中等間距比條件下串列雙圓柱流致振動數值模擬

韓 冰，及春寧，劉 爽，陳威霖

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

中等間距比條件下串列雙圓柱流致振動數值模擬

韓 冰1，及春寧1，劉 爽2，陳威霖1

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

在上下游圓柱最大振幅較單圓柱的都有較大提升，下游圓柱所受的阻力均值小于上游圓柱的阻力均值，而下游圓柱的升力均方根值在折合流速較小時（Ur＜6.1）比上游圓柱的小，在折合流速較大時（Ur＞6.1）比上游圓柱的大。發現了兩種尾流模式，分別為單阻流體模式（SG模式）和剪切層重附著模式（AG模式）。

串列雙圓柱；流致振動；響應分支；尾流模式；浸入邊界法

引 言

由于海流的流量和流向都比較穩定，其完全可以成為人類可靠的能源之一。在這一領域，美國密歇根大學的Bernitsas教授及其（團隊利用海流流經圓柱群所激發的圓柱渦激振動，開發了一種低速海流能利用裝置[1]，稱為 VIVACE（Vortex-Induced Vibration Aquatic Clean Energy）。該裝置具有造價低、不易損壞、可規?；l電、不影響通航等優點。然而，圓柱群渦激振動是一個復雜的流固耦合過程，目前對其振動機理尚未完全掌握。本文旨在針對VIVACE的簡單形式——串列雙圓柱在均勻流場中的流致振動進行數值模擬，精細化地研究其振動響應和尾流模式隨折合流速的變化過程。

1 研究現狀

目前為止，研究者對圓柱的渦激振動從物理實驗和數值模擬兩個方面進行了大量的研究。Khalark和 Williamson[2]實驗研究了彈性支撐的低質量比、低阻尼比圓柱的渦激振動。他們認為：質量比（m*=m/mf，m為圓柱的質量，mf為圓柱排開流體的質量）決定了圓柱振動響應隨折合流速Ur（Ur=U/fnD ，U為來流速度， fn為結構在水中的自然頻率，D為圓柱直徑）的變化過程，而質量比m*和阻尼比ζ的組合參數（m*ζ）決定了最大響應振幅的大小。進一步地，Khalark和Williamson[3]在小m*ζ參數實驗中發現了三支響應，分別為：初始分支（initial branch）、上端分支（upper branch）和下端分支（lower branch）。最大響應振幅發生在上端分支。

與單圓柱渦激振動相比，串列雙圓柱流致振動對尾流的影響更大[4～5]。當圓柱間距比s/D（s為兩圓柱中心之間的距離）較小時，下游圓柱的存在會顯著改變上游圓柱的尾流形態，上游圓柱對下游圓柱的影響則會一直延續到很大的間距比[6]。Zdravkovich[7]根據串列圓柱的柱間流態的不同，將尾流模式劃分為 3個不同的模式：延展體模式（1.0＜s/D＜1.2～1.8）、剪切層重附著模式（1.2～1.8＜s/D＜ 3.4～3.8）和共同脫渦模式（s/D＞ 3.4～3.8）。剪切層重附著模式是延展體模式和共同脫渦模式的過渡模式，其中涉及許多復雜的流固耦合過程，如剪切層的分離和重復著、上游圓柱剪切層與下游圓柱泄渦之間的渦旋動力過程、復雜的間隙流動、下游圓柱的負阻力和高頻升力現象等，是串列雙圓柱渦激振動研究中最復雜的部分。本文所做研究剛好處于剪切層重附著區域。

Prasanth和Mittal[8]對雷諾數Re=100串列雙圓柱兩自由度流致振動進行了數值模擬研究，發現：下游圓柱在橫向和流向上都有很大的振幅，橫向振幅最大值達到了1.1D，幾乎是該雷諾數下單圓柱渦激振動振幅的2倍。Bokaian和Geoola[9]實驗研究發現：上游圓柱受下游圓柱的影響僅在間距比s/D＜2.0時顯著。Borazjani和Sotiropoulos[10]對雷諾數Re=200、間距比s/D=1.5下串列雙圓柱流致振動的數值模擬發現：當間隙流活躍時，尾流過渡到弱三維狀態，但此時三維效應太弱，不會影響系統的動力響應，因此三維計算結果和二維計算結果是相同的。Mizushima和Suehiro[11]研究發現：當間距比s/D＜4.0時，臨近圓柱的存在會對周圍流動起到穩定作用。

總之，串列圓柱的渦激振動機理要比單圓柱復雜很多。當間距比較?。?2s D=）時，上下游圓柱的振動會互相影響彼此，并與周圍流體發生復雜流固耦合過程。

2 數值方法和計算參數

本文采用浸入邊界法進行流固耦合的數值模擬。浸入邊界法的基本思想是在Navier-Stokes方程中增加附加體積力項來表示流體和固體之間的相互作用，其主要特點為：整個流場使用簡單的笛卡爾網格進行計算，處理動邊界時無需重建網格，通過移動浸入邊界點來模擬物面運動。有關浸入邊界法的詳細介紹參見文獻[12～16]。

本文針對中等間距比（s/D=2）條件下的串列圓柱流致振動開展數值模擬研究，圓柱的質量比為m*=2，雷諾數為 Re=100，折合流速在Ur=2.0～16.0之間變化。折合流速的步長較小，最小為ΔUr=0.1，以期對串列雙圓柱之間復雜的相互作用進行精細化研究。模擬中，計算域的大小為：計算域寬度H=100D，長度Lx=200D，兩圓柱的中點距離來流邊界Lu=100D，距離出流邊界Ld=100D。以兩圓柱圓心連線的中點為原點，圓柱的初始位置坐標分別為(1.0,0.0)和(-1.0,0.0)，如圖1所示。網格采用非均勻正交矩形網格，在圓柱的周圍設置加密區，大小為8D×4D。加密區內，網格為均勻網格，網格邊長為Δx=Δy=D /64。無量綱時間步長為ΔtU/D =0.005，以滿足數值算法對CFL條件的要求，即：CFL=UΔ t/Δx ＜0.5。

圖1 串列雙圓柱流致振動的計算域和邊界條件示意

3 串列雙圓柱流致振動響應和尾流模式

3.1 串列雙圓柱的振幅隨折合流速的變化

如圖2所示，折合流速Ur≤3.1時，上下游圓柱振幅均非常小，接近于零。當折合流速Ur≥3.2以后，兩圓柱響應幅值均迅速增加。到Ur=4.5時，上游圓柱的振幅趨于穩定，形成一個較為平整的臺階（ Ymax/D≈0.68），直到Ur=7.2時結束。之后，上游圓柱最大振幅隨著折合流速的增加開始不斷下降，并逐漸趨于穩定。與上游圓柱相比，下游圓柱自折合流速Ur≥3.2后，響應幅值均迅速增加，到折合流速Ur=3.5時出現拐點，增長速率略微減緩，到Ur=4.0時出現第二個拐點，增長速率再次突增，并在Ur=6.3時最大振幅與上游圓柱持平。隨后繼續增長，且增長速率不斷增大，到Ur=7.5時下游圓柱振幅達到峰值 Ymax/D=1.0623。之后開始緩慢下降，但振幅始終高于上游圓柱。

圖2 圓柱最大振幅隨折合流速的變化

參考單圓柱渦激振動的振動響應分支分類方法，串列雙圓柱流致振動中，上游圓柱的流致振動響應可分為三個階段，分別為初始分支、穩定分支和下端分支；下游圓柱的振動響應也可以分為三個分支，分別為初始分支、過渡分支和下端分支。兩個圓柱的分支分別一一對應，起止的折合流速范圍分別為3.4≤Ur≤4.2（第一分支）、4.7≤Ur≤7.2（第二分支）和Ur≥7.2（第三分支）。在第一分支之前，兩個圓柱基本不發生振動。在第一分支內，上下游圓柱的振幅均快速增大，但上游圓柱的振幅總是大于下游圓柱的振幅。在第二分支內，上游圓柱的振幅達到平臺階段，基本保持不變，最大值在此分支內取得，下游圓柱的振幅依舊繼續增大，并在此分支內超越上游圓柱的振幅。在第三分支內，上下游圓柱的振幅單調遞減，并有趨于穩定的趨勢，上游圓柱的振幅始終小于下游圓柱的振幅，下游圓柱的振幅最大值在該分支的起始處取得。

間距比s/D=2.0時，串列雙圓柱的上游圓柱由于受到下游圓柱振動的影響，其流致振動響應明顯區別于單圓柱的渦激振動響應。對比單圓柱渦激振動的響應，可發現：1）上游圓柱的響應雖然呈現出初始分支和下端分支，但上游圓柱的響應幅值要大于單圓柱渦激振動，上游圓柱的最大振幅Ymax/D=0.686比單圓柱渦激振動的最大振幅Ymax/D=0.573大了19.7 %；2）在下端分支中，上游圓柱的振幅遠大于單圓柱渦激振動的情況，即使隨著折合流速增加而緩慢下降，直到Ur=16.0時上游圓柱依舊維持在較大振幅上，始終未出現單圓柱渦激振動中的非同步區域；3）上游圓柱始終未出現遲滯現象，且沒有發生任何振幅跳躍現象，而單圓柱渦激振動響應在初始分支中和下端分支結束時分別出現和遲滯和跳躍現象。

3.2 串列雙圓柱所受升阻力隨折合流速的變化

圖3 圓柱所受阻力均值折合流速的變化

如圖3所示，上游和下游圓柱的阻力均值明顯不同，上游圓柱的阻力均值始終大于下游圓柱的阻力均值。當折合流速Ur≤3.2時，下游圓柱受到的阻力均值為負值，此時上游圓柱分離的剪切層將兩圓柱包裹在一起，并從下游圓柱后卷起，形成旋渦脫落。此階段內，下游圓柱始終處于上游圓柱的尾流當中，由于上游圓柱的遮蔽效應，下游圓柱的阻力均值小于零。當折合流速Ur＞3.4以后，兩圓柱的響應振幅已經顯著地增加，下游圓柱已經可以部分地移出上游圓柱的尾流，其阻力均值也變為正值。上游圓柱的阻力均值在平穩分支的開端（Ur=4.7）達到峰值CD,mean=1.816。隨后上游圓柱阻力均值開始下降，直到平穩分支的結束（Ur=7.2）出現一個小幅跳躍。下游圓柱的阻力均值在下端分支的開端（Ur=7.2）達到峰值CD,mean=1.421。最后，當折合流速Ur＞7.5之后，上下游圓柱阻力均值開始不斷緩慢下降，上游圓柱的阻力均值最終趨于固定圓柱繞流中圓柱受到的阻力均值。

圖4 圓柱所受升力均方根值隨折合流速的變化

如圖4所示，在折合流速Ur≤3.2時，上下游圓柱的升力均方根值幾乎為零。在初始分支中，上游圓柱的升力均方根值急劇上升，在初始分支的末端（Ur=4.3）達到最大值CL,rms=1.366。隨后，在平穩分支中，上游圓柱的升力均方根值迅速減小，并在平穩分支的末端出現小幅跳躍。在下端分支中，上游圓柱的升力均方根值緩慢增大，并最終趨于穩定。與上游圓柱升力均方根值的變化趨勢不同，下游圓柱的升力均方根值在初始分支和過渡分支中均呈現出緩慢下降的趨勢，僅在初始分支的開端和初始分支的結束發生大幅的跳躍式增長。在過渡分支的開端（Ur=4.6)，下游圓柱升力均方根值達到峰值CL,rms=0.728。在下端分支中，下游圓柱的升力均方根值緩慢增大，并最終趨于穩定。對比上下游圓柱的升力均方根值發現，小折合流速時，上游圓柱的升力均方根值大于下游圓柱的，大折合流速時，上游圓柱的升力均方根值小于下游圓柱的。兩者升力均方根值大小關系的交替發生在第二分支中部，即Ur=6.1處。此時，恰好對應上下游圓柱振幅的大小關系發生交替（見圖2所示）。

3.3 串列雙圓柱流致振動頻率隨折合流速的變化

當折合流速Ur≤3.1時上下游圓柱升力的卓越頻率（反映了振動響應的頻率）穩定在St=0.122左右，而此時圓柱的振動響應和升力均方根值均在零附近。如圖5所示，當Ur=3.1時，升力的卓越頻率跳躍至St=0.216。之后，隨折合流速增大而不斷下降。直到折合流速Ur=7.4才又發生一個大幅跳躍。其原因為：在第二和第三分支切換的時候，由于圓柱間復雜的相互作用，上下游圓柱的升力卓越頻率由一倍基頻跳躍到三倍基頻上，直到折合流速Ur=8.6時，再次跳回到一倍基頻。在此階段，兩個圓柱的升力卓越頻率不穩定，間或地跳回一倍基頻。圓柱升力卓越頻率的這種跳躍現象與圓柱間不穩定的相互作用相關。到折合流速Ur=8.6之后，上下游圓柱的升力卓越頻率穩定在一倍基頻上，并緩慢下降。在整個過程中，上下游圓柱升力卓越頻率離圓柱振動系統的固有頻率均較遠，這與本文所采用圓柱的質量比較低有關。圓柱的質量比越低，振動時的附加質量對振動體系固有頻率的影響越顯著。

圖5 圓柱所受升力的卓越頻率隨折合流速變化

3.4 串列雙圓柱流致振動尾流模式

Sumner[17]對串列雙圓柱繞流研究成果進行了系統的歸納，發現存在三種不同的尾流模式，分別為單阻流體模式（single bluff-body regime）（Zhou和Yiu[18]稱之為延展體模式（extended body regime））、剪切層重附著模式（reattachment regime）、共同脫渦模式(co-shedding regime)。Carmo等[19]將低雷諾數串列雙圓柱繞流的尾流模式分為SG模式（symmetric in the gap）、AG模式（alternating in the gap）和WG模式（wake in the gap）三種。當圓柱自由振動時，圓柱和流體之間的相互作用會更加強烈，尾流模式也會更加復雜。

對間距比為s/D=2、折合流速Ur=2.0～16.0下的串列雙圓柱尾流模式總結如下：

1）當折合流速2.0≤Ur≤3.1時，兩圓柱的振動響應均較小，從上游圓柱分離剪切層將兩圓柱包裹在一起，并從下游圓柱后方脫落，形成交替脫落的單渦街，此時兩圓柱的間隙沒有旋渦，對應下游圓柱的阻力均值為負，如圖6（a）所示。此時的尾流模式屬于單阻流體模式或者SG模式。

2）當折合流速3.2＜Ur≤4.6時，兩圓柱的振幅急劇增加，下游圓柱部分移出上游圓柱的尾流區，此時上下游圓柱之間開始有流體摻混。上游圓柱開始脫落漩渦，并撞擊到下游圓柱使其迎流側出現渦量，下游圓柱阻力均值變為正值。此時，下游圓柱后出現一列窄渦街，如圖6（b）所示。此時的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

3）當折合流速4.7＜Ur≤7.2時，上游圓柱振幅雖然穩定不變，但下游圓柱振幅仍在不斷增大。上游圓柱脫落的漩渦完全從兩圓柱間隙通過，此時上游圓柱脫落的漩渦對下游圓柱起到了最大的促進作用，此階段下游圓柱振幅處在較高水平上。脫落的漩渦形成一列寬渦街，一直維持到較遠的下游才發生融合，如圖6（c）所示。此時的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

4）當折合流速7.4＜Ur≤16.0時，上下游圓柱振幅開始下降，從上游圓柱脫落的旋渦不能完全從兩圓柱的間隙通過，上游圓柱脫落旋渦的一部分附著于下游圓柱的迎流側，因此使得下游圓柱的阻力有所下降。隨著折合流速的增加，旋渦之間的間距逐漸增加，逐步形成穩定的一列窄渦街，如圖6（d）所示。此時的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

圖6 不同折合流速下串列雙圓柱流致振動的尾渦模式

4 結 論

通過對間距比s/D=2.0的串列雙圓柱流致振動進行精細化數值模擬，總結了串列雙圓柱的振動響應、流體力特性以及尾渦模式隨折合流速的變化過程，研究了兩圓柱之間的耦合作用，為理解串列雙圓柱流致振動機理提供了詳實的數據。本文主要結論歸納如下：

1）兩個圓柱的振動響應曲線均出現了三個響應分支。對上游圓柱，分別為：初始分支、穩定分支和下端分支；對下游圓柱，分別為：初始分支、過渡分支和下端分支。兩個圓柱的分支相互對應。當折合流速較小時（Ur＜6.1），上游圓柱的振幅大于下游圓柱的振幅，當折合流速較大時（Ur＞6.1），上游圓柱的振幅小于下游圓柱的振幅。

2）與單圓柱渦激振動響應相比，上下游圓柱最大振幅大幅提升，上游圓柱的最大振幅達到Ymax/D=0.686，而下游圓柱的最大振幅達到Ymax/D=1.062，分別比單圓柱渦激振動的最大振幅增大了19.7 %和85.3 %。串列雙圓柱的鎖定區間也比單圓柱的大很多，直到本文的最大折合流速Ur=16.0時，上下游圓柱依舊沒有脫離鎖定區間，處于大振幅振動狀態。

3）下游圓柱阻力均值在小折合流速下出現負值，隨著圓柱振幅的增大，下游圓柱的阻力均值變為正值。下游圓柱所受的阻力均值均小于上游圓柱的阻力均值，而下游圓柱的升力均方根值在折合流速較小時（Ur＜6.1）比上游圓柱的小，在折合流速較大時（Ur＞6.1）比上游圓柱的大。

4）圓柱升力的卓越頻率大體上呈現出隨折合流速的增大而減小的趨勢，在Ur=3.1、Ur=7.4和Ur=8.6出現了不連續的跳躍。在7.4＜Ur＜8.6之間，升力的卓越頻率由一倍基頻跳躍至三倍基頻，其原因與圓柱間的不穩定的相互作用有關。

5）由于圓柱之間的距離較小，本文共發現了兩種尾流模式，分別為單阻流體模式（SG模式）和剪切層重附著模式（AG模式）。

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Numerical Simulation of Flow-induced Vibration of Two-cylinder in Tandem with a Medium Spacing Ratio

Han Bing1,Ji Chunning1,Liu Shuang2,Chen Weilin1
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.CCCC First Harbor Consultants Co.,Ltd.,Tianjin 300222,China)

s:The maximum vibration amplitudes of cylinders at upstream and downstream are raised to a larger extent in comparison with single cylinder.The mean resistance against the downstream cylinder is smaller than that of the upstream cylinder,while the root-mean-square (r.m.s) of lift force against the downstream cylinder is smaller than that of the upstream cylinder in case of Ur＜6.1 but larger in case of Ur＞6.1.In addition,two wake-stream patterns are summarized,i.e.single resistance fluid pattern (SG) and shear-layer attached pattern (AG).

two-cylinder in tandem; flow-induced vibration; response branch; wake-stream pattern; immersed boundary method

P751；TB532

：A

：1004-9592（2016）06-0001-06

10.16403/j.cnki.ggjs20160601

2015-12-08

國家自然科學基金資助項目（51579175，51209161，51479135）

韓冰（1990-），男，助理工程師，主要從事施工組織和概預算工作。