盤式永磁渦流驅動器的渦流軟測量方法

時統宇， 王大志， 石松寧， 鄭迪， 李召

(東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819 )

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盤式永磁渦流驅動器的渦流軟測量方法

時統宇， 王大志， 石松寧， 鄭迪， 李召

(東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819 )

針對永磁渦流驅動器導體盤在工作狀態時無法直接測量渦流的問題，提出一種渦流軟測量的方法。建立永磁渦流驅動器的解析計算二維模型，引入矢量磁位構建偏微分方程組，借助各層的邊界條件，得到了導體銅盤渦流的解析解，從而得到導體銅盤上的渦流分布規律。采用該模型，永磁渦流驅動器在運行過程中所產生的渦流密度可以通過轉差速度和氣隙寬度的測量結果計算得到。之后應用渦流軟測量模型，分析導體盤渦流密度大小隨氣隙寬度和轉差速度變化的變化規律。所有計算得到的軟測量結果都進行了基于有限元法的仿真驗證。結果表明，渦流解析計算有較好的準確性，該軟測量模型的結果平均誤差約為2%，為永磁渦流驅動器運行過程中渦流的計算和產品優化設計提供了重要依據。

盤式永磁渦流驅動器；渦流軟測量；解析分析；有限元法

0 引 言

永磁渦流驅動器作為最近發展很快的調速設備，逐漸廣泛應用在風機水泵等設備上，其采用無接觸的機械結構傳遞能量，在電機轉速不變的情況下，通過調節銅盤和磁盤之間的氣隙來改變電機與負載之間的轉速差，來調節永磁渦流驅動器的輸出轉速，實現速度控制。通過該裝置應用，最大優點是不會如變頻器調速那樣產生對電網的諧波污染，也不用進行軸的精確校準[1-4]。

永磁渦流驅動器作為一種基于渦電流作用而工作的設備中的典型代表，對其產生渦流情況的檢測和分析是十分重要的。永磁渦流驅動器的渦流存在著兩方面的意義，一方面扭矩的傳遞需要銅盤中的渦流產生磁場與永磁體進行耦合，進而產生轉矩；另一方面永磁渦流驅動器的功率損耗主要以渦流產生熱量的形式從導體銅盤上釋放出來，這降低了永磁渦流驅動器的傳動效率。同時，永磁體工作性能會受到其居里溫度的限制，在接近或者超過其居里溫度時，永磁體的磁性會受到很大影響，甚至會發生永久失磁的現象，這對于永磁渦流驅動器是非常嚴重的問題[5]。

當永磁渦流驅動器處于工作狀態時,要對導體盤上的渦流進行直接測量是十分困難的，傳統的測量導體渦流的方法是在被測部分上打很細的孔,把探針準確地埋設在預定的孔內,測量兩點之間的電位差，然后根據導體的電導率和測點間的距離計算得出平均渦流[6]。由于復雜性和欠精確性等原因，這種方法逐漸顯現弊端。

永磁渦流驅動器分為盤式和筒式兩種，盤式永磁渦流驅動器以其結構簡單等特點成為各國學者研究的重點。近些年，各國學者對永磁渦流驅動器的渦流和渦流損耗進行了建模和分析。眾所周知，設備的設計最需要的是關鍵指標的計算的精確性，可以利用2D或3D的數值方法，對相應的渦流問題進行模擬仿真和計算[7-9]；利用有限元法，一些學者也設計了很多新式結構的永磁傳動設備，然而數值方法計算時間長，占用計算機內存更大，方法較為復雜。相比之下，解析算法會在計算速度上得到很大提升[10]。文獻[11]利用層理論構建了永磁渦流驅動器的數學模型，用解析法引入矢量磁位對轉遞扭矩進行了計算，但是未對渦流問題進行詳細研究。文獻[12]立足于有限元仿真結果，提出了一種基于最小二乘法的高速磁浮列車電磁力的軟測量方法，估算精度較高，易于實現，但建模機理性稍有缺陷。

本文提出了一種渦流軟測量的方法，預先建立起永磁渦流驅動器的解析計算渦流軟測量模型，通過氣隙寬度、轉差速度等參數的精度測量，引入矢量磁位構建微分方程組，解得導體銅盤上的渦流分布規律，來間接評估出永磁渦流驅動器在傳動過程中所產生的渦流密度的大小。之后進行了有限元仿真與軟測量的結果進行對比，驗證了渦流解析計算軟測量的準確性，對于初步設計時分析永磁渦流驅動器的渦流問題及其損耗，具有很重要的意義。

1 機械結構與工作原理

1.1 機械結構

盤式永磁渦流驅動器的機械結構示意圖如圖1所示。驅動器大體上分為兩部分：主動轉子和被動轉子。主動轉子是由背鋼和銅盤組成，跟隨電機軸一起轉動，而被動轉子是由背鋼、鋁盤和永磁體三部分組成的。主動轉子和被動轉子之間存在氣隙，渦流驅動器裝有氣隙調節裝置，用于調節氣隙寬度大小。

圖1 永磁渦流驅動器Fig.1 PM eddy-current drivers

1.2 工作原理

永磁渦流驅動器采用柔性傳動的方式，它的主、從動轉子各自可以自由的獨立旋轉。當電機帶動主動轉子旋轉時，導體銅盤切割從動轉子中永磁體的磁力線后，在表面上產生渦電流，進而形成感應磁場。感應磁場對永磁體共同作用，產生耦合力，帶動從動轉子與主動轉子同方向旋轉。耦合力的大小可以通過調節氣隙磁通密度大小進行調節，而磁通密度是通過氣隙調節裝置進行控制的。氣隙調節裝置可以進行手動和電動調節，控制與其相連的步進電機轉速和方向就可以實現閉環的自動控制。

永磁渦流驅動器的這種工作方式有以下優勢：

1)利用全新柔性傳動的機械方式實現了電動機的扭矩傳遞和負載速度調節，具有隔振護軸、過載保護、輕載啟動等作用。

2)與目前主流電動機調速設備——變頻器相比，永磁渦流驅動器采用了純機械非接觸性式結構，有效地消除了電力諧波污染、電磁干擾、避免電機與負載間振動的傳遞，真正實現了綠色節能。

3)調節扭矩和轉速時，僅通過調節軸向氣隙間距即可完成，原理簡單，可靠性強。

2 永磁渦流驅動器的軟測量模型分析

軟測量技術也稱為軟儀表技術，基本原理為: 利用那些與難于檢測的主導變量有密切關系的易測變量，通過建立數學關系模型，得到難檢測變量的預估值。軟測量技術常用的方法包括機理建模分析、非線性回歸分析、神經網絡等。采用基于線性理論的機理推導，是在建立軟測量渦流模型的情況下，根據可測變量，通過程序運算，得到渦流密度的估計值。

2.1 永磁渦流驅動器模型假設

考慮到永磁渦流驅動器結構的復雜性與對稱性，鑒于三維解析模型過于復雜并且重要參數亦存在于二維模型中，根據線性理論，將三維問題化為二維問題處理，進而采用分離變量法建立二維軟測量模型。選取永磁體平均半徑處的周向截面并展開成平面。

圖2是永磁渦流驅動器的簡化后得到的2D模型，如圖所示，渦流驅動器可以分為4層，其中導體銅盤側鋼盤的厚度為為Li，氣隙為g，銅盤的厚度為d，建立極坐標系，對永磁渦流驅動器進行建模。

圖2 渦流驅動器的結構模型Fig.2 2D model of a PM eddy-current driver

首先對各區域進行簡要說明：

區域Ⅰ：導體環背后的鋼盤。

區域Ⅱ：導體銅盤。區域中的渦流取決于導體轉子與永磁轉子間的轉速滑差和氣隙寬度。

區域Ⅲ：空氣間隙。

區域Ⅳ：永磁體與鋁盤。區域中鋁盤主要起到固定與隔磁的作用，減少磁體間橫向漏磁，使磁通主要集中在軸向氣隙，以便產生更大的轉矩。

對于以上模型，設定如下的假設：

1)導體盤以及其后的背鐵，永磁體、鋁盤和其后的背鐵都是各自相對靜止，而主動部分和從動部分存在著一定的轉速差；

2)忽略端部效應；

3)忽略溫度對材料性能的影響；

4)永磁體被均勻磁化。

基于以上假設，對于永磁渦流驅動器的渦流進行計算。

2.2 渦流驅動器渦流軟測量模型的建立

(1)

(2)

其中：μ是各區域的磁導率；J是由于主動轉子和從動轉子之間的滑差在各區域中感應得到的電流密度。

區域Ⅰ：在渦流驅動器導體盤背鐵中，

(3)

在主動轉子中，感應得到的電流密度可以由公式(4)求得：

(4)

其中σⅠ是區域Ⅰ的導電率。

根據法拉第電磁感應定律，

(5)

其中ωr是圓盤的切向角速度。

所以，

(6)

那么區域Ⅰ的磁場方程最終為

(7)

同理，區域Ⅱ的磁場方程為

(8)

區域Ⅲ：由于氣隙磁場中沒有電流產生，所以得到區域的磁場方程

(9)

(10)

(11)

其中：n為傅里葉級數中的nth諧波；p為極對數；Mzn為傅里葉級數的系數，其計算式為

(12)

其中αp和Br是磁弧長度和磁極距的比和剩余磁感應強度。

(13)

其中j=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ。

因為：

(14)

所以式(7-9)可以重寫為：

(15)

(16)

(17)

▽2AⅣ-eddy=0,

(18)

▽2AⅣ-pm=0。

(19)

所以得到方程詳細表達式為

(20)

利用待定系數法，求解各區域的磁矢勢可以得到以下公式：

(21)

(22)

(23)

(24)

其中：

(25)

(26)

(27)

(28)

各區域的邊界條件為：

AⅠ|z=-Li=0,

(29)

BZⅠ|z=0=BZⅡ|z=0and HθⅠ|z=0=HθⅡ|z=0,

(30)

BZⅡ|z=d=BZⅢ|z=dand HθⅡ|z=d=HθⅢ|z=d,

(31)

BZⅢ|z=d+g=BZⅣ|z=d+gand HθⅢ|z=d+g

=HθⅣ|z=d+g,

(32)

AⅣ|z=inf=0。

(33)

根據上述的邊界條件可以得到式(34)：

(34)

由公式

(35)

可以得出，導體盤的渦流密度可以由方程中的轉差速度和氣隙寬度以及其他參數尺寸獲得，當模型尺寸固定時，渦流密度僅和速度以及氣隙寬度有關，這樣就可以得到一個由機理分析得到的軟測量模型。

3 基于有限元仿真的算法驗證

3.1 永磁渦流驅動器的有限元仿真

應用ANSYS軟件[13]建立了渦流驅動器的仿真模型。通過比較軟測量模型和仿真結果，驗證軟測量算法的有效性。主要仿真參數如下：永磁體剩余磁感應強度為1.3 T，導體材料選擇銅，厚度10 mm；永磁體寬度30 mm，厚度20 mm，磁極間距10.14 mm；鋼盤厚度為10 mm，氣隙寬度為3 mm，電機輸出轉速為1 455 r/min。有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 永磁渦流驅動器的二維有限元仿真模型Fig.3 2D finite element simulation model of PM eddy-current driver

永磁渦流驅動器的渦流密度分布如圖4所示。由圖可知：渦流主要集中在銅盤表面附近的一薄層中，相鄰渦流回路的方向截然相反，相鄰回路的渦流密度均在銅盤表面取得最大值，大體呈正弦形狀。

圖4 二維運動渦流場的渦流密度等值圖Fig.4 2D FE eddy current chorisogram of a PM eddy-current driver

3.2 算法驗證與分析

圖5顯示了在轉差速度為300 r/min時銅盤表面軸向磁場密度隨著角θ變化的趨勢。曲線顯示，銅盤表面的軸向磁場密度隨θ成近似正弦變化趨勢，并受到渦流影響略有削頂現象，且與有限元仿真結果一致性較好。

圖6顯示了在轉差速度為300 r/min時，銅盤表面渦流密度隨著角θ變化的有限元分析結果和軟測量模型求得的渦流密度的計算結果的比較曲線。渦流曲線變化規律和相位與軸向磁場密度相同，經過比較可以得出，圖中軟測量模型求得的銅盤上的渦流密度計算結果與有限元仿真結果有著很好的吻合。

對比軟測量計算模型和有限元分析的結果可以得到如下結論:1)從圖5和圖6中可以看出，軟測量機理模型和有限元法擬合得較好，證明推導的軟測量機理解析方法是有效的，正確的；2)從圖6可以分析得出，隨著角度的增加，導體銅盤表面的渦流密度呈現周期性變化的趨勢，與軸向磁場的變化規律吻合，且大小和方向也可以計算分析得出。

圖5 銅盤二維軸向磁場密度曲線Fig.5 2D axial magnetic field density curve of the PM eddy-current driver

圖6 銅盤渦流密度有限元分析和軟測量模型計算結果比較曲線Fig.6 Comparison curve between the soft measurement model and the finite element method

進一步驗證軟測量方法的準確性，可以設定在其他參數不變的情況下，在可選范圍內選取不同氣隙和轉差速度，比較有限元仿真和軟測量模型的渦流密度結果，見表1(角度θ為0°)。從表中可以看出, 利用軟測量模型計算得到的渦流密度與有限元法分析結果之間的平均誤差約為2%, 最大誤差小于4%，因而可為渦流驅動器的工程計算和散熱分析提供重要依據。

表1 軟測量結果與有限元法結果的對比及誤差

4 軟測量模型的應用

利用軟測量機理模型的準確性強、延伸性高的特點，計算分析了一定角度范圍內，不同氣隙大小和滑差速度下的徑向渦流密度大小的變化曲線，以進一步探究渦流大小的變化規律，分析渦流大小和結構參數之間的關系。

圖7表示在300 r/min的滑差速度下，氣隙大小分別是3、5、7 mm時，渦流密度大小的變化趨勢。

圖7 銅盤渦流密度軟測量結果隨氣隙大小變化曲線Fig.7 Curve of current density against air gap using soft measurement model

根據圖中曲線對比可以得到，渦流密度大小隨角度變化的趨勢呈現近似余弦的形狀，隨著氣隙的增加，渦流密度幅值減小，且幅值的減小幅度也越來越小。其原因是，在氣隙較小時，軸向磁通密度大小受到氣隙大小的變化影響較大，較為敏感。

圖8表示了在3 mm氣隙下，滑差速度分別是100、300、500 r/min時，渦流密度大小的變化趨勢。

圖8 銅盤渦流密度軟測量結果隨滑差速度變化曲線Fig.8 Curve of current density against slip velocity using soft measurement model

根據圖中曲線對比可以得到，渦流密度大小隨滑差速度變化的趨勢也呈現近似余弦的形狀，隨著速度的增加，渦流密度幅值增加，且震蕩幅度越發明顯。其原因是，隨著滑差速度的增加，由渦流產生的磁場對合成磁場的影響變大，這也是Rogowski解析法的有力證明。

5 結 論

本文介紹了利用機理軟測量模型進行渦流分析的方法，該方法應用在永磁渦流驅動器銅盤的渦流問題中，計算得到了其各個位置的渦流密度分布和大小。其結果與有限元仿真得到的結果進行了對比，對比結果表明，解析法與有限元結果有很好的吻合，擁有同樣的變化規律，證明此方法在渦流計算中是有意義的。最后利用機理軟測量法得到了永磁渦流驅動器渦流密度相對于滑差速度、氣隙長度變化所引起的渦流密度變化趨勢，為永磁渦流驅動器的設計和研發提供了比較準確的參考。證明機理軟測量模型法具有非常好的準確性，為渦流驅動器的前期設計和后期優化，提供了一種行之有效的方法。

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(編輯：張 楠)

Eddy current soft measurement method of disk type PM eddy-current driver

SHI Tong-yu， WANG Da-zhi， SHI Song-ning， ZHENG Di， LI Zhao

(School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

In order to solve the problem of immeasurabilty of eddy current density on the conductor plate, a eddy current soft measurement method was proposed.2D analytical model was established of eddy current problem of eddy-current driver. The eddy current density on conductor plate is calculated by solving differential equations of magnetic vector potential. The undefined coefficients in equations are determined by applying boundary conditions. Eddy current density of the PM eddy-current driver during run time was calculated by measured data of slip speed and air gap in this model. All calculated soft meauremental results were compared with results of finite element method using ANSYS software. The compared result shows that the eddy current density of copper conductor plate of eddy-current driver calculated by soft measurement model can legitimately replace the numerical method with the approximate accuracy with mean error of less than 2% which provides important evidence for the calculation and the optimal design of PM eddy-current driver.

disk type permanent magnet eddy-current driver; eddy current soft measurement; analytical analysis; finite-element method

2015-01-29

遼寧省科技創新重大專項資助項目(201309001)

時統宇(1988—)，男，博士研究生，研究方向為永磁驅動器的建模和分析；

王大志(1963—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為傳動系統設備建模、控制及優化設計；

時統宇

10.15938/j.emc.2016.11.003

TM 153

A

1007-449X(2016)11-0018-07

石松寧(1982—)，女，博士研究生，研究方向為永磁驅動器的優化設計；

鄭 迪(1988—)，女，博士研究生，研究方向為永磁驅動器的建模和設計；

李 召(1986—)，男，博士研究生，研究方向為永磁驅動器的建模和優化。