分布式水文模型子流域編碼方法對比分析

劉佳嘉，周祖昊，賈仰文，王 浩

(1. 中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2. 水利部水資源與水生態工程技術研究中心, 北京 100038)

分布式水文模型子流域編碼方法對比分析

劉佳嘉1,2，周祖昊1,2，賈仰文1,2，王 浩1,2

(1. 中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2. 水利部水資源與水生態工程技術研究中心, 北京 100038)

根據分布式水文模型對子流域編碼的要求，對文獻中河流和流域編碼方法進行研究。研究發現只有5種編碼方式符合要求，分別是：拓撲屬性表法、二叉樹編碼、多叉樹編碼、Pfafstetter法、干支拓撲編碼。在深入研究這5種編碼規則的基礎上，對比分析其優缺點，并以第二松花江作為實例進行子流域劃分及編碼。結果表明：拓撲屬性表法、多叉樹編碼和干支拓撲編碼方法在河段單一匯流、多河段匯流支持方面優于其他編碼方法；在直接計算相鄰上下游子流域編碼方面，拓撲屬性表法可以直接查找獲取，二叉樹編碼和干支拓撲碼編碼方法可直接計算，Pfafstetter編碼和多叉樹編碼均需要遍歷整個編碼體系進行搜索獲??；在判別任意2個子流域上下游關系方面，Pfafstetter編碼和干支拓撲碼均優于其他3種方法。不同編碼方式具有各自的優缺點，在實際應用中需要根據不同分布式水文模型具體研究內容和編碼要求選擇適宜的編碼方式。

分布式水文模型；Pfafstetter編碼；二叉樹編碼；多叉樹編碼；干支拓撲編碼；子流域劃分

分布式水文模型因其能夠反映流域參數離散化并進行分布式模擬，正越來越受水文工作者的青睞。尤其隨著GIS等技術的發展，模型應用越發容易，基于DEM的分布式水文模型已經成為當今水文學界研究的熱點[1-3]。目前，分布式水文模型流域離散方法應用廣泛的主要有柵格和自然子流域2種[2，4]。隨著對大、中尺度流域模擬需求的出現，基于子流域劃分的水文模型得到廣泛應用[5-8]。其原因在于，使用柵格進行大流域離散化，如果柵格精度較高，則容易造成數據維度災，而如果柵格精度較低，則容易造成地形、河流描述失真。采用子流域劃分則能夠保證子流域之間的上下游關系，子流域內部可以采用高精度DEM進行描述，而且子流域內的模擬計算也可以引進傳統水文模型進行運算。在大流域模擬中，采用子流域劃分方式能夠保證一定模擬精度的同時縮短模型運行時間。

分布式水文模型的子流域劃分主要包括2個部分：子流域范圍確定和子流域編碼。在確定子流域范圍時，一般以流域內河段為基礎，將流入相同河段的區域歸為同一個子流域，即子流域和流域內的河段是一一對應的。子流域范圍確定后，需要對每個子流域分配一個標識(數字或字符)，用于在水文模擬以及結果展示時，進行指示和定位。根據分布式水文模型應用要求，子流域編碼方法需要具有以下3個基本要求[9-11]：(a)編碼對象是河網中的各個河段而不是整條河流；(b)每個編碼唯一對應一個子流域，從而可以通過編碼直接進行定位；(c)編碼能夠反映河段之間的拓撲關系，從而可以通過編碼判別2個子流域之間的上下游關系。此外，隨著分布式水文模型的應用及發展，對子流域編碼方法提出了更高的要求[8，11-14]：(a)能夠對具有多個出口的流域進行編碼；(b)擁有足夠的編碼容量用于大尺度流域劃分；(c)能夠通過編碼直接計算相鄰上下游編碼，而非低效的遍歷搜索；(d)能夠處理多種河段匯流情景，而非單一的二叉樹劃分(例如，加密無分叉河段、考慮水庫水文站劃分、考慮3個以上河段匯入同一河段等)。

目前，文獻中河網編碼方法很多，例如愛爾蘭測站編碼[15]、芬蘭河流編碼[15]、Strahler法[16]、Shreve法[17]、Horton法[18]、拓撲屬性表法[5, 19]、Pfafstetter法[12, 20-22]、德國LAWA編碼[23]、二叉樹編碼[10, 24-25]、多叉樹編碼[13]、干支拓撲編碼[11, 26]等。然而，大部分都不適合用作子流域編碼，即相關編碼方式并不能全部滿足子流域編碼的3個基本特征。研究表明，只有拓撲屬性表法、二叉樹編碼、多叉樹編碼、Pfafstetter法、干支拓撲編碼這5種方法能夠完全滿足上述3個基本特征以及部分滿足4個高級要求。本文主要在介紹這5種子流域編碼方法的基礎上，對其進行對比分析，探索各方法的優缺點，為水文模型開發者提供參考。

1 子流域編碼方法原理介紹

拓撲屬性表法是最簡單的子流域編碼方法。該方法對每個子流域隨機或者根據一定的算法設置一個唯一的自然數編碼，然后根據河網上下游關系，建立拓撲屬性，用于水文模型河網匯流演算。該方法又可細分為非拓撲序列編碼和拓撲序列編碼，兩者的區別在于后者能夠確保每一個子流域的所有上游子流域編號均小于自身編號，因此在進行河網匯流演算時，只需根據自然數順序依次進行模擬計算，而不需要遞歸檢測上游是否已經完成匯流演算。在實際應用中，研究人員往往對非拓撲序列編碼另外建立一個演算順序[27-30]，從而等同于拓撲序列編碼。因此本文中拓撲屬性表法特指拓撲序列編碼，編碼示例見圖1(a)。在應用時需要額外提供拓撲關系屬性表，標識各子流域的上下游子流域編碼信息，例如，需要提供屬性表說明子流域6的上游子流域是2、3、4、5，下游子流域為8。

二叉樹編碼[24]是一種基于二叉樹理論，并以二元形式表示的河網編碼方法。該方法將整個河網概化成以出口河段為根節點的二叉樹結構，以(Ln,Vn)二元形式進行編碼，其中Ln表示該節點在二叉樹中所處的層數(即到流域出口的河段數)，Vn表示該節點在對應層內序號(對同一條支流而言，離干流越遠，該值呈2n指數級增長)，則其下游河段編碼為(Ln-1,Vn2)(其中“”表示整除)，其上游干流編碼為(Ln+1, 2Vn)，上游支流編碼為(Ln+1, 2Vn+1)。因此該方法能夠通過編碼本身直接計算上下游子流域編碼，而無需查找拓撲關系表。王皓等[25]通過引入虛擬節點有效地解決了該方法無法處理只有1個子節點或多于2個子節點的問題。王皓等[25]和Li等[10]通過采用分區的思想將縱深發育很大的子流域裁剪出來獨立編碼，并通過分區間的拓撲關系進行耦合，用(Zn,Ln,Vn)三元方式進行編碼解決了Vn指數級增長引起的整數溢出問題。二元(Ln,Vn)編碼示例如圖1(b)所示。

多叉樹編碼[13]是基于多叉樹理論的一種能夠解決多支流匯流情景的編碼方法。該方法將整個河網概化成以流域出口為根節點的多叉樹結構，以(L,N,PN)三元形式進行編碼，其中L表示該節點在多叉樹中的層數(即到流域出口的河段數)，N表示該節點在對應層中從左到右的自然數序號(從0開始，按順序遞增)，PN表示該節點的父節點的N值，則其下游編碼為(L-1,PN, ?)，上游編碼為(L+1, ？,N)(其中？表示未知編碼，下游只有1個，上游可能多個)。因此，該方法無法直接通過編碼自身推算相鄰上下游子流域完整編碼，而需要通過遍歷整個編碼體系查找符合要求的編碼，編碼示例如圖1(c)所示。

Pfafstetter編碼[21]將集水面積最大的4條一級支流，從下游到上游依次編碼2、4、6和8，將其分割得到的5個干流河段從下而上依次編碼1、3、5、7和9。對劃分所得的每個河段按相同的規則重復執行，直至給定的編碼級別或者無法細分，其中后續劃分的河段編碼擁有上一級別河段編碼，例如在支流6上進行二級編碼，則其河段編碼應該是6X形式(X表示當前級別編碼)。原始的Pfafstetter規則要求河道必須有4條以上支流，否則不能繼續進行細分編碼，不適用于分布式水文模型。因此，羅翔宇等[22]、Fürst等[20]、雷曉輝等[12, 31]對該規則進行改進，使得方法能夠對少于4個支流情況進行編碼。由于各河段具有不同的編碼級別，因此不能通過Pfafstetter編碼直接計算相鄰上下游子流域編碼。本文所指Pfafstetter編碼是改進后的編碼規則，編碼示例見圖1(d)。

干支拓撲編碼[11, 26]是一種類Pfafstetter編碼體系。該方法采用{O, S, B : U}四元形式編碼，其中O是水系序列碼，用以標識相互獨立的水系；S是干流流程碼，表示被編碼河段到流域出口所流經的各級河道中河段個數，編碼對象是各個河段；B是支流流程碼，表示被編碼河段到流域出口所流經的各級別河道的支流標識，編碼對象是整個河流，用于區別流入相同河段的支流；U是上游入流數，表示被編碼河段上游流入河段數。其中，OSB組合稱之為主碼，能夠唯一標識流域中各河段；而U則是輔碼，用于擴展編碼功能。上游子流域編碼的主碼是在其直接流入的下游子流域編碼基礎上拓展得出的，因此，方法能夠反映河段上下游拓撲關系。編碼示例見圖1(e)(由于只有一個水系，省略了O編碼)。

圖1 不同編碼方法編碼示例Fig. 1 Examples of coding of different coding methods

2 不同子流域編碼方法優缺點比較

根據各子流域編碼規則以及分布式水文模型應用要求，筆者分別從編碼特性、編碼能力、拓撲關系分析能力3個方面對現有5種子流域編碼方法優缺點進行比較分析，對比分析結果見表1。

表1 不同編碼方法優缺點比較

Table 1 Comparison of advantages and disadvantages of different coding methods

編碼方法編碼特性編碼能力拓撲關系分析能力拓撲屬性表法①自然數順序編碼方式,編碼載體是數字;②編碼本身不能夠反映河網拓撲關系,需要查找拓撲屬性表反映子流域之間上下游拓撲關系;③能對任何水系編碼,需要精細河段信息,編碼級別不是河流級別①支持單一河段匯流編碼;支持多河段匯流編碼;②無損編碼,無冗余子流域產生;③編碼無容量限制;④編碼無特殊要求,拓撲穩定性最高,編碼更新容易①不能直接計算相鄰上下游子流域編碼,需要通過查找拓撲屬性表;②無法直接判別任意2個子流域編碼之間的上下游關系,需要遍歷整個拓撲屬性表獲得相關關系Pfafstetter編碼①繼承式編碼方式,編碼載體是數字字符;②編碼本身能夠反映河網拓撲關系,支流編碼擁有所流入干流河段所有編碼;③僅對樹狀水系編碼,不需要精細河段信息,編碼級別不是河流級別①支持單一河段匯流編碼;支持最多3河段匯流編碼;②有損編碼;無冗余子流域產生;③編碼無容量限制;④編碼采用最大4支流確定法,拓撲穩定性不高,不容易更新,往往需要重新編碼①不能直接計算相鄰上下游子流域編碼,需要通過搜索整個編碼體系獲取;②通過檢查子流域編碼不同級別編碼之間的包含繼承、大小比較等關系判別任意2個子流域之間的上下游關系二叉樹編碼①內涵式編碼方式,編碼載體是數字;②編碼本身不能夠反映河網拓撲關系,主要通過編碼之間的倍比關系反映拓撲關系;③僅對樹狀水系編碼,需要精細河段信息,編碼級別不是河流級別①支持單一河段匯流編碼;可支持多河段匯流編碼,但會引入虛擬節點等冗余子流域信息,損失原有快捷計算優勢;②有損編碼;引入虛擬河段實現無損編碼,但此時會產生冗余小子流域信息;③存在整數數據溢出問題導致編碼有容量限制,但可通過分區編碼實現無容量限制;④編碼無特殊要求,拓撲穩定性比較高,編碼更新相對復雜,特殊情況需要重新編碼①能直接計算相鄰上下游子流域編碼,但需檢查上游是否存在;②通過檢查子流域編碼之間的倍比關系判別任意2個子流域之間的上下游關系,如果位于不同的編碼分區則需要額外判別分區之間的關系多叉樹編碼①半內涵半繼承式編碼方式,載體是數字;②編碼本身僅部分反映子流域拓撲關系,需要通過sql語句遍歷所有編碼體現完整的拓撲關系;③僅對樹狀水系編碼,需要精細河段信息,編碼級別不是河流級別①支持單一河段匯流編碼;支持多河段匯流編碼;②無損編碼;無冗余小子流域產生;③編碼無容量限制;④編碼無特殊要求,拓撲穩定性高,編碼更新相對容易①不能直接計算相鄰上游子流域編碼,需要通過sql搜索整個編碼體系獲取,可通過直接定位下游編碼存儲位置,獲取完整編碼;②無法直接判別任意2個子流域編碼之間的上下游關系,需要通過sql搜索整個編碼體系獲得相關關系干支拓撲編碼①繼承式編碼方式,編碼載體是數字字符;②編碼本身能夠反映河網拓撲關系,支流編碼擁有所流入干流河段所有編碼;③僅對樹狀水系編碼,需要精細河段信息,編碼級別是河流級別①支持單一河段匯流編碼;支持多河段匯流編碼;②無損編碼;無冗余小子流域產生;③編碼無容量限制;④編碼無特殊要求,拓撲穩定性高,編碼更新相對容易①能直接計算相鄰上下游子流域編碼;②通過檢查子流域編碼不同級別編碼之間的包含繼承、大小比較等關系判別任意兩個子流域之間的上下游關系

2.1 編碼特性

拓撲屬性表法屬于自然數編碼方式，編碼載體是數字，編碼本身不能反映子流域拓撲關系，需要通過查找拓撲屬性表獲得。Pfafstetter編碼和干支拓撲編碼屬于繼承式編碼方式，編碼載體是數字字符(也可擴展為字母等其他可比較大小的字符集)，編碼本身能夠反映子流域拓撲關系，支流的編碼擁有其所流入的干流河段的所有編碼。二叉樹編碼屬于內涵式編碼，編碼載體是數字，主要通過編碼之間的倍比關系反映子流域拓撲關系。多叉樹編碼屬于半內涵半繼承式編碼，編碼載體是數字，編碼本身僅部分反映子流域拓撲關系，需要通過sql語句遍歷所有編碼以反映完整的拓撲關系。

拓撲屬性表法可對任何水系進行編碼；其他4類編碼方法只能對樹狀水系進行編碼(即每個子流域最多只有一個下游)。由于其他4類編碼能夠通過一定的運算轉換成拓撲序列編碼，因此對于樹狀水系而言，后面4種編碼方法均優于拓撲屬性表法。Pfafstetter編碼采用從河流到河段的逐步細分的編碼方式，即先對某條河段進行編碼，然后對該河段再進行細化編碼，換言之，編碼時不需要知道過于精細的河網河段劃分；其他4種方法均采用逐河段編碼的方式進行，即在編碼時需要知道完整的河網河段劃分信息。

2.2 編碼能力

根據不同編碼規則以及圖1實例可以發現，所有5種編碼方法都支持單一河段、二岔河段匯流編碼，但對3個以上河段匯流情況編碼支持程度不一樣。Pfafstetter編碼最多支持3個河段匯流情況，是一種有損編碼方案，即在特殊情況下，無法對某些河段進行編碼。對二叉樹編碼而言，原始編碼規則是有損的，不能對多于2個匯流河段進行編碼，但可通過引入虛擬河段的方式實現無損編碼，此時會產生冗余編碼信息；其他3種方法則均能夠支持單一、多個河段匯流編碼，是無損編碼方案。由于二叉樹編碼中Vn根據河網拓撲結構會呈現2n指數級增長，因此很容易就超出計算機整數范圍(264-1)，從而導致數據溢出，限制了編碼容量大??；雖然改進二叉樹采用分區編碼的方法解決了編碼容量限制問題，但增加了編碼復雜度，且破壞了上下游編碼快捷計算的優勢。

當流域水系拓撲結構發生變化(例如，增加刪除某條河流、增加刪除河段分割節點等)，同一個河段編碼在變化前和變化后差異較大，則說明編碼的拓撲穩定性低；反之，如果只有受變動的局部區域編碼不同，而其他區域編碼變化前后保持一致，則說明編碼拓撲穩定性高。對Pfafstetter編碼而言，如果只是對原有河段進行再細分，拓撲穩定性高，編碼更新容易；但是，如果對原河網進行河流增加、減少操作，則拓撲穩定性差，編碼更新比較復雜，往往需要對整個流域進行重新編碼。這主要是因為Pfafstetter編碼采用最大集水面積的4條支流作為劃分依據，增減河流之后，最大集水面積4支流可能會被改變，進而需要重新編碼。對原始的二叉樹編碼規則而言，拓撲穩定性高，編碼更新相對容易，但流域內河網復雜度不宜過高；而對改進的二叉樹編碼規則而言，由于虛擬河段和分區屬性表的引入，使得編碼拓撲穩定性降低，編碼更新復雜度增加，特殊情況需要對整個流域重新編碼。對多叉樹編碼和干支拓撲編碼而言，編碼拓撲穩定性高，編碼更新相對容易。

2.3 拓撲關系分析能力

首先是相鄰上下游編碼計算能力，即通過編碼獲取其相鄰的流入子流域(或流出子流域)的編碼。對于拓撲屬性表法而言，無法通過編碼自身進行分析，而需要查找拓撲屬性表才能知道其相鄰上下游編碼。對于Pfafstetter編碼而言，因為不知道各河段的編碼級別，因此不能夠計算其相鄰上下游編碼，需要對整個編碼體系進行比較分析從而得出。例如，河段“3”的上游可能是“5”，也可能是“51”、“511”等，無法唯一確認。對于原始二叉樹而言，可以通過倍比關系由原始編碼直接計算相鄰上下游編碼(見第1節二叉樹規則介紹)，但計算所得上游可能是不存在的(葉節點沒有上游)。對于改進二叉樹而言，在采用倍比關系計算之前需要檢測其上下游是否位于相同的編碼分區，如果位于不同的分區則需要通過查分區屬性表確定，反之則通過倍比關系計算。此外，由于引入虛擬節點技術，還需檢測計算所得上下游是否是虛擬節點，如果是虛擬節點，則還需繼續計算。雖然改進二叉樹方法拓展了原始二叉樹編碼的編碼能力，但是卻破壞了原有快捷計算相鄰上下游編碼的能力，使得相鄰上下游編碼計算變的十分復雜。對于多叉樹編碼而言，無法直接計算上游子流域編碼，需要通過sql語言遍歷整個編碼體系獲??；但可以通過自身編碼計算得出下游編碼存儲地址，從而獲取完整編碼。對于干支拓撲編碼而言，可以直接計算相鄰上下游編碼的主碼。

其次是上下游關系判別能力，即通過任意2個子流域編碼判別其是否具有上下游關系。對于Pfafstetter編碼和干支拓撲編碼而言，由于采用繼承式編碼體系，可以直接判別兩者之間的上下游關系。對于拓撲屬性表法而言，無法直接判別上下游關系，需要通過遍歷整個拓撲屬性表進行遞歸查詢。對于原始二叉樹編碼而言，可通過倍比關系進行判別。而對改進二叉樹編碼而言，如果2個編碼位于相同的編碼分區可直接通過倍比關系直接判斷，如果位于不同的分區，則需要通過查詢分區屬性表判別。對于多叉樹編碼而言，無法直接判別上下游關系，需要通過sql語言搜索整個編碼體系進行判別。

3 實例編碼對比

以松花江流域第二松花江為例進行流域劃分以及編碼應用對比。第二松花江子流域模擬河網和子流域劃分結果如圖2所示，并對各子流域劃分結果分別采用上述5種編碼方式，所得結果如圖3～7所示。從圖中可以看出，5種編碼方式都能夠對子流域進行有效編碼。由于子流域數量較少以及拓撲結果相對簡單，因此沒有出現前面所提到的各方法的缺點。圖3所對應的拓撲屬性表如表2所示。

4 結 語

本文詳細介紹了現有的5種適用于子流域編碼規則，并在此基礎上從編碼特性、編碼能力、拓撲關系分析能力三方面對不同編碼方法之間的優缺點進行了比較。結果表明，多叉樹編碼和干支拓撲編碼方法在河段單一匯流、多河段匯流支持方面優于其他編碼方法。在直接計算相鄰上下游子流域編碼方面，拓撲屬性表法可以直接查找獲取，二叉樹編碼和干支拓撲碼編碼方法可直接計算，Pfafstetter編碼和多叉樹編碼均需要遍歷整個編碼體系進行搜索獲取。在判別任意2個子流域上下游關系方面，Pfafstetter編碼和干支拓撲碼均優于其他3種方法。5種編碼方法具有各自的優缺點，在模型構建開發過程中，需要根據模型具體的研究內容和編碼要求，選擇適宜的編碼方式，從而提高模型效率。根據本文研究，如果子流域劃分數量較少以及拓撲結果相對簡單，則5種方法均能夠對流域進行編碼，但考慮到后期拓撲關系計算，推薦采用多叉樹編碼和干支拓撲編碼方式進行子流域劃分和編碼。

圖2 流域模擬河網及子流域劃分Fig.2 Simulated river network and subwatershed division

圖3 拓撲屬性表法編碼結果Fig.3 Subdivision results of topological property table coding method

圖4 二叉樹編碼結果Fig.4 Subdivision results of binary-tree coding method

圖5 多叉樹編碼結果Fig.5 Subdivision results of multi-tree coding method

子流域號下游上游1上游2子流域號下游上游1上游2子流域號下游上游1上游2102387910151300211819980016140032451080017140043001170018200536131260019220216571213514152019007681114131617211900

圖6 Pfafstetter編碼結果Fig.6 Subdivision results of Pfafstetter coding method

圖7 干支拓撲碼編碼結果Fig.7 Subdivision results of stem-branch topological coding method

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Comparison analysis of subwatershed codification methods for distributed hydrological model

LIU Jiajia1, 2, ZHOU Zuhao1, 2, JIA Yangwen1, 2, WANG Hao1, 2

(1.StateKeyLaboratoryofSimulationandRegulationofWaterCycleinRiverBasin,ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch(IWHR),Beijing100038,China;2.EngineeringandTechnologyResearchCenterforWaterResourcesandHydroecologyoftheMinistryofWaterResources,Beijing100038,China)

According to the requirements of subwatershed codification for distributed hydrological models, river and watershed codification methods described in literature were studied. It is found that only five coding methods can meet the requirements of distributed hydrological models: the topological property table coding method (TPTCM), binary-tree coding method (BCM), multi-tree coding method (MCM), Pfafstetter coding method (PCM), and stem-branch topological coding method (SBTOPO). The advantages and the disadvantages of the five methods were examined based on analysis of their coding rules. The second Songhua River was selected as the study area for subwatershed division and codification. The results show that the TPTCM, MCM, and SBTOPO are superior to the other two methods in one-way and multi-way confluence situations. The TPTCM can directly find and obtain the codes of adjacent inflow and outflow subwatersheds, and the BCM and SBTOPO can directly calculate their codes, but the PCM and MCM obtain their codes by searching the entire coding system. The PCM and SBTOPO are better than the other three methods in terms of analysis of the upstream and downstream relationships between any two subwatersheds. All five coding methods have their own advantages and disadvantages.A suitable coding method should be selected according to research contents and coding requirements of distributed hydrological models in practical applications.

distributed hydrological model; Pfafstetter coding; binary-tree coding; multi-tree coding; stem-branch topological coding; subwatershed division

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.004

2016-01-26

國家水體污染控制與治理科技重大專項(2008ZX07207-006，2012ZX07201-006)；江西省水利科技重大項目(KT201501，KT201411)；國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(2015CB452701)

劉佳嘉(1985—)，男，江蘇揚州人，工程師，博士，主要從事分布式水文模型、水循環演變規律等相關研究。E-mail:vaver@foxmail.com

TV212.4

A

1000-1980(2017)01-0022-08