟，王瑞榮，石云波.電容式硅微機械陀螺儀結構設計及仿真［J］.功能材料與器件學報，2011，17（2）：333-337.

［9］郭慧芳，李錦明，劉俊.三框架電容式硅微機械陀螺動力學分析［J］.傳感器與微系統，2008，27（5）：24-26.

［10］劉梅，周百令，夏敦柱.對稱解耦硅微陀螺儀結構設計研究［J］.傳感技術學報，2008，21（3）：435-438.

［11］許昕，何杰，王文.微機械陀螺儀的新進展及發展趨勢［J］.壓電與聲光，2014，36（4）：588-595.

［12］夏敦柱，孔倫，虞成.四模態匹配三軸硅微陀螺儀［J］.光學精密工程，2013，21（9）：2326-2332.

［13］陸學斌，劉曉為，陳偉平.振動式微機械陀螺的帶寬特性分析［J］.傳感技術學報，2008，21（2）：337-340.

［14］Cenk Acar，Andrei Shkel.MEMS Vibratory Gyroscopes Structural Approaches to Improve Robustness［M］.Springer，2009：32-35.

［15］Antonello R，Oboe R.Exploring the Potential of MEMS Gyro?scope：Successfully Using Sensors in Typical Industrial Motion Control Applications［J］.IEEE Industrial Electronics Magazine，2012，6（1）：14-24.

［16］曹慧亮，李宏生，申沖.基于偶極子補償法的硅微機械陀螺儀帶寬拓展［J］.儀器儀表學報，2015，36（11）：2427-2434.

陳竟成（1991-），男，安徽宿松人，碩士研究生，研究方向是MEMS傳感器的設計與研究，victor0324@126.com；

許高斌（1970-），男，博士，教授，碩士生導師?，F任合肥工業大學電子科學與應用物理學院教授，安徽省MEMS工程技術研究中心主任，主要從事CMOS MEMS、MEMS傳感器與系統的設計、制造與封裝等方面研究，gbxu@ hfut.edu.cn。

Design，Analysis and Simulation of the Symmetrical Distribution of Three Axis Resonant Gyroscope*

CHEN Jingcheng，XU Gaobin*，MA Yuanming，CHEN Xing
（Micro Electromechanical System Reaserch Center of Engineering and Technology of Anhui Province，School of Electronic Science& Applied Physics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

A square symmetrical tri-axis gyroscope structure was proposed to realize the monolithic integrated threeaxis gyroscope.Firstly，the idea of design and working principle of the gyroscope was introduced，while the dynamic model with its dynamic equation was given.Then，the structure static analysis and modal analysis was simulated by using the Ansys software.The simulation results shows that the maximum stress under the applied load of 100 GHZ under load is 1.942 MPa，while the Natural frequencies of each mode are 57.345 kHz，57.382 kHz and 57.395 kHz，which means that the matching performance between modal is good.The simulation for this gyroscope structure demonstrate that the mode matching performance and resistance to overload and meet the design require?ments for the tri-axis gyroscope.

tri-axis gyroscope；symmetrical；dynamic analysis；overload resistance；mode matching

TB33

A

1004-1699（2016）09-1335-06

項目來源：國家863計劃項目（2013AA041101）

2016-01-20修改日期：2016-06-01