基于非線性自適應集總參數磁路法的雙凸極永磁雙轉子電機的分析與驗證*

蔣貴壯，　全　力，　陳云云，　項子旋

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江　212013)

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基于非線性自適應集總參數磁路法的雙凸極永磁雙轉子電機的分析與驗證*

蔣貴壯，全力，陳云云，項子旋

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212013)

為了快速分析和計算雙凸極永磁雙轉子電機(DSPM-DRM)的磁場和性能，提出將非線性自適應集總參數磁路法(NALPAMC)應用于DSPM-DRM的分析。該方法的分析計算包括： 變結構的氣隙磁導和導磁材料磁導的確定、磁導矩陣方程的建立和求解方程時對B-H曲線的差值處理，進一步利用所提出的等效磁路模型計算了電機的磁鏈、反電動勢和氣隙磁密等電機電磁性能。該模型考慮了電機的局部飽和、材料非線性和復雜磁場關系的影響，將計算結果與有限元法進行對比，驗證了提出方法的準確性和有效性。

雙凸極永磁雙轉子電機； 非線性自適應集總參數磁路法； 有限元法

0　引　言

環境污染和能源危機問題迫在眉睫，使得具有節能減排優勢的電動汽車和混合動力汽車越來越受到各國政府和知名汽車企業的關注。驅動電機是電動車輛主要的動力核心部件，在車輛運行性能中扮演了重要的角色。因此，隨著現代電動車輛的飛速發展，對驅動電機的功率密度、效率和集成度提出了更為嚴苛的要求[1- 4]。雙凸極永磁雙轉子電機(Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor， DSPM-DRM)由于具有高功率密度、高轉矩密度、結構緊湊和高效率等優點，被廣大學者提出和研究。從幾何結構的角度上，該電機本質上是兩臺獨立的雙凸極電機的合理集成，因而同時具有兩個機械端口和兩個電氣端口，為電機的多模式運行提供了可能。因此，該類電機在航空航天、風力發電，尤其是在混合動力汽車驅動等領域有著潛在的應用前景[5-14]。

近年來，國內外學者對永磁電機電磁性能的分析通常分為兩種： 有限元分析法和傳統磁路分析法。有限元分析法因為其準確度高被廣泛應用于電機的設計、優化和分析。目前對DSPM-DRM的電磁性能的研究分析主要還是依靠像Ansys、 JMAG等商業化的有限元分析軟件[15-19]。但是，對于DSPM-DRM固有的結構復雜、參數繁多等特點，此時的有限元分析法的準備和后續處理顯得比較繁雜，仿真時間較長，因此有限元分析法一般不適合此類電機的初始化設計和分析。傳統磁路法因使用“場化路”的思想而簡化了分析計算，大大減少了計算所需的時間，因此，傳統磁路法在方案預估、初始方案設計和類似方案的比較時更為實用[20-21]。但由于DSPM-DRM磁場的局部飽和比較嚴重、導磁材料的非線性十分明顯、磁場關系變化較為復雜，所以使得傳統磁路法會給DSPM-DRM的分析計算帶來較大的誤差。

為此，本文在傳統磁路法的基礎上提出一種非線性自適應集總參數磁路法(Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit， NALPAMC)分析DSPM-DRM?？紤]電機的局部飽和、材料非線性和復雜磁場關系等因素，建立DSPM-DRM的非線性自適應集總參數磁路的拓撲結構、電機各部分磁導的推導計算、非線性材料的迭代過程和節點磁壓矩陣方程的高斯迭代求解，進一步導出電機的電磁關系。本文提出的方法將應用于12/8/12極的DSPM-DRM，并通過有限元方法進行驗證。

1　非線性自適應集總參數磁路的模型

1.1DSPM-DRM電機基本結構

圖1為12/8/12極DSPM-DRM的結構和實物圖，其定、轉子均為凸極型齒槽結構。中間轉子上既無繞組、也無永磁體，結構簡單，機械強度高。內轉子和定子上放置有永磁體和電樞繞組，并且采用了集中式繞組。上述特殊結構的特點，也為永磁體和電樞繞組的散熱和冷卻提供了高度的可控性。

圖1　DSPM-DRM的結構和實物圖

1.2NALPAMC的模型

由圖2可知，內外永磁體產生的磁力線幾乎不會相互干擾，在轉子的中間部分各自形成了閉合回路。所以根據DSPM-DRM磁場分布的特殊性和計算分析的簡便性，可以把DSPM-DRM虛擬為“內電機”和“外電機”兩個電機來研究，如圖2所示。

圖2　DSPM-DRM的磁場分布

以“內電機”作為分析示例。首先，定義“內電機”磁路模型的幾種磁導類型，如圖3所示。各個磁導的名稱、標識和類型編號見表1。

表1　電機磁導的種類

表1中的Gmi為永磁體的磁導，其值可以看成是一個定值；Gsyi、Gsti、Gryi、Grti為鐵心的磁導，磁導率和其飽和程度有關；Gmli、Gli為漏磁導，其磁導

圖3　DSPM-DRM的局部等效示意圖

率為空氣磁導率。以上的磁導只與電機的尺寸參數和自身的磁導率有關，且連接方式不會隨著電機的轉動而變化。Gg為氣隙磁導，雖然其磁導率等同于空氣，但是隨著電機的轉動，其值和連接方式會不斷改變。

圖4為三個特殊轉子位置下的等效模型，從圖4中可看出只有氣隙的連接方式在變，其他相反。圖4中θ為電機從起始位置轉過的角度。

圖4　特殊位置下的等效模型

2　等效磁導的計算

2.1非氣隙磁導

根據磁場的分布，非氣隙的磁導由基本模型可得

(1)

式中：μ——對應材料的磁導率；

la——電機的軸向長度；

w——垂直于磁通方向截面積的寬度；

l——磁通方向的長度。

2.2氣隙磁導

氣隙磁導的準確性對于NALPAMC結果的精度有很大的影響。所以本文采用電機工程中常用的磁場分割法來求解氣隙磁導。

由于氣隙的磁通路徑隨電機的轉動而變化，本文根據DSPM-DRM的氣隙組成特點，如圖5所示，將“定子”和“轉子”齒中心的相對位置分為以下幾個特殊的代表區間進行研究。

區間p： αp≤α<αp+1

(2)

式中：α——“定子”和“轉子”齒中心線間的弧度；

α0～α7——由定子齒弧度τs、定子極弧βs、轉子齒弧度τr和轉子極弧βr決定的區間分界線。

圖5　位置區間分割法

在每一個區間里各個位置，由于氣隙磁通的分布不均勻，氣隙磁導表達式也不能統一于一個表達式，故在此要再進一步劃分子區間a～d，如圖6所示。

圖6　子區間劃分

為了減小因使用直線代替實際的磁力線帶來的誤差，本文引入兩個傾角β1和β2來修正：

(3)

其中，x1和x2為磁力線的分界點。由于“外電機”這種齒距比“內電機”的大得多，所以上述的修正需要進行修改：

(4)

以子區間a的磁導的推導過程作為示例：

(5)

其他子區間以此類推，可得出α位置下對應區間的磁導：

Gg(α)=Ga+Gb+Gc+Gd

(6)

3　NALPAMC的求解

NALPAMC是基于歐姆定律：

GF=Φ

(7)

再根據基爾霍夫定律得到節點磁壓矩陣方程：

G(μi)(k)F(k)=Φ(μi)(k)

(8)

式中： G(μi)、F、Φ(μi)——磁導矩陣、磁勢向量和磁通源向量；

μi——第i條支路的磁導率；

k——迭代次數。

通過上述矩陣方程可以求得第k次各支路的磁通Φi(k)和各支路的磁通密度Bi(k)，再通過對材料B-H曲線上離散化的數據進行拉格朗日差值運算得到新的各支路的磁導率μi(k+1)，作為下一輪的運算，通過式(9)、式(10)控制迭代精度和修正數值。

(9)

(10)

式中：ε——精度控制值，其值越小計算精度越高；

s——迭代步長，其值越小計算速度越慢。

4　結果與驗證

本文以12/8/12極雙轉子電機作為研究對象，將“內電機”和“外電機”的一個電周期作為分析范圍。電機每轉動一個設置步長，需重新建模型、求解磁導、建立和求解矩陣方程，反復之后可得到一個電周期內的磁鏈、反電勢、氣隙磁密等電機的電磁性能，并通過有限元進行結果驗證。

4.1繞組永磁磁鏈

根據NALPAMC的結果，可以求得對應θ位置下每相繞組的磁鏈Φθ：

Φθ=NSBθ

(11)

式中：N——繞組匝數；

S——齒的截面積；

Bθ——θ位置下的磁感應強度。

DSPM-DRM的磁鏈波形如圖7所示。由圖7可以看出NALPAMC和有限元法吻合得很好，證明了NALPAMC的準確性和有效性。

圖7　DSPM-DRM磁鏈

4.2空載反電勢

對于反電勢eθ的計算，要考慮到磁鏈是離散的點不能直接對其求導，所以要離散處理：

(12)

式中： Δt——轉過設置步長所需時間；

Δθ——設置的步長。

DSPM-DRM的反電動勢波形如圖8所示。從圖8可以看出NALPAMC和有限元法基本吻合，并且在考慮到省時和高效的優勢時，這種誤差是可以被接受的。

圖8　DSPM-DRM反電動勢

4.3氣隙磁密

氣隙磁密Bg的計算是要把氣隙所在的圓周分割等效成可以計算的圓弧，對圓弧內的氣隙進行計算。由于電機的對稱結構，本文只計算了四分之一圓周的氣隙磁密，如圖9所示。從圖9可以看出，整體的變化趨勢大致相同，尤其是在幅值方面的數值和有限元吻合得很好，具有實際的參考價值。

圖9　DSPM-DRM氣隙磁密

5　結　語

本文利用NALPAMC對DSPM-DRM的電磁性能進行了分析，建立了電機的等效模型，推導了各種磁導的計算，得到了矩陣方程，再通過對模型的求解分析了電機的磁鏈、反電勢和氣隙磁密等。通過和有限元分析對比，可以看出NALPAMC對分析這類電機是可行、有效的，且具有很好的精度。因此，NALPAMC為這類電機的深入研究奠定了基礎，也為該類電機的設計和電磁性能分析提供了又一有利的工具。

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Analysis Based on Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit and Validation for Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor*

JIANGGuizhuang,QUANLi,CHENYunyun,XIANGZixuan

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China)

In order to analyze and calculate of magnetic field and performance of the doubly salient permanent-magnet double-rotor motor(DSPM-DRM) with high efficiency, a nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC) was proposed to investigate the DSPM-DRM. The method, which included variable structure of air-gap permeance, permeability of magnetic materials, establishment of a magnetic conductance matrix equation and differential disposal ofB-Hcurve, obtains the flux, back electromotive force and air-gap flux density of DSPM-DRM. Meanwhile, the model took the local saturation, non-linear iron core permeability and complex changes of magnetic field into consideration. Furthermore, the analysis results were also compared with that of finite element method, the accuracy and effectiveness of the proposed method was verified.

doubly salient permanent magnet double rotor motor(DSPM-DRM)； nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC)； finite element method

國家自然科學基金項目(51377073)；國家自然基金項目(51507151)

蔣貴壯(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源電動汽車領域多端口類電機及控制系統研究。

全力(1963—)，男，博士生導師，教授，研究方向為電動汽車用高效節能驅動電機的設計、分析與控制。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0057- 06

2016-01-28