彈道導彈中段飛行調姿規劃技術

王繼平, 魏詩卉, 肖龍旭, 王安民

(火箭軍裝備研究院, 北京 100094)

彈道導彈中段飛行調姿規劃技術

王繼平, 魏詩卉, 肖龍旭, 王安民

(火箭軍裝備研究院, 北京 100094)

目前彈道導彈組合中制導飛行段存在多種調姿時序要求。為了協調各種要求，提出了一種彈道導彈中段飛行調姿規劃方法。首先，采用四元數姿態控制方法推導了最小時間和給定時間條件下的姿態角速度指令以及程序四元數，求出四元數姿態控制偏差量作為最優調姿時序規劃的基礎；然后，確定了中制導各階段的時序約束條件，建立了優化中段飛行調姿時序的規劃模型；最后，采用隨機方向搜索法對仿真算例進行了優化計算。仿真結果表明，調姿規劃模型可以實現中段飛行姿態時序的協調。

彈道導彈；中段飛行；四元數；調姿時序規劃

0 引言

目前地地彈道導彈在組合中制導段的主要組合方式有“慣性+衛星”[1]、“慣性+星光”[2-3]、“慣性+陸基導航”[4-6]等,幾種組合方式在導彈中段飛行中也經常一起使用。在復雜電磁環境條件下,導航信息鏈路會受到干擾,可根據敵方干擾機的分布區域和干擾區域,通過調整彈體姿態,利用彈體遮擋抑制部分干擾,因而各種組合制導方式在中段都有相應的姿態時序要求。另外,為了增強導彈中段的突防能力,常在飛行中段采用釋放突防裝置、最小RCS控制等措施來進行突防,每種措施都有姿態時序要求[7-8]。此外,中制導修正和零迎角再入也需要調姿,所以彈道導彈在組合中制導段調姿考慮的因素很多,必須要統一規劃,保證導彈各組合中制導方式各階段姿態時序要求的實現。

傳統導彈中段飛行姿態時序相對固定,一般在設計時已確定,彈上時序相對諸元量固定,對中制導各階段的調姿時序不能通過時序諸元靈活設定,沒有單獨考慮調姿時序的射前規劃。本文針對導彈組合中制導的發展趨勢,提出了彈道導彈中段飛行調姿規劃的思想,并進行相關控制與規劃技術研究。在導彈發射前,對動態姿態時序進行規劃,優選出滿足戰場環境和制導要求的姿態時序。

1 中段飛行姿態控制方法

彈道導彈中段調姿時序的規劃與導彈采用的姿態控制方法息息相關。姿態角求解的更新算法有歐拉角法、四元數法、方向余弦法、等效旋轉矢量法等,其中四元數增量算法求解計算量小、算法簡單,因此在工程實際中多被采用[9]。在中制導段飛行過程中，經常會出現俯仰、偏航及滾轉通道的大范圍調姿情況。在解算3個歐拉角的過程中采用傳統的姿態角調姿方案時,如果中間的歐拉角超過90°則會出現歐拉角計算奇異的問題。為此,針對采用捷聯慣性測量組合的彈道導彈,選擇采用四元數反饋控制方案。即在已知初始四元數q0和終端四元數qt的情況下,計算調姿程序四元數qcx以及姿控系統控制量Δq(k)的方法[10]。

1.1 姿態程序四元數計算方法

若導彈調姿一直加速進行,則調姿所花時間短,但耗費燃料大;若加入一段勻速調姿過程,則可以節約能量,但調姿所花時間長。因此為了便于中段調姿規劃,綜合考慮能量要求,本文給出按最短時間求調姿角速度和按給定時間求調姿角速度的方法,以及姿態程序四元數的遞推計算方法。

1.1.1 求取最短調姿時間

姿態旋轉角度可由多次旋轉實現,即將各彈體軸所需的旋轉角度(Δφx1,Δφy1,Δφz1)分n次旋轉實現。下面求取每一步旋轉所需的指令轉動角度。

根據3個方向的調姿角度和所能提供的調姿角加速度計算最短調姿時間。調姿按拋物線方式進行,則有[10]:

1.1.2 按最短時間求調姿角速度

最短時間對應的調姿角加速度和角速度為:

βy1(t),βz1(t),ωy1(t),ωz1(t)的計算與此類似。

1.1.3 按給定時間求調姿角加速度

若tx1最大,則:

式中:tm為給定的時間。有下式成立:

可求得:

再求其他兩個通道的角加速度:

βz1(t)與βy1(t)計算類似。此時3個方向的調姿角速度為:

ωz1(t)與ωy1(t)的計算類似。

ty1或tz1最大時的處理方法與上述類似。

1.1.4 程序四元數遞推計算

假設控制周期為T,則每一控制周期中所需的指令轉動角度為:

式中：t=kT。因此,其調姿過程的指令四元數按下式進行遞推:

1.2 姿態控制偏差量的計算

設導彈在飛行過程中任一控制周期程序四元數為qcx(k),其實際位置的四元數為q(k)。假設從與q(k)關聯的坐標系繞3-2-1(Z-Y-X)順序分別旋轉Δθe,Δψe,Δφe(俯仰、偏航和滾轉角增量,其對應四元數為Δq)到與qcx(k)關聯的坐標系,則有:

不管繞哪一種順序旋轉,在Δθe,Δψe,Δφe為小量的前提下,均有下式成立[10]:

Δφe=2Δq1, Δψe=2Δq2, Δθe=2Δq3

即選擇2Δq1,2Δq2,2Δq3分別作為彈體系Ox1,Oy1,Oz1軸的控制量偏差量進行控制。

2 中段飛行調姿規劃模型與方法

中段飛行的調姿規劃是多因素約束下的動態調姿優化問題。首先建立優化原則,確定約束條件和優化目標,然后采用優化方法進行優化計算。

2.1 優化原則

建立中段飛行的調姿規劃的優化原則如下:

(1)首先根據中段飛行調姿各組合制導段先后次序對制導精度和突防的影響,從總體上確定調姿各段的先后次序;

(2)由于陸基導航系統作用距離、抗干擾調姿的限制,將陸基導航段安排在中制導段的前面,保證作用距離滿足要求;

(3)滿足突防隱身姿態要求、突防裝置釋放調姿要求,是突防成功的基本條件。為保證突防,突防姿態時序的基本要求必須首先滿足。

2.2 約束條件

中段飛行的調姿規劃的約束條件為:

(1)用于陸基導航系統的導彈抗干擾調姿姿態。導彈抗干擾調姿指令是一個隨導彈飛行時間變化的動態過程,為一個過程約束量。

(2)突防姿態。突防裝置釋放姿態是一個終端約束量;突防隱身調姿為一個過程約束量。

(3)星光中制導測星姿態為一個終端約束量。

(4)GNSS收星姿態。不需要很嚴,可以適當放寬姿態限制條件:可以是一個終端約束量,也可以是一個過程約束量。

(5)中制導修正姿態視為一個終端約束量。

(6)零迎角再入調姿。保證導彈飛行到再入點時,導彈迎角為零,可先將當前迎角調到零迎角,視為一個終端約束量,后保持零迎角飛行到再入點,視為一個過程約束量。

(7)導彈的姿態控制能力約束。通過程序四元數反饋控制計算最短調姿時間進行約束。

(8)導彈末修動力系統能量約束。調姿所消耗的推進劑量應不大于末修動力系統推進劑總量。

姿態終端約束控制量的調姿控制時間長短受姿態控制能力的限制,而姿態過程約束控制量變化一般比較平緩,每個周期的姿態控制偏差在周期內能夠實現調整,一般不受姿態控制能力的限制。

將各終端姿態角約束要求轉化為姿態四元數約束,求出彈體軸所需的旋轉角增量[10],采用中段飛行姿態控制方法進行姿態角調姿控制。調姿到終端約束量的時間基本是可以把控的。在能量允許的情況下,可以以最短時間達到要求的姿態;當能量不充足時,調姿過程不能一直處于加速或減速狀態,中間需增加一段恒定姿態角速度的調姿過程。三通道恒定姿態角速度調姿時間長短不一定相同,但三通道到達終端約束狀態的時間應相同。需要優化恒定姿態角速度調姿過程和加速調姿過程所占的時間比例,根據實際控制方法計算消耗的推進劑量,看其是否滿足要求來定,讓恒定姿態角速度調姿過程的時間盡量短。

設陸基導航系統的導彈抗干擾調姿起始和結束時間分別為tLD1,tLD2;突防裝置釋放調姿過程起始和結束時間分別為tTF1i,tTF2i(i=1,2,…，N);姿態控制能力時間最短要求為TTFi;突防裝置隱身調姿起始和結束時間分別為tYS1,tYS2;星光中制導測星調姿起始和結束時間分別為tXG1i,tXG2i;姿態控制能力時間最短要求為TXGi;GNSS收星調姿起始和結束時間分別為tGNSS1,tGNSS2;中制導修正調姿起始和結束時間分別為tMXTZ1,tMXTZ2;姿態控制能力時間最短要求為TMX;零迎角再入調姿起始時間和調到當前零迎角的結束時間分別為tL1,tL2;姿態控制能力時間最短要求為TL。

過程約束量調姿時按導彈飛行時間同步跟蹤,需根據實際控制方法計算消耗的推進劑量。設調姿消耗的推進劑總量為Q,最大限制為Qmax。

Q的計算與具體的姿態控制方法有關,根據仿真彈道模型,通過數值解算中段飛行彈道確定。

姿態控制能力約束和能量約束分別為:

tTF2i-tTF1i≥TTFi

tXG2i-tXG1i≥TXGi

tMXTZ2-tMXTZ1≥TMX

tL2-tL1≥TL

Q≤kqQmax

式中:kq為比例系數,0.5

2.3 優化目標

在滿足各種約束條件的前提下,可以選擇衛星/陸基導航有效定位點數最多、星光測量時間最長等為優化目標。彈道導彈中制導過程中,當采用衛星/陸基導航輔助慣導時,一般先記錄定位數據,然后通過最小二乘法擬合來修正導彈飛行速度和位置,定位點數越多,擬合精度越高,導彈位置、速度修正精度越高;當采用星光輔助慣導時,一般先記錄測星數據,然后通過最小二乘法或卡爾曼濾波來修正導彈姿態,測量數據越多,估計越穩定,姿態誤差的修正精度越高。即以精度作為衡量指標。

以“衛星/陸基導航有效定位點數最多”為目標函數,表示為:

以“星光測量時間最長”為目標函數,表示為:

式中:J1,J2分別為陸基導航有效定位點數和星光測量時間,它們與中段調姿時間的關系f1,f2通過組合中制導彈道解算確定。

2.4 優化方法

對于上述的調姿規劃問題,可通過優化算法進行求解,以協調收星調姿、突防隱身調姿、突防裝置釋放調姿及末修調姿等時序,同時兼顧導彈中段突防和抗干擾,并滿足中末交接班要求。由于各調姿時序要求之間有先后次序的約束,因而它們之間是相關的,如果再加上此約束進行搜索優化會增加計算量。為此,將先后次序加載到搜索區間上,避免重疊搜索,并選擇與之相適應的隨機方向搜索法,提高收斂速度。通過隨機方向搜索法[11]優化計算，即可選出滿足要求的調姿姿態時序。

3 仿真算例

3.1 仿真條件

本文仿真的目的是為了驗證調姿規劃模型的有效性。假設中段飛行分為星光測星段1、星光測星段2、中制導修正段、突防裝置釋放段1、突防裝置釋放段2、零迎角再入調姿段。設各段調姿的起始時間、結束時間、結束姿態分別為tXG11,tXG21,θ1,ψ1,φ1;tXG12,tXG22,θ2,ψ2,φ2;tMXTZ1,tMXTZ2,θ3,ψ3,φ3;tTF11,tTF21,θ4,ψ4,φ4;tTF12,tTF22,θ5,ψ5,φ5;tL1,tL2,θ6,ψ6,φ6。各段調姿起始姿態為上一段結束姿態;中制導修正段的姿態由實際彈上修正時計算,射前給一個可能的最大值,為彈上修正留夠時間;零迎角再入調姿段結束姿態通過彈道實時解算獲得。

選擇一條導彈彈道,中段飛行時間為138 s～590 s,各段姿態角要求為θ1=-30°,ψ1=0°,φ1=-60°;θ2=-60°,ψ2=20°,φ2=0°;θ3=-5°,ψ3=-5°,φ3=0°;θ4=120°,ψ4=0°,φ4=0°;θ5=80°,ψ5=20°,φ5=0°;θ6=-18.2°,ψ6=-7.4°,φ6=0°。各段姿態控制能力限制為:TXG1=7.9 s,TXG2=4.6 s,TMX=5.1 s,TTF1=7.6 s,TTF2=4.3 s,TL=6.8 s。將各姿態角要求轉化為姿態四元數,求出彈體軸所需的旋轉角增量,采用中段飛行姿態控制方法進行姿態角調姿控制。優化目標選為:

優化算法選為隨機方向搜索法,當J≥45 s時停止搜索。為了保證各段的先后次序和時間上的不重疊,起止時間的搜索范圍按以下方法給定:

tXG11=138 s

tXG21∈[tXG11+TXG1,tXG11+TXG1+10]

tXG12∈[tXG21+14,tXG21+14+10]

tXG22∈[tXG12+TXG2,tXG12+TXG2+10]

tMXTZ1∈[tXG22+15,tXG22+15+10]

tMXTZ2∈[tMXTZ1+TMX,tMXTZ1+TMX+10]

tTF11∈[tMXTZ2+20,tMXTZ2+20+10]

tTF21∈[tTF11+TTF1,tTF11+TTF1+10]

tTF12∈[tTF21,tTF21+10]

tTF22∈[tTF12+TTF2,tTF12+TTF2+10]

tL1∈[tTF22+130,tTF22+130+10]

tL2∈[tL1+TL,tL1+TL+10]

3.2 仿真結果及分析

按給定的條件進行仿真優化計算,第1次和第52次搜索后的結果如圖1所示,優化目標J隨搜索次數的變化如圖2所示。

由圖1可以看出,組合中制導各階段的調姿要求通過姿態控制方法可以實現,并且時序是可調的,優化所得的俯仰、偏航、滾轉調姿程序是可行的,姿態控制在每一步控制中都能很好地實現。由圖2可以看出,優化目標值隨搜索次數在逐漸變大,搜索52次后達到要求值,優化時間在5 min左右,證明隨機方向搜索法是快速、有效的。上述結果表明，調姿規劃模型是可行、有效的,可以實現中段飛行姿態時序的協調。

圖1 優化結果Fig.1 Optimization results

圖2 優化目標隨搜索次數的變化Fig.2 Change of optimal target with searching times

4 結束語

彈道導彈組合中制導采用的組合制導方式越來越多、組合越來越復雜,調姿時序的安排也越來越復雜,往往與突防、抗干擾、制導精度等多個因素相關。本文對中段飛行的調姿時序規劃問題進行了初步探討,姿態控制能力等約束條件與導彈型號的性能密切相關,為進行更深入的研究,需要充分認識到導彈武器裝備的實際性能,確定準確的約束條件,以便規劃的調姿時序能裝訂上彈使用。

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(編輯：李怡)

Planning technique of adjusting pose in the midcourse flight of ballistic missile

WANG Ji-ping, WEI Shi-hui, XIAO Long-xu, WANG An-min

(The Rocket Force Equipment Academy, Beijing 100094,China)

At present, there are many posture adjusting time sequence requirements in the combined midcourse guidance phase of ballistic missile. In order to coordinate various requirements, a planning method of pose adjusting in the midcourse flight of ballistic missile was put forward. Firstly, the pose angular velocity and pose quaternion instructions were derived by using the pose quaternion control method, and the pose control dispersion was calculated, which were used to the foundation of the optimal time sequence planning of pose adjusting. Then, the time sequence constraints of midcourse guidance phase were made certain, and the planning model to optimize the pose adjusting was established. The optimization calculation of the simulation example was carried out by using the random direction searching method. Simulation results show that the model can realize the coordination of midcourse flight pose time sequence.

ballistic missile; midcourse flight; quaternion; time sequence planning of pose adjusting

2016-05-27;

2016-10-14;

時間:2016-11-10 09:10

王繼平(1977-)，男，湖北荊州人，助理研究員，博士，研究方向為導航、制導與控制。

TJ765.2; TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0075-05