淺談“最近發展區”理論在數學教學中的應用

張栩

蘇聯心理學家利維·維果斯基將學生的發展水平分為兩種：一種是學生已經達到的發展水平，即現實發展水平。這種水平不僅指學生已經具備的知識能力，還包括學生在已有的知識能力基礎之上，通過自己獨立自主的學習所能達到的水平。另一種是通過教師、同伴的幫助，達到的水平，稱為潛在發展水平。這兩種水平之間的差距，稱之為“可能發展區”。需要指出的是，可能發展區內的教學，教師除了要引導學生探究新知識，更重要的是要在潛移默化中培養學生新的認知思維方式，以期學生的能力得到提升。如何將“可能發展區”這一原理運用到數學教學中去呢？筆者結合“正弦型函數的圖像與性質”這一高中數學教學內容，談一談自己的體會。

一、了解學生知識能力基礎，確定學生發展水平

教師可以通過測試、批改作業、與學生交流等方式來掌握學生已經具備的知識能力基礎。摸清楚學生已有的發展水平，這就需要教師在編輯試題時做到知識點全面，難度適中，層次分明。

教師還可以在自然狀態下觀察學生對所提問題的反應速度、面部表情、精神狀態，以此間接了解學生已經具備的知識水平，也可在課下創造機會，了解學生的知識儲備情況、思維水平、思想動態，從而更為詳細地了解學生可能發展區中現有水平的具體情況。

正弦型函數y=Asinωx+φ，x∈R是在正弦函數y=sinx，x∈R的基礎上變形而來的。因此在探究正弦型函數的圖像性質之前，教師要從正弦函數的圖像及性質入手，了解學生對于y=sinx，x∈R的掌握情況?？梢酝ㄟ^網絡教學軟件藍墨云班課發布一系列課前準備的試題讓學生去完成，并通過軟件自動生成的相關數據，掌握學生的知識能力基礎，以此作為展開新課的教學起點，即“可能發展區”的下限。

二、根據學生的知識儲備、能力，確定學生發展水平

心理學家皮亞杰將個體的認知發展階段分為四個階段：從出生到 2歲為感覺運動階段，2-7歲為前運算階段，7-11歲為具體運算階段，11歲以后為形式運算階段。通常高中階段正處于認知發展的第四個階段，形式運算階段，在這一階段里個體邏輯推理的思維能力呈現出了較高水平?；谄喗艿恼J知發展理論及教學大綱要求，可以將本課中學生潛在發展目標，即教學目標指定為：

第一，經歷“參數A與函數圖像的關系”的探究過程，從而獲得研究參數ω、φ方法，進而熟悉參數A、ω、φ與函數圖像的關系及函數性質。

第二，“通過特殊的正弦型函數的性質”概括歸納出一般的正弦型函數的性質。

第三，感知從具體到抽象，從特殊到一般的數學方法。

三、構建支架，師生共同完成“可能發展區”的動態轉化

通過前面的工作，我們已掌握了學生的現有發展水平與潛在發展水平，那么學生的“可能發展區”也就確定了，接下來就是師生共同合作，完成在最近發展區內的探究合作。

（一）創設情境、以舊帶新進入學生的可能發展區

首先，教師通過創設生動有趣的教學情境，帶領學生走進“可能發展區”，如通過演示鐘擺的運動過程，帶領學生回憶簡諧運動的相關內容，從而導入本節課題——“正弦型函數”。這樣的導入激發了學生的學習興趣，很自然地將學生帶到了最近發展區中。學生的學習過程是新舊知識相互作用重組的過程，是新知識被同化、順應的過程。因此，教師的教學過程必須以學生現有的知識經驗為基石，在此基礎上為學生層層鋪墊，帶領他們研究新的知識，領悟新的思想。

四、聯系實際生活，在“可能發展區”中培養學生的應用意識

生活是數學的起點和終點，教師要在教學中培養學生應用數學知識的能力、構造數學模型的意識。將數學與學生的實際生活聯系在一起，既使學生意識到了數學的重要性，又激發了學生的數學學習興趣。正弦型函數在簡諧運動及電學中有著廣泛的應用。

例如，將一個懸掛在彈簧上的小球從平衡位置向下拉0.2m的距離，小球在t=0時，被放開開始振動，小球在1s后又回到這一位置。若描述小球運動的函數為正弦型函數，求其表達式；求當t=6.5s時小球所在的位置。如圖所示，試寫出正弦交流電的電動勢隨時間變化的表達式。并求t=0時的初始值。

五、利用“可能發展區”，幫助學生合理重組認知結構

在進行完各個參數的圖像與性質的教學后，教師和學生共同歸納整理相關知識點。使學生將頭腦中零散的知識建構為完整的知識網絡圖，這樣可以幫助學生提高運用知識的能力，同時也有利于學生創新能力的培養。

在完成了函數y=Asinx，y=sinωx和y=sinx+φ的圖像及性質的討論之后，師生共同將以上三式歸納為y=Asinωx+φ，x∈R的形式，并列舉出它與正弦函數y=sinx圖像性質的異同之處。通過這樣的回憶、整理與歸納，學生可以將新學的知識、數學思想順利地內化到自己已有的知識結構中去，以形成新的“可能發展區”的上限。

六、布置分層作業，創設新的“可能發展區”

通過前面的教學，學生已經順利地將原有的潛在發展能力轉化為了實際發展水平，實現了“可能發展區”的過渡。教師在布置作業時可編輯一些幫助學生鞏固本節課所學知識的題目，同時也要設置一些略有難度的思考題，這樣做的目的是給學生創設新的潛在發展水平，為下一堂課的學習做好準備。

七、實施動態評價，實現評價的全面性和過程性

以往的評價往往過于看重結果，只能評價出學生已有的發展水平，而忽視了學生潛在的發展水平。而后者更多的是在學生的學習過程中體現出來的。因此，我們的評價應該是多元的，既有對學生已有知識掌握程度的評價，又有對學生課堂學習過程的評價，這樣才是全面、綜合、客觀的評價。

當然，“教”無定法，貴在得法。教育教學是一門科學，也是一門藝術。作為教師，我們在教學中要努力做到以科學原則為教學基礎，以藝術彈性為教學的實際運作，這樣才能收到良好的效果。

（責編 李曉慶）