磁流變彈性體減振單元動力學分析

王 磊，李長河，賈東洲，3，牛紹全

（1.福士汽車零部件（濟南）有限公司，山東 濟南 250000；2.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266520；3.內蒙古民族大學機械工程學院，內蒙古 通遼 028000）

1 引言

汽車在行駛中，會受到來自地面的激勵振動。汽車系統激振主要來源有：因路面不平引起的系統低頻隨機振動、發動機引起的系統高頻振動及車輛行駛加速、制動、轉向過程中引起的振動［1］。其中，頻率在（0.5～25）Hz之間的低頻隨機振動對車輛影響較大，而高頻振動作為局部振動對整車影響較?。?］。減振系統可有效降低外部激勵引起的低頻振動，提高行駛平順性。被動式減振器無法調和汽車運動性和舒適性之間的矛盾［3］。近年來磁流變液減振技術發展迅速，已成功應用于凱迪拉克等品牌汽車。新型減振器中的磁流變液具有粘度可控、響應迅速的特性，可依據通電狀態主動改變磁流變液粘度，進而調控阻尼力［4］。但磁流變液減振器存在對中性差、密封要求高、鐵磁質易沉淀等技術瓶頸。

文獻［5］對比分析了三種磁流變彈性體（MRE）模型，結果表明擠壓模式磁流變彈性體減振器具有最佳移頻特性。文獻［6-7］設計了一款磁流變彈性體減振器，通過動力學分析發現其具有吸振效果良好，剛度阻尼可控等優勢。但這種基于剪切模式的磁流變彈性體減振器，無法應用于重載環境。

這里提出一種可用于重載環境的擠壓模式磁流變彈性體減振單元，并利用等效模型和兩自由度模型對其進行動力學特性和振動特性分析，分別得到一個振動周期內不同電流強度下的位移均方根值和加速度均方根值以及不同車速下均方根值，為控制系統的設計以及減振單元結構的布置提供了理論基礎。

2 減振單元結構及動力學特性分析

2.1 減振單元結構

擠壓模式下的磁流變彈性體減振單元為上下對稱結構，上半部分，如圖1 所示。主要由鐵芯、缸筒、氣隙、導磁板、磁流變彈性體等部分構成，其中緩沖氣囊與活塞單元不參與磁路循環。由于磁流變彈性體剛度較大，為了避免結構硬沖擊，將磁流變彈性體和緩沖氣囊串聯增強緩沖［8］。磁流變彈性體和緩沖氣囊均具有變剛度特性，因此由兩者組成的減振系統近于理想彈性特性，即在不同載荷之下能夠保持固有頻率保持不變，且變形撓度較小。

圖1 磁流變彈性體減振單元結構Fig.1 The Damping Unit Structure of Magnetorheological Elastomer

2.2 減振單元等效模型及彈性特性

車輛偏頻fn通常由車身質量和剛度決定，是設計減振單元的重要性能指標，可按式（1）計算。車輛偏頻應避開（4～8）Hz的人體敏感頻率，一般舒適偏頻取值為（1～1.6）Hz。

式中：fn—車輛偏頻（Hz）；

k—懸架剛度（N/m）；

m—系統質量（kg）。

將車輛偏頻和系統質量（單個減振單元承重500kg）代入式（1）可以得到減振單元的系統剛度為（19.7～50）N/mm。

減振單元一般包括彈簧部分及阻尼部分，彈簧用于吸收振動能量，阻尼器用于能量消耗轉化。這里方案等效模型，如圖2所示。減振單元上半部分磁流變彈性體（MRE）的彈性系數為k1，緩沖氣囊的彈性系數為k2，可將其等效成剛度系數為keq1的彈簧Ⅰ；下半部分緩沖氣囊的彈性系數為k3，磁流變彈性體的彈性系數為k4，可將其等效成剛度系數為keq2的彈簧Ⅱ，c1和c2分別為壓縮阻尼和伸張阻尼。

圖2 振動系統等效模型Fig.2 The Equivalent Model of Vibration System

磁流變彈性體和緩沖氣囊的靜變形之和與等效彈簧的靜變形相等，若其靜變形分別為δs1和δs2，則等效彈簧的靜變形δseq為：

式中：δs1—磁流變彈性體的靜變形（mm）；

δs2—緩沖氣囊的靜變形（mm）；

δseq—等效彈簧的靜變形（mm）。

依據胡克定律則有：

即：

2.3 阻尼特性

傳統被動式減振單元阻尼通常為伸張阻尼比較大而壓縮阻尼小，若要獲得較大承載能力，只能提高彈簧剛度值，但是由于彈簧為蓄能元件，易產生強烈反彈。雙向可變阻尼可迅速衰減振動，能夠有效保護機械構件。彈簧-質量-阻尼系統振動衰減快慢程度通常用相對阻尼比ζ評價。根據振動理論和工程設計經驗［10］，垂直安裝減振單元，懸架阻尼可由下式確定：

式中：ζ—懸架系統阻尼比（無量綱）；

C—等效阻尼系數（N（/m/s））；

K—懸架剛度（N/m）；

m—懸架質量（kg）。

磁流變彈性體減振單元通過改變電流值大小改變磁場強度，進而控制磁流變彈性體阻尼。按照最小系統剛度K=19.7N/mm配置上部緩沖氣囊，選擇最小阻尼比ζ為0.22，定義質量為500kg，可得初始壓縮等效阻尼系數C為1.4N（/mm/s）。初始伸張等效阻尼系數選為2.0N（/mm/s），根據式（5）可得下部緩沖氣囊剛度為40N/mm。

3 磁流變彈性體減振單元振動特性分析

3.1 兩自由度模型

汽車行駛中路況不平度存在隨機性，所以振動輸入激勵也存在隨機性。在隨機激勵下，汽車的車輪、車架和車身均會產生振動，導致汽車振動分析極為復雜，這里磁流變彈性體減振單元的減振分析僅考慮垂直方向振動。

若振動系統滿足以下假設條件，汽車振動系統就可簡化為車身垂直方向兩自由度振動系統［11］。

（1）受到路面不平激勵時，由于輪胎阻尼遠遠小于減振單元阻尼，只考慮輪胎的剛度作用，忽略其阻尼效果；（2）假設汽車結構及質量分布對稱，且路面對汽車兩側輪胎激勵相同，可將汽車振動簡化為一個平面內的振動問題；（3）假設車架、車身的剛度足夠大，不考慮車架彈性引起的各階振動；（4）將乘員視為車身系統。

基于上述假設，建立圖1/4單輪車輛模型，如圖3所示。該模型為兩自由度車輛振動系統簡化模型，根據牛頓第二定律，可以得到系統的運動學方程。

圖3 1/4單輪車輛模型Fig.3 A Quarter of a Single Wheel Vehicle Model

式中：xg—路面位移（mm）；

xb—車身位移（mm）；

xw—車輪位移（mm）；

mb—車身質量（kg）；

mw—車輪質量（kg）；

Ks—懸架彈簧剛度（N/mm）；

Kt—輪胎剛度（N/mm）；

C—懸架阻尼（N（/mm/s）））。

基于上述理論模型，采用虛擬樣機技術ADAMS 仿真分析，可模擬磁流變彈性體減振單元對實際路面的激勵響應。

3.2 模型及參數

在ADAMS/View中建立磁流變彈性體減振系統1/4單輪仿真模型，如圖4所示。施加約束后進行振動分析，利用均方根值評價法對減振前后的振動輸出信號進行評判。模型振動分析具體邊界條件可確定如下。

圖4 Adams中磁流變彈性體減振單元的仿真模型Fig.4 The Magnetorheological Elastomer Damper Simulation Model in Adams

3.2.1 路面隨機激勵信號

建立B級路面下的隨機激勵信號，以接近實際行車情況。白噪聲法具有計算速度快、精確等優點，因此采用白噪聲法建立時域模型［12］。利用Matlab/Simulink 搭建模型，輸入速度40km/h和路面不平度系數，即可得到所需要的時域響應輸出，如圖5 所示。將曲線導入Adams 生成Spline，作為Adams/Vibration 仿真的激勵輸入。

圖5 Matlab/Simulink中路面譜時域輸出信號Fig.5 The Road Surface Spectrum Output Signal in Matlab/Simulink

3.2.2 其它邊界條件設定

1/4 車身質量mb=500kg，輪胎質量mw=40kg，懸架初始阻尼系數C=1.4N（/mm/s），輪胎的剛度Kt=2.2N/mm，懸架彈簧剛度Ks=1.97N/mm。

磁場強度和電流強度成正比例關系，由歐姆定律以及磁路分析得知在電流為2A 時，磁流變彈性體的磁場強度能夠達到0.7095T［13］，進而可得各磁場強度下相應的電流值。

磁流變彈性體作為一種磁滯粘彈性材料，可以通過循環加載力實驗得到磁滯環，能夠得到在不同磁感應強度時的磁致壓縮模量E，由式（7）進而得到不同磁場強度下的等效剛度Kc和阻尼［14］，如表1、表2所示。

表1 壓縮狀態時不同磁感應強度下的各參數值Tab.1 The Each Parameter Value Under Different Magnetic Induction Intensity in the State of Compress Condition

表2 伸張狀態時不同磁感應強度下的各參數值Tab.2 The Each Parameter Value Under Different Magnetic Induction Intensity in the State of Stretched Condition

式中：E—磁致壓縮模量（MPa）；

A—磁流變彈性體截面積（mm2）；

h—磁流變彈性體的高度（mm）。

3.3 不同磁場下均方根值分析

將上述參數分別輸入到Adams/Post processor，能夠得到5種磁場壓縮狀態車身垂直方向位移曲線和振動加速度曲線，在Ad?ams中進行FFT變化，在頻率（0～50）Hz之間進行數據處理，統計得各參數的均方根值，如表3所示，隨著磁場強度的增加，車身加速度和車身位移均降低。

表3 壓縮狀態各參數值的均方根值Tab.3 The Root Mean Square Value of Parameter Value in the Compression State

將壓縮狀態下的數據重新生成Spline，導入Adams重新加載振動，得到伸張狀態下的車身位移曲線和車身垂向振動加速度曲線。經統計可得各參數的均方根值，如表4所示。

表4 伸張狀態各參數值的均方根值Tab.4 The Root Mean Square Value of Parameter Value in the Stretching State

進一步分析壓縮狀態下和伸張狀態的車身位移和加權加速度均方根值。減振單元在一個振動周期內壓縮狀態和伸張狀態的位移均方根值，如圖6所示?？芍獪p振單元在壓縮狀態下，位移衰減并不明顯，在伸張狀態時可快速衰減位移。因此可以在滿足減振效果的同時設計合理的懸架所需要的行程空間。磁場強度在（300～450）mT之間時，位移均方根值可迅速衰減到13mm；磁場強度在（450～600）mT 之間時，位移均方根值可迅速衰減到7.5mm，這為控制系統設計及減振單元結構布置提供了理論基礎。一個振動周期內壓縮狀態和伸張狀態的加權加速度均方根值，如圖7所示。在壓縮狀態下，當磁場強度在（300～450）mT之間時，加權加速度均方根值衰減比較迅速；在伸張狀態下，當磁場強度在（450～600）mT之間時，衰減比較迅速，因此在控制系統設計時應該控制電流迅速產生相應磁場。完成一個周期后，加權加速度均方根值衰減到270mm/s2。

圖6 壓縮狀態和伸張狀態下位移均方根值曲線Fig.6 The Graph of Displacement Root Mean Square Value Under Compression and Stretching State

圖7 壓縮狀態和伸張狀態下加速度均方根值Fig.7 The Graph of Accelerate Root Mean Square Value Under Compression and Stretching State

3.4 不同車速下均方根值分析

進一步的分析車速度為20km/h、40km/h、60km/h、80km/h 和100km/h時車身加速度和位移。車輛在B級路面行駛，在不同電流狀態下，壓縮狀態和伸張狀態的加速度均方根和位移均方根隨速度的變化趨勢基本是相同的，如圖8、圖9所示。車輛行駛的速度對位移均方根值和加速度均方根值影響很大，在低速段（20～60）km/h，隨著車速的增加車身位移和加速度均方根值隨之增大，且增幅較大，因此降低了乘坐舒適性和操控穩定性。而在高速段（60～100）km/h加速度均方根值則會有所降低，其原因是在高速段，隨著車速增加激振頻率增加，車輛的振動趨勢被路面抵消；在此速度段，位移均方根值繼續增加，但是增長速度降低。由于加速度均方根值是人體舒適性的重要指標，因此應該以加速度均方根作為標準，犧牲減振單元動撓度來保證加速度的均方根值符合舒適標準，動撓度的增加可以通過設計充足的行程來滿足。從圖8（a）和圖8（b）中可知在（60～100）km/h 速度段，施加電流為1.27A-1.7A（450-600）mT時加速度均方根值衰減較為迅速。從圖9（a）和圖9（b）可知，在（40～80）km/h速度段，施加電流為1.7A（600mT）時加速度均方根值衰減較為迅速；但位移均方根值在（20～100）Km/h速度段，施加電流為1.27A-1.7A（450-600）mT時衰減較為迅速。

圖8 壓縮狀態下均方根隨速度變化趨勢Fig.8 The Root Mean Square Velocity Change Trend Under Compression State

圖9 伸張狀態下均方根隨速度變化趨勢Fig.9 The Root Mean Square Velocity Change Trend Under Stretching State

4 結論

（1）設計擠壓模式的磁流變彈性體減振單元結構，確定加裝氣囊緩沖結構并分析其彈性特性及阻尼特性，得到系統剛度；

（2）將汽車比較復雜振動系統簡化為車身垂直方向兩自由度振動系統，并建立隨機激勵下的兩自由度模型；

（3）建立B級路面隨機輸入信號，仿真得到不同電流源強度下車身位移和加速度曲線，結果表明：在外加電流下，車身位移和加速度迅速衰減。進一步得到了一個振動周期內不同磁場強度下位移均方根值和加速度均方根值。

（4）仿真得到不同車速下的均方根值，可知在五種電流強度下，壓縮狀態和伸張狀態下加速度及位移均方根隨速度的變化趨勢基本相同。壓縮狀態下在（60～100）km/h速度段，電流為1.27A-1.7A（450-600）mT 時加速度均方根值衰減迅速；伸張狀態下在（40～80）km/h速度段，施加電流為1.7A（600mT）時加速度均方根值衰減迅速；位移均方根值在（20～100）km/h的速度段，施加電流強度1.27A-1.7A（450-600mT）衰減比較迅速。