梅森增益公式在多回路采樣系統中的應用

高運

【摘要】首先說明了采樣控制系統的特點。然后將梅森增益公式推廣至多回路采樣控制系統脈沖傳遞函數的求取問題中。該方法可以計算單回路、雙回路及含有前向通路的采樣控制系統，滿足一般工業生產上的應用。最后通過驗證兩個實際的例子，證明了該方法的有效性。

【關鍵詞】采樣控制系統；脈沖傳遞函數；梅森增益公式多回路

1、引言

連續控制系統是指時間上和各個組成部分的變量都具有連續變化形式的系統。它的輸入量與輸出量均是連續的模擬量。我們將連續控制系統的傳遞函數定義為零初始條件下，系統的輸出響應的拉氏變換和輸入信號的拉氏變換之比。在求取其傳遞函數時，已經有了科學規范的方法。梅森按克萊姆法則求解線性聯立方程式組時，將解的分子多項式及分母多項式與信號流圖相結合，推導出的公式一直廣泛應用于求取傳遞函數上，具有方便快捷的特點。

在實際的工業生產，我們應用更多的是采樣控制系統。他是這樣一類間斷地對系統中的某些變量進行測量和控制的系統。這類系統傳遞的信號是脈沖序列。因而我們將零初始條件時，系統離散輸出信號的z變換與離散輸入信號的z變換之比定義為脈沖傳遞函數。

采樣系統的結構圖與連續系統的結構圖有所不同，不再是處處連續的，而是增加了一個或多個采樣開關。于是傳遞函數的求取也不再適用連續的法則，而是從信號傳遞的角度并借助z變幻的數學工具對脈沖傳遞函數的求取重新做了分析。

2、梅森增益公式在多回路采樣控制系統中的應用

2.1 在單回路采樣系統開環或前向通道的脈沖傳遞函數的求取中，若幾個環節間沒有采樣開關，則將這幾個環節做乘積之后再做Z變換。

2.2 在單回路采樣系統開環或前向通道的脈沖傳遞函數的求取中，若幾個環節間有采樣開關，則將采樣開關的數量記為N，把被斷開的環節分作N組，每組內連續的部分按照2.1法則運算，再將得到的結果做乘積。

2.3 對于多回路采樣系統的閉環脈沖傳遞函數，可以使用梅森增益公式的推廣形式：

4.結論

對兩個例子首先使用本文所述的方法計算，再用傳統的信號傳遞的分析方法計算，通過得到的結果相對比，可見該方法有效。該方法可以計算單回路采樣控制系統、雙回路采樣控制系統及含有前向通路的采樣控制系統，滿足一般工業生產應用上的需求，具有省時便捷的優點。

參考文獻

[1]高金輝，汪曉晨，陳玉珠.單回路梅森增益公式的推廣[J].兵工自動化，2008（10）.

[2]胡壽松.自動控制原理習題集[M].北京：科學出版社，2003，450—454.