一種改進CB模型的彩色圖像混合噪聲去除方法*

周 千 李文勝

(西安航空學院理學院 西安 710077)

?

一種改進CB模型的彩色圖像混合噪聲去除方法*

周 千 李文勝

(西安航空學院理學院 西安 710077)

將分數階偏微分理論和CB模型相結合應用于彩色圖像混合噪聲去除。對于添加混合噪聲的彩色圖像,首先,利用MCM模型去除圖像中的椒鹽噪聲,然后將處理后的彩色圖像分解為色度C和亮度B兩部分,用分數階偏微分模型處理亮度B,而對于色度C,由于其受到單位長度的限制,在處理時非常困難,因此,在角度域中平滑色度C,這樣可以避免計算時的困難,并能夠提高平滑的效率,然后將處理后的亮度B和色度C合成為新的彩色圖像。最后通過實驗證明了該方法的有效性。

彩色圖像去噪; 分數階偏微分方程; CB模型; 角度域

Class Number TP391

1 引言

在圖像獲取和傳輸的過程中,會產生大量的噪聲,這些噪聲會對圖像的質量產生嚴重的影響?；谄⒎址匠痰膱D像去噪方法不但能較好地抑制噪聲,而且能保持圖像的邊緣紋理特征,較好地克服了保持圖像特征和抑制噪聲這一對矛盾。針對不同的噪聲,各種去噪方法應運而生。然而,現有的去噪方法大多是針對某一特定噪聲的,在混合噪聲情形下效果不理想。鑒于此,美籍韓國學者Seongjai Kim提出了一種混合PM模型[1]、TV模型[2]和MCM模型的αβ?(ABO)模型[3],利用MCM模型能夠有效地去除椒鹽噪聲,而PM模型、TV模型則能夠去除高斯噪聲,因此,該模型能夠有效地平滑混合了高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像。然而,無論是PM模型還是TV模型,都是基于整數階偏微分對圖像進行去噪處理。而分數階微分作為整數階微分的一種推廣,已經在數學、醫學等許多研究領域得到了廣泛的應用[4～10]。利用分數階微分進行圖像去噪,可以大幅提升圖像的高頻成分、增強圖像的中頻成分、非線性保留圖像的低頻成分,因此可以較好地保留圖像平滑區域中灰度變化不大的紋理細節信息,同時,還可以避免二階非線性擴散所特有的“階梯效應”[11]。

在圖像處理的研究進程中,一般的圖像去噪模型都是針對灰度圖像進行處理[12～13]。然而,在實際生活中,人們接觸到的圖像主要是彩色圖像,因此,對彩色圖像進行去噪處理具有非常重要的現實意義[14～19]。傳統的彩色圖像處理方法都是采用RGB空間,分別對彩色圖像的紅、綠、藍三分量進行處理,最后再將處理后的三個分量合成彩色圖像。雖然這種方法具有實現過程簡單、處理速度快等特點,但由于彩色圖像的三個分量原本是一個有機的整體,相互之間具有很高的相關性,將RGB三個分量分開處理往往會導致最終得到的彩色圖像失真,降低去噪后彩色圖像的質量。

受上述文獻的啟發,為了能夠有效去除彩色圖像中的高斯噪聲和椒鹽噪聲,同時能夠更好地保持圖像的邊緣紋理特征等細節信息,將分數階偏微分理論和CB(Chromaticity-Brightness)模型相結合應用于彩色圖像的混合噪聲去噪。首先,將一幅彩色圖像I分為色度C(Chromaticity)和亮度B(Brightness)兩部分,其中,

這里,‖·‖表示L2范數。亮度B表示RGB彩色向量的長度,色度C用來存儲單位長度上的彩色信息。對于亮度B,大多數的研究者采用TV模型(全變分圖像去噪模型)進行處理,但TV模型屬于二階偏微分方程的范疇,去噪結果會出現階梯效應,本文采用分數階偏微分方程對亮度B進行處理;對于色度C,由于其受到單位長度的限制,在處理時非常困難,本文將在角度域中處理色度C,不僅可以降低計算的難度,還可以提高去噪的效率[16],然后將處理后的亮度B和色度C合成新的彩色圖像。最后通過實驗證明了該方法的有效性。

2 αβ?(ABO)模型

為了能夠有效地去除高斯噪聲和椒鹽噪聲,Seongjai Kim提出了一種混合PM模型、TV模型和MCM模型的αβ?(ABO)模型[3],如下:

(1)

其中,|▽u|和‖▽u‖在數學上的定義是一樣的,都是梯度模。之所以寫成不同的符號,是因為Seongjai Kim對|▽u|和‖|▽u‖給出了不同的差分格式。在模型(1)中,當α=?=0時,模型退化為TV模型,而當α=1,β=?=0時,則退化為MCM模型,當α=0,?>0時,則成為PM模型。特別地,當α=1+?,?>0,β>0時,稱為強化的TV模型。

3 基于分數階偏微分方程和CB模型的混合去噪模型

3.1 基于分數階偏微分方程的混合去噪模型

為了能夠有效去除高斯噪聲和椒鹽噪聲,同時能夠更好地保持圖像的邊緣紋理特征等細節信息,受到αβ?(ABO)模型的啟發,提出如下的去噪模型:

α,β,?≥0,1≤ε≤2

(2)

類似于文獻[20]中的方法,當離散該模型時,采用自適應時間步長并忽略時間t的迭代。因此,在式(2)中,令ut=0,則式(2)可改寫為

(3)

因此,可以通過離散方程(3)來代替方程(2),這樣可以大大減少計算的復雜程度。

3.2 彩色圖像的CB模型

在RGB空間,一幅彩色圖像可以看作一個映射:

(4)

大多數的圖像去噪方法是建立在RGB空間體系上,CB模型也是來源于RGB顏色空間,它把I分為色度C和亮度B兩部分,其中,

這里,‖·‖表示L2范數。亮度B表示RGB彩色向量的長度,色度C用來存儲單位長度上的彩色信息。

對于亮度B,采用基于分數階偏微分方程的圖像去噪模型(2)進行處理,分數階微分可以大幅提升圖像的高頻成分、增強圖像的中頻成分、非線性保留圖像的低頻成分,因此可以較好地保留圖像平滑區域中灰度變化不大的紋理細節信息,同時,還可以避免二階非線性擴散所特有的“階梯效應”。

而對于色度C的去噪,將在角度域中進行。首先令V=B(x)C(x)=(u,v,w),并且令

(5)

由于u,v,w≥0,因此0≤φ,θ≤π/2?？紤]如下的最小值問題:

(6)

式(6)對應的在角度域中的Euler-Lagrange方程是:

φt= ▽ε·((R(φ,θ))p-2▽εφ)

+sinφcosθ(R(φ,θ))p-2|▽εθ|2

(7)

θt=▽ε·(cos2φ(R(φ,θ))p-2▽εθ)

(8)

其中R(φ,θ)=(‖▽εφ‖2+cos2φ‖▽εθ‖2)1/2。

在式(6)～(8)中,令p=1,則可得基于向量的ABO模型:

(9)

(10)

本文算法實現主要包括以下三個步驟:

1) 先用MCM模型去除混合噪聲中的椒鹽噪聲;

2) 把去除椒鹽噪聲后的彩色圖像分解為色度C和亮度B兩部分。對于亮度B,將其代入式(3)中進行處理,而對于色度C則利用式(5)(9)(10)進行迭代求解;

3) 最后,將處理后的色度C和亮度B合成新的彩色圖像。

4 模型的數值實現

為提高方程的去噪能力并同時保護圖像的細節,對|▽u|的離散常常采用一些特殊的方法。Seongjai Kim提出了ENoD(Essentially non-dissipative)的差分格式來離散MCM模型中的擴散因子|▽u|,這可以有效地消除椒鹽噪聲并保護圖像的邊緣紋理特征[3]。ENoD差分格式定義如下:

給定一個網格點P(i,j),設(k,l)是P(i,j)的8-鄰域中的點之一。令

(11)

對上述8個差分值按從小到大進行排序:

(12)

則在P(i,j)點計算|▽u|的ENoD差分格式為

(13)

ENoD差分格式綜合了兩個最小的差分值去逼近梯度值,因此,它不是數學意義上的梯度模的精確值,即當網格的空間步長趨于零時,它不一定趨于該點的梯度模,但是,從數值實驗結果來看,它能有效地保護圖像的邊緣紋理細節等信息。

(14)

為了計算的方便,選取分數階微分定義的前三項作為分數階微分的近似:

(15)

5 實驗結果與分析

為了驗證本文模型的有效性,在Matlab7.0的平臺下進行了兩組比較實驗。實驗結果主要通過計算去噪后圖像的峰值信噪比(PSNR)作為去噪性能的客觀評價標準。

圖1 Pepper圖像及三通道方法和 本文方法的去噪效果圖

第一組實驗是將本文方法與傳統的基于RGB三通道的圖像去噪算法進行比較,實驗結果如圖1所示。選取標準的Pepper圖像進行實驗,圖1(a)是原圖,圖1(b)是添加均值為0,方差為0.01的高斯噪聲圖,PSNR=17.3460。圖1(c)是基于RGB三通道的圖像去噪算法處理的結果,從圖中可以看出,該方法處理后的彩色圖像有明顯的失真現象,特別是在圖中紅色辣椒的部分,從而降低了去噪后彩色圖像的質量,其原因是彩色圖像RGB三個分量原本是一個有機的整體,相互之間具有很高的相關性,將RGB三個分量分開處理勢必會導致圖像失真。圖1(d)是本文方法處理的結果,選取參數α=0.001,β=0.01,?=0.02,ε=0.6,從圖中可以看出,經過本文方法處理后的圖像更加接近于原圖,視覺效果較好。最后,從實驗結果也可以看出,在噪聲強度相同的條件下,本文模型處理后得到的圖像的PSNR=26.8637高于基于RGB三通道的圖像去噪算法處理后得到的圖像的PSNR=24.8106,進而從客觀角度說明了本文模型的有效性和優越性。

第二組實驗是將本文方法與αβ?(ABO)模型進行比較,實驗結果如圖2所示。選取標準的Lena圖像進行實驗,圖1(a)是添加均值為0,方差為0.01的高斯噪聲,以及密度為0.02的椒鹽噪聲圖,PSNR=23.9587。圖1(b)是基于ENoD差分格式的MCM模型去除椒鹽噪聲后的圖像,可以看出,MCM模型能夠較好的去除椒鹽噪聲,并能夠保護圖像的邊緣和細節。對于剩下的高斯噪聲,則分別采用αβ?(ABO)模型與本文方法進行平滑,結果如圖2(c)和(d)所示,在αβ?(ABO)模型中,選取參數α=0,β=0.04,?=0.02,去噪后圖像的PSNR=31.1365,本文方法中,選取參數α=0.001,β=0.01,?=0.02,ε=0.6,去噪后圖像的PSNR=33.8023,無論是視覺方面,還是客觀的數據比較,本文方法都要優于αβ?(ABO)模型。

圖2 Lena圖像及αβ?(ABO)模型和 本文方法的去噪效果圖

6 結語

本文將分數階偏微分理論和CB模型相結合應用于圖像去噪,提出了一種基于分數階偏微分方程和CB模型的彩色圖像混合噪聲去除方法。首先,利用基于ENoD差分格式的MCM模型去除混合噪聲中的椒鹽噪聲,然后將處理后的彩色圖像分解為色度C和亮度B兩部分。

利用E-αβ?(ABO)模型處理亮度B,而將色度C的處理轉化到角度域中進行,最后將處理后的亮度B和色度C合成為新的彩色圖像。實驗結果表明,本文提出的方法既能有效的加強圖像的紋理信息,并能獲得更好地視覺效果。

[1] Perona P, Malik J. Scale-space and edge detection using anisot ropic diffusion[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629-639.

[2] Rudin L, Osher S, Faatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J]. Physica D,1992,60(4):259-268.

[3] Seongjai Kim. PDE-based image restoration: a hybrid model and color image denoising[J]. IEEE Transaction on Image Processing,2006,15(5):1163-1170.

[4] Jian Bai, Xiang-chu Feng. Fractional-Order anisotropic diffusion for image denoising[J]. IEEE Trans. Image Process,2007,16(10):2492-2502.

[5] 張富平,周尚波,趙燦.基于分數階偏微分方程的彩色圖像去噪新方法[J].計算機應用研究,2013,30(3):946-949. ZHANG Fuping, ZHOU Shangbo, ZHAO Can. Novel color image denoising method based on fractional-order partial differential equation[J]. Application Research of Computers,2013,30(3):946-949.

[6] 蔣偉.基于分數階偏微分方程的圖像去噪新模型[J].計算機應用,2011,31(3):753-756. JIANG Wei. New image denoising model based on fractional-order partial differential equation[J]. Journal of Computer Applications,2011,31(3):753-756.

[7] 黃果,許黎,陳慶利,等.基于空間分數階偏微分方程的圖像去噪模型研究[J].四川大學學報(工程科學版),2012,44(2):91-98. HUANG Guo, XU Li, CHEN Qingli, et al. Research on image de-noising based on space fractional partial differential equations[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2012,44(2):91-98.

[8] 楊柱中,周激流,郎方年.基于分數階微積分的噪聲檢測和圖像去噪[J].中國圖象圖形學報,2014,19(10):1418-1429. YANG Zhuzhong, ZHOU Jiliu, LANG Fangnian. Noise detection and image de-noising based on fractional calculus[J]. Journal of Image and Graphics,2014,19(10):1418-1429.

[9] 高朝邦,周激流.基于四元數分數階方向微分的圖像增強[J].自動化學報,2011,37(2):150-159. GAO Chaobang, ZHOU Jiliu. Image enhancement based on quaternion fractional directional differentiation[J]. Acta Automatica Sinica,2011,37(2):150-159.

[10] 李博,謝巍.基于自適應分數階微積分的圖像去噪與增強算法[J].系統工程與電子技術,2016,38(1):185-192. LI Bo, XIE Wei. Image enhancement and denoising algorithms based on adaptive fractional differential and integal[J]. Systems Engineering and Electronics,2016,38(1):185-192.

[11] You Y L, Xu W, Tannenbanm A, et al. Behavioral analysis of anisotropic diffusion in image processing[J]. IEEE Trans on Image Processing,1996,5(11):1539-1553.

[12] Catte F, Lions P L, Morel J M, et al. Image selective smoothiung and edge detection by nonlinear diffusion[J]. SIAM J Num Anal,1992,29(1):182-193.

[13] Alvarez L, Lions P L, Morel J M. Image selective smoothiung and edge detection by nonlinear diffusion[J]. SIAM J Num Anal,1992,29(3):845-866.

[14] Chan TF, Kang SH, Shen J. Total variation denoising and enhancement of color images based on the CB and HSV color models[J]. Vis. Commun. Image R,2001,12(4):422-435.

[15] Tang B, Sapiro G, Caselles V. Color image enhancement via chromaticity diffusion[J]. IEEE Trans. Image Process,2001,10(5):701-707.

[16] Fang Li. A novel algorithm for color image denoising based on the CB color model[C]//2011 13thIEEE Joint International Computer Science and Information Technology Conference, Chongqing,2011:67-70.

[17] 杜宏偉,張翼.基于偏微分方程的彩色圖像去噪綜合模型[J].云南民族大學學報(自然科學版),2011,20(6):497-499. DU Hongwei, ZHANG Yi. Combined model for color image denoising based on the partial differential equation[J]. Journal of Yunnan University of Nationalities(Nature Sciences Edition),2011,20(6):497-499.

[18] 陳北京,戴慧,劉全升,等.基于四元數表示的彩色圖像泊松噪聲去除[J].東南大學學報(自然科學版),2013,43(4):717-723. CHEN Beijing, DAI Hui, LIU Quansheng, et al. Poisson noise removal for color images using quaternion representation[J]. Journal of Southeast University(National Science Edition),2013,43(4):717-723.

[19] 孫莉.一種基于平均曲率的彩色圖像去噪分裂模型[J].蘭州大學學報(自然科學版),2012,48(3):128-132. SUN Li. A splitting mean curvature-based model for color image de-noising[J]. Journal of Lanzhou University(Natural Science),2012,48(3):128-132.

[20] Tony F. Chan, Stanley Osher, Jianhong Shen. The digital TV filter and nonlinear denoising[J]. IEEE Transaction on Image Processing,2001,10(2):231-241.

A Method for Removing Mixed Noise of Color Image by Improving CB Model

ZHOU Qian LI Wensheng

(School of Science, Xi’an Aerotechnical University, Xi’an 710077)

Combing fractional-order differential theory with Chromaticity-Brightness (CB) model, in order to deal with the mixture of the salt & pepper and Gaussian noises, a novel color image denoising model is proposed. For a color image with mixed noises, the salt & pepper noise can be eliminated by the MCM model effectively. Then, the processed color image is decomposed into chromaticity component and brightness component. Secondly, fractional-order differential model is used for brightness component. The chromaticity component will be smoothed in angle domain to avoid the difficulty and to improve efficiency. Thirdly, the retorted image is got by multiplying the recovered chromaticity with recovered brightness. Finally, we proved the validity of the proposed model through the experiment.

color image denoising, fractional-order differential equation, CB color model, angle domain

2016年7月3日,

2016年8月21日

陜西省教育廳專項科研計劃項目(編號:15JK1379);西安航空學院科研基金資助項目(編號:2016KY1214;2014KY1210)資助。

周千,男,碩士,講師,研究方向:基于偏微分方程的圖像處理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.01.032