基于雙層規劃的通信干擾兵力部署優化*

沈楠，李新星，齊鋒

（1.電子工程學院，合肥230037；2.海司第四部，北京100841）

基于雙層規劃的通信干擾兵力部署優化*

沈楠1，李新星2，齊鋒1

（1.電子工程學院，合肥230037；2.海司第四部，北京100841）

投擲式通信干擾機是未來通信對抗裝備發展的一種趨勢，針對其壓制無線戰術通信的兵力部署優化問題，引入“通信干擾壓制概率”和“通信干擾效益”兩個指標，建立了基于雙層規劃的兵力部署優化模型，上層規劃以整體通信干擾效益最大化為目標，下層為隨機機會約束規劃，以通信干擾壓制概率滿足一定置信水平為約束，以干擾機需求量最小化為目標。采用隨機模擬、遺傳算法和動態規劃相結合的混合智能算法求解雙層規劃模型，并通過算例分析驗證了模型的有效性。

雙層規劃，投擲式通信干擾機，兵力部署，無線戰術通信

0　引言

投擲式通信干擾機干擾距離近，能以較小功率獲得較高的干信比，同時具有“數量多”的優點，能近距離、廣空域、寬頻段、大數量壓制無線戰術通信的有效運行，已成為通信對抗裝備發展的一種趨勢［1］。

投擲式通信干擾機壓制無線戰術通信的兵力部署問題是高效發揮其作戰效能、實現科學輔助決策的關鍵。目前，國內外文獻主要在分析投擲式通信干擾機作戰效能［2-3］的基礎上，研究了對指揮、報知通信（單任務區域內單通信頻段的單通信時段）實施投擲式干擾的兵力部署問題［4-5］，建立了蜂窩狀陣形的兵力部署模型；對協同通信（單任務區域內單通信頻段的單通信時段）實施投擲式干擾的兵力部署問題研究不多，對整個戰場指揮、報知、協同通信（多任務區域內多通信頻段的多通信時段）的投擲式干擾的兵力部署問題更是鮮有研究。

本文依據對無線戰術通信實施投擲式干擾的典型任務，建立了通信干擾兵力部署的雙層規劃模型，上層規劃是以對整個戰場指揮、報知、協同通信干擾效益最大化為目標，下層規劃是以通信干擾壓制概率滿足一定置信水平的約束條件下干擾機需求量最小化為目標。在求解兵力部署雙層規劃模型中，設計了隨機模擬、遺傳算法和動態規劃相結合的混合智能算法，并通過算例分析驗證了模型的有效性。

1　問題描述與模型建立

1.1作戰任務描述

投擲式通信干擾機的典型任務［6-7］可描述為:在若干作戰時段，對單個或多個作戰地域上重要頻段內的無線戰術通信實施多批次、寬頻段壓制性干擾，使任務區域內的通信接收機受壓制干擾而不能正常工作。

通過分析投擲式通信干擾的典型任務，其兵力部署問題可描述為:假設干擾目標分布于多個任務區域Ai中，每個任務區域的威脅程度分別為Wia（1≤i≤NA），每個任務區域中存在多個通信頻段Fij，每個通信頻段的威脅程度分別為Wijf（1≤i≤NA，1≤j≤NiF），每個通信頻段在多個通信時段Tijk上工作，每個通信時段的威脅程度分別為Wijkt（1≤i≤NA，1≤j≤NiF，1≤k≤NijT）；現有NS類投擲式通信干擾機，每類共Rn部，對NA個任務區域進行投擲式干擾，記投擲至第i（1≤i≤NA）個任務區域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m（1≤m≤Min）批次的干擾機數量為Rinm部，有，記各類通信干擾機的干擾頻段為Fn，假定各類干擾機的頻段不重疊，干擾時段為Tnm。

投擲式通信干擾兵力部署優化的目標為:①在投擲式通信干擾機總量有限的情況下，實現對整個戰場指揮、報知、協同通信干擾效益的最大化；②對每個任務區域中單通信頻段的單通信時段的壓制概率滿足一定置信水平，在此基礎上最小化干擾機的需求量。

1.2通信干擾壓制概率計算模型

通信干擾壓制概率是指投擲式通信干擾機和通信電臺的戰技性能、戰場環境、無線電通信特征、干擾地域幅員、投擲時機、投擲數量和排布樣式等條件確定的情況下，投擲式通信干擾機完成預期干擾任務的可能程度，是一個概率型指標，取值范圍為［0，1］，壓制概率越大，說明其完成預期干擾任務的可能性越高；反之，就越低。其數學模型如下:

1.3通信干擾效益計算模型

通信干擾效益是指投擲式通信干擾機被分配至各個通信目標后，獲得的干擾收益。由通信目標的威脅程度和對目標的干擾壓制概率共同決定，通信干擾效益越大，說明投擲式通信干擾機分配給干擾目標后，獲得的干擾收益越大；反之，干擾收益越小。

干擾單個目標（單任務區域中單通信頻段的單通信時段）時，單批次干擾機的干擾效益計算模型為:

式中:Einm為投擲至第i個任務區域中第n類第m批干擾機（共Rinm部）的通信干擾效益。

干擾多個目標（多任務區域中多通信頻段的多通信時段）時，多批次干擾機的干擾效益計算模型為:

式中:E為投擲至多個任務區域中多種類型多批次干擾機的通信干擾效益。

1.4基于雙層規劃的投擲式通信干擾兵力部署模型

依據兵力部署問題描述，構建貼近作戰的雙層規劃模型思路如下:

上層規劃為干擾機總量有限時任務分配模型，決策變量為分配至各個目標的干擾機數量，規劃目標為干擾機對整個戰場指揮、報知、協同通信干擾效益的最大化，約束條件為:①分配至各個目標的干擾機數量之和小于干擾機總數；②完成對各個目標的干擾任務。

下層規劃為對單目標實施干擾時干擾機排布模型，由于通信接收機在任務區域內的位置具有不確定性，故采用隨機規劃構建下層模型，決策變量為各干擾機排布位置，規劃目標為干擾機需求量的最小化，約束條件為對單個目標的壓制概率滿足一定的置信水平。

該兵力部署模型為下層多人無關聯雙層規劃，上層規劃將分配至各個目標的干擾機數量傳遞給下層規劃，下層規劃將完成各目標干擾任務時干擾機的最小需求量和排布傳遞給上層，投擲式通信干擾兵力部署模型如下:

若下層規劃約束條件式（7）的可行集為空集，則干擾壓制該目標任務無法完成，此時干擾機的優化排布不存在，即:，同時定義懲罰函數如下:

式中:Rinm為分配給第i（1≤i≤NA）個任務區域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m批次的干擾機的數量，上層規劃的決策變量；

ηinm為第i（1≤i≤NA）個任務區域、第n（1≤n≤NS）種類型、第m批次的干擾機的排布；

Jinm（ηinm）/Sinm為第n類第m批（共Rinm部，排布方案為ηinm）干擾機被分配給第i個任務區域后，該區域中通信接收機輸入端的干信比，數學模型如下:

為常數，其中Pj為干擾機發射功率，Gj為干擾天線主瓣增益，γj為極化損失，Brj為干擾信號進入接收機的比例，εr為相對介電常數，Hj為干擾天線高度，Pt為發射機發射功率，Gt為發射天線主瓣增益，Ht為發射天線高度；

（xtijk，ytijk），（xrijk，yrijk）為第i個任務區域中第j個通信頻段的第k個通信時段Tijk（1≤i≤NA，1≤j≤NiF，1≤k≤NijT）中通信發射機和通信接收機的位置。

2　兵力部署模型的求解算法

投擲式通信干擾兵力部署的雙層規劃模型是一個NP-hard問題，求解算法［8-10］主要有下降算法、罰函數算法、禁忌搜索算法、遺傳算法、信賴域算法和極大熵算法。通過分析該雙層規劃模型的特點，本文提出了隨機模擬、遺傳算法和動態規劃相結合的混合智能算法求解模型，其算法流程如圖1所示:

圖1　兵力部署雙層規劃的求解算法流程圖

2.1下層模型的求解算法

采用基于隨機模擬、遺傳算法的混合智能算法［11］求解式（6）、式（7）描述的隨機機會約束規劃，用懲罰函數方法處理約束，即目標函數和懲罰式（8）的約束項一起形成適應度函數，求解步驟如下:

步驟1輸入原始數據；

步驟2輸入遺傳算法要求的染色體（候選干擾單目標兵力部署方案）個數，以及交叉和變異概率；

步驟3采用隨機方法產生一組干擾單目標的初始兵力部署方案，作為遺傳算法的初始種群。對于種群中的每一個染色體采用隨機模擬方法檢驗其是否滿足機會約束，即根據部署方案計算通信接收機是否被干擾壓制；

步驟4計算所有染色體對應的目標函數值，即干擾單目標的所有兵力部署方案的干擾機需求量；

步驟5以步驟4中求得的目標函數值為基礎，對違反約束的染色體采用懲罰值計算各染色體的適應度；對滿足約束條件的染色體，以步驟4中求得的目標函數值作為適應度；

步驟6采用輪盤賭方法對種群中的染色體進行選擇操作；

步驟7對種群中的染色體進行交叉和變異操作，得到新一代的染色體，之后利用隨機模擬方法檢驗是否滿足機會約束；

步驟8重復步驟4～步驟7，達到給定的最大允許迭代次數為止；

步驟9以求解過程中發現最好的染色體作為干擾單目標的兵力部署最優方案。

2.2上層模型的求解算法

通過分析上層規劃的特點，可將其轉化為“背包問題”，描述如下:對個目標進行投擲式通信干擾，已知第n種類型的干擾機總量為Rn部，對第i個區域第j個頻段第k個時段的第m批次投擲需部干擾機，干擾效益為，問如何分配Rn部干擾機至多個區域的多個時段，整體干擾效益最大？

該“背包問題”可用動態規劃方法求解，最終獲得整體通信干擾效益最大的干擾兵力部署方案。

3　算例分析

3.1戰術背景設定

投擲式通信干擾機對矩形區域A1、A2內的指揮通信（通信發射機在任務區域外）和A3的協同通信（通信發射機在任務區域內）實施壓制干擾，戰術背景設置如表1所示:

表1　戰術背景參數設置表

A1四個頂點的坐標為C1（0 km，8 km），C2（0 km，0 km），C3（10 km，0 km），C4（10 km，8 km），A2四個頂點的坐標為C5（11 km，13 km），C6（11 km，7 km），C7（17 km，7 km），C8（17 km，13 km），A3四個頂點的坐標為C9（14 km，4 km），C10（14 km，0 km），C11（17 km，0 km），C12（17 km，4 km），通信接收機的位置（xr，yr）在各區域中隨機變化。

超短波通信電臺的發射功率為10 W，全向天線，天線高度4 m，采用語音調頻工作樣式，接收機帶寬為10 kHz，通信干擾壓制系數為2。

投擲式通信干擾機的干擾功率為8 W，持續干擾時間為20 min，干擾頻帶為48 MHz～50 MHz［7］，現有此類投擲式通信干擾機60部。

3.2計算結果分析

根據下層規劃的求解算法，區域A1、A2和A3中通信干擾機排布如圖2～圖4所示:

圖2　區域A1中干擾機排布圖

圖3　區域A2中干擾機排布圖

根據上、下層規劃的求解算法，可算得投擲式通信干擾兵力部署如下頁表2所示。

通過分析仿真結果，得出以下結論:

①從下頁表2、圖2和圖3可以看出，基于隨機模擬、遺傳算法的混合智能算法能有效地求解對單個目標實施投擲式干擾時兵力部署的隨機機會約束規劃模型，由于該隨機機會約束規劃的目標為最小化干擾機需求量、約束條件為在偵察到通信接收機位置之前，滿足對通信接收機干擾壓制概率不小于一定置信水平，因此，混合智能算法的解算結果為滿足約束條件時，干擾機需求量最小的部署方案。

表2　投擲式通信干擾兵力部署表

圖4　區域A3中干擾機排布圖

②從圖2、圖3可以看出，當對指揮通信實施投擲式干擾時:在任務區域內，干擾機的投擲密度隨著其與發射機距離的增大而減小。這是因為與發射機距離較近時，接收機接收通信信號的功率較大，在滿足干擾壓制概率置信水平的條件下，干擾機需求量較大，因此投擲密度大；反之，投擲密度小。

③從圖2～圖4可以看出，在實現相同干擾壓制概率的情況下，對協同通信實施投擲式干擾的干擾機密度較指揮通信大得多。這是因為協同通信的發射機在任務區域內部，與通信接收機的距離較指揮通信近，同時在發射機附近區域，接收機接收通信信號的功率很大，為實現相同的干擾壓制概率，干擾機需求量較指揮通信大，因此投擲密度大。

④從表2可以看出，在干擾資源有限的條件下，為實現整體干擾效益的最大化，優先干擾指揮通信，協同通信次之。這是因為指揮通信的威脅度高，在滿足壓制條件時干擾機需求量少，所以優先干擾指揮通信能高效發揮干擾機的整體干擾效益。

4　結論

本文在定義“通信干擾壓制概率”和“通信干擾效益”的基礎上，引入雙層規劃和隨機機會約束規劃，建立了投擲式通信干擾機壓制無線戰術通信的兵力部署模型，設計了基于隨機模擬、遺傳算法和動態規劃的求解方法，算例分析表明，所建立的模型和求解算法可以完成對單目標的通信干擾任務，同時最大化通信干擾兵力的整體干擾效益，為實現對無線戰術通信實施投擲式干擾的輔助決策提供了參考。

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Research on Forces Disposition to Communication Jammers Based on Bilevel Programming

SHEN Nan1，LI Xin-xing2，QI Feng1
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.No.4 Department of Navy Command，Beijing 100841，China）

ADEXJAM is the development trend of communication countermeasures equipment.In order to solve the problem of forces disposition of communication jammers to suppress radio tactics communication，the evaluation index of the probability and value of communication jam pressing are defined，the bilevel programming model of forces disposition to communication jammers is built.Its upper objective function is the benefit of communication jamming which should be maximized，its lower-level model is a Stochastic Chance-Constraint Programming with the constraint of the probability of jam pressing reached the threshold values，the objective of lower-level model is the demand to jammers which should be minimized.The bilevel programming model is solved by hybrid intelligent algorithm integrated random simulation，Genetic Algorithm and Dynamic Programming.The effectiveness of the model and algorithm is illustrated with the numerical example.

bilevel programming，ADEXJAM，forces disposition，radio tactics communication

TN978

A

1002-0640（2016）06-0046-05

2015-05-15

2015-06-07

電子工程學院博士生創新基金資助項目

沈楠（1982-），男，江蘇宜興人，博士，講師。研究方向：電子對抗效能評估及戰術計算。