干擾條件下基于互信息量準則的彈載雷達波形優化

蔣孟燃，李 偉，王興亮,蘭 星，翟慶林

(1.空軍工程大學 信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 95486部隊, 四川 成都 610000; 3.國防科技大學 電子科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

干擾條件下基于互信息量準則的彈載雷達波形優化

蔣孟燃1,2，李 偉1，王興亮1,蘭 星1，翟慶林3

(1.空軍工程大學 信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 95486部隊, 四川 成都 610000; 3.國防科技大學 電子科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

彈載雷達發射波形設計在導彈制導系統中有著重要作用。為解決復雜電磁環境下，彈載雷達受到噪聲、雜波和干擾影響導致目標探測性能降低的問題，基于互信息量(mutual information, MI)準則提出了一種新的同時存在噪聲、雜波和電子干擾影響時的發射波形優化算法，通過拉格朗日乘子法得到最大化目標響應與雷達回波間互信息量的最優波形表達式，并利用一階泰勒級數近似簡化該表達式。仿真實驗對比了不同雜波和壓制干擾、不同發射能量約束下優化前后所獲互信息量；結果表明，當平均功率限制為100 W時，相比于原始波形，采用優化信號情況下所獲互信息量翻倍。優化發射波形能夠通過優化信號的頻域能量分布，主動避開干擾和雜波影響大的頻率，使接收回波包含更多目標信息。

彈載雷達；壓制干擾；波形優化；互信息量(MI)

0 引 言

彈載雷達是安裝在導彈頭部的探測裝置[1]，是無線電尋的制導武器系統的關鍵設備，它決定著導彈尋的準度和精度。彈載雷達通過對目標回波進行分析以自適應對目標的識別、監測和跟蹤，而雷達發射波形是影響目標探測性能的重要因素。面對戰場電磁環境中針對彈載雷達的敵方壓制干擾，單一固定的雷達發射波形難以獲取目標信息，遠遠不能滿足導彈對精確制導的性能需求?；谡J知理論，如何實時連續地利用目標回波信息設計和優化雷達發射波形，使其在復雜電磁環境中保持最好的工作性能，降低干擾影響，成為彈載雷達未來發展的一個重要方向。

當前彈載雷達波形優化設計主要根據其任務確定特定的優化準則。針對目標跟蹤任務，Sira和Panpadreous[2]通過建立龐大的波形數據庫，在雷達工作時通過特定約束來選擇最優波形，然而此種方法實時性較差，且由于波形數據庫的限制使其難于滿足當前復雜電磁環境的要求。針對目標識別任務，一種方法是通過目標類別的距離測度來求得最優化波形，比如Garren以信噪比和信干噪比為指標，以馬氏距離等參量為限制以求得優化波形[3-4],文獻[5]解決了信雜噪比準則中初始值搜索計算量大的問題；另一種方法是基于目標特性與雷達回波的互信息量優化波形，其由Bell在文獻[6]中首次提出并求得加性高斯白噪聲背景下的最優波形, 文獻[7]利用信噪比準則和互信息量準則對發射信號波形進行聯合優化，文獻[8-10]以傳輸功率為約束，將互信息準則應用于MIMO雷達求得優化波形，文獻[11]在此基礎上結合Stackelberg模型尋求博弈平衡以優化發射波形；糾博在Bell的基礎上提出特征互信息量算法，通過最大化目標回波與識別特征間的互信息量來提高不同目標的可分度[12]。然而，現有文獻主要基于以高斯白噪聲和高斯雜波為背景的波形優化，極少考慮到電磁環境中干擾的影響。

1 干擾條件下的發射波形優化

雜波干擾噪聲背景下的信號模型如圖1所示，假設彈載雷達發射波形為x(t)、目標沖激響應g(t)、噪聲n(t)、雜波c(t)、干擾j(t)為相互獨立的高斯分布隨機過程。

1.1 回波與目標響應之間的互信息量

回波與目標響應間的互信息量反映回波中包含的目標特性[4]，本節利用香農理論推導雷達回波與目標響應間的互信息量。

擴展目標g(t)的頻率響應為在時間間隔Tg內的平穩隨機過程，假設其任意實現可積，G(f)為g(t)的傅里葉變換，取其所有樣本函數的平均能量為

(1)

在時間間隔Tg上的平均功率為

(2)

本文所討論的高斯平穩過程的均值都為零，故有g(t)的方差為

(3)

由于g(t)并不是嚴格意義上的平穩隨機過程，用能量譜密度[13]代替功率譜密度對其進行表征

εG(f)=E(|G(f)|2)

(4)

由(3)-(4)式可見，g(t)的能量譜密度等同于其頻譜方差。容易得到[6]，一個已知信號x(t)與該隨機過程卷積所得輸出z(t)的頻譜方差為

(5)

I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)

(6)

(6)式中，H(·)代表隨機過程的熵，由

(7)

則信息熵為

(8)

條件熵為

(9)

將(7)-(9)式帶入(6)式得到

(10)

(11)

(12)

參照此方法可得信號經雜波影響后輸出的采樣點方差為

(13)

噪聲采樣點方差為

(14)

干擾采樣點方差為

(15)

將(12)-(15)式帶入 (10) 式，對于zk(t)和yk(t)的每一個采樣值Zm和Ym，其互信息

I(Ym;Zm)=

(16)

I(yk(t);zk(t)|x(t))=

(17)

將頻率間隔W分割為數個寬度為Δf的獨立區間，隨著區間寬度趨近于0，區間數目趨于無窮，可積分得互信息量表達式為

I(y(t);z(t)|x(t))=

(18)

由文獻[6]中推論可得

I(y(t);z(t)|x(t))=I(y(t);g(t)|x(t))

(19)

最后得到觀察時間T內，目標響應與雷達回波的互信息量關系為

I(y(t);g(t)|x(t))=

(20)

1.2 干擾條件下基于最大互信息量準則的波形優化算法

考慮圖1所示信號模型，|X(f)|2表示發射波形能量譜，在頻率區間W內，發射波形能量受限于發射能量Ex，即

(21)

發射波形優化問題轉化為以(21)式為約束，求(20)式的最大值問題，即

max[I(y(t);g(t)|x(t))]

(22)

聯立(20)、(21)式，利用拉格朗日乘子得

(23)

(23)式中，λ為拉格朗日乘子。對(23)式關于|X(f)|2求偏導，令其結果為零，解得優化波形表達式為

(24)

而拉格朗日乘子λ為

其中，

N(f)=(Pn(f)+Pj(f))2

考慮到功率譜密度非負，優化波形|X(f)|2可表示為

(25)

(25)式中：

(26)

(27)

(28)

(29)

在實際波形設計時，A是一個常數，由發射波形總能量決定，即

(30)

導彈在飛行制導過程中環境變化極快，對所載雷達信息處理的實時性要求很高，優化波形公式(25)形式復雜帶有根號，不利于信息的快速處理，現對其進行近似，設Q(f)為

(31)

利用一階泰勒級數近似簡化[14]可得

(32)

(33)

(34)

最后可得在干擾雜波同時存在情況下的近似優化波形

(35)

2 仿真分析

2.1 優化前后波形及互信息量對比

圖2表示雜波譜方差及干擾功率譜密度。

圖2 雜波譜方差及干擾功率譜密度Fig.2 Clutter spectrum variance and the jamming power spectrum density

發射波平均功率為10 W時仿真優化波形如圖3所示。由圖3可知優化波形并不同于線性調頻信號，在整個工作頻段上都有能量輸出，而是將能量更加集中在載頻附近，一方面因為載頻附近的回波譜方差最大，另一方面由于遠離載頻頻區回波譜方差降低的同時，受干擾和雜波影響增強，導致遠離載頻頻區能量分配減少甚至為零，以能保證在整個頻段上獲取最大互信息量。

圖3 發射功率10 W時優化前后的波形Fig.3 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=10 W

令發射功率為1 000 W，2種信號波形如圖4所示。

相比于圖3，發射功率增大時，目標回波能量相應增大，雜波干擾對其影響減弱，優化波形能量分配在更寬頻率范圍上。

表1為不同發射功率時，LFM信號與優化信號的互信息對比。當發射功率在[0,1 000 W](即發射波形能量Ex在[0，10])變化時，所得到的優化信號和線性調頻信號的互信息對比如圖5所示。

由圖5所示，隨著發射能量提高，2種信號所獲互信息量快速增加，增長速度逐漸放緩，優化信號相比線性調頻信號所獲互信息量具有明顯的優勢。由表1可知，優化信號所示互信息量約為LFM信號的2倍。

2.2 雜波和干擾對優化波形及互信息量的影響

圖4 發射功率1 000 W時優化前后波形Fig.4 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=1 000 W

波形互信息/nat10W100W1000WLFM信號9．99299．833989．403優化信號18．536193．2491．752×103

圖5 發射能量變化時的互信息量對比Fig.5 Mutual information comparison with different constraints Ex

從圖6中可見，相比于圖3，當雜波譜方差低頻分量影響較大時，優化波形將能量分配到高頻區域，主動避開雜波影響，由于其他條件都一樣，此變化必然由雜波引起。

圖6 雜波譜方差變化對優化波形的影響Fig.6 Effect on |X(f)|2with different clutter spectrum variance

目標頻率響應、發射信號平均功率和雜波譜方差不變，令壓制干擾功率譜密度為Pj(f)=10-2Bexp·[-α(f-fca-0.4w)2]，仿真結果如圖7。

由圖7可見，相比于圖6，當干擾功率譜密度高頻分量影響較大時，優化波形趨于將能量分配到低頻區，由于低頻區受到雜波的影響，發射波形能量分配頻區表現為向中心頻率收窄，優化波形能量集中于fca附近；另外，由于干擾影響強于雜波，優化波形在干擾側高頻區域分配能量的頻寬小于雜波側低頻區域。

干擾信號的引入，會導致雷達回波和目標頻率響應之間的互信息量降低。將干擾信號功率譜密度強度在仿真初始設定基礎上逐倍提高，其他參數不變，所得互信息量如圖8所示。

由圖8知，互信息量隨著干擾信號強度增強而下降；互信息量下降的速率降低表明，當干擾信號強度足夠大時，優化波形將不再分配更多能量在對應頻率來獲取更多的目標不確定性。

圖7 干擾PSD變化對優化波形的影響Fig.7 Effect on |X(f)|2under different jamming PSD

圖8 干擾PSD變化對互信息的影響Fig.8 mutual information under different jamming PSD

3 結束語

針對彈載雷達受到壓制干擾性能低下的問題，本文基于互信息量準則，在干擾、雜波和噪聲背景下優化雷達發射波形。仿真結果顯示，固定的干擾雜波環境中，發射功率增大會提高回波和目標響應間的互信息量；優化波形在能量分配時會主動避開受干擾和雜波影響大的頻率，以獲取盡可能多的互信息量。目標檢測概率與互信息量是直接相關的，這將直接提升彈載雷達的工作性能，將在下一步工作中進行驗證。本文提出的彈載雷達在雜波干擾背景下的波形優化算法，具有一定的參考價值。

[1] 高烽.雷達導引頭概論[M].北京：電子工業出版社，2010. GAO Feng. Introduction to Radar Seeker [M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry,2010.

[2] SIRA S P, PAPANDREOU S A, MORREL D. Dynamic configuration of time-varying waveforms for agile sensing and tracking in clutter[J]. IEEE Trans Signal Processing, 2007, 55(7):3207-3217.

[3] GARREN D A. Optimal transmission pulse shape for detection and identification with uncertain target aspect [C]∥Proceedings of IEEE Radar Conference. Atlanta: IEEE Press, 2001:123-128.

[4] WEI Y, MENG H, WANG X. Adaptive single-tone waveform design for target recognition in Cognitive Radar[C]∥IEEE Radar Conference. Guilin, China: IEEE, 2009.[5] 鞠默然,李新波,石要武.基于信噪雜比最大能量分配認知雷達波形設計[J].吉林大學學報,2015,33(3):230-234. JU Moran, LI Xinbo, SHI Yaowu. Cognitive Radar Waveform Design Based on Sinr Maximum Energy Distribution [J]. Journal of Jilin University,2015,33(3):230-234.[6] BELL M R. Information theory and radar waveform [J]. IEEE Transactions on Information Theory, September, 1993, 39(5):1578-1597.

[7] 胡旭,賈鑫.一種新的認知雷達波形優化方法[J].電子信息對抗技術，2014，29(1):33-37. HU Xu, JIA Xin. A new Method of Cognitive Radar Waveform Optimization [J]. Electronic Information Warfare Technology,2014, 29(1):33-37.

[8] YANG Y, BLUM R. Radar waveform design using minimum mean-square error and mutual information[C]∥Proc 4th IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing. Waltham, MA, USA: IEEE, 2006:234-238.[9] DE MAIO A, LOPS M. Design principles of MIMO radar detectors [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2007, 43(3): 886-898.

[10] 蘭星,李偉,王興亮,等. 相關噪聲干擾環境中認知MIMO雷達波形優化設計[J]. 測控技術，2015,34(8):114-118. LAN Xing, LI Wei, WANG Xingliang, et al. Waveform design for cognitive MIMO radar under correlated noise jamming [J]. Measurement & Control Technology, 2015,34(8):114-118.

[11] XING Lan, LI Wei, WANG Xingliang, et al. MIMO Radar and Target Stackelberg Game in the Presence of Clutter[J]. IEEE Sensors Journal, 2015,15(12):6912-6920.[12] 糾博，劉宏偉，李麗亞,等.一種基于互信息的波形優化設計方法[J].西安電子科技大學學報：自然科學版,2008,35(4):678-684. JIU Bo, LIU Hongwei, LI Liya. Method for waveform design based on mutual information[J]. Journal of Xidian University, 2008,35(4):678-684.

[13] ROMERO R A,JUNHVEONG B,GOODMAN N A.Theory and Application of SNR and Mutual Information Matched Illumination waveforms[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems,2011,47(2):912-927

[14] ROMERO R, GOODMAN N A. Information-theoretic matched waveform in signal dependent interference [C]∥IEEE Radar Conference. Rome: IEEE Press, 2008:1-6.

蔣孟燃(1988-)，男，四川綿陽人，碩士研究生，研究方向為雷達波形設計。E-mail:yjdnsd@163.com。

李 偉(1978-)，男，山東濟寧人，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為新體制雷達信號處理。

王興亮(1957-)，男，陜西渭南人，教授，碩士生導師，主要研究方向為MIMO雷達。

蘭 星(1991-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號優化。

翟慶林(1980-)，男，碩士，在職攻讀博士學位。主要研究方向雷達信號處理、雷達目標檢測與識別等。

(編輯：張 誠)

Waveform optimization for the missile-borne Radar under jamming using mutual information criterion

JIANG Mengran, LI Wei, WANG Xingliang，LAN Xing

(1. Information and Navigation Academy, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China; 2. Unit 95486,Chengdu 610000, P.R. China; 3. National University of Defense Technology, Changsha 410073, P.R. China)

The transmitting waveform design of missile-borne radar plays an important role on missile guidance. To solve the problem of low target-detection performance when the missile-borne is affected by noise, clutter and jamming in the complex electromagnetic environment, a new waveform design algorithm based on the mutual information(MI) criterion is proposed. This algorithm maximizes the mutual information between the target ensemble and the received signal using Lagrangian multiplier method, then it is simplified by using Taylor series. The Simulation has compared the mutual information of optimized and original conditions under different clutters and blanket jamming with different power constraints. Simulation results indicate that, the optimized condition doubles the mutual information when compared to the original condition with 100watt average power constraints. The optimized waveform could lower the effect of jamming and clutter by redistributing the signal energy in the frequency domain, thus the received echoes contain more information of the target;

missile-borne radar; blanket jamming; waveform optimization; mutual information

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.008

2015-09-30

2016-06-09

蔣孟燃 yjdnsd@163.com

國家自然科學基金(61302153)；航空基金(20140196003)；航天科技創新基金(CASC020302)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61302153); The Aeronautical Science Foundation of China(20140196003); The Aerospace Science and Technology Innovation Foundation of Shanghai(CASC020302)

TN957

A

1673-825X(2016)06-0797-07