基于灰色神經網絡的股票收益率預測*

曹雷欣 孫紅兵

(昆明理工大學理學院 昆明 650500)

?

基于灰色神經網絡的股票收益率預測*

曹雷欣 孫紅兵

(昆明理工大學理學院 昆明 650500)

股市是一個巨大的非線性動力系統,所以單一的預測模型很難全面地反映股市發展規律。通過構建多變量的灰色GM(1,N)和BP神經網絡的組合模型實現了對上證股票收益率的預測,并取得了較好的預測效果。實驗結果可以為股票投資者把握股市未來走勢和規避投資風險提供參考。

股票收益率預測; 灰色神經網絡; 灰色GM(1,N)預測模型; 技術分析

Class Number F83

1 引言

隨著我國證券市場的快速發展和完善,股市吸引著越來越多的群體參與其中。然而股市是一個風險與收益共存的市場[1]。近年來,中國股市震蕩劇烈,由于缺乏對股票市值的理性評估和對股市規律的把握,使得新股民們屢次為股市的風險買單。新股民們于是迫切希望能夠通過某種技術手段來盡早地把握未來股票的收益走勢,從而規劃出更趨理性化的投資方案。人們對股市的規律的探究由來已久,其中研究的最大焦點莫過于對股票收益的預測。經過長時間的研究,發現歷史股價會對未來股票的收益產生影響且對未來股價具有預測作用[2]。研究人員們希望通過運用一定的技術手段充分挖掘出歷史收益中那些對未來收益具有預測作用的信息來預測未來股價的變動,從而為投資者尋求套利機會或者規避風險提供決策支持。

目前,實現股票收益率預測的方法大致有三類[3]。第一類為基本分析法和技術分析法。常用的技術分析法包括K線理論、波浪理論、趨勢線分析、角度分析等方法,由于這些分析方法主要依賴于圖表因此具有很好的直觀性,但同時也帶有很強的主觀性,大多數時候需要配合投資人的經驗進行預測,因此泛化能力和預測能力都較弱。第二類為基于時間序列的時間序列模型法、灰色預測模型法等方法。這類方法是一種線性模型,對于股市這種基于供求關系而時常波動的非線性動力系統的預測存在著先天的不足和缺陷[4～5]。第三類為基于非線性系統理論的人工神經網絡方法和分形統計等方法。在這三類方法中神經網絡模型和灰色預測模型是所有預測模型中表現十分突出且泛化能力很強的兩類模型。

神經網絡模型法是利用人工智能預測的新方法。它既可以模擬基本分析也可以模擬技術分析,同時還具備自組織、自適應、泛化能力強、容錯性好的優點,因此能夠較好地解決非線性時間序列的預測問題?；疑Ｐ蚚6]利用累加生成后的新數據建模,在一定程度上弱化了原始數據的隨機性,容易找出數據變換規律,并且具有建模所需樣本少的優點,因此是一種杰出的創新型預測模型。但是,對于股市這樣巨大的非線性動力系統,單一的預測方法很難全面地反映其發展規律。因此本文希望將多變量的灰色GM(1,N)模型和神經網絡模型進行融合,即利用灰色神經網絡組合模型來實現對上證指數收益率預測,以期獲得較好的預測效果。

2 灰色神經網絡的股票收益率預測模型的構建

2.1 灰色GM(1,N)預測方法

GM(1,N)模型是一種灰色預測模型,是由鄧聚龍教授于1982年提出首先運用于控制和預測的創新理論,它反映了n-1個變量對某一變量的一階導數的影響[7]。該模型應用于股票收益率預測的實質是對原始序列作一次累加生成,然后建立一階線性微分方程模型,用得到的擬合函數實現對系統的預測。其主要過程如下:

1) 一次累加生成新序列

3) 預測結果及還原

用得到的a,bi代入時間響應方程:

(1)

記作式(1),其中,t=1,2,…,n然后進行累減還原,即可得出預測方程:

2.2 灰色神經網絡預測方法

灰色神經網絡方法是一種把灰色微分方程映射到神經網絡的網絡拓撲結構中的預測方法,此方法通過對灰色參數的不斷求精[8]使神經元的聯接權值在網絡訓練過程中得到不斷的調整。由于灰色神經網絡方法不僅融合了GM(1,N)建模所需樣本少的優點而且還融合了神經網絡的自適應、自學習、泛化能力強、魯棒性好的特點,因此能夠充分逼近任意復雜的非線性關系,對于股市這種受多重因素影響的非線性動力系統具有較強的分析和預測能力。

灰色神經網絡模型的構建是實現灰色神經網絡方法預測的關鍵,其核心思想是通過把輸入參數、輸出參數、發展系數a和協調系數bi映射到擴展的BP神經網絡中,使網絡充分利用灰色GM(1,N)模型計算的初始權值進而實現預測效果的優化?；疑窠浘W絡模型的構建大致可分為以下三步。首先是利用N變量灰色微分方程組的變式來把參數映射到BP神經網絡,其次,利用映射后的神經網絡模型進行訓練樣本集的學習得到聯接權矩陣。最后,利用存儲在網絡中的聯接權矩陣,使模型可以在接受下次新樣本輸入時得到預期的輸出。

具體過程如下,首先是對灰色GM(1,N)模型的微分方程進行變換。GM(1,N)模型的微分方程的表達式為

(2)

式中,x2,x3,…,xn為系統輸入變量,xi為輸出變量,a為發展系數,bi為協調系數。

(3)

上式記作式(3),通過把h(t)映射到一個經過擴展的BP神經網絡中,這便可得到一個輸入為x2,x3,…,xn,輸出為x1的灰色神經網絡。同時根據Kosmogorov定理,擁有三層結構的前饋網絡(BP神經網絡)可以逼近任意的連續函數[9]。因此可以把灰色神經網絡的股票收益率預測模型的拓撲結構設計為3層,即一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層。本文采用的灰色神經網絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 灰色神經網絡的拓撲結構

下面分別介紹灰色神經網絡拓撲結構的三層:

1) 輸入層:根據人工神經網絡的原理,第一個、第二個神經元起到輸入信號的扇出作用,它們共同構成灰色神經網絡的輸入層。輸入層中第二個神經元的激活函數選用的是s型輸出函數:o=f(net)=1/(1+e-net)。

2) 隱藏層:此層的神經元個數為6。第一個神經元只起到擴展BP神經網絡的作用,故輸入從第二個神經元開始依次為x1=ln(Z1k/Z1k-1)[最高價波動率],x2=ln(Z2k/Z2k-1)[最低價波動率],x3=ln(Z3k/Z3k-1)[交易量增長率],x4=ln(Z4k/Z4k-1)[權益增長率],x5=ln(Z5k/Z5k-1)[上證100指數收益率],這五個輸入序列的數據為經過歸一化處理后的數據。

最后,除了輸入層第二個神經元的激活函數為s型函數外,其它層神經元的激活函數均為線性函數f(x)=x。

3 數據預處理及實證分析

本文以上證指數2014年3月18日到2015年1月8日共200個交易日的最高價、最低價、日交易量、流通市值、上證100指數收盤價這五個序列為基礎數據并分別利用灰色GM(1,N)模型和灰色神經網絡模型對股票收益率進行預測。

首先,需要對原始數據進行預處理。通過對五個指標序列進行適當變換,使其成為比較平穩的收益性序列[10]。變換公式如下:

經過變換處理后即可得到序列x1(最高價波動率),x2(最低價波動率),x3(交易量增長率),x4(權益增長率),x5(上證100指數收益率)。

由圖2可以看出,預測值和真實值之間存在較大誤差,尤其是在峰值和谷值的預測上,但是總體上對趨勢的擬合還是較好的。

最后,使用MATLAB軟件完成對灰色神經網絡模型的編碼及建模,并運用灰色神經網絡預測模型對股票收益率進行了預測?；疑窠浘W絡模型把200個樣本中的前140個用于網絡的訓練,后60個用來做預測。所構建的灰色模型的網絡拓撲結構為1-1-6～1,即輸入層有2個節點,隱藏層6個節點,輸出層1個節點?；疑窠浘W絡的初始權值是由式(4)進行計算得到。計算得到的網絡聯接權初值為:

ω11=0.17404,ω21=-0.00628,ω22=1.8158,

ω23=0.02674,ω24=-0.3305,ω25=-0.1602,

ω31=ω32=…=ω35=1.7927

圖2 灰色GM(1,N)的前140個交易日的擬合效果

根據閾值計算公式計算得到閾值θ=0.0041。通過輸入歸一化后的收益性序列x2,x3,…,xn,然后經過灰色神經網絡1000次的訓練,得到上證指數的前140個交易日的股票收益率的擬合效果如圖3所示。

圖3 灰色神經網絡前140個交易日的擬合效果

4 預測結果比較

通過對比兩個模型對前140個交易日的預測值和實際值的擬合結果,由圖2和圖3可以看出,灰色GM(1,N)模型和灰色神經網絡預測模型都取得了較好的趨勢擬合效果,但灰色神經網絡組合預測模型的效果更好。因此,用上述兩個模型分別再對后60個交易日的股票收益率進行了預測,其預測結果見圖4和圖5。

由圖4和圖5可以看出,灰色神經網絡模型的預測效果比灰色GM(1,N)要好。同時還可以看出兩種模型的預測值和實際值之間仍然存在一定誤差,相比較而言灰色神經網絡模型的預測精度比灰色GM(1,N)模型要高。為了準確起見,選用經典的統計指標:均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差對兩種預測模型的擬合效果進行對比[11～12],比較結果見表1。通過對比組合模型-灰色神經網絡模型和單一模型-灰色GM(1,N)模型的各項預測指標,可以看出灰色神經網絡模型的均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差都優于灰色GM(1,N)模型。

圖4 灰色GM(1,N)對后60個交易日的預測效果

圖5 灰色神經網絡對后60個交易日的預測效果

模型類型均方誤差平均絕對誤差平均相對誤差灰色GM(1，N)0．00960．00690．0546%灰色神經網絡0．00900．00150．0512%

5 結語

本文主要研究了灰色神經網絡在股票收益率預測方面的應用,通過對上證股票收益率的短期預測,預測模型取得了較好的預測效果。作為投資者可以利用灰色神經網絡模型的預測結果對股市未來走勢做出科學的預判,以避免盲目投資,減少決策風險。但是由于股市本身是一個巨大的非線性動力系統同時又會受到多重外部因素的影響,因此對股票收益率的預測研究還有許多工作需要細化。本文雖然運用灰色神經網絡組合模型取得了初步的預測效果,但是在預測精度方面還有待進一步提高,因此本文下一步還將結合其它統計模型來進一步完善該模型,使得本模型在預測精度方面能有進一步的提高。

[1] 張錚,歐陽紅兵,劉力.股價前期高點、投資者行為與股價收益[J].金融研究,2005,12(306):40-54. ZHANG Zheng, OUYANG Hongbing, LIU Li. The previous high investors of stock price and stock returns[J]. Journal of the Financial Research,2005,12(306):40-54.

[2] 王波,張鳳玲.神經網絡與時間序列模型在股票預測中的比較[J].武漢理工大學學報,2005,27(6):69-73. WANG Bo, ZHANG Fengling. Comparison of neural network and time series model in stock forecasting[J]. Journal Wuhan University of Technology,2005,27(6):69-73.

[3] 肖煒平,劉新衛,張威.基于非負權重最優組合預測的股價預測[J].統計與決策,2013,18(390):142-144. XIAO Weiping, LIU Xinwei, ZHANG Wei. Stock Price Forecasting Based On Optimal Combination Forecasting of Non Negative Weights[J]. Statistics and Decision,2013,18(390):142-144.

[4] Ang J S, Ma Yulong. Transparency in Chinese stocks: A study of earnings forecasts by professional analysts[J]. Pacific-Basin Finance Journal,1999,7(2):129-155.

[5] Mocan H N, Azad S. Accuracy and rationality of state general fund revenue forecasts: Evidence from panel data[J]. International Journal of Forecasting,1995,10(11):417-427.

[6] 鄧聚龍.灰色理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002:47-49. DENG Julong. Grey Theory Foundation[M]. Wuhan: Huazhong University of Science & Technology Press,2002:47-49.

[7] 尹子民,羅麗兮.灰色模型GM(1,n)的變量選擇及擬合度分析[J].系統工程理論與實踐,1999,1(1):81-83. YIN Zimin, LUO Lixi. Variable Selection and Error Analyzing of Grey Model (1,n)[J]. Systems Engineering-Theory & Practice,1999,1(1):81-83.

[8] 于志軍,楊善林,章政.基于誤差校正的灰色神經網絡股票收益率預測[J].中國管理科學,2015,23(12):20-26. YU Zhijun, YANG Shanlin, ZHANG Zheng. Grey Neural Network Stock Returns Forecasting Base On Error Correction[J]. Chinese Journal of Management,2015,23(12):20-26.

[9] 王莎.BP神經網絡在股票預測中的應用研究[D].長沙:中南大學,2008:20-22. WANG Sha. Research on the Application of Neural BP Network in Stock Forecasting[D]. Changsha: Central South University,2008:20-22.

[10] 惠曉峰,柳鴻升,胡偉.基于時間序列GARCH模型的人民幣匯率預測[J].金融研究,2003,5(275):99-105. HUI Xiaofeng, LIU Hongsheng, HU Wei. RMB Exchange Rate Forecasting Based on Time Series GARCH Model[J]. Journal of Financial Research,2003,5(275):99-105.

[11] MIRCHADANI G, CAO W. On hidden units in neural of the nets[J]. IEEE Trans Circuits Syst,1989,36(15):661-664.

[12] Altmare, Macoretal. Corporate distress diagnosis: comparisons using liner discrimination analysis and neural networks[J]. Journal of Banking and Finance,1994,8(18):505-529.

Stock Returns Forecasting Based on Gray Neural Network

CAO Leixin SUN Hongbing

(School of Science, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500)

Stock market is a huge nonlinear dynamic system, so it is difficult to fully reflect the development of the stock market. In this paper, a combined model of grey GM(1,N) and BP neural network are constructed to forecast the yield of Shanghai Stock Exchange, and the result is good. The experimental results can help stock investors to grasp the future trend of the stock market and provide reference to avoid risk of investment.

stock returns prediction, grey neural network, grey GM(1,N) prediction model, technical analysis

2016年7月6日,

2016年8月26日

曹雷欣,男,碩士研究生,研究方向:數據挖掘。孫紅兵,女,博士,教授,碩士生導師,研究方向:金融數學等。

F83

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.01.006