高師院校數學專業學生學習實變函數的心理分析

鐵勇

摘 要：實變函數是數學專業一門重要的必修課程，它對于逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運算能力起到了一定的促進作用，然而學生學習實變函數存在學習困難和一定的心理困擾。通過詳細分析高師院校數學專業學生學習實變函數的心理特點和學習困難的原因，提出了一定的建議，為數學專業學生正確而有效學習實變函數提供一點學習參考和教學指導。

關鍵詞：數學專業學生；實變函數：心理分析

1 引言

實變函數是一門理論性較強的專業主干課，具有知識面廣、信息量大、抽象性和綜合性強等特點。目前許多熱門的數學分支學科，比如集值分析與分形數學則是實分析內容與方法的進一步深化，現代概率論則是完全建立在測度論與抽象積分論的基礎之上。因此，學好實變函數是進一步學習現代分析數學和概率論課程的必備基礎。這就要求數學專業的本科學生不僅要了解實變函數的基礎理論知識，還要理解實變函數問題的思考方法，逐步掌握運用數學工具分析問題、轉化問題、解決實際問題的思想和方法。為將來從事教學、科研以及其它相關工作打下良好的基礎。

2 數學專業學生學習實變函數的心理分析

2.1 實變函數的特點影響學生的學習心理

實變函數課程的內容編寫從最早就是選取從集合論、點集及其性質、測度論、可測函數到勒貝格積分的一系列實函數的重要基礎理論，其專業而嚴謹的知識體系決定了學習實變函數需要學生在感受課程內容中，不斷地發揮主觀能動性，積極參與到課堂教學互動中，完成每堂課的教學和學習任務。而實變函數中的很多理論相對比較抽象難懂，使得學生從一開始在課堂教學中，針對教師的提問，往往呈現出茫然不知所措的思維障礙。特別是遇到抽象的問題，更是在心理上，對實變函數的感覺不同程度產生一定的抵觸心理，以至于從心理對于實變函數存在一種認識上的偏見和障礙。

2.2 課堂教學互動中呈現出的思維障礙

對于數學專業學生在實變函數的課堂教學互動中的各種學習困惑的表現，主要表現為，第一，對于概念的理解不僅不能有效地理解能，也不能完整地記憶。比如：凡是和正整數集對等的集合統稱為可數集。短短幾個字的可數集的定義，如果單純強調記憶，可能很快就能記住。就像學習中文背誦古詩一樣，直接復述而出即可，但是當學習到相關定理時提到對等或可數集的問題時，往往會不同程度反映出學生“學以至忘”的學習特點，即便進行提示后，仍然不能很好地結合應用相關定義和性質或定理做推理分析，對提出的問題的反應和回答，都不盡人意，呈現出錯誤的概念理解、矛盾的問題分析，以至于最終茫然不知所措。這些是課堂教學互動中呈現出的突出的思維障礙特征。

2.3 學生在專業課程間進行難易對比導致的學習惰性

從心理學的角度來看，學生在學習和選擇課程時候，更多地傾向于個人對課程的認知度和個人的興趣。全校性的選修課就突出了這樣的特點。正因為專業課程很多是必修的，無從選擇上什么樣的專業課程，因此，學生就會對各門課程聽課后的感覺進行一定的對比，通過對比衡量，學生往往就會對比較容易學懂的課程傾向于更關注，而個人認為晦澀難懂的課程就采取被動式學習，上課積極抄筆記和課后抄寫作業，而對獨立進行習題解答更是不聞不問，以致于形成學習的惰性。對比產生的學習上的惰性會影響學生的學習和思考的積極性。

2.4 面對抽象的知識的錯誤判斷產生的謹慎心理

實變函數的課堂互動中，往往就所講知識和內容隨時向學生提出問題，要求學生思考回答，或演算推理作答。對于一些概念性的問題，如果學生的回答經常出現理解和判斷、分析的錯誤，這就會在心理上使學生變得謹慎而不敢大膽回答問題。這是一種正常的心理反應，但是這樣的心理必然會影響課堂互動的效果，從而影響教學質量，這是因為學生的回答往往是部分學生時常參與互動回答。如果這部分學生的回答存在經常性的偏差或錯誤，他們往往選擇謹慎作答，以至于不回答。這不僅僅是影響課堂教學效果，更為重要的是，這種心理會阻礙學生的思維積極性的提高和

3 實變函數課程教學的一點建議

首先，在教學中要始終抓住基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧；重視課堂互動并引導學生分析問題，注意培養學生的獨立思考能力。其次，結合以前所學的數學分析、復變函數以及中學所學知識（如集合、自然數），引導學生比較與區別，促使學生將抽象的實變函數知識滲透到其它數學知識中，從而起到啟發學生深入思考的效果。最后，在保證完成教學大綱所規定的基本內容的前提下，注重學生在學習數學知識中表現的興趣的培養，引導學生提高數學素養。從以下三個方面促進學生的學習意識和能力的加強。從知識性目標上，在課堂教學中，引導學生了解實變函數的發展簡史、背景、前沿方向及應用前景，通過一定的知識講解和習題解答理解測度論和測度積分論基礎知識，掌握測度的性質和測度積分的基本性質及其計算；再從技能性目標上，加強學生的主動學習意識，促進學生逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運算能力，掌握運用數學工具分析問題、轉化問題、解決實際問題的思想和方法。

最后從情感性目標上，啟發學生逐漸感受課程內容中利用實變函數解決許多數學問題的能力，領會實變函數的魅力，提升學生的學習興趣，加強自主學習，逐步提高數學修養，養成科學嚴謹的思考習慣與認真細致的學習品質。

參考文獻

[1]李祎. 數學教學方法論[M].福州：福建教育出版社，2010：78-79.

[2]呂傳漢.數學的學習方法[M].北京：高等教育出版社，2002：101-102.

[3]程其襄、張奠宙等.實變函數與泛函分析基礎[M].北京：高等教育出版社， 2010：19-20.