基于兩種算法的無線信道“指紋”特征識別*

王瑞星，劉 斌，杜健鵬，李 明

（1.中國工程物理研究院研究生院，北京 100088；2.中航工業西安航空計算技術研究所，陜西 西安 710068）

基于兩種算法的無線信道“指紋”特征識別*

王瑞星1，劉 斌1，杜健鵬1，李 明2

（1.中國工程物理研究院研究生院，北京 100088；2.中航工業西安航空計算技術研究所，陜西 西安 710068）

針對無線信道“指紋”特征建模，包括“指紋”特征參數的建立、匹配識別、連續特征參數的“區域劃分”等問題，用無線信道參數的提取算法、BP神經元網絡算法和建立的微元試探法對模型進行分析求解。數值實驗結果表明，矩陣奇異值分解和ESPRIT這兩種無線信道參數提取算法對不同場景提取的參數能夠進行很好地區分，BP神經元網絡算法也能夠準確識別場景和樣本模式，利用微元試探法對連續信道區域的劃分也證明是足夠精確的。

無線信道；指紋；BP神經網絡；微元試探法；特征識別

0　引 言

移動通信產業一直以驚人的速度迅猛發展，已成為帶動全球經濟發展的主要高科技產業之一，并對人類生活及社會發展產生巨大影響。在移動通信中，發送端和接收端之間通過電磁波來傳輸信號，我們可以想象兩者之間有一些看不見的電磁通路，并把這些電磁通路稱為無線信道。無線信道與周圍的環境密切相關，不同環境下的無線信道具有一些差異化的特征。如何發現并提取這些特征并將其應用于優化無線網絡，是當前的一個研究熱點。類比人類指紋，我們將上述無線信道的差異化的特征稱為無線信道“指紋”。無線信道“指紋”特征建模，就是在先驗模型和測試數據的基礎上，提取不同場景或不同區域內無線信道的差異化的特征，進而分析歸納出“指紋”的“數學模型”，并給出清晰準確的“數學描述”。

當前，無線信道的識別算法主要有以下三類。

第一類是譜估計算法，常見的是Schmidit［1］提出的多重信號分類法（Multiple Signal Classification，MUSIC）。它可以對入射波波前數目、到達方向或發射方向、入射波形的強度和互相關提供漸進的無偏估計。然而，由于該算法對于參數空間搜索的計算量和存儲量較大，且當入射信號為相干信號時，MUSIC算法無效。因此，文獻［2］提出了新的算法以對相干信號進行方向估計，表現出了更高的精度，且能在低信噪比時準確估計入射信號的數目。

第二類算法是參數子空間估計法。這類算法最主要的是在文獻［3］中提出的旋轉不變技術估計信號參數算法（Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）。它利用信號子空間的旋轉不變特性，可以用于水平角的準確參數提取。

第三類算法是基于最大似然估計算法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）而產生的迭代的期望最大算法（Expectation Maximization，EM）［4-5］。它可以實現對時延、水平角、幅度的聯合估計。文獻［6］對EM算法進行了推廣，得到了空間交替廣義期望最大算法（Space-Alternating Generalized Expectation Maximization，SAGE）。SAGE算法可以同時對時延、離開角、到達角、多普勒頻移、幅度等多位參數進行聯合估計。

此外，韓彩的碩士學位論文［7］應用前三類無線信道參數提取方法研究了高速鐵路場景；高遠在其碩士學位論文［8］中應用SAGE算法，對無線信道帶寬參數進行了研究。

本文的結構如下：第1節給出了無線信道的研究背景及其參數提取原理；第2節對待研究的內容進行詳細分析；第3節給出了無線信道識別的兩種算法，并建立具體的模型；第4節給出所研究問題的結論；第5節對所建立的模型進行簡單的評價。

1　背景描述

在典型的無線信道中，電磁波的傳輸不是單一路徑，而是由許多因散射（包括反射和衍射）而形成的路徑構成。由于電磁波沿各條路徑的傳播距離不同，因此相同發射信號經由各路徑到達接收端的時間各不相同，即多徑的時延間存在差異。此外，各條路徑對相同發射信號造成的影響各不相同，即多徑的系數之間存在差異，如圖1所示。

圖1　電磁波傳輸路徑

工程上，考慮到多徑系數及多徑時延的影響，在保證精度的前提下，可以用“離散線性系統”為無線信道建模。需要注意的是，該模型中的信號及多徑系數均為復數。理想信道測量可以理解為獲取該系統的單位序列響應，即獲取單位脈沖δ（k）經無線信道傳輸后被接收到的信號，如圖2所示。

圖2　理想信道測量模型

上述理想信道測量的結果用公式表述如下：

這里，k為離散信號的樣點標識，假設共有K個樣點；L是當前時刻的路徑總數；hl為當前時刻第l條路徑上的信道系數，通常是復數；τl為當前時刻第l條路徑的時延，且已折算成樣點數，即延遲了“τl”個樣點。

顯然，復信號h［k］給出了當前時刻的完整信道。需要強調的是，上述各個參數包括hl、τl和L，都會隨著時間變化而變化，即各個參數具有時變性。相應的，h［k］的功率在信號波長λ的量級上會出現時而加強時而減弱的快速變化，稱之為多徑衰落或小尺度衰落。同時，快速變化的功率的平均值也會出現緩慢變化，主要是由于周圍環境或氣象條件的改變而引起，稱為陰影衰落或大尺度衰落。兩種衰落特征如圖3所示。

圖3　陰影衰落和大尺度衰落

上述理想信道測量的結果h［k］是無法直接獲取的。因為在真實無線通信系統中，為了改善信號的傳輸質量，通常需要在系統的發射端和接收端各增加一個濾波器。所有濾波器在真實信道測量中的影響，可以等效用函數g［k］來表示。此時，信道測量的結果為：

其中，M為濾波器的長度，即g［k］的樣點數。

考慮到信道的時變性和實測中引入的噪聲，不同時刻的真實信道測量結果及其對應的無線信道分別為：

其中，n表示測試的樣本標識，對應測試時刻，這里假設共有N個樣本；hl（n）表示n時刻第l條路徑上的信道系數，通常是復數；τl（n）表示n時刻第l條路徑時延的樣點數；u［k，n］表示n時刻第k個測試樣本上引入的復高斯白噪聲；r［k，n］表示n時刻單位脈沖一次經發送濾波器、信道和接收濾波器后的實際接收信號，是k和n的二元函數。顯然，可以從r［k，n］中獲取完整的指紋信道h［k，n］。

為了便于理解，圖4給出了不同時刻下無線信道的示意圖，同時也給出了樣本標識n和樣點標識k的相互關系。容易發現，不同時刻下多徑的條數、時延以及系數值都有可能發生變化。直觀上，變化的參數都含有一些場景化的特征，即上述不同參數的變化都可能存在一定的規律。

基于上述或更多的參數及特征，一個場景或一定區域內的無線信道可能存在一定的“指紋”。利用所定義的“指紋”進行場景分析及無線網絡優化，具有重要的意義。

圖4　不同時刻下的無線信道

2　待研究內容分析

2.1 問題一分析

本研究旨在挖掘、提煉和聚合實測信道數據中的各種特征，用數學的語言描述“指紋”，并驗證其在不同場景或不同地理位置下的適用性。

搜集的試驗數據中，提供了三種場景的真實信道測量結果?；谌N已知場景的測量結果，將采用特征提取的方法，對所提供的樣本加以分析，并給出無線信道“指紋”的模型。

在理想情況下，要想完美區分三個場景，信道測量數據應該越多越好，即在足夠還原場景特征信息的前提下，采樣的離散數據越多，還原的場景可信度越高。三種場景的真實信道測量結果的形式是N×K維的矩陣，類比于圖4，指紋上的點表示在指紋上的采樣點，每個采樣點都有自己的二維坐標和值。但是，對過多的點進行數據采集是不現實的，不僅浪費存儲空間，還影響數據比對效率。所以，本文將從較大的采樣矩陣中抽取有限個表征矩陣特性的特征參量作為無線信道“指紋”。從矩陣角度，可以用奇異值分解算法［9］得到矩陣的奇異值。不同場景下，得到不同結構的信號矩陣對應的唯一的奇異值向量。實際上，這里的奇異值與無線通信中多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法［1］提取的空間方位譜存在對應關系；從無線通信的角度，可以用無線信道參數萃取算法，包括旋轉不變技術估計信號參數ESPRIT（Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques）算法［3］提取噪聲方差、時延、離開角、到達角、多普勒頻移、復振幅等參數。兩種特征值抽取算法的性能特點為：矩陣奇異值所對應的MUSIC算法是一種高分辨率的高精度的無線信道參數估計算法，而ESPIRT算法在有效性和穩定性方面有突出的表現［7］。

2.2問題二分析

試驗數據還提供與問題一中某些場景相對應的二個真實信道測量結果?；趩栴}一中所提供的三個場景以及建立的“指紋”模型，如圖5所示，可以識別出此處提供的二個樣本分別屬于哪個場景。

圖5　指紋識別

基于問題一中已經建立的指紋模型和評價指標，這里判別兩個樣本屬于哪個場景，本質上就是進行模式識別。本文將采用BP神經元網絡算法進行模式識別［10］。

2.3 問題三分析

另一組試驗數據提供了一條連續路段的真實信道測量結果。該結果對應于以3 km/h的速度步行近150 m的測試距離。該路段可能包含不同的場景或環境，對應不同的“指紋”特征?；诘谝粋€問題的方法，本文將其進行合理分段，并給出分段的“指紋”分析。理論上，區域劃分越細，后續做區域識別的精確程度越高，但過細的區域劃分會在“指紋”特征中引入更多錯誤，導致誤判概率增大。

由于所給數據是一個連續區域，因此基于實際物理常識選取一個“微元”，然后通過類似于試探搜索的方法進行不等距區域劃分，同時建立一個最優劃分的評判函數來評判劃分效果，并給出最優劃分結果。

2.4 問題四分析

最后一個試驗數據提供了二個真實信道測量結果?；趩栴}三中的區域劃分和問題一中的評價指標，本文首先通過無線信道參數提取算法給出該數據的信道“指紋”，然后利用模式識別算法和建立的評判標準進行信道識別，并判斷此處提供的二個樣本是否采集自問題三中所提供的路段。

3　兩種算法和模型建立

3.1 基于無線信道參數提取算法的“指紋”模型和“評價指標”

3.1.1 矩陣奇異值分解和旋轉不變技術估計信號

矩陣的奇異值分解算法是一種較為簡單的算法，這里不做具體介紹，詳細過程可參考文獻［9］。一般選用MATLAB工具箱自帶的SVD函數求解即可。

ESPRIT算法在有效性和穩定性方面都有非常突出的表現，已經被公認為空間譜估計的一種經典算法。下面簡單介紹ESPRIT算法［3］。

首先，把K×N的二維矩陣r［k，n］分解成兩個子陣，分別為：

其中這兩個子矩陣可以表示為：

子矩陣1接收的信號矩陣為X（n），輸出噪聲為Nx，子矩陣2接收的信號矩陣Y（n），輸出噪聲為Ny。它們都為均值為0的高斯白噪聲，且相互獨立，滿足下式：

其中：

這里，T是發射脈沖的周期；Y相當于X經過旋轉得到，可以將Φ稱為旋轉矩陣。

于是，矩陣的自相關矩陣與兩個矩陣之間的相關矩陣可以表示為：

式中I為單位矩陣，Z相當于把單位矩陣上對角線的1下移，可以表示為：

σ2可以對RXX進行特征值分解得出，所以協方差矩陣：

CXX和CYY特征值分解，若存在單位圓上的d個特征值，則可得出波方向的入射角。通過上述分析可知，ESPEIT算法的優點在于它可以不通過復雜的空間搜索來計算來波到達角，從而減少計算量，且節省了存儲空間，更便于硬件實現，且可以得到噪聲方差。

3.1.2 “指紋”模型和“評價指標”建立

根據上述分析，ESPRIT算法萃取噪聲方差和到達角的流程如圖6所示。

圖6　ESPRIT算法流程

（1）首先獲取一定的接收端數據采樣值x（1），x（2），…，x（N），進而估計輸入信號的自相關矩陣RXX（0），RXX（1），RXX（N）。

（2）由步驟（1）估計的自相關函數構造子陣空間，1到N-1為第一個子陣，2到N為第二個子陣，從而求得（N-1）×（N-1）自相關矩陣RXX和（N-1）×（N-1）互相關矩陣RXX。

（3）對自相關矩陣RXX和互相關矩陣RXX進行特征值分解，其中最小特征值為噪聲方差σ2的估計值。

（4）利用公式計算CXX=RXX-σ2I和CYY=RYY-σ2Z。

（5）對矩陣CXX、CYY作特征值分解，若存在單位圓上的d個特征值ejwi，則通過wi=2πd sinθi/λ求出估計的到達角值θi；否則，舍棄到達角參數。

經過上面的步驟至少可以得到噪聲方差特征參數，即至少可以提取無線信道“指紋”的一項特征。

3.2 基于BP神經元網絡算法的“場景識別”

3.2.1 BP神經元網絡算法

神經網絡是對人腦或自然神經網絡的若干基本特性的抽象，是一種基于連接假說構造的智能仿生模型。人們試圖通過對它的研究最終揭開人腦的奧秘，建立起能模擬人腦功能和結構的智能系統，從而使計算機能夠像人腦那樣進行信息處理。本文主要基于BP神經元網絡算法進行模式識別［10］。

以三層BP網絡為例。它的結構如圖7所示，包含一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層，分別由n，p，q個神經元組成。

圖7　BP神經網絡結構

該神經元網絡的隱含神經元的輸出為：

輸出層神經元的輸出為：

其中，wij表示輸入層第i個神經元與隱層第j個神經元之間的連接權；vjt表示隱含層第j個神經元與輸出層第t個神經元之間的連接權；θj、rt表示相應神經元的閾值；f（x）表示神經元的激勵函數，這里采用

假設yt表示第t個神經網絡的期望輸出值，ct表示第t個神經網絡的實際輸出值。當訓練樣本總數為K時，網絡全局輸出誤差采用最小方差計算，定義為：

連接權的修正依據反向傳播梯度下降法。

（1）隱含層和輸出層神經元之間的連接權vjt的修正量為：

每個樣本學習結束，調整相應的連接權值，直到誤差函數達到限定值時，判斷全局輸出誤差函數是否到達設定收斂限定值。直到誤差函數達到限定值，網絡訓練結束；否則，如果在達到最大學習次數時誤差任然大于設定的數值，訓練也結束，網絡訓練失敗。

3.2.2 “場景識別”模型建立

利用神經網絡進行模式識別的基本步驟：首先根據待識別模式建立所需神經網絡，然后利用待識別模式訓練神經網絡，最后是測試神經網絡。依據BP神經網絡的基本結構和規則，本文利用MATLAB編寫神經網絡進行訓練和測試，以實現圖形的識別。

第一步：根據基于無線信道參數提取算法的“指紋”模型和“評價指標”，給出信道特征參數向量，即輸入模式，形式如下：

其中角標i表示第i個場景。若共有N個場景，則i=1，2，…，N。

實際上，提取的特征參數是有限的。為了充分利用神經網絡，Xi的元素個數可用常數補齊，即：

這里，常數γ一般取1或0。

考慮到特征參數值的量級有可能相差很大，從而給模式識別帶來不必要的誤差，于是對向量中的特征參量進行同量級化處理，實際上相當于給特征參數換單位。這不會影響模式識別的效果，形式如下：

這里，a、b、c根據特征參數的實際取值選取，只要能將特征參量同量級化即可。

第二步：根據要識別的場景個數確定輸出模式的個數。例如，問題一中要識別場景個數為3，則可以建立3個輸出模式：

“場景1”（模式1）：Y1=［1，0，0］T

“場景2”（模式2）：Y2=［0，1，0］T

“場景3”（模式3）：Y3=［1，0，1］T

當然，如果要識別的“場景”（模式）個數增加，只需增加矩陣元素個數即可表示更多的模式。

第三步：確定神經網絡的結構參數。例如，可以利用輸入模式和輸出模式的個數，確定神經網絡中輸入層、隱含層、輸出層的神經元個數。

如果輸入向量元素個數為16，則輸入層神經元個數n=16，輸出模式個數為3，則輸出層神經元個數q=3，中間層神經元個數取n、q中間的數即可，這里可以取p=8。一般情況下，網絡的最大容許誤差εmax=0.01，學習系數α和β取0.01，網絡最大學習次數取為100，該神經網絡即可很好地識別不同的模式。最后，利用建好的神經網絡進行模式識別。整個模式識別建模的步驟流程如圖8所示。

圖8　模式識別流程

3.3 微元試探算法的區域劃分實現

在對題目中第三問進行求解時，采用了微元試探法。由于該算法由筆者建立，故只用作該問題的求解。

具體的，算法如下：

（1）定義計數器c1=1，c2=1以及誤差矩陣μ［c1］和分割點矩陣R［c2］。根據微元，假設確定初始步長i。tol為評判誤差參數（初始取為1）。

（2）X［i］=f提（r［k，i］），p=i；X［i+p］=f提（r［k，i+p］）；f提為無線信道提取算法的提取過程函數。

else返回第（2）步，開始內循環

（7）更新tol=tol+0.05進行外循環，即返回第（2）步。當tol＞2.7（tol＞2.7時，已基本不能對區域進行劃分），結束外循環。

（8）求argmtoalx{g( tol)}，則與之對應的R［c2］即為最優分割矩陣。

4　問題求解

4.1 問題一求解

根據建立的無線信道特征參數提取算法，包括矩陣奇異值分解算法、旋轉不變技術信號參數（ESPIRT）算法，提取每個場景的無線信道特征參數向量。特征參數向量中包括矩陣r[k, n]的奇異值、噪聲方差σ2。

首先，為了方便數據包的調用，分別對三個場景中五組數據進行重命名，如下：

［場景i，第j組數據］→“testij”

i=1，2，3； j=1，2，3，4，5

然后，調用程序（從對每個場景的五組數據平均值的矩陣中提取特征參數），生成無線信道特征參數向量（無線信道參數“指紋”）。

結果如表1所示。

表1　矩陣奇異值分解聯合ESPRIT算法提取結果

4.2 問題二求解

首先，由矩陣奇異值分解算法聯合ESPIRT算法進行無線信道參數提取，得到無線信道特征參數向量Xi=［特征參數1，特征參數2，特征參數3］，即表1中的數據。根據“場景識別”模型建立的方法，且為了充分利用神經網絡性能，γ取1，補足參數向量元素為16個。對特征參數向量同量級化處理a=1e-9，b=1e-3，c=1e3。

其次，對三個場景進行模式標定，即：

“場景1”（模式1）：Y1=［1，0，0］T

“場景2”（模式2）：Y2=［0，1，0］T

“場景3”（模式3）：Y3=［1，0，1］T

最后，確定神經網絡三個結構層神經元的個數。輸入層神經元個數n=16，則輸出層神經元個數q=3，中間層神經元個數p=8，其他結構參數取“場景識別”模型建立中的默認值。數值試驗中，提供與之前三個場景中某些場景對應的兩個真實信道測量結果即兩個樣本，然后判斷這兩個樣本分別來自哪個場景。因此，對三個場景和兩個樣本分別提取各自的無線信道特征參數向量，然后把處理后的無線信道特征參數向量X1（場景1），X2（場景2），X3（場景3），X4（樣本1），X5（樣本2）帶入程序中進行初始化，運行的結果如表2所示。

表2　模式識別結果

由表2結果可知，利用矩陣奇異值分解算法聯合ESPIRT算法進行無線信道參數提取的參數已經足夠精確，可以確保模式正常識別。所以，下面對無線信道參數提取都采用矩陣奇異值分解算法聯合ESPIRT算法進行。從表2中的兩個樣本與三個模式匹配結果的矩陣中可以看到，樣本1 X4和模式X1即場景一匹配，樣本2 X5和模式2即場景二匹配。因此，模式識別的結果為：樣本一的數據屬于場景1，樣本二的數據屬于場景2。

4.3 問題三求解

基于微元算法的區域劃分實現的微元試探法，建立區域劃分模型，設定相關參數，對該條連續路段的真實信道測量結果進行分析，劃分路段區域。首先根據基本假設選取“微元”數據，對數據用矩陣奇異值分解算法聯合ESPIRT算法進行參數提取。然后用微元試探法進行區域劃分，結果如圖9所示。

圖9　微元試探法結果

由圖9可知，最優分割點為（15，0.7）。它所對應的劃分結果如表3所示。

表3　區域最優分段結果

4.4 問題四求解

對兩個真實信道的測量結果利用矩陣奇異值分解算法聯合ESPIRT算法進行參數提取，然后用基于BP神經網絡算法或微元試探法給出的評判標準進行模式識別。兩種算法識別的結果都是：最后的試驗數據提供的兩個真實信道的結果都屬于A9段，即大致120～122 m區段。

5　模型評價

第一，基于存在的問題建立了無線信道參數“指紋”提取算法和“指紋”評價指標模型。對矩陣奇異值分解算法和ESPRIT算法提取的參數進行分析，這兩種算法提取的參數能夠很好地區別不同的場景。所以實際操作中，只用矩陣奇異值分解算法聯合ESPRIT算法提取參數即可。

第二，BP神經元網絡算法可以很好地識別場景及樣本模式，所以這里采用這種模式識別算法行之有效。

第三，建立的微元試探法能很好地對連續信道區域進行劃分，并且模型評價函數也能發揮出很好的評價作用。

［1］ Schmidt R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation［J］.Antennas and Propagati on，1986，34（03）：276-280.

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［3］ Roy R，Kailath T.ESPRIT-estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques［J］.Acoustics，Speech and Signal Processing，1989，37（07）：984-995.

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［5］ Silverman B W，Jones M C，Wilson J D，et al.A Smoothed EM Approach to Indirect Estimation Problems，with Particular Reference to Stereology and Emission Tomography［J］.Journal of the Rotal Statistical Society：Series B（Methodological），1990：271-324.

［6］ Fessler J A，Hero A O.Space-alternating Generalized Expectationmaximization Algorithm［J］.Signal Processing，1994，42（10）： 2664-2677.

［7］ 韓彩.高速鐵路場景無線信道參數萃取方法研究［D］.北京：北京交通大學，2015. HAN C.Research on Wireless Channel Parameter Extraction under High-speed Railway Scenario［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2015.

［8］ 高遠.基于SAGE算法的寬帶信道參數提取方法的應用研究［D］.南京：南京郵電大學，2012. GAO Y.Parameter Estimation for Broadband ChannelSystem based on SAGE Algorithm［D］.Nanjing：Nanjing University of Posts and Telecommunications，2012.

［9］ 徐樹方，錢江.矩陣計算六講［M］.北京：高等教育出版社，2011. XU Shu-fang，QIAN Jiang.Six Parts of Matrix Calculation［M］.Beijing：Higher education press，2011.

［10］ 楊丹.MATLAB圖像處理實例詳解［M］.北京：清華大學出版社，2013. YANG Dan.MATLAB Image Processing Examples［M］. Beijing：Tsinghua University press，2013.

王瑞星（1990—），男，碩士，主要研究方向為并行計算、數值并行算法；

劉 斌（1991—），男，碩士，主要研究方向為脈沖功率技術、電磁內爆、電磁場與微波；

杜健鵬（1991—），男，碩士，主要研究方向為圖像算法設計與圖像處理；

李 明（1990—），男，碩士，助理工程師，通訊作者，主要研究方向為計算機硬件、數據采集。

Recognition of Wireless Channel "Fingerprint" Feature based on Two
Algorithms

WANG Rui-xing1， LIU Bin1， DU Jian-peng1， LI Ming2
（1.Graduate School of Chinese Academy of Engineering Physics， Beijing 100088， China；2.Xi'an Aeronautics Computing Technique Research Institute， AVIC， Xi'an Shaanxi 710068， China）

The wireless channel "fingerprint" feature is modelled， which involves the issues like establishment of characteristic parameters of "fingerprint"， matching and recognition， and "region-dividing" of continuous characteristic parameters. The model is solved with the extraction algorithm of wireless channel parameters， BP neural network algorithm， and infinitesimal heuristics proposed by the authors. The numerical results show that based on parameters extracted in different scences by these two wireless channel parameters extraction algorithms including singular-value decomposition of matrix and ESPRIT， the several scenarios could be well distinguished， and meanwhile BP neural network algorithm could also accurately identify the scenes and sample models. Experiment indicates that the infinitesimal heuristics could make enough accurate division of the continuous channel region.

wireless channel； fingerprint； BP neural network； infinitesimal heuristics； feature recognition

TN929.5

A

1002-0802（2016）-10-1271-09

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.002

2016-06-11；

2016-09-20

data：2016-06-11；Revised data：2016-09-20