彈道導彈主動段機動可攻擊區域研究

范金龍, 劉新學, 孟少飛, 夏維

(火箭軍工程大學 906教研室, 陜西 西安 710025)

彈道導彈主動段機動可攻擊區域研究

范金龍, 劉新學, 孟少飛, 夏維

(火箭軍工程大學 906教研室, 陜西 西安 710025)

為了確定導彈在主動段的可攻擊區域,研究了發動機剩余工作時間對可攻擊區域的影響,提出了彈道導彈主動段變換打擊目標的概念。通過數據仿真得到導彈的可攻擊區域,應用幾何擬合的方法對可攻擊區域進行估計,計算導彈在主動段的實時可攻擊區域。仿真結果表明,所提幾何擬合方法能夠有效地描述發動機剩余工作時間對可攻擊區域的影響,可攻擊區域的吻合度較高。

主動段機動; 剩余工作時間; 可攻擊區域; 幾何擬合

0 引言

隨著信息化戰爭的快速發展,對武器的實時性控制要求越來越高。彈道導彈具有射程遠、精度高、威力大等特點,擔負著核威懾、核反擊和遠程火力打擊等任務。當敵方發動核襲擊時,預警系統發出預警信號,我方發射核導彈進行核反擊。在特殊情況下,預警系統可能發出錯誤信號,如果我方核導彈已經發射,應立即變換目標使核彈頭落入安全地點,盡量避免發生核戰爭;常規作戰中,如果導彈發射后目標的打擊可能性或毀傷價值下降,可以通過臨時變換打擊目標,選擇其他可能的高價值目標作為打擊對象,從而提高導彈的利用效能。因此,彈道導彈主動段變換打擊目標可能成為未來戰爭的發展趨勢,具有一定的研究價值。

彈道導彈在二級飛行中,飛行穩定且速度較高,具有大范圍機動能力。彈道導彈主動段變換打擊目標首先要確定導彈的可攻擊區域。目前,空空導彈射后可攻擊區域的研究相對較多,主要有快速擬合法、查表插值法和逼近擬合法[1]等;而關于彈道導彈射后的動態可攻擊區域的研究還比較少。

本文以彈道導彈主動段變換打擊目標為研究背景,以某型二級液體導彈為主要研究對象,在考慮導彈自身結構、性能要求以及縱橫向機動控制的條件下,對導彈主動段機動可攻擊區域進行了研究,討論了發動機剩余工作時間和功率變化等重要參數對可攻擊區域的影響。

1 主動段機動可攻擊區域概念

傳統的彈道導彈可攻擊區域是在發射前,根據發射點的位置和導彈的性能參數計算得到的所有可能的落點區域。主動段機動可打擊區域是指彈道導彈一級飛行結束后,在現有的狀態參數下,由導彈二級發動機提供動力,通過控制系統改變導彈的迎角和側滑角,最終控制導彈攻擊區域。

彈道導彈主動段可攻擊范圍近似為以導彈初始射面為中心線、兩邊大致對稱的區域。由于導彈的落點決定于關機點的狀態參數,因此可攻擊區域可以表示為導彈當前狀態參數的隱函數[2]:

(1)

式中:S為導彈的最大可攻擊區域;T為發動機的推力矢;V為導彈的速度矢;r為導彈的位置矢;nmax為導彈的過載最大值;α,β分別為導彈的迎角和側滑角;tg為二級發動機的剩余工作時間;Hm為落點的平均高程;n1,n2為其他可能的約束條件,例如導彈控制系統偏差、測量元器件偏差、外界風場、電磁異常等影響,由于這些影響難以預測并且影響較小,在本文的仿真中將不予考慮。

2 模型的建立

2.1 運動模型

由于導彈的二級段在真空中,認為導彈不受空氣動力作用?？紤]地球扁率和自轉的影響,導彈受到推力、控制力和地球引力的作用,則發射慣性坐標系下的導彈質心運動方程為[3-4]:

(2)

描述導彈運動姿態和速度方向的8個歐拉角中的θ和σ可由速度分量直接求出:

(3)

如果導彈主動段飛行中的迎角和滾動角不大,則:

(4)

因此,實際上僅有5個歐拉角是獨立的。

2.2 推力和質量模型

假設某型導彈為二級導彈,導彈發動機在點火瞬間推力達到額定值,且保持不變,則推力模型為:

(5)

式中:Tu為發動機的額定推力;t1為一級發動機的關機時間;t2為二級發動機的點火時間;t3為二級發動機的關機時間;t4為頭體分離時間。

導彈二級采用單噴管發動機,發動機在3軸上的推力分量為:

(6)

式中:Tx1,Ty1,Tz1為發動機控制力分量;δ,ψa分別為二級噴管空間俯仰擺角和偏航擺角。

二級發動機工作時導彈的質量模型為:

(7)

2.3 空氣動力模型和過載模型

彈道導彈再入段飛行中受到空氣動力的作用,特別是在低空時,由于空氣較為稠密,空氣動力的作用較大,應加以考慮。導彈空氣動力模型為:

(8)

導彈飛行中受到彈體結構及各系統工作條件的限制,導彈在實行機動時過載不能超過導彈的極限過載,以保證導彈的結構安全,滿足各系統的工作條件。導彈的過載模型為:

(9)

式中:nx,ny,nz分別稱為軸向過載、法向過載和橫向過載;nxmax,nymax,nzmax分別為軸向過載、法向過載和橫向過載的極限值。另外,為了滿足導彈的穩定飛行,導彈的迎角、側滑角應限制在規定的變化范圍以內。

3 主動段機動可攻擊區域求解方法

導彈在二級飛行時主要受到發動機推力、控制力和地球引力的作用,通過控制導彈的受力來改變導彈的飛行軌跡[5]。假設發動機的推力恒定不變,通過控制推力作用方向改變導彈的迎角和側滑角來控制導彈的縱向和橫向機動飛行。本文采用模擬打靶的方法來模擬導彈可攻擊區域。

首先,在計算可攻擊區域時做以下假設[6]:

(1)導彈一、二級分離后迎角和側滑角均為0;

(2)導彈的控制系統能夠瞬間完成系統指令,無延時誤差;

(3)導彈二級發動機正常工作時間為120 s,最大迎角和最大側滑角均為0.157 rad,在此情況下導彈過載不會超過極限過載。

給定導彈發動機的剩余工作時間tg為0～120 s,迭代步長為0.1 s;迎角α的極值為0.157 rad,迭代步長為0.01 rad;側滑角β的極值為0.157 rad,迭代步長為0.01 rad。模擬打靶法求解導彈可攻擊區域的流程如圖1所示。

圖1 可攻擊區域的模擬計算流程圖Fig.1 Flowchart for computing dynamical attack zone

4 仿真分析

4.1 仿真條件

以某射程為10 000 km的二級液體導彈為例進行仿真。導彈二級為單噴管液體發動機,主動段一級分離后進入二級飛行段[6]。令導彈二級段的初始位置為(E120°,N35°),表1給出了該型號導彈的基本數據和初始飛行狀態參數,其中χat為初始瞄準方位角。

表1 導彈飛行狀態的初始數據

導彈主動段機動可攻擊區域主要與導彈的位置、速度、推力、迎角和側滑角有關,其中推力的工作時間和大小的影響較大。本文分析在導彈初始位置、速度、迎角以及側滑角確定的情況下,推力對彈道導彈主動段機動可攻擊區域的影響。

4.2 發動機剩余工作時間對可攻擊區域的影響

導彈二級發動機剩余工作時間不同時的飛行軌跡如圖2所示。

圖2 導彈3D飛行軌跡Fig.2 3D flight path of ballistic missile

對表1中分組1飛行狀態下的導彈進行仿真,求解彈道導彈在發動機不同剩余時間下的可攻擊區域，結果如圖3所示。由圖3可以看出,導彈的可攻擊區域是一個近似扇形的區域,半徑和圓弧為不規則的曲線。由于導彈縱向速度較大,以及發動機功率、工作時間和過載的限制,彈道導彈主動段機動的可攻擊區域較為有限。導彈的可攻擊區域以初始的射向為中線,兩邊近似對稱,且由于地球自轉的影響,可攻擊區域略偏西[7]。隨著導彈發動機剩余工作時間的縮短,導彈可攻擊區域的近似扇形區域半徑相應縮小,可攻擊區域的圓心角基本保持不變。

圖3 發動機不同剩余時間下的可攻擊區域Fig.3 Dynamical attack zone at different engine remaining work time

為了便于描述和研究,以扇形半徑為兩邊,扇形弧的弦線為底邊的近似等腰三角形作為導彈的可攻擊區域,在經緯度坐標系下采用最小二乘法[7]求解可攻擊區域近似三角形的邊長。

(1)當tg=0 s時,導彈無機動能力,落點A(120.2°,43.3°)。

(2)當tg=120 s時,等腰三角形上、下腰和底在經緯度坐標系下對應的L1,L2和L3方程分別為:

0.857 1x-y+83.087 9=0

0.235 3x-y+110.011 5=0

2.666 7x+y-260.335 1=0

此時導彈的可攻擊區域可以描述為:

(10)

(3)同理,可計算出tg=60 s時等腰三角形的三邊L4,L5和L6,導彈的可攻擊區域可以描述為:

(11)

tg=30 s時的等腰三角形的三邊L7,L8和L9,導彈的可攻擊區域可以描述為:

(12)

綜上所述,當前狀態下只要在式(10)～式(12)條件下的點位,都可以成為導彈的打擊目標。

下面求解等腰三角形的頂角(即發動機工作時間為0時的導彈落點)到底邊的距離。若直線的一般式為Ax+By+C=0,頂點為A(x0,y0),則點到線的距離[8]為:

(13)

求得頂點A到L3的距離d1=8.661 2 km,到L6的距離d2=5.829 3 km,到L9的距離d3=3.287 6 km。

圖4 tg=45 s時導彈的可攻擊區域Fig.4 Dynamical attack zone with tg=45 s

圖中密集點區域為仿真落點區域,直線所圍區域是本文所提方法仿真獲得的可攻擊區域。仿真結果表明,兩個區域基本吻合。這些參數所占存儲量小,求解可攻擊區域的計算簡單,將該組參數存儲到彈上,就可以求解導彈二級飛行中發動機剩余工作時間一定時導彈的可攻擊區域,為導彈變換打擊目標提供依據。

4.3 發動機功率大小對導彈可攻擊區域的影響

導彈發動機的功率不同,將會對導彈可攻擊區域產生影響,對分組2和3進行數據仿真,仿真結果如圖5所示。

由圖5可以看出,當發動機推力降低時可攻擊區域近似扇形的圓心角和半徑均縮小,也就是說當導彈的功率下降時,導彈的縱向和橫向可攻擊區域都將減小。

圖5 不同發動機推力的可攻擊區域Fig.5 Dynamical attack zone at different engine thrust

5 結束語

本文根據彈道導彈武器的發展趨勢,提出了彈道導彈在主動段變換打擊目標的設想,對導彈主動段機動的可攻擊區域進行了研究。研究表明,彈道導彈的可攻擊區域是一個近似扇形的區域,當發動機的剩余工作時間變化時,可攻擊區域的圓心角保

持不變,扇形的半徑發生改變。彈道導彈在主動段機動可攻擊區域與導彈的自身功能特性、約束條件和導彈的飛行狀態密切相關。下一步還可以對導彈在不同位置、初速、不同迎角、側滑角、發動機功率下導彈的可攻擊區域進行研究,快速求解導彈在當前狀態下的可攻擊區域,為彈道導彈主動段變換打擊目標提供依據。

[1] 吳勝亮,南英. 空空導彈射后動態可攻擊區計算[J]. 彈箭與制導學報,2013,33(5):49-54.

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(編輯：李怡)

Research on dynamical attack zone for boost phase maneuver of the ballistic missile

FAN Jin-long, LIU Xin-xue, MENG Shao-fei, XIA Wei

(Faculty 906, The Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

In order to determine the dynamical attack zone of ballistic missile in boost phase, influence of the engine remaining work time on dynamical attack zone was researched. The ideal of ballistic missile changing attack objective in boost phase was proposed. The dynamical attack zone was got by data simulation, estimated by the method of geometric fitting. Real time dynamical attack zone of the ballistic missile in boost phase was calculated. Simulation results show that the geometric fitting method is available to describe the influence of engine remaining working time on dynamical attack zone, and the degree of anastomosis is high.

boost phase maneuver; remaining work time; dynamical attack zone; geometric fitting

2016-04-20;

2016-11-08;

時間:2016-11-10 14:21

范金龍(1990-)，男，山東安丘人，碩士研究生，研究方向為飛行器總體技術、結構分析與飛行力學； 劉新學(1964-)，男，山東榮成人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器總體技術、結構分析與飛行力學及火力運用等。

TJ760.12； TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0070-05