工程研發在Knight不確定性下的最優投資決策

曹博洋,姜明輝,苗青

(1.哈爾濱工業大學管理學院,150001,哈爾濱;2.燕山大學藝術與設計學院,066004,河北秦皇島)

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工程研發在Knight不確定性下的最優投資決策

曹博洋1,姜明輝1,苗青2

(1.哈爾濱工業大學管理學院,150001,哈爾濱;2.燕山大學藝術與設計學院,066004,河北秦皇島)

針對工程研發過程中所包含的Knight不確定性可能會造成投資上的損失,提出了工程研發投資決策模型。該模型以兩個競爭性工程研發團隊為例,量化了Knight不確定性對投資的影響,分析了團隊自身和競爭者的投資決策,利用實物期權理論,對工程研發的決策收益進行評估,最后經過期權博弈得到了工程研發投資的最優決策。該模型考慮了競爭者的存在,可以精確地對工程研發的4種投資決策估值,由期權博弈分析得到的結果可知:實物期權的方法比傳統的凈現值方法的評估準確度有較大的提高,與不考慮不明確性偏好相比,工程研發在Knight不確定性下會有不同的最優投資決策,并且所得結果與實際投資決策經驗更加相符,增強了投資決策制定的科學性,也保證了工程研發團隊的競爭優勢和收益最大化。

工程研發;最優投資決策;期權博弈;Knight不確定性

工程研發一直是創新領域的關注焦點,其特點是投資大、收益大、不確定性高。在機械、電氣、生物醫藥、軟件等工程方面的研究與發展都被稱為工程研發,要進行一段時間的大量投資,一旦成功,所帶來的收益很高。工程研發主要依賴于團隊的技術開發與創新,團隊可以由高?；蚱髽I的大型實驗室等組成。工程研發具有的高度不確定性使得決策者預先無法確定具體的投資時機,導致工程研發所帶來的收益達不到預期目標,因此準確評估工程研發的投資決策是十分重要的。

傳統的投資決策方法,例如凈現值法,單純依靠對未來現金流的計算,無法反映工程研發投資決策的多種不確定性,因此經常低估并錯誤地拒絕有價值的投資機會,而實物期權理論能夠充分考慮不確定性的價值,并認為擁有在未來某時間段內進行投資或放棄投資的權利都是有價值的,從而可以作為不確定性分析與工程研發決策管理的工具。

經典的期權定價模型,例如Black-Scholes模型等,都是在風險中性條件下推導的,假設風險概率測度是唯一存在的,并采用隨機性來刻畫定價問題的不確定性。工程研發的投資決策在實際中非常依賴于決策者的判斷,文獻[1]認為,決策者在制定決策時面臨著Knight不確定性,也就是不明確性(ambiguity)。在利用經典實物期權模型進行評估時,這些Knight不確定性因素無法利用隨機概率理論來描述。Knight不確定性是決策者的主觀因素,但是又是客觀存在的,不能被忽略。文獻[2]解釋了決策者能夠準確地加以觀察、分析和預見的那部分不確定性為風險,其他稱為Knight不確定性。Knight不確定性的本質不是未知而是不可知,決策者做出投資決策時的主觀因素通常就可被視為不明確性。為了更加廣泛地在工程研發的投資決策中應用實物期權理論,就需要考慮不同的不明確性偏好。根據Driouchi等研究可以知道實物期權所遵循的布朗運動會發生不明確性的漂移,即需要遵循Choquet-布朗運動[3]。Ghosh和Troutt發展了更復雜的多階段復合式期權的模型,但是對于應用于實際還有很大距離[4]。Thijssen等僅定性研究了不確定性條件下的投資決策博弈[5]。Koussis等對投資中的跳躍進行估值,并發現有高頻率的競爭威脅并有較低波動率的收益更大[6]。

實物期權方法在不考慮其他工程研發競爭者戰略影響的情況下,解決了工程研發收益量化的問題,但是對于競爭者的存在與Knight不確定性考慮的不足,往往造成對工程研發價值和收益計算的不準確性。本文從投資工程研發的角度,在考慮競爭者所帶來影響的同時,對工程研發的多種不確定進行了量化分析和評估,并根據決策者可能做出的投資決策,在不同的不明確性偏好條件下,構建了工程研發投資決策模型,從而得到更加精確的實物期權價值和量化的投資決策收益,最后經過期權博弈得到了工程研發的最優投資決策。通過傳統凈現值方法與不同市場價值下最優投資決策的對比,驗證了模型的實用性和科學性。

1 包含Knight不確定性的工程研發基本實物期權模型

根據Margrabe的定義[7],實物期權在工程研發中的解釋就是在時刻T投資I得到了市場價值V,這個投資機會可以用歐式期權來計算。Driouchi等利用微分方程推導了Knight不確定性下的歐式期權價值模型,并得到了解析解[3],以此刻畫了Knight不確定性下的工程研發價值。設定V和I都遵循Choquet-布朗運動,單階段歐式期權模型為

s=Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T))

(1)

因為工程研發投資有階段性的特征,每個階段之間互相嵌套,所以可以用復合期權來進行評價。Carr等推導出了兩階段復合歐式期權模型[8-9],本文在考慮了Knight不確定性之后可得

,

(2)

2 包含Knight不確定性的工程研發投資決策收益分析

在工程研發動態競爭中,競爭者通?？煞譃橄冗M行工程研發的先行者團隊和后進行工程研發的跟隨者團隊,跟隨者雖然常常在先行者后面進行工程研發投資,但是并不代表先行者無往不利,反而由于擁有更多時間收集信息,跟隨者最終贏得競爭的例子并不少見。由于整個市場的大小在一定時間內是固定的,并且跟隨者的進入對先行者的收益是有影響的,因而作為先行者,在進行投資決策時也要充分考慮到跟隨者可能采取的決策,這就需要每個工程研發團隊在制定投資決策時對所有可能的決策收益和競爭者的收益進行評估。

在工程研發投資過程中,除了Knight不確定性之外還含有技術不確定性,可用工程研發的研發成功率來描述。假定工程研發存在團隊A和團隊B兩個競爭對手,研發成功率分別用q和p來表示。設定團隊A為研發優勢團隊,團隊B為劣勢團隊,因此q>p?？梢幎ㄏ刃姓咴趖0時刻對工程研發投資,早于跟隨者團隊,兩個團隊的啟動投資I1和后期工程研發成果市場化的投資I是一樣的。但是,兩個團隊所占市場份額不同,先行者占α,跟隨者占1-α,且α>0.5。

根據歐式期權的定義,所有的決策點必須是固定的,所以團隊所有的投資要在決策點t0時刻定下來。由于在t0、t1時刻都不投資,相當于放棄項目,導致實物期權價值為零,可不做研究,因此本文考慮了團隊可能做出的4種投資決策:在t0時刻搶先投資成為先行者;推遲到t1時刻投資成為跟隨者;與另一個團隊t0時刻共同搶先投資;與另一個團隊在t0時等待時機,再在t1時刻共同投資。

2.1 先行者收益

如果團隊A作為先行者在t0時刻搶先投資工程研發,跟隨者團隊B決定等待。在這個情況下,先行者團隊A占有整個市場價值V的α,期權價值為s(αV,I,T)。Pennings等對收益的計算為期權價值減去t0時刻投資[10],由此可知,進行投資I的必要條件是期權價值s(αV,I,τ)要高于I1的價值,只有這樣才會產生收益。先行者是要在t0時刻進行投資I1,直到時刻T進行下一步商業化投資I,因此可以應用單階段歐式期權模型。根據式(1),本文得到t0時刻團隊A收益為

LA=qs(αV,I,T)-I1=q(αVe-εTN1(d1(K,T))-

Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(3)

類似地,如果團隊B為先行者投資工程研發,團隊A為跟隨者,本文可得團隊B的收益為

LB=p(αVe-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(4)

2.2 跟隨者收益

GB=c(ps((1-α)V′,I′,(T+t1)),I1,t1)

(5)

本文把延遲投資行為與復合期權結合,可以得到團隊B的跟隨者收益為

,

(6)

(7)

同樣地,本文得到了團隊A的跟隨者收益為

,

(8)

(9)

2.3 兩個團隊同時投資的收益

如果在t0時刻團隊A和B決定同時投資工程研發,可以設團隊A和B可以獲取到相同比例的市場份額,即α=0.5。由于兩個團隊對工程研發投資相同,因此團隊A與B各自擁有期權s(0.5V,I,T)。兩個團隊是要在t0時刻進行投資I1,直到時刻T進行下一步商業化投資I,因此可以應用單階段歐式期權模型。根據式(1),在t0時刻投資工程研發時,本文得到團隊A和B的收益分別為

TA=qs(0.5V,I,T)-I1=q(0.5Ve-εT·

N1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(10)

TB=p(0.5Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(11)

2.4 兩個團隊等待時機再同時投資的收益

如果在t0時刻兩個團隊都決定推遲他們的工程研發投資,兩個團隊期權到期時間同為T+t1,并且兩個團隊市場占有率也相等。在時刻t1投資I1之后,團隊A或B擁有的期權分別為s(0.5V′,I′,τ)。兩個團隊在t1時刻進行投資I1,直到時刻T+t1進行下一步商業化投資I,因此可用應用復合期權模型。根據式(2),在t0時刻,本文得到先等待時機再共同投資的團隊A收益為

DA=c(qs(0.5V′,I′,(T+t1)),I1,t1)=

(12)

(13)

同理,本文得到團隊B收益為

(14)

(15)

3 應用案例

在工程研發初始時刻的啟動投資I1=120 000,在對下階段投資I=400 000。參考股票期權的波動率,市場價值V和投資I的波動率可以取σV=0.7,σI=0.4,相關變化系數為0.15。根據歷史收益率數據,可以估算工程研發收益率μV=0.2,μI=0.15。先行者團隊市場占有率高于跟隨者,即α=0.60。T表示項目的進行時間,采用T=3 a。跟隨者只能擁有較短的時間來獲得更多的信息披露再投資,可設t1=0.5 a。研發優勢團隊A的研發成功率q=0.7,研發劣勢團隊B的研發成功率p=0.6。

根據決策收益分析,可以得到中風險中性條件下工程研發優勢團隊A和劣勢團隊B的投資決策,如表1所示。當市場價值V增加,所有決策的收益都會增加,而最優投資決策也會隨之改變。在工程研發的競爭中,團隊A的最優決策還受到競爭者團隊B的影響,這就需要對該條件下的兩個團隊的收益進行博弈分析。以V=600 000為例,經過博弈分析,可以得到團隊A和B在風險中性條件下兩個團隊最優的投資決策為納什均衡點DA、DB。當工程研發的市場價值較小就需要多觀察其他團隊的投資行為與市場動態,然后再進行自身的投資。當工程研發的市場價值增加,研發能力強的團隊會首先嘗試投資,研發能力弱的團隊則可能會繼續等待,以便找到更好的投資時機,而市場價值很大時,所有研發團隊都會搶先投資來獲得更大的市場占有率,從而形成共同投資工程研發。

根據傳統的凈現值(NPV)方法,由表2可知,同樣的市場價值下,兩個研發團隊的決策都是放棄投資,這不符合實際的投資經驗。雖然市場價值較小,但是同樣有機會盈利,因此用凈現值方法評估工程研發會低估投資收益,導致錯誤拒絕有價值的投資機會。

如果兩個團隊在工程研發投資時擁有相同的不明確性偏好,在V=700 000時可計算出兩個團隊的投資決策收益,如表3所示。在不明確性偏好系數β=0.5時,即風險中性條件下,團隊A與B在工程研發投資的最優決策為LAGB。在0<β<0.5時,團隊為不明確性厭惡型,其中β=0.1時兩個團隊的投資決策都擁有所有不明確性偏好下的最大收益,雖然團隊投資保守,但是在收益很大的情況下,團隊還是選擇同時投資。接近風險中性時,兩個團隊的投資決策收益都不大,研發優勢團隊偏向先投資,劣勢團隊作為跟隨者。在0.5<β<1時,團隊為不明確性喜好型,投資決策收益增大,若β值較大,更加偏向于同時投資來作為最優投資決策。

當兩個團隊的不明確性偏好系數β不同時,工程研發投資決策博弈的結果如表4所示。當團隊A的不明確性偏好系數0<βA<0.5時,如果團隊B的系數為0<βB<0.5,大多數情況下研發能力弱的團隊B工程研發最優決策是作為跟隨者,而0.5<βB<1時的最優決策是作為先行者。當0.5<βA<1時,由于團隊A研發能力強,又是不明確性喜好型團隊,因此在0<βB<0.5時的團隊A最優決策是作為先行者,在0.5<βB<1時,兩個團隊的最優決策大部分是同時投資。在競爭的環境中,不明確性厭惡型的團隊雖然不喜歡Knight不確定性,但是在未來收益很大的情況下,對于競爭帶來的威脅可以忽略不計,如βA=0.4、βB=0.1時的最優決策為GALB,而不明確性喜好型團隊也可以在收益較小時不搶先投資,如βA=0.1、βB=0.6時的最優決策為LAGB,不明確性厭惡型團隊A可以作為先行者,不明確性喜好型團隊B作為跟隨者進行工程研發投資。但是,大多數情況下,不明確性喜好型團隊普遍傾向于搶先投資工程研發來作為最優投資決策,因此本文中的計算和分析結果與現實中的投資經驗相符,并且更加具有科學和精確性。

表1 風險中性下團隊A和B在本文模型下的投資收益與最優決策

表2 風險中性下團隊A和B在凈現值法下的投資收益與決策

表3 V=700 000時團隊A和B在相同不明確性偏好下的投資收益與最優決策

表4 V=700 000時不同的不明確性偏好下團隊A和B的最優投資決策

4 結 論

本文把實物期權方法中不明確性偏好的研究應用在包含多種不確定的工程研發投資環境中,并將階段性的投資機會和競爭性行為相結合,更加準確地對工程研發價值和收益進行了評估,獲得了與實際經驗相符且更加精確、科學的結果,為研發團隊決策者獲得最佳時機的投資,以實現自身收益的最大化。本文量化了工程研發投資中的技術不確定性和Knight不確定性等因素,通過計算先行者收益、跟隨者收益、搶先同時進行投資收益、等待時機再同時投資收益4種投資決策收益,根據研發優勢、劣勢團隊的不明確性偏好,經過博弈分析得到的納什均衡就是Knight不確定性下的最優投資決策,為工程研發團隊制定投資決策提供了科學性的指導。在今后的工作中,應當更加注重與真實案例相聯系,為實物期權的應用找到新的方向。

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[11]ESCHENBACH T G, LEWIS N A, HARTMAN J C. Technical note: waiting cost models for real options [J]. The Engineering Economist, 2009, 54(1): 1-21.

(編輯 趙煒)

Optimal Investment Decision of Engineering R&D under Knight Uncertainty

CAO Boyang1,JIANG Minghui1,MIAO Qing2

(1. School of Economics and Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006, China; 2. College of Art and Design, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China)

Aiming at the problem that in the process of engineering R&D Knight uncertainty could cause loss in investment, an engineering R&D investment decision model was proposed. This model took two competitive engineering R&D teams as the examples to quantify the Knight uncertainty, and analyze the investment decisions of the teams and their competitors. According to the real share option theory, the investment decision payoffs of the engineering R&D can be assessed. Through option game analysis, the optimal decisions are obtained under competitive conditions. The model can accurately evaluate four kinds of investment decisions; and the results show that real share option method is more improved than net present value method in the assessment of engineering R&D; there will be corresponding different optimal investment decisions under Knight uncertainty. The results also accord with the practical experience, ensuring the competitive advantage and profit maximization for engineering R&D teams.

engineering R&D; optimal investment decisions; option game; Knight uncertainty

2015-05-04。 作者簡介:曹博洋(1982—),男,博士生;姜明輝(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(70871030);秦皇島市科學技術研究與發展計劃資助項目(201402B041)。

10.7652/xjtuxb201601023

N945.25

A

0253-987X(2016)01-0151-06