愛因斯坦高速運動列車觀察景象的討論

樂永菁

【摘 要】本文拓展了愛因斯坦高速列車的思想實驗，討論了對高速運動景象的照相記錄，由洛倫茲變換計算得出高速運動的二個相對運動系統的尺度比，得出與相對論相吻合的照相景象，指出了《物理世界奇遇記》描述看到的相對論景象的錯誤。并與伽利略變換結果進行比較，展現了狹義相對論的完美對稱，文章還進一步討論了高速運動物體的形變景象。

【關鍵詞】洛倫茲變換 觀察 觀測 照相記錄

【Abstract】This paper extends the Einstein high-speed train thought experiment， and the photographic record of the scene of high speed motion is discussed， Using Lorentz transformation calculated two system scale ratio of two relative high motion system， that is consistent with the results of relativity. A picture of a scene with special relativity and Galileo transformation results are compared. The conclusion shows special relativistic perfect symmetry. Pointed out the 《The New World of Mr Tompkings》 relativistic view is wrong. The article also further discusses the views of objects moving at a high speed.

【Keywords】Lorentz transformation； observe； survey； Photographic record

1 引言

在愛因斯坦高速列車上向外望去，會看到什么樣的景象呢？伽莫夫和斯坦納德在《物理世界奇遇記》向我們描述了在速度的極限為每小時20公里的城市里騎在自行車上看到的景象：他周圍的景象完全改變了：街道縮短了，商店的櫥窗變得像一條條狹縫，而在人行道上步行的人則變成他有生以來第一次見到的細高條. 這個景象是由狹義相對論的洛倫茲變換所導出的運動的尺縮短的結論得到的，但注意相對論所導出的運動的尺縮短是基于測量意義上的，例如長度測量是在一個系統中同時測定兩個端點的坐標值的差或者是兩個端點經過同一點的時間差乘以速度得到，這是觀測，但觀看到的景象應該是同時到達眼球視網膜的光學圖像，也可以認為是同時到達眼球光學中心的光線對應的圖象，稱為觀察，觀看到的景象當然也可用照相方法進行記錄，那么在照相記錄中我們會看到伽莫夫描述的景象嗎？

2 用洛倫茲變換進行計算

我們來拓展愛因斯坦高速列車的思想實驗：將超長列車改為超長平板車，并且車面與月臺齊平，在月臺與車面相鄰的兩邊上刻上尺度刻線，并放上已在各自系統中對準的時鐘，以相鄰的邊為X軸和Xp軸，向上為Y和Yp軸，（后接p為動坐標系的量）在各自的坐標原點上高度為a處安置照相機，鏡頭向下對準各自坐標原點.實驗是用照片進行客觀記錄，當此二個照相機相遇時按下快門，也即照相事件發生在x=xp=0，y=yp=a，t=tp=0，現在來看二張照片是如何反映相對論效應的景象.按《物理世界奇遇記》里情況，會認為S系拍的顯示Sp系的尺縮短，Sp系拍的顯示S系的尺縮短.這是觀測的情況，但這里用照相機觀看！是在二相機相遇時按下快門，即此二張照片是在同一點，同時拍下的.同一點的同時性是絕對的.因此S系和Sp系拍到的照片的景象是完全相同的，S系照片上x1對齊xp1，x2對齊xp2，那么Sp系的照片上同樣是xp1對齊x1，xp2對齊x2，如x2、x1刻度差為1，而xp2、xp1刻度差為2，則S系認為運動的Sp系尺縮短，那么在Sp系要認為運動的S系尺變長，這和相對論運動尺縮短相矛盾.下面用洛倫茲變換來計算討論照片的情況，運動是相對的，因此照片反映二個坐標系的情況應是對稱的、對等的，但顯然不會是二個刻線一比一的對稱，否則與相對論的運動尺縮短不符.因此照片景象必定滿足以下三個條件：

（1）二張照片記錄的景象是完全相同的；

（2）照片應能反映相對論運動的尺縮短效應；

（3）由運動的相對性，二張照片對二個系統的反映應是對稱的、對等的。

（由于而后要進行計算機核算，這里為方便，計算式都采用計算機程序書寫方式，這樣可更嚴謹些，并且為純文本方式了，也可使包含分子分母或根號的計算式都寫在一行上.用計算機的標識符表示一個量，后跟小寫p表示動系坐標，表達式僅用小括號，可多重括號，*表示乘，/表示除，sqrt（）表示開根號）。

V為x正方向，向正方向看，Sp系統是收縮的，而向x反方向看Sp系統是擴展的，也即物體迎面而來（相當于和V反向），看到的是擴展的、延伸的，而物體離去（相當于V為正方向）看到的是收縮的。這與伽莫夫和斯坦納德在《物理世界奇遇記》描述的情景不同，應該看到的是 前面來的自行車和車上的年輕人在運動方向上都是要擴展的！迎面來的人都會變成大胖子！當他向后望去才會看到人成為細高條。

圖1是S系拍到的照片圖（當然是思想實驗，是由計算得到的）：

圖1的說明：相當于在列車上面俯看，圖的上半部分為靜止的S系即站臺，刻線是均勻的，長刻線的是上面討論的幾個特別點。下半部為動系Sp系即平板車.其刻線左邊是擴展的，右邊是收縮的，即迎面來的擴展，而離去的收縮。圖中標出的數據：第1行為線段比dxp/dx，第2行為拍到的對應點時間ts，第3行為坐標值。第4行為Sp系坐標值，第5行為拍到的Sp系對應點時間tps。

照片中心本應為S坐標系的0處，為展示更多內容，將圖右移了1/4。

為使時間達秒數量級，相機高度a為30萬公里，坐標值單位為1000公里，V=0.6C。

至于運動的Sp系拍的照片，內容與其相同，將上下坐標刻線對換即可！即下半部分Sp系的坐標刻線是均勻的，而S系是不均勻的，照片中心點在xp=0點處.因此這里省去了。

3 結語

狹義相對論的結論：運動的尺縮短，但此是為從觀測意義上說的，運動的物體在速度方向上都收縮為靜止時的1/r， 而觀察是同時到達眼睛光學點的圖象，顯然《物理世界奇遇記》是討論觀察，從上面用計算的拍照方式記錄結果看或者比較上述計算的例二和例三結果，都表明觀察高速運動物體在迎面方向來的是擴長，而離去的是縮短?！段锢硎澜缙嬗鲇洝穼ΚM義相對論景象描述有誤！

參考文獻：

[1][美]A·Einstein.李灝譯.相對論的意義，北京：科學出版社，1961：22.

[2][德]P·G·Bergmann.周奇，郝蘋譯.相對論引論.北京：人民教育出版社，1961：37—38.

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