數學定律在化工原理教學中的應用

秦正龍+黃芳敏+劉颯

[摘 要]化工原理是化工及其相關專業一門重要的專業基礎技術課程和主干核心課程。數學是化工原理計算最有用的工具，化工原理中蘊含了許多數學定律。在化工原理教學過程中，用數學定律解剖、分析專業知識，不但可以拓展學生的思維，易于學生理解、掌握知識，有利于學生克服學習化工原理的畏難情緒，提高學生學習的主動性、積極性和分析問題、解決問題的能力，而且可以提高教師的教學水平。

[關鍵詞]化工原理;數學定律;教學質量;應用

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0150-02

應用自然科學的基本原理研究工程實際問題的客觀規律，并利用這些規律進行工藝計算、工業過程設計等是工程技術類課程的主要任務。在工程技術類課程教學過程中，如何引導學生學會合理利用基礎理論知識，有技巧地分析和解決復雜的工程實際問題，培養學生科學的思維意識和能力，應該是評價授課質量的關鍵?；ぴ硎腔ぜ捌湎嚓P專業一門極為重要的專業基礎技術課程，是綜合數學、物理學、物理化學、計算機技術等基礎知識來分析和解決化工過程中單元操作的工程學科[1] [2]，是銜接理論基礎課和專業技術課的重要橋梁[3]，重點培養學生運用理論知識解決實際工程問題的能力，具有概念多、公式多、內容抽象、計算復雜、工程觀念強等特點[4]。在化工原理學習中，不少初學者普遍反映“學不懂”“沒興趣”“易忘記”，學習難度較大。面對這些問題，教師必須在教學過程中改進教學方法[5] [6] [7]，我在這方面也做了有益的嘗試。本文通過三個實例，介紹了數學定律在化工原理教學中的具體應用，收到了良好的教學效果。

一、合比定律的應用

吸收是一種重要的傳質單元操作，在計算傳質速率時，如果濃度基準不同，傳質速率方程就不一樣。由于界面濃度一般難于獲得[8]，所以在應用時通常采用以平衡濃度為基準的傳質速率總方程。那么傳質速率總方程是怎么得到的呢？

式（6）就是以（y-ye）作為推動力的氣相傳質速率總方程。上述的推導過程用到了合比定律。根據合比定律，學生很容易理解總傳質阻力1 / ky是氣相傳質阻力1 / ky與液相傳質m / kx之和;總傳質推動力（y-ye）是氣相傳質推動力（y-yi）與液相傳質推動力m（xi-x）之和。由此可以得到如下結論：①在定態串聯的操作過程中，總推動力等于各分推動力之和，總阻力等于各分阻力之和;②過程的推動力越大，對應的阻力也越大。以上結論同樣適用于過濾、傳熱等過程。這樣就把前后的知識有機地結合起來，促使學生達到融會貫通、舉一反三的目的。

二、三角形相似定律的應用

在學習化工原理時，學生都認為公式太多，不好記憶。如果教師在教學過程中能夠應用一些簡單、基本的數學定律，不但可以提高學生的學習興趣，而且可以幫助學生記憶，一舉兩得。

在《液體精餾》這一章，有一個比較重要的方程，即雙組分理想物系液相組成與溫度（泡點）的定量關系方程：

教師可以通過三角形相似定律來幫助學生記憶該公式。

首先畫出p-x相圖，見圖1。

顯然，Rt△CFG∽Rt△CDE，故

這樣，學生也許一輩子也不會忘記該公式。

三、洛必達法則的應用

在化工原理計算中，常常會碰到分母為0和0 / 0等一些特殊的情況，對此不能一概認為是沒有意義的。有一次，我在批改傳熱實驗報告時，發現一名學生的實驗數據結果表中有一行是空著的，再仔細看，發現在表的下方有這樣一段文字：因為Δt1=Δt2，根據對數平均溫度差Δtm的定義，所以該組實驗無意義。對此，我在旁邊寫了這么一句話：請考慮能否用高等數學解決該問題。第二天，該學生主動來到我的辦公室，他還是認為實驗沒有意義。對此，我首先肯定了他這種認真的態度，同時也及時指出他存在的問題：第一，上課要集中注意力仔細聽講，在課堂上有關對數平均溫度差Δtm[9]的內容，我還是講得比較詳細的，當Δt1=Δt2時，就無所謂平均了，此時，平均溫度差Δtm就等于Δt1，也等于Δt2;第二，高等數學知識掌握得還不夠好，考研會拖后腿的，必須加強高等數學的學習;第三，學習的目的在于應用，不同自然科學之間的知識是有聯系、相互交叉的，要靈活應用學過的知識。最后，我再講授解決該問題的一般方法。

顯然，這是0 / 0的形式，可以應用高等數學中的洛必達法則來解決。

從此以后，該學生對學習化工原理的興趣和積極性都有了大大的提高，他在學習中遇到了困難，也經常主動到我的辦公室求教。后來，該學生還考上了211高校的研究生。常說“老師是人類靈魂的工程師”，教師一次看似不經意的教學、幫助、關愛，往往能改變一個學生的一生。

四、結語

數學是化工原理計算最有用的工具，化工原理中蘊含了許多數學定律。在化工原理教學過程中，用數學定律解剖、分析專業知識，不但可以拓展學生的思維，易于學生理解、掌握知識，幫助學生克服學習化工原理的畏難情緒，提高學生學習的主動性、積極性和分析問題、解決問題的能力，而且可以提高教師的教學水平。我多年的教學實踐得到了學生的充分肯定。

（注：所有符號的含義見參考文獻[8]。）

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 夏清，陳長貴.化工原理（修訂版）[M].天津：天津大學出版社，2010：1-8.

[2] 馮尚華，何國芳，趙仁高，等.化工原理的案例教學[J].化工高等教育，2010（6）：79-81.

[3] 劉則華，肖穩發，張紅.《化工原理》教學的幾點體會[J].上海工程技術大學教育研究，2005（2）：41-43.

[4] 藍平，謝濤，吳如春.《化工原理》課程的教學[J].廣西民族學院學報：自然科學版，2003（4）：72-75.

[5] 李晉.《化工原理》中類比法的研究與應用[J].化學工程與裝備2012（7）：248-249.

[6] 李敏，徐冬梅，高軍，等.化工原理課程教學體會[J].山東化工，2014（10）：141-144.

[7] 王軍，傅紅，杜靜麗，等.化工原理教學中加強學生綜合能力培養的實踐[J].化工高等教育，2003（3）：80-81.

[8] 陳敏恒，叢德濨，方圖南，等.化工原理（下冊，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2013：17.

[9] 馮宵，何潮洪.化工原理（上冊，第二版）[M].北京：科學出版社，2007：255.

[責任編輯：鐘偉芳]