以節省乘客旅行時間為目標的城市軌道交通快慢車停站方案

張 鵬，金 龍，張天偉

（1.石家莊鐵道大學?交通運輸學院，河北?石家莊??050043；2.國家鐵路局?裝備技術中心，北京??100844)

以節省乘客旅行時間為目標的城市軌道交通快慢車停站方案

張 鵬1，金 龍2，張天偉1

（1.石家莊鐵道大學?交通運輸學院，河北?石家莊??050043；2.國家鐵路局?裝備技術中心，北京??100844)

為探討城市軌道交通快慢車模式對乘客出行時間的影響，從越行入手，對城市軌道交通快慢車停站方案進行研究。為提高線路通過能力、縮短車底周轉時間，通過分析確定快慢車模式應采用快車在越行站不停站越行慢車的方式。以乘客總體出行節約時間最大為目標、以運營成本和客流量為約束條件構建模型，結合算例利用?Lingo?軟件進行求解，結果顯示快車站傾向于選擇客流量大的車站，越行站傾向于選擇客流量小的車站；不同的快慢車比例節約的乘客旅行時間也不同。至少在慢車/快車比例≥2，并且在特定的停站方案下，快慢車方案才能夠節約時間。

快慢車模式；快慢車開行方案；越行；延誤時間

隨著我國城市軌道交通的快速發展，交路形式及行車組織方案也越來越多樣化，以適應快速變化的客流需求。為了更好更快地提供城市軌道交通服務，快慢車行車組織方案應運而生?？炻囆熊嚱M織方案 (以下簡稱“快慢車模式”) 是指在一條軌道交通線路上同時開行快車和慢車，慢車站站停車，快車跨站停車、在越行站越行慢車的組織方案[1]?？炻嚹Ｊ降暮侠磉\用能夠顯著減少長距離乘客的出行時間，縮短列車的運營周期，減少運用車底數量，降低企業的運營成本。美國、法國、英國、德國、日本等國家早在 20 世紀中葉就已在城市軌道交通中應用快慢車模式[2-3]；我國城市軌道交通快慢車模式研究起步較晚，2014 年初，上海地鐵 16 號線首次采用快慢車模式[4]。

是否采取快慢車行車組織方案，以及如何選擇快慢車停站方案，需要綜合考慮客流分布及土建、運營成本等因素來決定。目前，我國已經認識到快慢車模式在解決城市軌道交通擁堵、節約乘客出行時間等方面的重要性，程曉青[5]等以乘客出行時間變化為研究基礎，對不同停站方案進行建模計算；郭玉[6]提出停站方案對列車運營成本的影響，建立多種交通方式競爭的列車停站方案雙層規劃模型。但是，這些研究都沒有考慮乘客全程出行時間的差異，因而以乘客總體最大出行節約時間為優化目標對城市軌道交通的快慢車方案進行研究。

1城市軌道交通快慢車模式分析

1.1越行方式的選擇

（1）越行站與非越行站越行。為了節約乘客的出行時間，快車一般會跨站停車，從而產生越行?？燔囋叫新嚪譃樵叫姓驹叫泻头窃叫姓驹叫?2 種方式。越行站越行方式是指快車在越行站越行慢車，非越行站越行方式是指快車在區間利用越行線越行慢車。由于非越行站越行方式需要修建較長的越行線，大大增加土建成本，并且只有在快慢車開行速度差異較大時才可實施，調度工作復雜，實施難度較大，因而一般采用越行站越行方式。

（2）停站與不停站越行。①停站越行是指快車在越行站停站越行慢車，如圖1所示，Tzz為 2 列車的最小追蹤間隔時間，為快車停站時間，慢車最小停站時間為。②不停站越行是指快車在越行站不停站直接越行慢車，如圖2所示，此時慢車的最小停站時間為。

圖2　快車不停站越行慢車

（3）越行方式選擇。由 2 種方案對比可得出，在采用越行站越行方式的情況下，快車不停站越行慢車比快車停站越行慢車節約慢車停站時間，有利于提高線路通過能力，縮短車底周轉時間，節省車底數量，因而一般選擇快車不停站越行慢車的方式。

1.2越行站的選取

（1）越行站位置的選取直接影響線路的通過能力。由于越行站辦理越行作業會對慢車造成停車延誤時間，對旅客出行造成的影響較大，因而一般多選擇客流較少的車站作為越行站。

（2）發車間隔對越行地點的影響如圖3 所示，從圖上可以看出，快車與慢車的發車間隔不同，導致快車的越行站不同。通過調整快車越行的位置，可以避免越行站選在客流較大的車站。

1.3越行延誤時間

越行延誤時間包括乘客在乘車區間內由于慢車待避快車導致的停站延誤時間 Tq，以及乘客在車站的等車延誤時間 Td。在不同的快慢車開行比例下，慢車的待避停站延誤時間不同?？炻囬_行比例一般可由客流分布情況大致獲得[8]。

圖3　發車間隔對越行地點的影響

式中：p 為慢車開行數量在總列車開行數量中所占比例，一般情況下 p≥1；q(i，j)為從 i 站到 j 站的客流量，人；|i－j| 為界定快車和慢車乘客的區間值，一般情況下取 |i－j| = 5，計算時可根據線路客流情況進行調整。

慢車待避延誤示意如圖4所示，4 號快車分別在 B 站、C 站和 D 站依次越行 3 號車、2 號車和 1 號車，每次快車越行延長慢車停站時間約為一個發車間隔 h[8]；4 號快車在 B 站越行 3 號車時，1 號車、2號車正常行駛，并未發生延誤。假定乘客均勻分布于各列車上，則每列慢車上的乘客遇到越行的概率相等，為 1/p，慢車乘客在乘車區間內的停站延誤時間為

式中：h 為列車發車間隔時間，s；n 為車站數量；x(i) 為 0-1 變量，0 表示快車在第 i 站不停站，1 表示停站；y(k) 為 0-1 變量，0 表示快車在越行站 k 不發生越行，1 表示發生越行。

圖4　慢車待避延誤

乘客在全慢車開行方案時的等車時間約為h/2，開行快慢車后，每過 p 列慢車就會有 1 列快車通過，導致快車前后相鄰的 2 列慢車之間的發車間隔延長為 2×h，p 列慢車的總等待時間為 ( p + 1)×h/2。因此，每個慢車乘客的平均等車時間為( p + 1)×h/(2× p)，與全慢車等車時間相比延誤h/(2×p)；快車的發車間隔時間為 (p +1)×h，平均等車時間為( p +1) ×h/2，與全慢車等車時間相比延誤 p×h/2。乘客在車站的等車延誤時間為

2軌道交通快慢車停站方案優化模型

2.1基本假設

所有車站均具備越行條件；快車在越行站不停站越行慢車；快車與慢車的作業停站時間相同；快車開行不影響列車發車間隔；乘客在乘坐快車可以到達的情況下不會選擇慢車；不考慮快慢車換乘；不存在旅客滯留情況；開行方案一旦確定不會改變；不考慮土建成本對列車越行站設置的影響。

2.2快慢車停站方案優化模型

與全慢車開行方案相比，快慢車模式下乘客的旅行時間差異主要由快車減少停站節約時間 Tz(包括停站時間和起停附加時間)、快慢車運行速度差異節約時間 Ty、慢車待避快車造成的停站延誤時間Tq、快慢車等車時間變化 Td等因素構成。以最大化快慢車模式相對于全慢車模式乘客節約的旅行時間為目標，構建快慢車停站方案優化模型為

式中：T 為快慢車模式相對于全慢車模式乘客節約的旅行時間，s，如果 T ＞0，說明快慢車模式比全慢車模式節約旅客的旅行時間；t (k) 為第 k 站的停站時間，s；hs1為起車附加時間，s；hs2為停車附加時間，s；d (i，j) 為從 i 站到j站的距離，km；vl為慢車的運行速度，km/h；vs為快車的運行速度，km/h。

3算例分析

3.1參數

某軌道交通線路全長 42.5 km，沿線共設車站26 個，平均站間距 1.59 km，最大站間距 3.9 km；列車編組形式為 8 輛 B 型車，列車定員為 1 960人；列車發車間隔為 150 s，最小追蹤間隔為 90 s，停站時間為 60 s；車底運用總數為 36 對；快車運行速度為 80 km/h，慢車運行速度為 40 km/h，快慢車開行比例為 1 : 3；每列車投入運營固定成本 (員工工資、運營消耗的管理維修營運費用中不隨車輛里程變動的部分) 為 8 000 元/列，可變成本為 150 元/km；各站高峰小時斷面客流情況如圖5所示。

圖5　車站高峰小時斷面客流量

3.2模型求解

運用 Lingo 軟件，以客流及企業運營成本為約束條件，求解得出快慢車開行的結果及具體方案如圖6所示。

圖6　快慢車開行方案

在快慢車方案中，快車停站 11 次。相對于全慢車方案，快慢車方案節約旅行總時間約 3 192 h，人均節省時間約 144 s；單程旅客最大節約時間47 min；列車開行數量從 24 對/h 變為慢車 17 對/h，快車 5 對/h；車底運用數量從 36 對減少為 30 對，節約運營成本約為 373 800 元。

調整快慢車開行比例，得到快慢車方案節約時間與快慢車開行比例關系如圖7所示。模型求解結果顯示，快車停站選擇傾向于客流量較大的車站，越行站選擇傾向于客流量較小的車站；并不是所有快慢車方案都節約乘客的旅行時間，至少在 p≥2時，并且在特定的停站方案下，快慢車方案才能夠節約時間。

圖7　慢/快車比例與節約時間關系

4結論

在快慢車模式下，慢車旅行時間和乘客等車時間增加，只有當快車旅行時間縮短到一定范圍內，并且快慢車開行比例在一定范圍內時，才可以滿足整體乘客出行節約時間的目標。研究表明，慢車的開行比例越大，快車開行速度越快，停站次數越少，乘客整體出行時間越短。在合理的停站方案下，城市軌道交通快慢車模式不僅可以提高旅客的出行效率，而且可以吸引客流，實現良性循環；同時快慢車模式可以縮短車底的運用周期，從而減少線路上車底的運用數量，降低企業的運營成本，有效地改善線路的運營情況。

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CHENG Xiao-qing. Research on Urbanrail Transit Organization Relevant Technology[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2010.

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ZHANG Hua-nan. Research on the Express /Local Operation of Urban Rail Transit[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2015.

[8] 董樹燦. 城市軌道交通快慢線停站方案優化算法研究[D].北京：北京交通大學，2015.

DONG Shu-can. Resarch on Optimization Algorithm of Express and Local Line for Urban Rail Transit[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2015.

責任編輯：劉 新

Planning Stops of Urban Rail Transit System with a Target of Maximizing Total Passenger Travel Time Saving

ZHANG Peng1,JIN Long2,ZHANG Tian-wei1

(1.School of Traffic and Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China；2.Equipment Technology Center，State Railway Administration, Beijing 100844, China)

To explore the influence of fast and slow train operation of urban rail transit system on passenger travel time, the train stop planning is studied based on different overtaking options and the assumption that the fast train overtakes the slow one on stations without stopping. The model was built with the maximum of total passenger travel time saving and the constraints of operating costs and accommodating traffic of the urban rail transit. Lingo software was used to solve the model and it is concluded that the total passenger travel time can be saved only under specific condition; the fast train stations tend to be ones with large passenger traffic, and the overtaking stations tend to be ones with small traffic volume; in the meanwhile, the larger proportion of slow train, the faster speed of fast train; the fewer number of stops, the shorter total passenger travel time.

Mixed Fast and Slow Train Pattern; Fast and Slow Train Operating Plan; Overtaking, Delay Time

1003-1421(2016)10-0090-05

U239.5

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.18

2016-05-04

河北省社會科學基金項目(HB16GL075)