初中生解一元一次方程常見錯誤及成因分析

巨明杰

摘 要： 方程作為初中數學中的重要內容，以一元一次方程作為基礎，能正確求解一元一次方程顯得尤為關鍵。本文以例指出學生解方程時常見錯誤，并進行成因分析，以幫助學生提高成績。

關鍵詞： 一元一次方程 常見錯誤 成因分析

在初中數學教學中，教師一般喜歡贊美成功，不喜歡學生的錯誤。教師往往對學生出現的錯誤缺乏深入的分析與研究，對學生常見的錯誤沒有從新舊知識的銜接、學生的心理狀況等方面進行細致的成因分析，導致學生在數學學習中存在困擾。德國哲學家黑格爾曾說：錯誤本身是達到真理的一個必然的環節，由于錯誤，真理才會被發現。數學教師在教學過程中對學生的錯誤進行成因探析，可以了解學生原有認知結構上的缺陷，及時了解學生對新知識的理解、掌握情況，真正了解學生內心的想法，使新舊知識有效銜接，學生可以在教師的幫助下完善自己的原有認知，以此提高學生的數學學習效率。

1.解一元一次方程常見錯因分析

方程是表示現實世界中一類具有等量關系問題的重要數學模型，是解決實際問題的重要工具之一，也是數學學習中的最基本運算工具。它作為初中數學中的重要內容，分為一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基礎的方程，是求解其他方程的必備條件，一元一次方程的解法是有理數與整式運算的綜合運用，也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎。而且許多方程最終都要化為一元一次方程求解，因此熟練地求解一元一次方程就顯得特別重要。但是學生學習解一元一次方程時由于粗心或對一些運算法則、概念理解不透徹，時常會出現許多錯誤，如移項忘變號、去括號出錯、去分母出錯、解含有絕對值的一元一次方程漏解。以下筆者就列舉幾個學生在作業中最容易出錯的例子，與同仁們共享，以求減少學生的錯誤。

1.1去括號錯誤。

括號前是“-”，學生去括號時沒變號導致出錯。去括號錯誤是初中學生經常出錯的地方，由于七年級學生剛從小學升入初中，數學教學中引入負數，對學生來說是一個難點，讓初學者一下子接受很困難。根據最近發展區理論，學生的原認知還停留在正數（比零大的數）上，此時新舊知識發生激烈碰撞，學生就疑惑，負數的引入自然成了學生數學學習的難點，而且馬上要進行負數的運算，符號的變換使得學生產生困惑，因此去括號時就會出錯。教師在教學時要深入挖掘學生原有認知水平，在此基礎上啟發、引導學生獲得新知識。教學要走在學生發展的前面，教學要依托學生的原有認知及心理發展水平，如果教師不進行學情分析，盲目講授新知識的，學生就會產生困惑。如教師講授去括號時可以先講授括號外面是“+”號的情況，同時強調、復習乘法分配律，復習鞏固整式的運算（合并同類項，去括號、添括號），在此基礎上將括號前的“+”變成“-”，說明負負得正，教師黑板演示，學生觀察、對比符號的變化。在此基礎上提高學生的原有認知水平，很自然過渡到括號前面是“-”的情況，教學效果可能會更好。

另外出錯原因在于學生由于看到大量括號，心里首先產生畏懼，對乘法分配律的運用不熟練而導致出錯。根據最近發展區理論，教學要走在發展的前面，因此教師教學時首先要分析學生可能出錯的地方及出錯的原因，大膽揣測學生的心理活動。對于此種題目，由于括號多形式看上去復雜，學生往往不知如何入手，運用分配律求解時容易出錯。鑒于此，教師在教學中要幫助學生渡過這個難關，鼓勵學生解題時認真、仔細，對于這種題目，求解時往往有兩種思路：一種是從里面到外面去括號；另一種是從外面到里面去括號。采取“層層剝”的方式，直到去掉所有括號，化為最簡形式，這樣學生求解化簡時才會得心應手，減少錯誤。

成因分析：例3的錯誤在于混淆等式的基本性質2（給一個等式每一項都乘以或除以同一個不為零的數，結果仍然是等式）和分數的基本性質（給分數的分子分母同時乘以同一個數，結果和原分數相等）。學生解題時由于記著去分母要給每一項都乘同一個數，但這不是去分母，僅僅是將分母的小數化為整數，沒有弄明白這兩者從而導致出錯。鑒于此種錯誤的原認知，教師教學時應該幫助學生首先回顧分數的基本性質及等式基本性質，使學生的原認知水平得到糾正，在此基礎上幫助學生建立新知識，幫助學生解決疑惑，避免此種錯誤再現。

（作者系天水師范學院數學與統計學院15級研究生）