毛細管內氣-液Taylor流動換熱特性數值模擬

周乃香, 張井志, 林金品, 李 蔚

(1. 山東省城鄉規劃設計研究院,山東 濟南 250013; 2. 浙江大學 能源工程學院,浙江 杭州 310027)

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毛細管內氣-液Taylor流動換熱特性數值模擬

周乃香1, 張井志2, 林金品2, 李 蔚2

(1. 山東省城鄉規劃設計研究院,山東 濟南 250013; 2. 浙江大學 能源工程學院,浙江 杭州 310027)

采用動網格技術,對恒壁溫邊界下,豎直上升毛細管(管徑為1 mm)內充分發展狀態的氣-液Taylor流動進行數值研究,分析入口雷諾數、氣泡體積分數對Taylor流動的換熱阻力特性的影響.模擬結果表明,由于Taylor氣泡的存在,液柱區域的摩擦阻力因子高于單相流動,模擬結果與經驗公式吻合較好.液柱表觀努賽爾特數隨氣泡體積分數的增大而增大,基本不隨入口雷諾數的變化而改變.在恒壁溫邊界下,Taylor氣泡及液膜區域對整體傳熱的貢獻較小.液柱區域內循環可以提高加強核心區域與近壁面區域的熱量交換,加快換熱過程,提高Taylor流動的傳熱效果.內循環對換熱的強化作用隨著液柱長度的增大而降低.

Taylor流動；毛細管；壓降；傳熱

Taylor流動是一種典型的無相變兩相流動,特征如下：Taylor氣泡長度大于通道管徑；氣泡與壁面之間存在一層很薄的液膜；兩個連續的氣泡內為連續相的液柱.由于Taylor氣泡的存在,液柱區域會產生由通道中心到壁面的內循環,該內循環的存在可以強化Taylor流動的傳熱傳質特性.相對相變流動如沸騰、蒸發等,無相變的Taylor流動更加穩定、可控,可以應用于微反應器、微電子器件散熱等領域.

對于Taylor流動的實驗研究,主要集中于氣泡形態[1]、氣泡速度[2]、液膜厚度[3]以及壓降損失[4]等,對傳熱特性的研究相對較少.Leung等[5]研究2 mm圓管內的氮氣-水Taylor流動換熱特性,指出液柱區域Nu主要與無量綱的液柱長度有關,并提出Nu的關聯式.Walsh等[6]利用紅外熱像技術分析恒熱流邊界下Taylor流動的溫度場,結果表明,相對于單相流動,Taylor流動可以大幅提高對流換熱系數.Lim等[7]研究恒熱流條件下微小通道內氣-液Taylor流動的換熱阻力特性,指出當氣泡直徑與通道直徑相當時,換熱系數可以提高178%,而壓降僅提高27%.

相對實驗研究,數值模擬可以較好地獲得Taylor流動的速度、溫度場,分析Taylor流動的換熱阻力特性.Gupta等[8]研究0.5 mm微通道內的Taylor流動,結果表明,Nu隨氣相分數的增大而降低,基本不隨Re的增大而改變.Zhang等[9]分析了圓管內Taylor流動換熱情況,結果顯示,壁面局部換熱系數在液柱區域沿流動方向逐漸增大,在氣泡區域沿流動方向逐漸降低.Mehdizadeh等[10]的模擬結果表明,液膜區域對Taylor流動換熱阻力特性有重要的作用.Asadolahi等[11]利用動網格技術,研究充分發展狀態下Taylor流動的換熱特性,相對于固定計算域,該方法可以大幅降低計算時間.Talimi等[12]忽略氣相的影響,研究方形通道的液柱區域的流動換熱情況,采用該方法得到的換熱系數高于實驗值.Che等[13]研究恒熱流條件下液柱區域的換熱特性,指出Taylor流動可以提高換熱系數、降低壁面溫度.張井志等[14-15]對微小通道內Taylor流動的流動壓降特性進行數值研究,結果表明,Taylor氣泡的形狀、液膜厚度和尾部波動區域基本不隨含氣率改變而變化.

微通道內的Taylor流動已有一定的實驗模擬結果,但充分發展Taylor流動的流動換熱特性分析有一定的不足.相對于固定計算域,移動計算域的方法可以節約計算資源,更容易獲得充分發展的Taylor流動.本文采用Asadolahi等[11]的動網格技術研究豎直毛細管內(dh=1 mm)Taylor流動的換熱阻力特性,并分析恒壁溫邊界下,Taylor流動動態換熱過程.

1 數值計算模型

采用ANSYS Fluent 14.5 內置的VOF模型捕捉Taylor流動的氣-液界面.VOF模型假設氣-液兩相無法互相滲透,在連續性、動量、能量方程的基礎上,求解體積分數方程,獲得計算域內的氣-液分布.

1.1 數學模型

計算區域流體控制方程如下.

連續性方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程為

(3)

體積分數方程為

(4)

式中：ρ為混合相密度,

ρ=φlρl+φgρg;

(5)

μ為混合相黏性系數,

μ=φlμl+φgμg;

(6)

κ為導熱系數,

κ=φlκl+φgκg;

(7)

φ為體積分數,下標l、g分別表示液相和氣相,

φl+φg=0；

(8)

v為速度矢量；p為壓力；g為重力加速度；F為體積力.

1.2 計算模型及邊界條件

圖1 計算域及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

如圖1所示,計算域采用二維軸對稱模型,長度固定為10 mm,軸向方向為X軸方向.入口指定為速度入口邊界,出口為壓力出口邊界,主流方向由速度入口指向壓力出口.壁面采用無滑移的等溫壁面,壁面溫度為310 K,對稱軸采用軸邊界條件.在模擬過程中,液相為水,氣相為空氣,采用恒物性.在計算過程中,首先求解流動與體積分數方程,在獲得穩定的速度場及氣泡形狀后,取消速度場與體積分數方程的求解,僅求解溫度場.該方法廣泛應用于單相充分發展狀態下流動溫度場的數值分析,相對耦合求解,可以節約計算時間.

計算域采用動網格模型,其中網格的移動速度為氣泡的速度,以保證氣泡一直處于計算域中間位置.在初始時刻,將整個計算域設定為圓管管內充分發展的軸向速度.利用用戶自定義函數(UDF)將壓力出口處的速度分量賦予速度入口.當氣泡速度與進出口壓差不隨計算迭代而變化時,認為Taylor流動的流動場穩定.在獲得穩定的流動場以后,初始化計算域的溫度為300 K, 取消連續性方程、動量方程及體積分數方程的求解.通過UDF將出口溫度分量賦予入口,進出口的溫度分量關系如下所示：

(9)

1.3 網格劃分及無關性驗證

計算域采用結構網格進行劃分,對壁面附近進行加密以捕捉壁面與Taylor氣泡之間的液膜,Gupta等[8]指出在液膜區域至少需要布置5層網格才可以精確捕捉液膜厚度.如圖2所示為網格的無關性檢測.可知,在3種網格數目下,Taylor氣泡的形狀基本一致.當網格數目較小時,Taylor氣泡長度相對較長而液膜區域相應變厚.考慮計算時間,最終選擇的網格尺寸為95×1 540(徑向數目×軸向數目).

圖2 3種網格尺寸下的Taylor氣泡形狀Fig.2 Shapes of Taylor bubble obtained from three meshes

2 模擬結果及數據分析

為了研究恒壁溫邊界下Taylor流動的壓降、換熱變化規律,分析豎直毛細管(dh=1 mm)內氣泡體積分數φb=0.4時、入口Re=200～600和Re=400、φb=0.3～0.55情況下,Taylor流動的流動換熱特性,其中Re、φb的定義為

(10)

(11)

式中：Re為入口雷諾數,Vtp為入口兩相速度,Q為體積.

2.1 壁面壓力分布

如圖3所示為壁面壓力沿軸向的分布情況,其中陰影部分代表Taylor氣泡區域.由圖3可得,在液柱區域,壁面壓力沿軸向線性下降,壓力分布特性與充分發展的管內流動類似.在氣泡尾部區域,由于維持氣泡穩定需要氣-液兩相間存在壓力梯度,壓力有一定的波動.在液膜區域,壁面壓力保持穩定,基本不隨x/d的變化而改變.在靠近氣泡頭部位置,在氣-液兩相表面壓力差的作用下,會有一定的壓力下降,相對于氣泡尾部區域,該部分區域的壓力波動更小.

圖3 壁面壓力沿軸向的分布Fig.3 Distribution of pressure at tube wall along axialdirection

2.2 摩擦阻力因子

Kreutzer等[4]討論了慣性力和表面張力對Taylor流動的影響,得到液柱區域摩擦阻力因子的表達式：

(12)

圖4 fslugRe隨(Lslug/d)(Ca/Re)0.33的變化規律Fig.4 fslugRe as function of (Lslug/d) (Ca/Re)0.33

如式(12)所示,當液柱長度趨于無窮大時,Taylor氣泡的影響可以忽略,摩擦阻力與圓管內單相層流的充分發展表達式一致.如圖4所示為式(12)預測值與文獻[4]及本文模擬結果的對比.由圖4可得,fslugRe隨無量綱液柱長度的增長而降低.利用式(12)可以較好地預測本文模擬結果的趨勢,模擬結果與預測值的相對誤差小于10%.

2.3 換熱特性

圖隨Re、φb及時間的變化規律Fig.

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Nu為計算域平均努塞爾特數,h為計算域平均換熱系數,Lc為計算域長度,Ll為液柱長度,Tb為流體平均溫度,r、x為徑向、軸向坐標.

圖6 局部Nu沿軸向的分布Fig.6 Distribution of local Nu along axial direction

如圖6所示為Re=400、φb=0.4時Taylor流動局部Nu隨時間的變化規律,其中16、70 ms對應于第一、第二極小值點,30 ms對應于第一個極大值點.由圖6可得,氣泡區域對整個計算域的換熱貢獻較小,主要由于氣體的密度與比熱容的乘積較小,更容易被加熱,導致壁面附近的溫度梯度基本為0,從而該部分區域的換熱量較小.由式(15)可得,此處的換熱系數較低.在液柱區域,Nu沿軸向逐漸上升,氣泡前部液柱區域的Nu高于Taylor氣泡尾部后的液柱區域.在30 ms以后,兩者之差逐漸降低,Nu逐漸趨于穩定,換熱達到充分發展.

圖7 η隨Re、φb及時間的變化規律Fig.7 Effects of Re, φb and time on heat transfer index η

如圖7所示為傳熱指數η隨時間的變化規律,其中傳熱指數的定義為由起始時刻到t時刻壁面導入的熱量與流體溫度與壁面溫度相同時的最大傳熱量之比.η的定義如下：

(17)

式中：T0為計算域初始溫度,本文設定為300 K.

由圖7(a)可得,η隨t的增大而逐漸上升,最終趨于1.0.η隨t的變化斜率隨著Re的增大而逐漸降低,在低Re數下,流體可以更快地被加熱至接近壁溫狀態,更容易充分發展.由圖7(a)可得,相對于Re,φb對η的影響較小,η隨t的變化斜率隨φb的增大而降低.

2.4 溫度云圖與徑向溫度分布

圖8 Taylor 流動內溫度云圖隨時間的變化Fig.8 Temperature contour in Taylor flow

如圖8所示為8個時刻計算域內的溫度分布情況.由圖8可得,在加熱初始階段,氣泡與液柱區域會產生很薄的溫度邊界層,壁面溫度梯度最大,換熱量最高.隨著時間的增長,由于氣相熱容較小,更容易吸收熱量,氣泡區域首先升高溫度,接近壁面溫度,導致液膜區域溫度梯度降低,換熱系數減小,如t=0.1 ms所示.隨著時間的推進,液柱區域的溫度邊界層逐漸變厚,傳熱量降低.如t=16 ms和t=23 ms可得,在靠近氣泡頭部區域附近的液柱區域,心軸附近的液體首先被加熱,而后靠近氣泡尾部區域液柱核心區域的溫度逐漸上升.當t=100 ms時,氣泡區域溫度基本為壁面溫度,液柱區域軸線與壁面附近溫度較高,靠近徑向中心位置,溫度相對較低.

為了更好地解釋溫度的變化情況,將計算域的流線與溫度云圖結合起來分析,如圖9所示.由圖9(a)可得,在氣泡頭部附近的區域,相對流線由壁面指向核心區域,氣泡尾部附近的區域為由核心區域指向壁面.在傳熱過程中,靠近壁面的熱流體會首先被帶入核心區域,然后在液柱區域的內循環中逐漸加熱核心區域的流體,到達下一個氣泡尾部區域,受到氣泡的阻擋,流向壁面區域.整個液柱區域的內循環可以提高傳熱速率,減小系統到達熱穩定所需的時間,同時內循環可以提高加強核心區域與近壁面區域的熱量交換,提高Taylor流動的傳熱效果.在模擬過程中,僅考慮氣-液Taylor流動,由于兩相比熱容之差太大,氣泡區域的內循環對整個換熱過程的影響較??；對于液-液兩相流情況,離散相的Taylor液滴內的循環會對整個傳熱過程產生一定的影響.

圖9 Taylor流動內溫度云圖及流線分布Fig.9 Distribution of temperature contours and stream traces in Taylor flow

液柱區域靠近Taylor氣泡附近的徑向流動對整個換熱的貢獻較大,由場協同理論[16]可知,沿徑向的流動速度可以減小速度矢量與溫度梯度的夾角,進而強化傳熱過程.如圖9(b)可得,隨著φb的增大,液柱區域的長度逐漸降低,內循環中平行于通道軸向的區域所占的比例逐漸降低,而沿徑向流動區域的比例增大,進而增大液柱表觀Nusselt數.內循環對液柱區域換熱的強化隨著液柱長度的增大而降低,對于長度趨于無窮大時,液柱區域的換熱效果基本與單相層流充分發展一致.對于恒壁溫邊界條件,氣泡區域對換熱的貢獻較小,導致平均Nusselt數隨φb的增大而降低.

如圖10所示為8個時刻,x/d=2和x/d=8徑向的溫度分布情況.由圖10可得,在r/R接近0.7的位置,流體溫度較低,x/d=8位置的溫度高于x/d=2區域.近壁面區域的溫度梯度隨著時間的增大而逐漸降低,x/d=2區域的溫度梯度更高,換熱系數更高.當t=30 ms時,在氣泡尾部區域附近的液柱內,流體的溫度邊界層發展較慢,其值與16 ms時一致,導致t=30 ms時,平均Nu得到極大值.隨著時間的增大,x/d=2與x/d=8核心區域的流體溫度之差逐漸縮小,流體平均溫度逐漸上升.由于壁面溫度梯度的降低,平均Nu趨于定值.

圖10 徑向溫度分布隨時間的變化Fig.10 Distribution of radial temperature at varying time

3 結 論

(1)壁面壓力沿著軸向逐漸降低,Taylor流動液柱區域的壓力分布與充分發展的單相層流流動對應的壓力分布類似.

(2)由于Taylor氣泡的存在,液柱區域的摩擦阻力因子高于單相情況,fslugRe主要與(Lslug/d)×(Ca/Re)0.33相關.Kreutzer等[4]的經驗公式可以較好地預測本文的模擬結果.

(3)液柱表觀Nu數隨φb的增大而增大,在穩定時基本不隨Re的變化而改變.傳熱指數η隨t的變化斜率隨著Re與φb的增大而降低,在低Re數下,換熱過程更容易充分發展.

(4)液柱區域的內循環可以提高加強核心區域與近壁面區域的熱量交換,提高Taylor流動的傳熱效果,內循環對換熱強化的作用隨著液柱長度的增大而逐漸降低.

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Numerical investigation on heat transfer and hydrodynamic characteristics of gas-liquid Taylor flow in capillaries

ZHOU Nai-xiang1, ZHANG Jing-zhi2, LIN Jin-pin2, LI Wei2

(1,ShandongUrbanandRuralPlanningandDesignInstitute,Jinan250013,China;2.CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Numerical work of fully developed gas-liquid Taylor flow in vertical upward capillaries with inner diameter of 1 mm under isothermal wall boundary condition was performed with the dynamic mesh model. The effects of inlet Reynolds number and gas void fraction on thermal and flow characteristics of Taylor flow were discussed. Results indicate that the friction factor in the liquid slug is higher than that of single-phase flow, and the empirical correlation can predict the numerical data well. The apparent liquid slug Nusselt number increasing with increasing gas void fraction and remains nearly constant with increasing inlet Reynolds number. The Taylor bubble and the thin liquid film region have insignificant contribution to the overall heat transfer coefficients in Taylor flow under isothermal wall boundary condition. The inner recirculation in the liquid slug region can improve the heat transfer between the tube wall and the core region, accelerate the heat transfer process, and enhance the heat transfer performance in Taylor flow. The effect of inner recirculation on heat transfer enhancement decreases with increasing liquid slug length．

Taylor flow; capillaries; pressure drop; heat transfer

2015-09-09.

國家自然科學基金重大國際合作項目(51210011)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ13E060001).

周乃香(1987— ),女,碩士,工程師,從事強化傳熱與節能技術研究.ORCID: 0000-0003-3061-230X.

E-mail: queenznx@163.com

李蔚,男，教授.ORCID: 0000-0002-2295-2542.E-mail: weili96@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.10.004

TK 124

A

1008-973X(2016)10-1859-06

浙江大學學報(工學版)網址： www.zjujournals.com/eng