基于反饋調節函數投影同步的混沌保密通信研究*

陳鏡伯 馮 平 唐 宏 陳杰睿

(后勤工程學院機械電氣工程系 重慶 401311)

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基于反饋調節函數投影同步的混沌保密通信研究*

陳鏡伯 馮 平 唐 宏 陳杰睿

(后勤工程學院機械電氣工程系 重慶 401311)

為進一步提高混沌保密通信的安全性,應用Lyapunov穩定性定理以及反饋調節方法,在函數投影同步的基礎上提出了反饋調節函數投影同步,將此方法應用于混沌掩蓋方案中,通過數學推導和Matlab數值仿真,證明了其有效性和可行性。

混沌保密通信; 反饋調節函數投影同步; 混沌掩蓋

Class Number TP273

1 引言

自1963年氣象學家Lorenz發現混沌現象以來,混沌得到了廣泛而深入的探索和研究,混沌也被稱為20世紀以來繼量子力學、相對論之后的第三大科學理論革命,被譽為是連接兩者之間的橋梁,同時更是連接確定論與隨機論之間的一個重要理論。而自1990年美國海軍實驗室的Pecora和Carroll研究員發現混沌同步以后,混沌保密通信也迎來了研究熱潮?；煦缤椒椒ㄊ瞧渲兄匾囊粋€研究方向,目前對混沌同步的主要研究方法有:驅動-響應同步、主動-被動同步、單向耦合同步、相互耦合同步、脈沖同步、自適應同步、連續變量反饋同步、投影同步、函數投影同步、D-B同步等等[1～3]。其中,函數投影同步方法[4]更具有一般性和可行性,是近年來的研究熱點,文獻[1]在函數投影同步方法基礎上對比例因子進行改進,提出函數矩陣比例因子,使兩個系統的各個狀態量以不同函數比例達到同步,即修正函數投影同步方法。文獻[5]在已有基礎上,基于單向耦合同步原理,直接通過驅動系統構造響應系統,并且只需在信道中傳輸一個驅動變量,實用性很強。而文獻[6]在文獻[5]的基礎上加入自適應控制方法,加強了系統的魯棒性,同時引入加速因子,改進了一般函數投影同步方案中同步時間與比例函數無關這一問題,提高了同步速度,有一定的實用價值。另外文獻[7]研究了廣義函數投影同步和參數調制的保密方案,把信息信號調制到驅動端參數中,在響應端已有控制器基礎上增加自適應控制器,并且通過數值仿真成功達到同步并恢復出信息信號。但驅動端狀態變量在信道中傳輸存在被破譯的風險,文獻[8]指出,依賴于參數或初始狀態敏感性的方案容易被窮舉攻擊破譯,基于相空間重構、回歸映射等方法都可能破解一般的保密方案。

已有的混沌保密通信分為混沌數字通信和混沌模擬通信兩類,其中混沌掩蓋是混沌模擬通信最典型的方案[9],本文基于混沌掩蓋提出一種新的同步方式——反饋調節函數投影同步,是指在發射端加入反饋調節,將信息信號與驅動端狀態變量疊加后再反饋回驅動端,增強了信息信號的隱藏性和載波的不可識別性,同時利用修正函數投影同步,使驅動端、響應端達到同步,并解調出信息信號,最后通過Matlab仿真驗證方案效果。

2 反饋調節函數投影同步方案描述

考慮驅動系統和響應系統如下:

(1)

(2)

其中x,y∈Rn為驅動系統和響應系統的狀態變量,f,g:Rn→Rn是連續可微的非線性函數,當f=g時為同結構混沌系統同步,f≠g時為異結構混沌系統同步,u(x,y)為非線性同步控制器。同步誤差定義為

e=x-M(t)y

(3)

其中M(t)=diag[m1(t),m2(t),m3(t)],且對于?t,mi(t)≠0。對于驅動端(1)和響應端(2),對于任意初值,若存在函數矩陣M(t)=diag[m1(t),m2(t),m3(t)]使得同步誤差滿足

(4)

則稱驅動系統和響應系統達到函數投影同步[10]。在系統(1)(2)的基礎上做如下改進,選取某一狀態變量疊加需傳遞信息信號后反饋回系統:

(5)

(6)

其中s=xi+i0,xi為驅動系統中選取的一個狀態變量,i0為需傳遞的信息信號。同步誤差定義同(3),當存在函數矩陣M(t)=diag[m1(t),m2(t),m3(t)]使得同步誤差滿足式(4)時,則稱驅動系統和響應系統達到反饋控制函數投影同步。

以簡化Lorenz方程為例,其動力學方程如下[11]:

(7)

當c∈[-1.59,7.75]時,系統處于混沌狀態。其混沌吸引子相圖如圖1所示。

用此系統構建驅動端和響應端動力學方程,并且將狀態變量x1與需傳遞的信息信號疊加,并反饋回驅動端,響應端由函數投影同步控制器模塊控制:

圖1 簡化Lorenz系統吸引子相圖(c=-1)

圖2 系統邏輯框圖

其中,i0為信息信號,s為載波信號,i1為解調信號,ui為控制器,由式(5)～(6),可設驅動端和響應端動力學方程分別為

(8)

(9)

定理1 當取控制器方程為

(10)

且c∈[-1.59,0]時,驅動端、響應端達到函數投影同步。

證明:由式(3)、(8)、(9),對誤差方程分別求導,得:

(11)

=(24-4c)s-sx3+cx2-m2(t)[(24-4c)y1

-y1y3+cy2+u2]

=(24-4c)(s-m2(t)y1)+m2(t)y1y3

(12)

(13)

代入控制器方程(10),得:

(14)

設lyapunov函數為

(15)

則有

(16)

代入式(14)得

(17)

由Lyapunov穩定性定理可知,驅動端、響應端達到同步,得證。

3 數值仿真

取分岔參數c=-1,驅動端初始狀態狀態X=[1,2,3]T,響應段初始狀態Y=[4,5,6]T,函數矩陣M(t)=diag[m1(t),m2(t),m3(t)],其中

(18)

在Matlab中進行數值仿真,仿真結果見圖3～圖8。

圖3 信息信號

圖4 恢復信號

圖5 信號誤差

圖6 系統狀態量誤差

圖7 驅動端吸引子相圖

圖8 響應端吸引子相圖

圖3、圖4表明信息信號得到有效恢復,其信號恢復誤差見圖5,在短暫的窗口時間后信號恢復誤差即趨于0,圖6為驅動響應系統三個狀態量的誤差曲線,驅動端響應端很快達到了同步,但兩系統的三個狀態變量達到同步的速度有較大差異,最快達到同步的x1與y1在t=1s時已經達到同步,而x3與y3同步速度最慢,約t=5s時達到同步。圖7為驅動端吸引子相圖,相比圖1可見信息信號完全隱藏在了系統中,圖8為響應端吸引子相圖,其根據函數比例關系進行了復雜的折疊變化,增強了保密性。

4 結語

本文介紹了反饋控制函數投影同步的原理和方法,通過構造合適的控制器,實現了驅動、響應系統的反饋調節函數投影同步,數值仿真驗證了理論分析和計算的正確性,所采用方法適用于混沌保密通信,能夠較好的掩蓋信息信號,解決了信息信號“浮在”載波信號上面的問題,響應端信號也具有較為復雜的吸引子形態,抗破譯性能較強,有一定的實用性。

同時,從圖6中可見系統的不同狀態變量達到同步的速度不同,在實際應用中,選用哪一維狀態變量作為載波疊加信息信號并反饋回驅動系統,其同步速度和信號傳遞誤差如何是下一步系統仿真可以研究的方向和問題。另外傳輸信號為音頻等信號時對這一問題又是否存在較大影響,也可以作為下一步的研究方向。

[1] 杜洪越,曾慶雙,王常虹,等.不同混沌系統的改進函數投影同步一般方法[J].系統仿真學報,2011,23(3):558-561. DU Hongyue, ZENG Qingshuang, WANG Changhong, et al. General Method for Modified Function Projective Synchronization in Different Chaotic Systems[J]. Journal of System Simulation,2011,23(3):558-561.

[2] 張莉,安新磊,張建剛.一種完全錯亂廣義投影同步的新方法[J].河北師范大學學報(自然科學版),2012,36(5):461-466. ZHANG Li, AN Xinlei, ZHANG Jiangang. On a New Method for Complete Dislocated General Hybrid Projective Synchronization[J]. Journal of Hebei Normal University,2012,36(5):461-466.

[3] Mohamed f. hassan. A New Approach for Secure Communication Using Constrained Hyperchaotic Systems[J]. Applied Mathematics and Computation,2014,246:711-730.

[4] Du H, Zeng Q, Wang C. Function Projective Synchronization of Different Chaotic Systems with Uncertain Parameters[J]. Physics Letters a,2008,372(33):5402-5410.

[5] 李建芬,李農.一類混沌系統的修正函數投影同步[J].物理學報,2011,60(8):93-99. LI Jianfen, LI Nong. Modified Function Projective Synchronization of a Class of Chaotic Systems[J]. Acta Physica Sinica,2011,60(8):93-99.

[6] 鄧瑋,方潔,吳振軍,等.含有不確定項的混沌系統自適應修正函數投影同步[J].物理學報,2012,61(14):62-69. DENG Wei, FANG Jie, WU Zhenjun, et al. Adaptive Modified Function Projective Synchronization of a class of Chaotic Systems with Uncertainties[J]. Acta Physica Sinica,2012,61(14):62-69.

[7] 方潔,張昭晗,鄧瑋.基于廣義函數投影同步的混沌保密通信研究[J].計算機仿真,2012,29(7):180-183,190. FANG Jie, ZHANG Zhaohan, DENG Wei. Chaos Secure Communication Research Based on Generalized Function Projective Synchronization[J]. Computer Simulation,2012,29(7):180-183,190.

[8] 翁貽方,翁莉娟,張蕾.提高混沌同步保密通信安全性的設計方案研究[J].電子與信息學報,2004,26(7):51-57. WENG Yifang, WENG Lijuan, ZHANG Lei. Research on Chaotic Synchronized Secure Communication Schemes to Improve Security[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2004,26(7):51-57.

[9] 崔力,歐青立,張紅強,等.混沌保密通信技術發展研究[J].通信技術,2010,43(5):129-131. CUI Li, OU Qingli, ZHANG Hongqiang, et al. Study on Chaotic Secure Communication Development[J]. Communications Technology,2010,43(5):129-131.

[10] 李睿,張廣軍,朱濤,等.不同階混沌系統廣義混合錯位函數投影同步及在保密通信中的應用[J].計算機應用,2014,34(7):1915-1918,1959. LI Rui, ZHANG Guangjun, ZHU Tao, et al. Generalized Hybrid Dislocated Function Projective Synchronization Between Different-order Chaotic Systems and its Application to Secure Communication.

[11] Sun K, Sprott J C. Dynamics of a Simplified Lorenz System[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos,2009,19(4):1357-1366.

Chaos Secure Communication Research Based on Feedback Regulating Function Projective Synchronization

CHEN Jingbo FENG Ping TANG Hong CHEN Jierui

(Department of Machinery & Electrical Engineering, Logistic Engineering University of PLA, Chongqing 401311)

In order to improve the security of chaos secure communication, based on the Lyapunov stability theory, a feedback regulating function projective synchronization method is proposed in this paper. This method is successfully applied to a chaos masking communication scheme. The mathematical deduction and simulation verifies its feasibility and validity.

chaos secure communication, feedback regulating function projective synchronization, chaos masking

2016年7月4日,

2016年8月24日

陳鏡伯,男,碩士研究生,研究方向:電工理論與新技術。

TP273

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.01.005