抗導向矢量失配的零陷展寬波束形成算法

李文興, 毛曉軍, 翟助群

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院， 北京 100073)

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抗導向矢量失配的零陷展寬波束形成算法

李文興1, 毛曉軍1, 翟助群2

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院， 北京 100073)

針對自適應波束形成器在干擾出現擾動或期望信號導向矢量失配時，性能急劇下降的問題，提出一種抗導向矢量失配的零陷展寬波束形成方法. 首先通過投影變換技術對陣列接收數據進行投影預處理，構造一個新的協方差矩陣,以擴展干擾入射角度，展寬零陷；再根據期望信號入射的大致方位，對波束主瓣進行幅度響應約束，在約束區域形成穩定的響應幅度，達到抗導向矢量失配的目的. 該方法可以轉化為松弛半正定規劃問題進行求解. 仿真結果表明：該方法能有效展寬波束的零陷寬度，加深零陷深度，同時具有良好的抗期望信號導向矢量失配的能力，提高了自適應波束形成器在復雜環境下的穩定性.

穩健波束形成；零陷展寬；幅度約束；半正定規劃

自適應波束形成技術能夠在期望信號方向形成恒定的增益，在干擾方位上形成零陷，被廣泛應用于雷達、聲納和移動通信等領域[1-3]. 常用的波束形成器如最小方差無失真響應(MVDR，又名Capon)波束形成器，是建立在陣列對期望信號導向矢量準確已知的情況下. 在實際環境中，當期望信號導向矢量出現失配時，波束形成器可能會在期望信號方向形成零陷，出現信號“自消”的現象，導致陣列輸出性能急劇下降[4-5]. 同時當干擾快速運動或載體平臺的振動，以及自適應權值更新速度相對較慢等，出現加權矢量訓練數據與應用數據失配時[6]，干擾有可能移出零陷位置，得不到有效地抑制，也會造成波束形成器的性能明顯下降.

針對導向矢量失配引起輸出性能急劇下降的問題，近年來出現了很多穩健的波束形成算法[7-11]，但這些算法存在參數選擇困難[7-8]、計算量較大[9-11]和無法抑制快速運動的干擾[12]的缺點. 針對快速運動的干擾可能移出零陷的問題，零陷展寬技術能夠在干擾方位處形成較寬的零陷，從而有效抑制快速運動的干擾[13-16]. 協方差矩陣銳化可以零陷展寬，但會使得零陷深度變淺，陣列增益下降[13-14]. 最近出現的基于子空間投影[15]和基于線性約束[16]的零陷展寬方法，可以在預定的區域展寬零陷，得到較深的零陷，但都需要知道干擾的大致來波方向這一先驗信息，且缺乏對期望信號導向矢量大角度失配的穩健性. 文獻[17]中提出既能抗導向矢量失配又能抑制快速運動干擾的算法，但該方法需同時知道協方差矩陣的失配量和導向矢量的失配量，且其輸出性能受約束參數的影響較大.

本文通過投影變換預處理技術擴展干擾入射方向，進而展寬零陷寬度并加深零陷深度，再根據期望信號入射的大致方位，對波束主瓣的幅度響應進行約束，在期望信號入射的大致方位形成穩定的響應幅度，達到抗導向矢量失配的目的，提高了波束形成器在復雜環境下的抗干擾性能.

1 陣列信號模型

1.1 MVDR波束形成器

設有一個期望信號從θ0方向入射到N元間距為d的均勻直線陣(ULA)上，P個干擾從θk, k=1,2,…,P方向入射，則陣列接收數據X(t)可以表示為

在實際計算中，陣列接收信號的協方差矩陣經常是用有限次的快拍數據估計值來代替，可以寫為

(1)

式中K為快拍數. 標準MVDR波束形成器的自適應加權矢量w表示為

陣列波束形抗干擾的性能可以通過輸出RSIN進行衡量，RSIN定義為陣列天線輸出的期望信號的功率與輸出的干擾信號功率加上噪聲功率之和的比值，表達式為

標準MVDR波束形成器在理想情況下具有良好的干擾抑制性能和較高的輸出RSIN，但是當期望信號導向矢量a(θ0)估計失配時，MVDR波束形成器的輸出性能會急劇下降. 當環境中存在快速運動的干擾，自適應權值數據來不及更新時，干擾很有可能移出零陷位置而不能被有效抑制，MVDR波束形成器的輸出性能也會出現明顯下降[18].

2 本文算法

針對以上存在問題，本文提出基于投影變換技術與主瓣幅度約束結合的穩健波束形成方法. 首先利用零陷展寬投影變換技術與對角加載技術構造一個新的協方差矩陣，再對波束主瓣區域進行幅度響應約束，在期望信號方位附件形成平頂狀的波束圖. 應用半正定秩松弛方法將本文約束優化問題松弛為一個半正定優化問題，利用凸優化理論得到最優解.

2.1 零陷展寬投影變換技術

對Cθ進行特征分解，得到

(2)

式中ε是一個預定的常數，它將決定所選取特征向量的個數，也就是基向量的個數. 以Cθ的M個大特征值對應的特征向量作為基向量，定義基向量張成的空間P1為

利用選定的基向量形成投影算子，定義投影算子T為

從式(2)可以看到，投影變換矩陣T是由Cθ經過特征分解得到的，包含了干擾可能入射的方位信息，從而起到擴張干擾入射方向的作用，因此能夠展寬波束所形成的零陷，其中Θ決定了波束零陷寬度.

2.2 協方差矩陣對角加載

(3)

2.3 幅度響應約束波束形成

常規波束形成器在期望信號導向矢量出現失配時，波束主瓣不能指向期望信號的實際方向，甚至在期望信號實際方向形成零陷，波束形成器的輸出性能急劇下降. 因此，在期望信號的附近區域施加幅度響應約束，形成平頂狀的方向圖，能夠降低波束形成器對期望信號導向矢量的敏感度，提高波束形成器的穩健性[19].

設Θm為期望信號來波的大致區域，即波束圖的約束區域，對此區域施加如下約束：

(4)

(5)

同時，rank(W)=1. 因此，式(5)可以寫為

(6)

式(6)是一個關于W的線性優化問題，可以利用凸優化理論求解. 同理，可以得到

利用式(3)中新構造的協方差矩陣，可以得到本文所提穩健零陷展寬算法的優化問題模型：

式中，約束條件rank(W)=1仍然是非凸的，但是可以將該約束條件除去[20]，松弛為如下半正定的問題進行求解：

(8)

其中L(θ)=10-rdB/20，U(θ)=10rdB/20，rdB表示幅度約束的波紋值. 式(8)是一個關于W的凸優化問題，可以通過內點法進行求解. 求解式(8)，得到的是W，需要對W進行譜分解，得到最優加權矢量w，文獻[19]對如何進行譜分解有詳細的論述，在此不再贅述. 本文算法的基本思想如圖1所示.

圖1 本文算法結構圖

綜合以上分析，得到本文波束形成算法的求解步驟：

1)對陣列接收的前K/2個快拍數據進行空間譜估計，得到干擾信號可能出現的方位區間Θ，構建導向矢量相關矩陣Cθ，將導向矢量的相關矩陣Cθ進行特征分解，用大特征值對應的特性矢量為基矢量得到投影變換矩陣T，將T存儲起來以便離線計算.

3)根據期望信號的大致方位，選定幅度約束區域，建立式(8)所示的優化問題.

4)利用內點法求解凸優化問題式(8)，得到W，對W進行譜因子分解，得到最優加權矢量w.

3 仿真實驗與性能分析

考慮一個陣元數目為10的ULA陣，陣元間距為半波長. 所加噪聲為高斯白噪聲，期望信號從0°方向入射，信號與干擾之間是相互獨立的. 所有實驗結果均來自100次獨立的蒙特卡羅實驗. 如無特別說明，仿真試驗中，本文算法所選基向量個數為6個，對主瓣約束區域為[-7°,7°]，對角加載因子設為ρ=0.010，波紋大小值設為rdB=0.3，干噪比INR=30 dB，快拍數為100.

3.1 零陷展寬波束圖比較

仿真1 零陷加寬角度為Δθ=10°，信噪比RSN=0 dB. 2個獨立干擾分別位于-40°, 50°方向，利用Capon空間譜[21]估計得到的干擾角度分別為-39°和51°，出現了1°的偏差，零陷展寬區間為[-45°,-35°]∪[45°,55°]，文獻[16]中選取的特征向量個數為3個. 首先設定期望信號來波方向估計無誤，圖2為此時幾種不同算法的波束圖.

圖2 導向矢量準確已知時波束圖的比較

Fig.2 Normalized beampattern plots with the exactly known steering vector

從圖2中可以看到，在導向矢量準確已知時，標準MVDR波束形成器在干擾位置處形成了陡峭的零陷，零陷深度-60 dB左右. 在設定零陷寬度為10°時，Mailloux方法形成的零陷寬度可以達到要求，但零陷深度較變淺，只有-50 dB左右，且旁瓣升高較為嚴重. 文獻[16]方法由于在干擾附近方位施加了置零約束，零陷深度比Mailloux方法深，達到-60 dB左右. 本文算法所形成的零陷寬度十分明顯，而且零陷深度超過-70 dB，同時本文算法有更低的旁瓣，兩側旁瓣平均值達到-20 dB左右，由于在[-7°,7°]方位區域施加了幅度響應約束，本文算法在約束區域(圖中箭頭所示)形成了平坦的波束圖.

3.2 抗波前擾動失真和局部相干散射性能仿真與分析

考察本文算法在出現信號波前擾動失真和局部相干散射時的輸出性能，與標準MVDR算法、LSMI、RCB、文獻[11](Eigenspace-Based)、文獻[9]SQP(sequential programming)、文獻[10]算法進行比較. 其中LSMI算法的加載量取的是噪聲功率的兩倍，RCB算法的導向矢量誤差范數ε=3.

仿真2 2個獨立干擾分別位于-40°, 50°方向，本文算法選取投影區間為[-45°,-35°]∪[45°,55°]，信噪比RSN=0 dB. 首先考察在出現信號波前擾動失真時，本文算法的波束輸出性能. 在實際環境中，波通過非均勻介質，獨立相位失真增量將在期望信號導向矢量中累積，設定在每次仿真中，期望信號相位的增量服從均值為0、標準差為0.04的高斯分布. 圖3為幾種算法在出現波前失真時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖3 波前擾動失真時的各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.3 Output RSINof the beamformers versus input RSNin the case of wavefront distortion

再考察考察在出現局部相干散射時，本文算法的陣列輸出性能. 存在局部相干散射時，期望信號導向矢量可以表示為[10]

式中：a0是直接路徑達到信號的導向矢量；a(θi)，i=1,…,D表示從θi方向入射的相干散射信號；φi是直接路徑到達信號與相干散射信號的相位差. 設定D=4，θi是服從均值為0°、標準差為1°的高斯分布的隨機變量，φi服從在[0,2π]上的均勻分布. 圖4為幾種算法在出現局部相干散射時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖4 局部相干散射時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.4 Output SINR of beamformers versus input SNR in the case of coherent local scattering

從圖3和圖4中可以看到：在存在波前擾動失真和局部相干散射時，標準MVDR算法的輸出RSIN隨輸入RSNQ的增大急劇下降；RCB算法有比較好的穩健性，但是在輸入RSN較大時，與最優的輸出RSIN相差較大；文獻[10]算法在RSN<20 dB時，性能較好，但在信號功率接近干擾功率時，性能下降較快，這是由于文獻[10]算法約束條件過于松弛，在干擾功率與期望信號功率接近時，對期望信號與干擾信號的分辨能力下降造成的；本文算法表現出極強的抗波前擾動失真和局部相干散射性能，尤其是輸入RSN>10 dB時，其輸出RSIN遠高于其他算法，在整個輸入RSN范圍內都有較好的輸出RSIN.

3.3 抗期望信號導向矢量DOA估計失配時的性能仿真與分析

分別考察本文算法在導向矢量DOA估計出現小角度(3°)和大角度(7°)失配時的陣列輸出性能，并將本文算法與文獻[15]算法進行比較.

仿真3 2個獨立干擾分別位于-40°, 50°方向，期望信號實際從0°方向入射，估計的方向分別設定為3°和7°，即期望信號導向矢量出現了3°和7°的失配量，信噪比RSN=0 dB. 圖5為幾種算法在出現3°失配時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線，圖6為幾種算法在出現7°失配時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖5 導向矢量存在3°失配時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.5 Output RSINof beamformers versus input RSNwith 3° steering direction error

圖6 導向矢量存在7°失配時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.6 Output RSINof beamformers versus input RSNwith 7° steering direction error

從圖5中可以看出，當期望信號導向矢量出現小角度(3°)失配時，本文算法輸出RSIN與文獻[15]接近，都優于其他文獻算法，但本文算法不再需要干擾的大致來波方向這一先驗信息，是一種自適應處理算法. 從圖6中可以看出，當期望信號導向矢量出現大角度(7°)時，文獻[15]算法性能出現較大下降，本文算法具有最好的輸出RSIN，在輸入RSN相同時，輸出RSIN比文獻[15]高出1.8 dB.

3.4 同時存在快速運動干擾與導向矢量DOA估計失配時的性能仿真與分析

考察本文算法在同時出現快速運動干擾和導向矢量DOA估計失配時的陣列輸出性能.

仿真4 考察在同時出現快速運動干擾和導向矢量誤差時，本文算法與其他算法的波束輸出性能. 設定一個干擾信號從-40°向0°方向運動，運動速度分別為0.01°/快拍和0.04°/快拍，期望信號的實際來波方向為0°，由于DOA估計誤差，陣列對期望信號的響應方向為3°. 本文算法選取投影區間為[-40°,-30°]. 為了更有比較性，參考文獻[17]，將Mailloux零陷加寬算法與對角加載相結合(DL-Mailloux)，同時與最新的零陷展寬方法文獻[16]進行比較. 圖7為幾種算法在干擾運動速度分別為0.01°/快拍和0.04°/快拍時的輸出RSIN隨輸入RSN變化曲線.

(a)干擾運動速度0.01°/快拍

(b)干擾運動速度0.04°/快拍圖7 同時存在運動干擾與導向矢量誤差時各算法輸出RSINFig.7 Output RSIN of beamformers versus input RSN when the jammer motion and steering vector error exist simultaneously

從圖7中可以看到：同時存在快速運動干擾與導向矢量失配時，DL-Mailloux算法較Mailloux算法性能有較大的提升，這是由于其不但展寬了零陷，抑制了運動干擾，同時引入對角加載技術，具有了一定的抗導向矢量失配能力；文獻[16]算法由于能夠形成比DL-Mailloux算法更深的零陷，因此算法輸出RSIN優于DL-Mailloux算法；文獻[17]算法由于同時考慮了協方差矩陣失配與導向矢量失配的問題，因而對快速運動干擾與導向矢量失配都具有較好的穩健性，輸出性能較RCB算法好；本文算法的輸出性能優于文獻[17]算法和文獻[16]算法，表現出極強穩健性，這是由于本文算法不但展寬了零陷，而且加深了零陷深度，更地的抑制快速運動干擾，同時具有較強的抗導向矢量失配能力，在整個輸入RSN范圍內都有很好地輸出RSIN，波束輸出性能遠遠優于其他算法.

4 結 語

本文提出的抗導向矢量失配的零陷展寬自適應波束形成方法通過零陷展寬投影變換技術擴張干擾入射方向，展寬零陷寬度，加深零陷深度，能夠很好地抑制快速運動強干擾，同時通過主瓣區域幅度響應約束技術，增強波束形成器對波前擾動失真、局部相干散射等系統誤差引起的期望信號導向矢量失配的穩健性. 該方法在同時出現快速運動干擾和導向矢量失配時，也能穩定工作，具有很好的波束保形能力和較高的輸出RSIN，相比目前多數穩健波束形成算法有更好的干擾抑制效果和更高的輸出RSIN.

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(編輯 王小唯 苗秀芝)

Null broadening beamforming against steering vector mismatch

LI Wenxing1， MAO Xiaojun1， ZHAI Zhuqun2

(1.College of Information and Communications Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；2. Naval Academy of Armament, Beijing 100073, China)

Since adaptive beamforming suffers from output performance degradation in the presence of interference nonstationarity or signal steering vector mismatch, a new robust null broadening technique is proposed. The proposed method can pre-process the array received data by projection transform technique to get a new covariance matrix, so the interference incident angle is extended and the null is broadened. Then, magnitude response constraints are applied on general location of the desired signal. The proposed method forms a stable magnitude response in the constraint region against the steering vector mismatch. The proposed method can be solved by converted it into a Semi-definite Relaxation programming. Simulation results show that the proposed method can effectively broaden the beam null width and enhance the null depth, which can suppress strong interference with fast motion and has high ability against steering vector mismatch. The robustness of beamformerhas been significantly improved due to the proposed method in complex situations.

robust beamforming; null broadening; magnitude response constraints; semi-definite programming

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.018

2015-11-03

國家部委基金(4010403020102，4010103020103)

李文興(1960—)，男，教授，博士生導師

毛曉軍，wwwmaoxiaojun@126.com

TN911.7

A

0367-6234(2016)11-0116-07