基于變換域的局部最優純方位航跡關聯*

崔雨勇

(中國西南電子技術研究所，成都 610036)

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基于變換域的局部最優純方位航跡關聯*

崔雨勇**

(中國西南電子技術研究所，成都 610036)

針對同平臺無源傳感器純方位線關聯問題，提出了一種基于變換域的局部最優航跡關聯算法。該算法采用霍夫變換(Hough Transform)將方位線映射到參數域等價為點描述，將不同方位線的點描述構建成時間的離散函數，利用時間對準形成具有相同時標的點序列。對關聯門限內的目標構建指數判證函數，計算滿足關聯門限目標的關聯矩陣，并確定各航跡關聯程度，采用局部尋優方法求取最優關聯度的目標作為關聯對。實驗表明，所提算法具有較好的穩定性及時效性，有效解決了同平臺多方位線關聯問題。

無源探測；航跡關聯；局部最優；霍夫變換；純方位線

1 引 言

隨著探測技術的快速發展，現代戰場獲取的信息手段越來越多，使得處理變得越來越復雜。為了獲取最有效的探測，單傳感器探測已經無法滿足戰場作戰指揮需求，因此必須使用多傳感器進行探測并完成實時處理，形成統一態勢[1]。當前，為了能夠更有效發現敵人，無源探測技術如通信偵察、光電偵察等被引入使用。相對于有源探測而言，無源探測具有不易被敵人察覺、探測距離遠等優點。

無源探測獲取的目標信息很多情況下只有方位信息。雷達在敵方干擾情況下，獲取的目標信息也可能僅有方位信息。航跡關聯[2-3]是多傳感器探測系統的關鍵技術之一，其關聯的準確性對系統航跡生成具有重要的影響。純方位航跡關聯的難度更大。針對純方位航跡關聯問題，文獻[4]提出了一種以航跡異同性和關聯程度，進行總體位移差、總體一階斜率差及二階差，采用B型灰色相關方法(下文稱為B方法)完成航跡相關。在測量誤差增大時，其總體一階斜率差與二階斜率差波動增大，導致正確關聯率下降。文獻[5]提出將方位信息映射到單位圓坐標上進行Hausdorff距離計算，描述航跡的幾何形狀相似度，并結合灰度關聯思想進行航跡關聯。該算法(下文稱H方法)隨著目標個數的增加，其方向距離描述能力不能滿足目標多的情況。文獻[6]提出了一種基于期望檢驗和方差檢驗方法(下文稱P方法)，算法表現較前兩者有效，但是其仍然需要對所有數據進行計算。該算法不能滿足快速關聯及目標先驗概率未知的情況。

本文提出一種局部關聯策略，采用變換域關聯達到方位關聯的目的。實驗表明該算法在相同情況下比上述算法具有更好的穩定性。

2 純方位航跡問題

2.1 問題描述

設同一平臺具有兩部無源傳感器，由于無源探測獲取的是目標方位信息，其航跡表現為不同時刻探測到的目標方位航跡信息。為了說明問題，作如下假設：

(1)無源探測傳感器1、2的航跡號集合分別為

U1={1,2,3，…，n},U2={1,2,3，…，n}。

(1)

設

(2)

(2)假設傳感器探測信息獨立，同一傳感器的不同航跡是互不關聯的;

(3)無源關聯問題可以等價于如下問題:

H0傳感器1的第i條航跡與傳感器2的第j條航跡是同一目標的航跡信息；

H1傳感器1的第i條航跡與傳感器2的第j條航跡不是同一目標的航跡信息。

這樣，純方位關聯問題就可以轉換為假設檢驗問題。

在本文中，假設傳感1與傳感器2的航跡間不存在明顯不相關問題，即航跡相關性是相同的。

2.2 霍夫變換

霍夫變換(Hough Transform)是圖像處理為了獲取目標邊緣、角點特征等信息所采用的一種變換域檢測法，其基本思想是點-線對偶關系。具體原理描述如下：

y=ax+b。

(3)

式中：a為直線斜率；b為截距。將式(3)變形，可得到

b=-ax+y，

(4)

則(b，-a)為一組參數空間的點，直線為過該點的一條直線，如圖1所示。

圖1 霍夫變換示意圖

Fig.1 Schematic diagram of Hough Transform

在傳感器探測中，由于b始終為0，則可以將傳感器探測角度定義為一組(t,a)曲線，其中t表示采樣時間點，則可以進行有效的關聯。

3 純方位航跡關聯算法

3.1 時間對準問題

解決純方位多傳感器的時間對準問題時，通常采用勻角速度變換率插值法進行。設無源傳感器在ti與ti+1時刻獲得的方位角分別為θ(ti)與θ(ti+1)，則目標在t時刻的方位角θ(t)為

(5)

式中：ti

3.2 目標相似性衡量

假設在多目標較大量測誤差情況下，假設其滿足不同傳感器的誤差是零均值、方差恒定的高斯噪聲，則構建其航跡關聯的似然函數為

為了更有效地刻畫目標運動相似性，構建目標的方位角變化率相似性似然函數：

(7)

通過以上兩者比較，可以較好地刻畫目標運動，有效形成對目標航跡相似性的判斷。

為了使其能夠快速收斂，則取判證值為

Πi=Λi×Δi

(8)

3.3 航跡關聯算法描述

本文通過建立相似函數，完成對不同傳感器間航跡相關性度量，在誤差波動較大時，通過提高統計次數，可有效提高其統計量的關聯程度。

實際應用中，傳感器對目標的量測誤差協方差很難獲得，一般采用多拍求平均估計其協方差。

(1)同平臺兩無源傳感器時間對準

將其方位信息根據公式(5)統一到相同時間點的方位信息集合。

(2)方位變換

測量角度信息變換到[0,2π]上，此時，將方位線進行霍夫變換?；舴蜃儞Q根據傳感器位置及探測方位線值，不同時刻的傳感器方位線通過霍夫變換后將形成目標方位線的點序列。為了描述簡單，將傳感器固定在坐標原點(0,0)，則變換后為坐標軸上的一系列的點，因此將霍夫變換后的形式進行擴展，由于截距為0，則可以將目標點認為是(t,θ)域的一系列霍夫變換域的點。

(3)局部最優關聯策略

全局關聯以全部計算兩兩關聯度為判決依據。根據實際經驗，目標探測位置與傳感器探測的誤差水平有直接關系。針對變換域點關聯策略，按照點航跡進行計算，則其關聯矩陣構建以誤差橢圓(以點為圓心、3δ誤差為半徑僅有角度維，因此橢圓變為圓)范圍內可關聯點作為關聯對象：

(θ-θt)2+(t-tt)2=(3δ)2。

(9)

考察該誤差范圍內所有關聯點，對其一一建立關聯矩陣。

目標關聯的前提是目標距離間滿足距離約束，因此建立目標方位角誤差圓內關聯矩陣進行關聯分析，是一種符合實際的合理分析策略。根據傳感器能力確定其誤差范圍，則可減少建立多義性處理矩陣的維度。

設角度誤差滿足如下條件：

(10)

(11)

根據此方法進行鄰近方位線不同傳感器相似性度量。由于此關聯策略僅僅考慮誤差范圍內的傳感器數據，因此獲得關聯是局部最優的，為了需求最優關聯對，構建多義性關聯矩陣。

(4)構建多義性度量矩陣

多義性度量矩陣一般以航跡關聯矩陣進行描述：

R=[rij]n1×n2。

(12)

式中：

(13)

在同平臺多傳感器關聯中，關聯“鬼點”相對雷達組網要少得多。為了克服其出現的“鬼點”，本文采用統計量時間累積的方法進行克服，同時為了滿足實時性要求，在傳感器獲取的各目標方位信息中，通過該變換后連續N點為周期進行特征序列構建并進行關聯分析。即假設從第k個周期開始，則取k-N+1，k-N+2，…,k-1為變換域的方位點特征向量。

在航跡關聯矩陣R中，如果對某一固定的i∈U1，存在兩個以上的j所對應的rij為1，則根據最優關聯策略，求取

rij=1,j∈{Πi1,Πi2,…,Πin}。

(14)

為了尋求航跡j的航跡最優關聯方位，則選取其中值最小者：

(15)

當求取的j值唯一時，則直接確定該值為最優者;否則，如果存在兩個或以上關聯方位，求取其中

j=argminjΛij，j∈{1,2，…，n}。

(16)

通過以上設置，可以獲得最優的航跡關聯對。

4 仿真分析

為了驗證本文算法，構建了兩部同一平臺上的無源傳感器。與實際環境相比，本文的環境設置是真實環境的簡化,通過增加傳感器可以類比真實環境試驗。為了便于描述，假設平臺坐標位于原點(0,0)m,模擬目標初始位置在[-200 km,200 km]×[-200 km,200 km]的區域內均勻分布，目標速度在4～100 m/s間均勻產生，航向在[0,2π]之間均勻產生，傳感器量測周期設為6 s、10 s，仿真測試150個周期，目標按照上述要求勻速運動。目標個數N=30時，目標運動示意圖如圖2所示。

圖2 目標運動示意圖(N=30)

Fig.2 Target motion schematic(N=30)

結合無源偵察獲取的信息僅有方位信息，可以將目標獲取的方位信息進行霍夫變換擴展后變換到(t,θ)域形式。圖1中的目標運動方位角探測曲線如圖3所示。

圖3 目標運動參數域方位線變化曲線

Fig.3 Line of bearing in target motion parameter domain

無源傳感器探測到的目標信息假設方位角誤差均滿足零均值正態分布，傳感器1的方位量測誤差的標準差為2°，傳感器2的方位量測誤差的標準差設為3°。加入誤差后，則其目標方位線變化如圖4所示。

圖4 量測目標方位角變化曲線

Fig.4 Target azimuth measurement

為了便于說明問題，針對目標個數不同進行關聯分析。給定目標個數為5,10,30,…,60,80，100批目標進行測試,傳感器1的方位量測誤差的標準差σ1=2°，傳感器2的方位量測誤差為σ1=3°，關聯步長選擇為N0=15。蒙特卡洛實驗進行200次后取各點平均值獲得圖5～7結果。從圖5可以看出，與其他3種算法比較，本文算法在目標數增多時關聯正確率下降最慢。在實驗中，由于目標之間信息缺失，誤差影響成為關聯的重要因素，究其原因，主要是由于關聯中僅考慮關聯度最高的傳感器信息造成的；同時，本文采用局部最優獲取最優算法，屬于硬判決器，造成關聯正確率變化，從多次實驗平均值看，本文算法較其他算法具有較好的關聯正確率。隨著目標數目增多，關聯正確概率整體都在下降，本文算法在100批目標時基本保證關聯正確率在65%以上。

圖5 目標正確關聯率隨目標數量變量變化曲線

Fig.5 Correctly-associated rate vs. target number

從圖6中可以看出，隨著關聯目標數目的增加，4種算法的耗時均有所增加，其中H算法耗時隨著目標數的增長快速增加，而其他算法則增加相對緩慢，本文算法由于僅考慮誤差橢圓內的關聯對，且取最優關聯，因此其增速最慢。

圖6 目標關聯耗時隨目標增加曲線

Fig.6 Target association time vs. target number

根據圖5與圖6分析可以看出，本文算法關聯正確率與目標個數以及關聯耗時都有所增加，在幾種算法中，本文算法在目標較多的環境中具有一定優勢；特別是在關聯率近似相等的情況下，本文算法耗時和正確關聯率均優于其他算法。

圖7描述了算法在目標數相同情況下，關聯正確率與量測誤差關聯曲線?？紤]其不同相關序列進行誤差分析，設定目標個數為N=60，傳感器誤差的方位誤差的標準差為0.5°起始，以0.5°步長增加至5°進行考察，幾種算法都可以有效關聯且關聯正確率均在90%以上，在誤差達到1°左右時，其下降將明顯增加。從幾種算法比較來看，本文算法下降速度最慢，特別是在5°誤差時，本文算法較最差算法的關聯正確率高11%左右，說明該算法具有比較好的穩定性。

圖7 目標正確關聯概率隨量測誤差變化曲線Fig.7 Correctly-associated rate of target vs. measurement error

通過以上分析可知，本文算法在相同場景下，相關正確率在目標數增加、誤差增大及關聯時間上都比其他幾種算法有一定提高，表明本文算法在同平臺多傳感器使用中具有抗噪能力高、時效性好、穩定性高等特點。

5 結束語

由于無源傳感器探測信息缺維的特點，即僅有方位角信息，在航跡關聯中存在信息量少、受誤差影響大、關聯難度大、一一比對耗時長等問題。本文在分析幾種文獻算法的基礎上，提出了一種基于變換域局部關聯策略的純方位航跡關聯方法。通過與其他航跡關聯算法比較可以看出，本文提出的算法在目標較多情況下，正確關聯率較其他算法有所提高，關聯過程比較快，實時性能更優，算法效率更高。

隨著探測能力的增強，傳感器無源探測數據信息會不斷增加，雖然本文算法較好地解決了純方位關聯問題，但是距離實際應用還有差距。如何利用傳感器其他信息及目標實際運動情況，解決多角度多目標關聯問題，將是進一步探索的方向。

[1] 賀文嬌. 基于特征值和灰度關聯的雙機關聯定位[J]. 電訊技術,2016,56( 4 ) :424-429. HE Wenjiao. Dual - aircraft correlation and localization based on characteristic value and gray correlative degree[J]. Telecommunication Engineering,2016,56(4) :424 -429.(in Chinese)

[2] AZIZ A M.Fuzzy track-to-track association and track fusion approach in distributed multisensory-multitarget multiple-attribute environment[J]. Signal Processing,2007,87(6):1472-1492.

[3] ARASARATNAM I，HAYKIN S. Cubature Kalman filters[J].IEEE Signal Processing Letters，2008,15(1):861-864.

[4] 黃友澎，周永豐，譚秀湖，等. 基于B型灰色關聯度的純方位航跡關聯算法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2009,33(5):988-991. HUANG Youpeng,ZHOU Yongfeng,TAN Xiuhu,et al.Based on pure azimuth track association algorithm B gray relation of [J].Wuhan University of Technology(Transportation Science & Engineering),2009,33(5):988- 991.(in Chinese)

[5] 鄭慶利,關葉青.基于灰色關聯分析的純方位航跡關聯算法[J].中國科技信息，2010(11)：98-101. ZHENG Qingli,GUAN Yeqing. Bearings-track based on gray relational analysis correlation algorithms[J].China Science and Technology Information,2010(11):98-101.(in Chinese)

[6] 孫順，董凱，劉瑜，等.一種新的純方位航跡關聯方法[C]//第七屆信息融合大會論文集.青島:中國航空學會,2015:1201-1205. SUN Shun,DONG Kai,LIU Yu,et al.A new plain bearing track association method[C]//Proceedings of the Seventh General Assembly Information Fusion.Qingdao:Chinese Society of Aeronautics and Astronautics,2015:1201-1205.(in Chinese)

崔雨勇(1983—),男，山西襄汾人，2012年獲博士學位，現為工程師，主要從事計算機視覺與信息處理。

CUI Yuyong was born in Xiangfen，Shanxi Province，in 1983. He received the Ph.D. degree in 2012.He is now an engineer. His research concerns computer vision and information analysis.

Email：44989183@qq.com

Local Optimal Bearing Track Correlation Based on Transform Domain

CUI Yuyong

(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

For the problem of bearing track correlation of passive sensors on the same platform,a local optimal track association algorithm based on transform domain is proposed.Bearing lines using Hough transform are mapped to equivalent parameter domain points which describe the different orientations in the method. A discrete point sequence with same time is formed by using alignment to build a discrete function of time.The recognition function is constructed and target correlation matrix is computed to meet the associated threshold.Optimal correlation relation is given by using local optimization method.The algorithm is shown better stability and less time and it provides a better solution to multi-sensor bearings on the same platform.

passive detection;track association；local optimal；Hough transform；bearing line

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.007

崔雨勇.基于變換域的局部最優純方位航跡關聯[J].電訊技術，2016,56(7):755-759.[CUI Yuyong.Local optimal bearing track correlation based on transform domain[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):755-759.]

2016-01-22；

2016-05-04 Received date:2016-01-22；Revised date：2016-05-04

TN971

A

1001-893X(2016)07-0755-05

**通信作者：44989183@qq.com Corresponding author：44989183@qq.com