利用譜估計算法的雷達信號分選*

楊 翔，汪文浩

(1.中航工業北京青云航空儀表有限公司，北京 100017；2.上海交通大學 密西根學院，上海 200240)

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利用譜估計算法的雷達信號分選*

楊 翔**1，汪文浩2

(1.中航工業北京青云航空儀表有限公司，北京 100017；2.上海交通大學 密西根學院，上海 200240)

傳統雷達信號分選過程中分別進行脈沖重復頻率檢測與初始到達時間估計時，脈沖搜索時間過長。為此，提出了一種新的基于譜估計的信號分選算法。該算法通過諧波濾除減小了脈沖初始到達時間估計的運算次數，并在進行脈沖重復頻率檢測的同時估計脈沖初始到達時間，從而避免了傳統信號分選算法中對整個序列的遍歷，節省了計算資源。仿真結果驗證了該算法的有效性。

雷達信號分選；譜估計；脈沖重復頻率檢測；脈沖初始時間檢測；諧波濾除

1 引 言

雷達信號分選是電子偵察信號處理的核心技術，其目的是從偵察接收機偵測到的脈沖流中檢測并分離出屬于不同輻射源的脈沖序列，為輻射源跟蹤、威脅判別與反輻射攻擊提供信息。

信號分選由預分選與主分選兩部分組成，預分選完成脈沖稀釋，主分選完成脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)或脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)檢測和脈沖分離。信號主分選一直是信號分選領域的研究熱點和難點[1]。

從20世紀80年代開始，各種關于信號主分選的研究算法相繼出現[2-14]，主要算法包括到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)直方圖分析算法[2-5]和變換域分析方法[6-7]。TDOA直方圖分析算法利用脈沖TDOA統計信息估計各個獨立脈沖序列的PRI，變換域分析算法通過分析脈沖到達時間(Time of Arrival，TOA)序列的變換域特征估計各個獨立脈沖序列的PRI或PRF。

在完成PRI或PRF檢測后，信號分選算法需要在脈沖序列中搜索每一個脈沖串的初始脈沖到達時刻(Initial Arrival Time,IAT)，進而完成脈沖串的提取[2-3，8]。IAT搜索往往要耗費大量計算資源，使得信號分選實時性較低。文獻[9-10]分別通過研究數據流網格聚類和基于樣本的周期估計方法來提高IAT搜索的運算效率，以提高信號分選的實時性。

本文利用譜估計的方法解決IAT搜索耗費大量資源的問題。譜估計算法最早在美國空軍專利[11]中提出。此后，文獻[7]提出圓周映射譜估計算法，對傳統的譜估計進行了一定改進。文獻[12]通過調整采樣點間隔，實現了對譜估計算法估計精度和運算時間的控制，提高了譜估計算法的信號環境適應性。文獻[13]提出首先利用譜估計算法進行粗分選，再利用小波包變換提取特征進行再分選的算法，保證了信號分選的實時性與可靠性。然而，已有的譜估計算法在進行PRF檢測時，會檢測到大量真實PRF整數倍的虛假PRF；同時，已有的譜估計算法只利用了脈沖TOA序列幅度譜信息，在完成脈沖串PRF檢測后，需要進行序列遍歷搜索，以檢測不同脈沖串的初始到達脈沖，耗費大量資源。

本文從研究脈沖TOA序列的幅度譜與相位譜入手，推導了譜圖的理論表示，提出了諧波濾除來剔除虛假PRF以減少IAT估計的運算量，并在利用脈沖幅度譜檢測序列PRF的同時，利用譜圖的相位信息檢測序列的IAT。這種聯合PRF檢測與IAT估計的方法可有效降低信號分選算法的運算時間，從而提升信號分選的效率。

2 譜估計方法簡介

給定TOA序列{tm|m=0,1,…,M-1}，令tm=lm·ΔT(lm為正整數，ΔT為量化時間間隔)，則原TOA序列可以表示為

(1)

對x(l)做離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransformation,DFT)，可得

(2)

式中：L=lM-1。

本文稱X(k)為序列{tm|m=0,1,…,M-1}的譜,|X(k)|為序列的幅度譜，∠X(k)為序列的相位譜，k為頻率因子。易得，在序列的譜圖中，譜值X(k)對應的頻率值為k/L。

3 單個穩定PRI脈沖序列的PRF檢測與IAT估計

本節將給出利用譜估計算法對單個穩定PRI脈沖序列進行分選的過程。其中，單個穩定脈沖序列是指一個序列中相鄰兩個脈沖的TOA為一個固定值。

假定一個穩定PRI脈沖序列由M個脈沖的TOA組成，則該TOA序列可以表示為

(3)

式中：s表示IAT；h表示相鄰脈沖的TDOA。

對x(l)做DFT，可得

(4)

下面分別利用|X(k)|和∠X(k)檢測PRF和估計IAT。

3.1 PRF檢測

傳統的譜估計算法在生成幅度譜后直接檢測峰值[11]。本文對傳統的譜估計方法進行改進，在生成幅度譜后對峰值統計量進行諧波濾除。

圖1給出了本文算法PRF檢測的流程圖，其中陰影部分為諧波濾除，為本算法區別于傳統PRF檢測算法的步驟。諧波濾除時，遍歷當前峰值所對應頻率因子的整數倍，將其統計量減去當前峰值。通過諧波濾除，可以剔除虛假的檢測值，生成濾除諧波后的幅度譜圖，以減小后續IAT估計的次數。

圖1 PRF檢測流程圖

Fig.1 Flowchart of PRF detection

3.2 IAT估計

傳統的譜估計算法在完成PRF檢測后通過序列搜索的方法進行IAT估計[2-3,8]，本文通過相位譜直接進行IAT估計，避免了對整個序列的遍歷。

利用θ(k)代表∠X(k)，由公式(4)可知，幅度譜峰值處的相位可以表示為

(5)

式中：n為正整數。

需要說明的是，完成DFT后的譜圖相位信息存在纏繞的問題，需要采用相位解纏繞方法去除相位模糊。本文所有仿真實驗均使用Matlab模擬完成，在傅里葉變換后，利用Matlab自帶函數angle提取頻域相位，此時相位值會被轉換到區間[0,2π)中，然后利用Matlab自帶函數unwrap進行解纏繞。

4 復雜脈沖序列的譜估計檢測

本節將介紹利用譜估計算法對多個穩定PRI脈沖序列和單個抖動PRI脈沖序列進行分選的過程。

4.1 多個穩定脈沖序列

假定一個脈沖串由P個穩定PRI脈沖序列組成，則這個脈沖串TOA序列可以表示為

(6)

式中：Mp、sp和hp分別代表第p個脈沖序列的脈沖個數、IAT和PRI；L和M分別代表脈沖串的截止時間與脈沖總數。易得

(7)

考慮接收機具備一定的脈沖分辨能力，能區分出上升/下降沿未完全重疊的脈沖，容易推導出利用3.1節提出的方法進行諧波濾除后，有

|X(kp)|≈Mp。

(8)

對于每個峰值所對應的頻率因子kp，其所檢測出的PRF為kp/L,0≤p≤P。

在將干擾序列濾除后，可以得到改進后的幅度譜

(9)

仿真實驗選取一個由8個穩定脈沖序列組成的脈沖串，其PRF分別為10kHz、38kHz、49kHz、57kHz、80kHz、95kHz、105kHz和300kHz。該脈沖串的原始幅度譜圖和經過諧波濾除后的幅度譜圖如圖2所示。由圖可知，在濾除諧波后，可清晰地檢測出8個脈沖串的PRF。

(a)原始譜圖

(a)諧波濾除后的譜圖

圖2 利用幅度譜進行多個穩定PRI脈沖序列的PRF檢測

Fig.2PRFdetectionofmultiplestablesequencesbyusingmagnitudespectrum

圖3給出了利用相位譜擬合出的直線，可以看到分別對應于輻射源1和輻射源2的相位序列在擬合成直線時分別有一點出現了偏移，這是由于解纏繞時相位值在-π和π處躍遷導致的，并不影響對直線斜率的計算。

圖3 利用相位譜進行多個穩定PRI脈沖序列的IAT估計

Fig.3IATestimationofmultiplestablesequencesbyusingphasespectrum

表1給出了原始序列真實的IAT與利用相位譜檢測出的IAT。由表可知，利用譜估計法對多個穩定脈沖序列構成的復合脈沖串進行IAT估計的有效性極高。

表1 對多個穩定脈沖序列的初始脈沖檢測結果

Tab.1TheestimatedresultforIATofmultiplestablesequences

編號真值/μs檢測值/μs18.895808.9404022.342902.3178036.379306.3793043.906703.9234051.441701.4416064.191904.1823073.373203.3736080.480490.48066

4.2 單個抖動脈沖序列

一般地，用來表示抖動脈沖序列的模型被稱為隨機差分模型(Random Difference Model,RDM)[15]。本節將以RDM模型為例，給出利用譜估計算法對單個抖動脈沖序列的分選步驟。

假定一個抖動脈沖序列的脈沖重復間隔的中心值為Pj，令tk表示第k個和第k+1個脈沖之間的間隔，則對于RDM模型，有

(10)

式中：U代表均勻分布；ρ代表抖動間隔。

根據RDM模型，容易求得抖動序列的譜為

(11)

式中：h表示原序列的PRI中心值。

為了對序列的譜進行估計，首先推導出序列譜的期望

(12)

因篇幅所限，具體的推導過程不再給出，感興趣的讀者可與作者聯系。

同時，可以通過對幅度譜方差的推導來估算幅度譜的抖動展寬。詳細的推導過程可與作者聯系索取。

在實際中，由于發射機和接收機的非線性效應，導致TOA的測量并不準確，使得發射機發射的穩定脈沖序列被接收機接收為抖動脈沖序列。這種測量誤差不超過100 ns[16]，所引起的序列抖動不超過脈沖序列PRF中心值的1%。

仿真實驗選取PRF中心值為105 kHz、初始脈沖到達時間為0.321 7 μs的抖動序列，使抖動序列的抖動分別在PRF中心值(-0.1%,0.1%)、(-0.2%,0.2%)、(-0.5%,0.5%)、(-1%,1%)、(-2%,2%)、(-3%,3%)范圍內，可分別對序列進行PRF檢測與IAT估計。圖4和圖5分別給出了脈沖序列的抖動范圍在區間(-0.1%,0.1%)和區間(-3%,3%)時，經過諧波濾除后的序列幅度譜。需要指出的是，圖5中脈沖序列的幅度譜統計量在諧波對應的頻率因子附近出現了負值，這是因為抖動脈沖序列諧波統計量小于基波統計量，在由諧波分量減去基波分量進行諧波濾除時，產生了負值。由圖可知，在濾除諧波后，可以清晰地檢測出抖動脈沖序列的PRF中心值。

圖4 抖動范圍在PRF中心值(-0.1%,0.1%)范圍內序列濾除諧波后的幅度譜

Fig.4 The magnitude spectrum of jittered sequence with(-0.1%,0.1%) jitter scale after harmonics removed

圖5 抖動范圍在PRF中心值(-3%,3%)范圍內序列濾除諧波后的幅度譜

Fig.5 The magnitude spectrum of jittered sequence with(-3%,3%) jitter scale after harmonics removed

圖6和圖7分別給出了脈沖序列的抖動范圍在區間(-0.1%,0.1%)和區間(-3%,3%)時，利用相位譜擬合出的直線。由圖可知，這兩條直線與單個穩定PRI脈沖序列相位譜擬合出的直線非常接近，這說明當脈沖序列存在抖動時，依然可以利用脈沖相位譜擬合出直線進性序列IAT估計。

圖6 抖動范圍在PRF中心值(-0.1%,0.1%)范圍內，利用相位譜進行序列IAT估計

Fig.6 IAT estimation of jittered sequence with (-0.1%,0.1%) jitter scale

圖7 抖動范圍在PRF中心值(-3%,3%)范圍內，利用相位譜進行序列IAT估計

Fig.7 IAT estimation of jittered sequence with (-3%,3%) jitter scale

表2給出了當抖動序列的抖動分別在PRF中心值(-0.1%,0.1%)、(-0.2%,0.2%)、(-0.5%,0.5%)、(-1%,1%)、(-2%,2%)和(-3%,3%)范圍內時，利用序列的相位譜估計出的IAT。由表可知，利用譜估計法對單個抖動脈沖序列進行IAT估計的有效性較高。

表2 不同抖動范圍下估計出的序列IAT

Tab.2 IAT estimation of jittered sequences with different jitter scale

抖動范圍/%真值/μs估計值/μs(-0.1,0.1)0.32170.3071(-0.2,0.2)0.32170.2972(-0.5,0.5)0.32170.3031(-1,1)0.32170.2895(-2,2)0.32170.3306(-3,3)0.32170.3635

5 結束語

本文從理論上提出了一種新的利用譜估計進行脈沖去交錯的算法,不僅可以高準確度地檢測出脈沖序列的PRF，還能同時檢測出每一個脈沖序列的IAT，從而完成序列提取。相比于傳統信號分選算法需要遍歷兩次脈沖序列，這種并行檢測的處理方法只需要遍歷一次脈沖序列，運算效率提升了1倍。本文通過對不同類型的脈沖序列進行仿真實驗，驗證了該算法在信號分選中的有效性以及運算優勢。下一步計劃是將本文提出的算法推廣到具體的工程應用中。

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楊 翔(1989—)，女，甘肅定西人，分別于2011年和2014年獲北京大學理學學士學位與理學碩士學位，目前主要從事雷達信號分選算法研究;

YANG Xiang was born in Dingxi,Gansu Province,in 1989. She received the B.S. degree and the M.S. degree from Peking University in 2011 and 2014,respectively.Her research concerns radar signal sorting algorithm.

Email:yangxiangyx123@163.com

汪文浩(1995—)，男，四川綿陽人，上海交通大學密西根學院學生，主要專業為電子工程。

WANG Wenhao was born in Mianyang,Sichuan Province,in 1995. He is now a student.His major is electronic engineering.

Radar Signal Sorting Based on Spectrum Estimation

YANG Xiang1，WANG Wenhao2

(1.AVIC Beijing Keeven Aviation Instrument Co., Ltd.,Beijing 100017,China;2.University of Michigan，Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Traditional radar signal sorting methods have expensive cost on computation in pulse repetition frequency(PRF) detection and initial arrival time(IAT) estimation respectively. To solve this problem,a novel sorting method based on spectrum estimation is proposed. The method cuts down the operational times for IAT estimation by removing the harmonics,and determines the IAT while detecting the periodicity of a pulse train,thus avoiding the conventional traverse of sequence and saving the computational resource. Simulation results demonstrate its feasibility and efficiency.

radar signal sorting;spectral estimation;pulse repetition frequency detection;initial arrival time estimation；harmonics removing

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.009

楊翔，汪文浩.利用譜估計算法的雷達信號分選[J].電訊技術，2016,56(7):765-770.[YANG Xiang，WANG Wenhao.Radar signal sorting based on spectrum estimation[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):765-770.]

2016-03-17；

2016-07-01 Received date:2016-03-17；Revised date：2016-07-01

TN971

A

1001-893X(2016)07-0765-06

**通信作者：yangxiangyx123@163.com Corresponding author：yangxiangyx123@163.com