基于層次分析法與模糊數學的采礦方法優選

陶 明，羅福友

(江西國泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

基于層次分析法與模糊數學的采礦方法優選

陶 明，羅福友

(江西國泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

根據層次分析與模糊數學綜合評價法，完成了采礦方法的選擇，科學決策出千家坪釩礦最優采礦方法。在優選過程中，綜合考慮影響采礦方案的各項指標，構造隸屬度矩陣，并通過層次分析法對各指標進行權重計算和比較；根據模糊數學原理，建立模糊綜合評價模型，綜合各因素組合權重和隸屬度矩陣得出3種采礦方法的最終評判向量B＝(0.9792，0.5058，0.2595)，合理優選出方案Ⅰ，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

采礦方案；層次分析；模糊數學；模糊綜合評判

0 引 言

采礦方法的選擇是否合理對礦山采切及回采工藝、回采效率、勞動生產率、采礦安全程度、礦石成本及礦山效益等產生重大影響，是否能正確選擇合理的采礦方法關乎著礦山的命脈，因此科學合理的選擇采礦方法是至關重要的。傳統的做法是分別進行采礦方法初選、技術經濟比較、綜合技術經濟比較進行選擇[1]。但由于采礦方法選擇受很多因素影響，難于確定各影響因素之間的關系，也無法解決各因素優越性交叉的問題。因此怎樣衡量各個因素之間的相對權重關系是選擇采礦方法的關鍵。以往的采礦選擇方法要么無法處理多因素之間的權重關系，要么僅對單個因素進行分析，存在很大的片面性[2]。

隨著近現代數學和計算科學的快速發展，層次分析法[3-4]、模糊數學[5]、灰色理論[6]、神經網絡[7]等近現代數學理論被引入采礦方法的選擇，取得了一定的成就。其中模糊數學可以將定性描述的指標進行無量綱化，從而進行模糊評價，但是模糊數學無法衡量多個因素之間的權重；層次分析法能建立將有關因素按不同屬性分層的結構模型，并能科學合理的確定各個因素的權重。該文綜合層次分析法與模糊數學原理，將其應用于采礦方法優選這一復雜的、多個影響因素的系統。

1 綜合評判模型的構建

1.1 評價指標體系的的建立

首先建立因素集A＝{a1，a2，a3，a4，a5，…，an}，方案集X＝{方案1，方案2，方案3，…，方案n}，并構造相應的結構模型(見圖1)，具有向下隸屬性的方案影響因素作為準則層，而隸屬于準則層的因素作為次準則層排在其下相應的位置，最頂端為目標層，即要優選出的最佳方案。

圖1 層次結構模型

1.2 構造判斷矩陣

從模型的第二層起，對隸屬于上層同一元素的同層各因素相對重要性進行兩兩比較，如圖1所示結構模型中，因素A、B、C需進行兩兩比較，隸屬于A的因素1和2需進行比較等，比較直到最后一層，由此得到的矩陣稱為判斷矩陣[8]。比較同一層各因素有關上一層對應因素的相對重要性時，使用數值對權重來描述，aij的取值在1～9之間，它的賦值可參考表1[9]。

其中對比矩陣(判斷矩陣)表達式為:

表1 判斷矩陣標度值及含義

1.3 計算權向量并做一致性檢驗

從理論上分析，如果判斷矩陣滿足完全一致性，則有aijajk＝aik，aij＞0，aii＝1，aji＝1/aji成立。但實際上，由于事物的復雜性和不確定性，矩陣完全滿足上述條件是不可能的，因而只要求判斷矩陣在一定程度上滿足一致性，也就是滿足上述部分條件。利用Matlab軟件計算各判斷矩陣的權值向量，并檢驗一致性，若不通過，需重新構造判斷矩陣，直到檢驗通過為止。檢驗步驟如下:

(1)計算不一致程度的指標CI:

式中，λmax為矩陣最大特征值

(2)查看矩陣一致性標準RI:RI是平均隨機一致性指標，它的大小只與矩陣維數有關，RI的取值見表2。

表2 平均隨機一致性指標取值

(3)計算隨機一致性比率CR:

判斷方法:當CR＜0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則調整矩陣A直到滿足上式。

根據以上所求每個判斷矩陣的權向量確定因素a1，a2，…，an相對于目標層的權向量(組合向量)，構造層次總排序表，并檢驗一致性，若不通過，重新構造判斷矩陣或調整一致性比率較大的判斷矩陣，直到一致性滿足條件為止。

1.4 隸屬度矩陣的建立

由于不同指標單位不同，沒有可比性，需進行無量綱化，因此必須構造隸屬度矩陣，其中定量指標的隸屬度由隸屬函數確定，定性指標可通過相對二元比較法進行確定。

(1)定量指標。定量指標可分為2種:收益性指標，對于收益性指標，越大越好，以式(2)作為隸屬度函數；消耗性指標，對于消耗性指標，越小越好，以式(3)作為隸屬度函數[10]。

xij為收益性指標時:

xij為消耗性性指標時:

式中，aij為j方案i指標的評判；aimin為i指標的下限值；ximax為i指標的上限值；d為極差，d＝(ximaxximin)/(1-0.1)。

(2)非定量指標。設有非定量因素集X＝{X1，X2，X3，…，Xn}，利用二元比較法對各因素進行重要性比較，并進行相應排序，得到的二元比較矩陣E如式(4)，其中ekl的值由因素集中Xl與Xk的重要性決定，其取值如表3所示[11-12]。

表3ekl的取值

表4 語氣算子與定量標度相對隸屬度關系表

1.5 綜合評判

由上文所求組合權向量W(歸一化)及隸屬度矩陣R確定綜合評判向量B。

式中，bi為方案X的綜合優越度。

2 工程實例應用

某礦山礦體呈層狀結構，礦體厚11 m，礦體傾角60°～75°，開采技術條件一般，礦床為石英脈型，鎢礦為黑鎢礦石，礦脈延伸較長，屬于急傾斜薄礦脈，脈群之間相鄰礦脈間距一般達1～10 m，有的多達幾十米，礦脈形態變化穩定且脈幅較為均勻，圍巖主要為變質砂巖，礦巖是石英巖伴生，圍巖巖性主要表現出堅硬至半堅硬，普氏系數8～12左右，因該礦山采礦作業正處于初期，暫時未形成統一的采礦方法，經過對礦山前期現場安全及生產情況分析，并結合理論綜合分析，初選出水平扇形深孔階段礦房法、分段空場采礦法和無底柱分段崩落法3種采礦方法，為提高采礦效益，保證采礦安全，需優選出最佳采礦方法。

2.1 評價指標體系

本次分析影響因素諸多，根據《采礦手冊》并結合采礦現場經驗，僅以9個因素作為評價指標，技術指標為出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，礦石貧化率，炸藥單耗，工藝過程的復雜程度；經濟指標為采礦直接成本；安全指標為方案的安全程度。

確定因素集{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9}＝{出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，貧化率，炸藥單耗，工藝過程的復雜程度，采礦直接成本，方案的安全程度}。

根據前文分析，以3個方案為評價對象，即X＝{X1，X2，X3}＝{方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ}。

2.2 判斷矩陣及指標權重的確定

構建一級指標層(準則層)對應于目標層的判斷矩陣(見表5)，其中CR＝0.0462＜0.1，檢驗通過。構建二級指標層(子準則層)對應于一級指標層的判斷矩陣(見表6)，其中CR＝0.00572＜0.1，檢驗通過。

綜合各單排序表，計算各因素的組合權重，見表7。根據表7，CR＜0.1，檢驗通過。

表5O－B判斷矩陣

表6B1－a判斷矩陣

表7 各因素權重

2.3 構造隸屬度矩陣

(1)3個采礦方案的綜合評價指標見表8，根據收益性與消耗性定量指標的隸屬度計算函數，得出7個定量指標的隸屬度矩陣:

表8 綜合評價指標

規格化特征向量矩陣得:

比較各方案的工藝復雜程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R7＝[1 1 0.538]。

比較各方案的安全程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R9＝[1 0.818 0.538]。

綜上所述得總的隸屬度矩陣:

2.4 綜合評判

綜合以上計算出的權重向量W及隸屬度矩陣R可得出綜合評判向量B:

B＝W·R＝(0.9792，0.5058，0.2595)，由此可得3種方案的優劣次序:方案Ⅰ→方案Ⅱ→方案Ⅲ，方案Ⅰ最優，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

3 結 論

(1)利用層次分析法分配各因素權重，并結合礦山實例，根據模糊數學原理建立模糊評價模型，最終通過層次分析與模糊數學綜合法得出各方案優越度為0.9792，0.5058，0.2595，即方案Ⅰ為最佳方案。

(2)層次分析與模糊數學綜合法是一種科學合理的分析方法，該方法首先通過層次分析法確定各個因素之間的權重，避免了各方案多個影響因素優越性交叉，解決了多個影響因素而難于確定權重的難題；其次根據模糊數學原理確定隸屬度矩陣，建立模糊評價模型，避免了人們因主觀認識而產生的弊端。

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2015-12-17)