基于origin軟件的初級像差仿真

趙 挺

(蚌埠醫學院)

?

基于origin軟件的初級像差仿真

趙 挺

(蚌埠醫學院)

利用origin軟件實現了初級像差圖像的仿真，圖像清晰細致，并與相關文獻吻合.此方法無需復雜的編程，好學易用，在為理論和實驗教學提供便利的同時，也加深了學生對像差現象認識和理解，提高了學習效果.

origin軟件;初級像差 ;仿真

0 引言

像差，即實際光學系統成像偏離理論預期的現象，其降低了成像的清晰度和分辨率.由于光學實驗對于設備、操作都有較高要求，往往無法在課堂上演示，從而影響了教學效果.讓學生通過計算機對像差圖像進行模擬，可以進一步加深學生對像差現象的認識和理解，也為傳統的教學模式提供了較好的輔助手段，其中常見的是通過Matlab軟件編程來實現[1]，但由于需要一定的編程基礎，這又造成另一種學習上的困難.Origin軟件界面友好、只需簡單步驟即可實現對像差圖像的仿真.整個過程無需復雜的編程、好學易用，便于教學演示和學生自學.

1 實驗仿真

1.1 像差圖像的仿真原理

光學系統的像差，可分為通過幾何光學計算的幾何像差和利用程函求出的波像差，后者主要通過光波波前的相位分布來體現，由于光波的相位一般并不影響光波的強度，故人眼不能直接觀察到光波的相位分布.而相—幅轉化可以通過使相位轉化為振幅的方式，將相位的分布情況顯示出來.根據泰曼—格林干涉儀和斐索干涉儀的原理[2]，兩個相干點光源發出的光波,如圖1所示相互干涉時，接受屏上出現互相平行的直線型干涉條紋，當兩光源位置重合于O點時，接受屏上不出現干涉條紋.當將由像差引起的相位差，加載在其中一束光波上時，兩束光波具有固定的相位差，接受屏上出現新的干涉圖像，由于此相位差單純由像差引起，故接受屏上出現的，即是根據相—幅轉化原理，獲得的像差圖像.當加載不同的相位差時，就會得到對應的像差圖像.

圖1 光波干涉示意圖

1.2 像差圖像的光強分布[1][2]

圖1中相干點光源S1、S2與接受屏上P點的距離分別為r1、r2，O點與接受屏的距離為L0，S1、S2所發出球面波在P點的復振幅分別為U1、U2，當S1、S2重合于O點時，r1=r2=r，則：

U1=U2=(A0/r)·ejkr

(1)

由圖1可知，(1)式中的r為

(2)

I=U·U*=(U1+U2)·(U1+U2)*=I0/r2

(3)

(3)式表明屏上沒有干涉條紋.在其中一束光波上加載像差W后，其在P點復振幅可表達為：

U3=U2·ejkw

(4)

取k=2π/λ，則此時屏上的光強分布為：

I=U·U*=(U1+U3)·U1+U3)*=(I0/r2)·cos2(πw/λ)

(5)

(5)式表示的即是像差圖像中光強的分布情況.

在賽德爾坐標系中，設物點到光軸垂直距離為h、出瞳平面坐標為(ρ,θ)，則一個旋轉共軸光學系統的初級波像差函數W，可通過以下多項式表示為[3]：

W(h,ρ,θ)=-Bρ4/4-Ch2ρ2cos2θ-Dh2ρ2/2+Eh3ρcosθ+Fhρ3cosθ

(6)

(6)式中的每一項都表示一種單色像差，其中-Bρ4/4代表球差、Fhρ3cosθ代表彗差、-Ch2ρ2cos2θ代表像散、-Dh2ρ2/2代表場曲、Eh3ρcosθ代表畸變， B到F為各項對應的賽德爾像差系數，代入(5)式后，可求得前4項像差圖像的光強分布公式：

球差：

I=(I0/r2)·cos2(-Bπρ4/4λ)

(7)

彗差：

I=(I0/r2)·cos2(Fπhρ3cosθ/λ)

(8)

像散：

I=(I0/r2)·cos2(-Cπh2ρ2cos2θ/λ)

(9)

場曲：

I=(I0/r2)·cos2(-Dπh2ρ2/2λ)

(10)

1.3 像差圖像的仿真實現

1.3.1 仿真步驟

將文獻[4]描述的光學系統作為仿真對象，其前4項賽德爾像差系數見表1.設實際坐標系中，h′=15 cm、出瞳半徑ρ′=3 cm.根據(6)式的成立條件，h′和ρ′需變換為賽德爾坐標，轉化后物高h=0.478、出瞳半徑ρ=3.07 cm.設光波波長為5.893×10-5cm、光強I0為1、L0為10 cm.

表1 前4項像差系數

根據前面的結論，確定如下仿真步驟：

(1)建立像差圖像對應矩陣.

(2) 設置矩陣的維數(圖像像素點)，以及x，y取值范圍(圖像顯示范圍).

( 3 ) 依據光強分布公式設定矩陣元，得到光強分布數值矩陣，并繪出圖像.

以球面像差圖像的仿真為例，打開origin9.0軟件，依次點擊File/NEW/Matrix，建立矩陣.選擇Matrix/Set Dimension，在彈出的對話框中設定矩陣維數為(1000，1000)、x、y的取值范圍都為(-3.07cm，3.07cm).由于在origin9.0中矩陣只能在直角坐標系下設定公式，故將(7)式，根據

x=ρcosθ,y=ρsinθ

(11)

化為

(12)

又因為旋轉軸對稱光學系統的性質，與接受屏中心O′的距離大于出瞳半徑的區域，其光強應設定為零，故點擊Matrix/Set Values，輸入公式：

((x^2+y^2)^0.5>

3.07?0:((cos((-0.25*4.72e-5*pi*(x^2+y^2)^2)/5.893e-5))^2)/(x^2+y^2+100))，點擊“OK”，得到光強分布數值矩陣.點擊“plot/Count/Gary Scale Map”，獲得球面像差仿真圖像,如圖2(a)所示.

作為比較，新建與上步相同矩陣，并依據(6)式球差對應項，輸入公式：

((x^2+y^2)^0.5>3.07?0:(-0.25*4.72e-5*(x^2+y^2)^2))，并點擊“plot/Count/Gary B/W lines+labels”，得到表示出瞳面球面(波)像差分布的等高線圖，如圖2(b)所示.

1.3.2 仿真結果

按照以上步驟，得到了前4種像差的仿真圖像和對應的波像差分布圖,如圖2所示.

圖2中各幅仿真圖像都十分符合與之對應的像差分布圖，這說明相—幅轉化法準確顯示了出瞳面上4種波前像差的分布情況.將圖2中仿真圖像與文獻5、6中的圖例相比較，兩者也十分吻合.

圖2 4種像差的仿真圖像和對應的波像差分布圖

2 結束語

該文利用 Origin 軟件，通過相—幅轉化法對初級像差進行了仿真.生成了清晰細致的仿真圖像，并與文獻十分吻合.整個過程快速簡便，為教學提供了便利. 也可安排學生自學此方法，讓學生在閱讀、調試、分析的過程中，加深對像差現象的認識和理解，激發學生的學習興趣，提高其學習效率.

[1] 曲偉娟. 基于Matlab的光學實驗仿真[D].西北工業大學,2004.39 -42.

[2] 楊國光.近代光學測試技術[M].杭州,浙江大學出版社,1997.22-26.

[3] 馬科斯·玻恩,埃米爾·沃耳夫.光學原理[M].北京:電子工業出版社, 2005.193-205.

[4] 何乃寬,余虹.高等光學習題集[M].大連:大連工學院出版社,1988.261-266.

[5] Wyant J C，Creath K. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology[J]. APPlied and OPtical Engineeirng, 1992，31(11):22-28，32-34.

[6] 威爾福特 W T. 對稱光學系統的像差[M].北京:中國科學院出版社, 1974.86-104.

(責任編輯：季春陽)

A Study of Primary Aberration Simulation-Based on the Origin Software

Zhao Ting

(BengBu Medical College)

With the help of origin software, the primary aberration image is simulated, and the result of the simulation is also in good compliance with the relevant literature. It does not need complex programming, and it is easy to be learned and used. At the same time, origin software provides convenience for the theoretical and experimental teaching and deepens the understanding of the aberrational phenomenon for students , and it does a good turn to learning effect.

Origin software; Primary Aberration; Simulation

2016-05-22

O435.2

A

1000-5617(2016)03-0029-03