控制力矩陀螺系統奇異性仿真分析*

于 琪, 范繼祥，嚴宇新，張偉光

(哈爾濱師范大學)

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控制力矩陀螺系統奇異性仿真分析*

于 琪, 范繼祥* *，嚴宇新，張偉光

(哈爾濱師范大學)

對剪式控制力矩陀螺系統中單個陀螺失效的奇異性進行了研究.針對正交安裝剪式控制力矩陀螺群中一個陀螺失效的情況，給出了剩余冗余控制力矩陀螺系統的奇異角動量超曲面仿真曲線，并對奇異面的構成和特點進行了分析，為此種構型下控制力矩陀螺群的操縱律設計提供了重要依據.

控制力矩陀螺；奇異性；角動量；構型

0 引言

控制力矩陀螺作為動量交換裝置，可以通過與衛星主體之間的動量交換實現衛星的姿態控制[1].按轉子的自由度數可將其分為單框架控制力矩陀螺(SGCMG)和雙框架控制力矩陀螺(DGCMG).由于SGCMG具有結構簡單、輸出力矩大、可靠性高的優點，因此已被廣泛應用于大型航天器的姿態控制以及敏捷小衛星的大角度姿態機動任務中.目前普遍采用的SGCMG系統為金字塔或五棱錐構型.對于這些冗余的SGCMG系統，其角動量包絡內部有復雜的奇異點，從而給操縱律設計帶來困難，因此采用冗余SGCMG系統作為姿態控制的執行機構時，必須解決系統的奇異問題，目前國內外已有很多學者在這方面進行了分析與研究[2-4].

剪式控制力矩陀螺系統在工作狀態下兩個轉子繞著框架軸同步進動，抵消了陀螺轉子間的動量耦合，從而只在垂直于框架軸平面方向輸出控制力矩.其特點是對航天器的單軸姿態控制只需一組剪式陀螺系統，對三軸姿態控制只需要三組正交安裝的剪式陀螺系統，并且可以實現三組陀螺間的解耦設計.由于正交安裝的剪式控制力矩陀螺系統正常工作時無內部奇異，因此其操縱律設計更為簡單[5].考慮到一些大型的航天器，如空間站，需要長期在軌運行，因此可能出現個別SGCMG失效的情況.該文對剪式控制力矩陀螺系統中單個陀螺失效時的奇異角動量超曲面進行了繪制，并對其構成和特點進行了分析.

圖1 三軸正交安裝剪式控制力矩陀螺系統構型

1 SGCMG系統構型及數學描述

三軸正交安裝的剪式控制力矩陀螺系統如圖1所示，正常工作時系統角動量為

(1)

式中：hi為第i個控制力矩陀螺的角動量矢量，σi為其對應的框架角.h為單個控制力矩陀螺的角動量大小.

不失一般性，假設6#陀螺失效，此時系統的角動量為

(2)

相應系統的Jacobi矩陣為

(3)

由于Jacobi矩陣D與陀螺的框架角σi直接相關，某些框架角組合可能使得Jacobi矩陣降秩，即rank(D)<3，此時SGCMG系統出現奇異.下節將對該問題進行詳細研究，為簡便起見，將各SGCMG角動量單位化，即h=1.

2 單個SGCMG失效系統奇異性分析

2.1 奇異面

對一個實際SGCMG群，奇異狀態可以描述為如下物理狀態：所有SGCMG在奇異方向上的角動量投影為極值，此時所有SGCMG所產生的控制力矩必然垂直于奇異方向.根據此描述可以得出結論：在任意確定構型下，一個奇異方向對應2n個框架角位置確定的奇異狀態.

設fi為單位向量，定義為

(4)

式中：fi為第i個SGCMG的瞬時輸出力矩；gi為第i個SGCMG框架軸方向上的單位矢量.

在奇異狀態下，目標輸出力矩u與各SGCMG的瞬時輸出力矩垂直，即

(5)

由于fi也垂直于gi，并且|fi|=1，上式奇異條件可寫為

(6)

考慮到hi=fi×gi，上述奇異條件可改寫為

(7)

因此hi和u的內積可表示為

(8)

最終的奇異條件(奇異角動量矢量)可以描述為如下形式：

(9)

式中：εi=sign(ei)=sign(h1·u)=±1.

根據式(9)可以采用數值計算的方法，使u遍歷三維空間Su={u||u|=1,u≠±gi,i=1,…,n}中的各單位矢量，則可繪制奇異狀態下陀螺群角動量的超曲面.

2.2 奇異角動量超曲面分析

當6#陀螺失效時，剩余5個陀螺將退出同步進動狀態.根據奇異方向上各陀螺角動量投影的方向的不同，即εi取值的不同，可將剩余陀螺系統的奇異角動量超曲面分為3部分，即5H奇異面，3H奇異面以及1H奇異面.

圖2 5H奇異角動量超曲面

5H奇異面只有一個單元 (+++++)，如圖2所示.此奇異面為球形，并在3個坐標軸方向開有3對正交的圓形窗.

圖3 3H奇異角動量超曲面

3H奇異面有 (++++-)、 (+++-+)、 (++-++)、 (+-+++)、 (-++++)5個奇異面單元.其中 (+++-+)與 (++-++)單元奇異面相同， (+-+++)與 (-++++)單元奇異面相同.圖3為3H奇異角動量超曲面，其中圖3(a)，(b)、(c)分別為該奇異面3個不同的圖形單元，圖3(d)為3H總奇異面.由圖3(d)可以看出，3H總奇異面為對稱的“花籃”形，上下各有一個較淺的喇叭口形的底座.

圖4 1H奇異角動量超曲面

1H奇異面有 (+++--)、 (++-+-)、 (+-++-)、 (-+++-)、 (++--+)、 (+-+-+)、 (-++-+)、 (+--++)、 (-+-++)、 (--+++)10個奇異面單元.其中 (+++--)與 (++-+-)單元奇異面相同， (+-++-)與 (-+++-)單元奇異面相同， (+-+-+)、 (-++-+)、 (+--++)、 (-+-++)單元奇異面相同.圖4為1H奇異角動量超曲面，其中圖4(a)，(b)、(c) 、(d)、(e)分別為該奇異面5個不同的圖形單元，圖4(f)為1H總奇異面.由圖4(f)可以看出，1H總奇異面中心為正交的兩個“類梭形”結構，在結構的末端有對稱的4個喇叭口形漏斗.

圖5 系統總奇異角動量超曲面

圖5為系統總奇異角動量超曲面.由該圖可知，系統的奇異角動量包絡由5H、3H和1H奇異面構成，其中1H奇異面的4個喇叭口形漏斗填補了5H奇異面x，y方向上的4個圓形窗口，3H奇異面兩個喇叭口形底座填補了5H奇異面z方向上的2個圓形窗口.

3 結束語

從奇異角動量超曲面可以看出，當單個陀螺失效時，剩余的陀螺系統仍然具有較大的動量包絡，但內部奇異分布較為復雜.繪制正交安裝剪式控制力矩陀螺系統單個陀螺失效時奇異角動量超曲面，直觀的顯示了該陀螺系統構型的奇異特性，可為其操縱律的設計提供重要的參考依據.

[1] 李傳江, 郭延寧, 馬廣富. 單框架控制力矩陀螺的奇異分析及操縱律設計[J]. 宇航學報, 2010(10): 2346-2353.

[2] Gui H C, Jin L, Xu S J. Local controllability and stabilization of spacecraft attitude by two single-gimbal control moment gyros[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013(5): 1218 -1226.

[3] 吳忠, 鄧世龍, 魏孔明，等. 單框架控制力矩陀螺復合操縱律設計[J]. 中國空間科學技術, 2013(3): 1-7.

[4] Katsuhiko Yamada, Ichiro Jikuya. Directional Passability and Quadratic Steering Logic for Pyramid-type Single Gimbal Control Moment Gyros[J]. Acta Astronautica, 2014, 28(5): 103-123.

[5] Fan Jixiang, Zhou Di. Nonlinear Attitude Control of Flexible Spacecraft With Scissored Pairs of Control Moment Gyros[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2012, 134(5): 054502-1.Simulation Analysis on Singularity of Single-GimbalControl Moment Gyros

(責任編輯：季春陽)

Yu Qi， Fan Jixiang，Yan Yuxin，Zhang Weiguang

(Harbin Normal University)

The singularity of the scissored pairs of control moment gyros(CMGs) system is researched in this paper, in which one single-gimbal control moment gyros(SGCMG) is invalid. For the situation that one SGCMG is invalid in the orthogonally mounted scissored pairs of CMGs, the singular angular momentum hypersurface of residual SGCMG system is drawn and the composition and characteristics of the singular surface are analyzed, which would provide important basis for designing the steering law of SGCMG system.

Control moment gyros; Singularity; angular Momentum; Configuration

2016-05-09

*哈爾濱師范大學青年學術骨干資助計劃項目(KGB201233); 黑龍江省自然科學基金項目(A2016005)

O47

A

1000-5617(2016)03-0046-03

**通訊作者：hwfjx@163.com