窄巷FCB估計方法改進及時變特性分析

李林陽，崔 陽，王宇譜，呂志平

信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450001

窄巷FCB估計方法改進及時變特性分析

李林陽，崔 陽，王宇譜，呂志平

信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450001

窄巷波長相對較短，受觀測數據質量和未模型化誤差的影響較大，導致參考站計算的窄巷FCB估值的互差較大，窄巷FCB穩定性較差。針對窄巷FCB估值出現較大偏差的參考站，本文提出了基于抗差初值的窄巷FCB抗差估計方法，該方法取當前歷元所有參考站窄巷FCB估值的中位數作為抗差初值，采用IGGⅢ方案降低了有偏差的窄巷FCB估值的權比。采用IGS全球跟蹤站網的數據進行驗證，改進的方法提高了窄巷FCB的精度和穩定性，采用每天估計的一組衛星端的窄巷FCB即可滿足窄巷模糊度固定的精度要求。同時，采用本文改進方法估計的窄巷FCB，可以提高用戶端仿動態單天解的窄巷模糊度固定成功率和定位精度。

窄巷模糊度；小數周偏差；中位數；抗差估計；時變特性

目前，非差精密單點定位技術(precise point positioning,PPP)[1]得到了廣泛的應用[2-3]，然而未校準硬件延遲(uncalibrated phase delays,UPD)的小數部分(fractional cycle bias,FCB)破壞了非差模糊度的整數特性，導致非差模糊度無法直接固定，非差的各類估值均為模糊度浮點解。若能有效利用非差模糊度的整數特性，PPP的待估參數精度和收斂特性將有進一步改善的空間[4-11]。采用區域或全球范圍內的GNSS觀測網，通過有效的估計或分離方法，將FCB與模糊度分離，恢復非差模糊度的整數特性，搜索并固定模糊度，是近年來GNSS領域的研究熱點之一[12-13]。

FCB分為接收機端和衛星端兩部分，接收機端FCB隨時間變化較大，一般在服務端采取星間單差的方法消除接收機端FCB的影響，然后將衛星端無電離層組合FCB分解為寬巷FCB和窄巷FCB，分別進行估計[4]。其中，寬巷FCB采用與幾何距離無關的MW組合[14-15]進行估計，MW組合波長(86.2 cm)較長，因此衛星端寬巷FCB具有較好的穩定性，使用不少于90個歷元(45 min)的數據進行平滑后，寬巷FCB可收斂到0.1周以內，并且精度保持穩定[16]，因此每天估計一組衛星端寬巷FCB即可滿足非差寬巷模糊度固定的要求。窄巷FCB估計時，首先對當前歷元的每個參考站，利用無電離組合浮點模糊度和固定后的整數寬巷模糊度計算窄巷模糊度，估計其小數部分，即確定當前歷元該參考站的窄巷FCB估值；其次對當前歷元所有參考站的窄巷FCB估值取平均，得到該歷元的窄巷FCB[4,7,9-10]。無電離組合浮點模糊度收斂后，各個參考站計算的窄巷FCB估值穩定性較好。然而受觀測數據質量和未精化模型誤差的影響，參考站之間窄巷FCB估值的互差較大，直接取平均會造成一天內窄巷FCB的時間序列穩定性較差。目前主要采用分段函數的方式，每10～15 min[4,9]或每個連續觀測弧段(大約2 h)[7]估計出一組該時段內有效的窄巷FCB。

本文改進了窄巷FCB估計的策略，該策略取當前歷元所有參考站窄巷FCB估值的中位數作為抗差初值，采用IGGⅢ方案降低有偏差的窄巷FCB估值的權比，提高了窄巷FCB的精度和穩定性。試驗利用IGS(International GNSS Service)全球網的數據，分析了抗差估計方法估計的窄巷FCB的時變特性，并對估計的窄巷FCB進行了窄巷模糊度殘差分析、用戶端靜態小時解和仿動態單天解的精度驗證。

1 基于星間單差的衛星端窄巷FCB估計

1.1 星間單差寬巷FCB估計

(1)

受偽距精度和觀測噪聲的影響，MW值抖動較大，對無周跳發生的弧段內的數據進行平滑[16]，平滑方式有直接取平均[16]和加權平均[4]兩種。

采用直接取平均的方法，平滑后的星間單差寬巷模糊度及標準差為

(2)

采用加權平均的方法時，按衛星高度角E定權，定權公式為

(3)

對服務端所有參考站計算的星間單差寬巷FCB估值求平均，得到星間單差寬巷FCB及標準差

(4)

1.2 星間單差窄巷FCB估計

窄巷FCB估計前，首先需要固定每個參考站的寬巷模糊度，按式(5)計算寬巷模糊度的固定率[4]

(5)

式中，b和n分別是改正了寬巷FCB的寬巷模糊度及其最近的整數；σ是其標準差。當P0≤α時，將模糊度固定為其最近的整數，否則保持模糊度的浮點解。一般情況下，取α=0.001。

其次，按照傳統PPP無電離層組合模型，逐歷元解算無電離層組合浮點模糊度，為增強方程的強度，加快無電離層組合模糊度參數與對流層參數、接收機鐘差的分離，即加快浮點模糊度收斂，通常將參考站的坐標固定為已知值，已知值可選非差浮點解[7,11]或靜態網解結果[17]。

(6)

對第k個歷元服務端所有參考站計算的星間單差窄巷FCB估值求平均，得到第k個歷元星間單差窄巷FCB及標準差

(7)

2 基于抗差初值的窄巷FCB抗差估計

首先，分析上述星間單差窄巷FCB估計算法(以下稱直接取平均方法)估計的窄巷FCB的穩定性。選擇2013年1月1日全球IGS跟蹤站網的數據，G01號衛星作為參考星，參考站坐標固定為非差單天解。采用已有算法，以G08、G19、G20、G32為例，服務端估計的窄巷FCB隨時間的變化如圖1所示，圖中不同顏色的實線代表不同參考站計算的窄巷FCB估值。

從圖1中可以看出，非差無電離層組合模糊度收斂后，各個參考站求得的窄巷FCB估值穩定性較好，但由于窄巷的波長相對較短，受觀測數據質量和未模型化誤差的影響較大，參考站之間窄巷FCB估值的互差較大，最大超過了0.3周。采用直接取平均法估計當前歷元的窄巷FCB，窄巷FCB估值出現較大偏差的參考站會嚴重影響窄巷FCB的精度和穩定性。

針對當前歷元星間單差窄巷FCB估值出現較大偏差的參考站，引入抗差估計[18-25]的理論，取當前歷元所有參考站求得的窄巷FCB估值的中位數作為抗差初值，采用IGGⅢ方案，降低有偏差的參考站的窄巷FCB估值的權比。

對衛星s1和s2，服務端估計第k個歷元的星間單差窄巷FCB的誤差方程為

(8)

基于抗差初值的抗差估計分兩個階段，第1階段為第1步，基于中位數初值計算抗差解：

(1) 取歷元k全部參考站星間單差窄巷FCB估值的中位數

(9)

(2) 求歷元k各個參考站星間單差窄巷FCB估值與中位數之差，即初始殘差

(10)

(3) 計算均方差因子估值

(11)

(4) 采用IGGⅢ方案計算等價權因子及等價權

(12)

(5) 計算歷元k窄巷FCB的抗差解及殘差

(13)

圖1 星間單差窄巷FCB估值時間序列Fig.1 Time series of single-difference narrow-lane FCB

第2階段為第2次迭代至迭代終止，第m次迭代的計算流程為：

(3) 如果兩次計算的窄巷FCB改正數之差絕對值均小于限差(eps)，則計算結束，輸出結果；否則繼續迭代。

精度估計時，單位權中誤差μ的計算公式為

(14)

3 試驗分析

試驗采用2012年12月30日—2013年1月5日(GPS周1721周)、IGS全球網的觀測數據，采樣間隔為30s，服務端估計寬巷、窄巷FCB時，選擇全球分布的200個跟蹤站，將G01作為參考星，非差解算時的參數設置如表1所示。經過多次試算，本文取k0=1.2，k1=5.0，迭代終止的限差eps=0.005周。

表1 參數與模型設置

3.1 寬巷FCB時變特性分析

1721周的寬巷FCB如圖3所示，星間單差寬巷FCB是一個很穩定的時間序列，連續一周的變化范圍小于0.05周，這與文獻[4]得出的結論是一致的。

圖2 2013年1月1日星間單差寬巷FCB及標準差Fig.2 Single-difference wide-lane FCB and standard error of Jan 1st, 2013

3.2 窄巷FCB時變特性分析

3.2.1 窄巷FCB單天序列對比分析

無電離層組合模糊度求解時，將參考站的坐標固定為非差單天解。2013年1月1日，抗差估計方法估計的26顆衛星每個歷元的窄巷FCB如圖4所示，橫坐標為當天2850個歷元(從23:45分后的30個歷元沒有精密星歷和鐘差，故不參與計算)。從圖4中可以看出，每顆衛星的星間單差窄巷FCB不為0，不同衛星對的窄巷FCB在一天內的變化幅度(最大值與最小值的差值)不同，G11、G12、G13和G30相對參考星G01的窄巷FCB的穩定性較好，單天變化幅度小于0.04周；G04、G08、G15、G17、G19和G28相對參考星G01的窄巷FCB的穩定性稍差，單天變化幅度大于0.08周，但所有衛星的變化幅度均小于0.1周；所有衛星窄巷FCB變化幅度的均值為0.065周，窄巷FCB時間序列的穩定性較強。

抗差估計方法估計的每顆衛星的窄巷FCB及其極限誤差(3倍中誤差)如圖5所示，不同衛星的極限誤差差異較大，但所有衛星極限誤差的最大值不超過0.08周，均值為0.050周。

為了對比直接取平均方法和抗差估計方法估計的窄巷FCB的差異，以G08、G09、G19、G20、G23和G32為例，2013年1月1日，兩種方法估計的窄巷FCB的差值如圖6所示。從圖中可以看出，兩種方法估計的窄巷FCB的差值最大達到了0.1周。

分別計算兩種方法估計的窄巷FCB的平均單位權中誤差，結果如圖7所示。平均單位權中誤差是指先計算每個歷元窄巷FCB的單位權中誤差，再取所有歷元單位權中誤差的均值。從圖7可以看出，針對部分參考站計算的窄巷FCB估值存在較大的偏差，通過中位數法選取可靠的抗差初值，并采用IGGⅢ方案降低偏差較大的窄巷FCB估值的權比，每顆衛星窄巷FCB的平均單位權中誤差大大降低，所有衛星窄巷FCB的平均單位權中誤差平均降低了54.6%。

3.2.2 窄巷FCB多天序列對比分析

計算1721周連續7 d的窄巷FCB，兩種方法估計的星間單差窄巷FCB的穩定性對比見表2。通過中位數初值輔以IGGⅢ方案迭代解算的混合算法，降低了偏差較大的參考站的窄巷FCB估值的影響，有效地剔除了異常干擾，窄巷FCB每天變化幅度的最大值和均值、極限誤差的最大值和均值都比直接取平均方法分別降低了0.12、0.066、0.07和0.043周，降低幅度分別達到54.6%、52.4%、46.7%和48.9%。

圖3 1721周星間單差寬巷FCBFig.3 Single-difference wide-lane FCB of GPS 1721 week

由表2可知，通過采用基于抗差初值的窄巷FCB抗差估計方法，衛星端窄巷FCB時間序列的穩定性大大提高。為進一步分析采用分段函數形式表示窄巷FCB時的分段間隔設置問題，本文與最早提出采用分段函數估計窄巷FCB，根據經驗和用戶端試驗驗證每10～15 min估計一組窄巷FCB的文獻[4]以及采用更為精化的非差解算誤差改正模型，每個連續觀測弧段(大約2 h)估計一組窄巷FCB的文獻[7]進行了詳細的對比，結果見表3。

圖4 抗差估計方法估計的2013年1月1日星間單差窄巷FCB時間序列Fig.4 Single-difference narrow-lane FCB of Jan 1st, 2013 based on robust estimation

圖5 抗差估計方法估計的2013年1月1日星間單差窄巷FCB及其極限誤差Fig.5 Single-difference narrow-lane FCB and its limiting error of Jan 1st, 2013 based on robust estimation

圖6 直接取平均方法與抗差估計方法估計的窄巷FCB差值Fig.6 Differences of narrow-lane FCB between the method of mean and robust estimation

圖7 窄巷FCB平均單位權中誤差Fig.7 Average mean square error of unit weight of narrow-lane FCB

Tab.2 Stability comparison of narrow-lane FCB of GPS 1721week

參數窄巷FCB估值性質/周變化幅度的最大值變化幅度的均值極限誤差最大值極限誤差均值直接取平均0.220.1260.150.088抗差估計0.100.0600.080.045

(1) 與文獻[4]相比，文獻[7]采用IGS08天線模型，每個歷元估計一次對流層天頂濕延遲，誤差改正模型更為精化，區域網每個連續時段內大多數衛星端窄巷FCB的極限誤差小于0.1周，因此每個連續觀測弧段(大約2 h)估計出一組窄巷FCB。

(2) 與文獻[7]相比，本文采用了基于抗差初值的窄巷FCB抗差估計方法，保證了窄巷FCB估值的抗差性，獲得了具有較高精度、穩定性較強的窄巷FCB，窄巷FCB極限誤差的最大值低于文獻[7]，因此本文取每顆衛星所有歷元窄巷FCB的均值作為該衛星當天的窄巷FCB，即采用分段函數的形式表示窄巷FCB時，將間隔設置為24 h。

3.3 用戶端驗證

為了驗證上述計算的衛星端寬巷和窄巷FCB的準確性(圖8)，采用1721周全球分布的16個跟蹤站作為用戶端，數據采樣間隔為30 s。

3.3.1 窄巷模糊度殘差分析

在服務端提供高精度FCB的條件下，用戶端收斂后的窄巷模糊度改正窄巷FCB后，理論上應接近整數值。分別采用直接取平均方法和抗差估計方法估計的窄巷FCB改正實數窄巷模糊度，對其小數部分進行統計分析，圖9給出了窄巷模糊小數部分的頻率分布，從中可以得出，與采用直接取平均方法估計的窄巷FCB相比，采用抗差估計方法估計的窄巷FCB改正實數窄巷模糊度后，窄巷模糊度的殘差落在0.15周以內的頻率提高了5.4%。

表3 窄巷FCB估計方法對比

3.3.2 靜態小時解分析

將16個跟蹤站的原始觀測文件分割成7×24段1 h長度的數據，按表1的參數設置計算固定解。用戶端利用FCB固定模糊度時，按式(5)固定寬巷模糊度，取整成功率設為0.999；采用LAMBDA算法[27]固定窄巷模糊度，Ratio閾值設為3.0。寬、窄巷模糊度固定成功后反求出無電離層組合模糊度，將其代入觀測方程進行約束，進而獲得固定解。

圖8 16個全球分布的用戶站Fig.8 Sixteen globally-distributed user stations

將每小時的解算結果與IGS日解坐標值作差得到偏差，再將每個測站所有時段的偏差絕對值取平均，作為該站的統計結果偏差。表4給出了浮點解和固定解1 h的靜態定位精度。

分析表中靜態小時解的精度可知，利用每天發布的一組衛星端的寬巷和窄巷FCB，16個跟蹤站U、E、N 3個方向的定位精度分別提高了49.9%、76.6%、39.7%，E方向的精度改善最為明顯。非差模糊度固定后，載波相位觀測值成為類似于偽距的絕對觀測值，但測距精度高達毫米級，減少了待估參數的維度，加快了位置參數的分離，顯著提高了短時間的定位精度。

3.3.3 仿動態單天解分析

為了對比直接取平均方法和本文抗差估計方法估計的窄巷FCB，對16個跟蹤站的原始觀測數據進行仿動態解算，將坐標當成方差為10 000 m2的白噪聲進行估計，坐標真值為IGS日解坐標值。表5統計了兩種方法估計的窄巷FCB對應的定位結果和窄巷模糊度固定率。

圖9 窄巷模糊度小數部分頻率分布Fig.9 Distribution of narrow-lane ambiguity fraction part

從表5中可以得出，采用抗差估計方法估計窄巷FCB，窄巷FCB的精度和穩定性得到提高，用戶端仿動態解算采用LAMBDA算法固定窄巷模糊度時，平均窄巷模糊度固定率從73.64%提高到82.07%；U、E、N 3個方向的平均定位偏差分別減少了0.52 cm、0.68 cm和0.41 cm。

4 結 論

本文論述了基于星間單差的窄巷FCB估計方法，針對窄巷FCB估值出現較大偏差的參考站，提出了基于抗差初值的窄巷FCB抗差估計方法，該方法取當前歷元所有參考站窄巷FCB估值的中位數作為抗差初值，采用IGGⅢ方案降低了有偏差的窄巷FCB估值的影響，試驗采用IGS全球網1721周的觀測數據，得出：

表4 靜態小時解定位精度

表5 仿動態模糊度固定解定位精度和模糊度固定成功率

Tab.5 Imitated dynamic positioning accuracy and success rate of ambiguity fixing

測站模糊度固定解(直接取平均)模糊度固定解(抗差估計)U/cmE/cmN/cm固定率/(%)U/cmE/cmN/cm固定率/(%)ADIS3.482.561.5880.653.182.051.2586.27ALGO3.892.462.0980.143.562.131.7283.54AMC23.451.561.5973.083.081.051.2880.39AREQ4.562.642.3375.254.011.872.0381.67BILB4.192.991.9664.143.181.751.5679.91BOGT4.591.592.5166.244.091.052.5171.94HOLM2.691.661.5980.012.150.910.9790.08IISC3.692.190.9671.603.011.981.6379.14KOKB2.972.582.1971.192.492.041.8680.64NRIL3.461.991.2674.053.161.230.9881.59PALV2.162.391.5380.391.991.711.0886.12POTS2.331.953.0776.402.091.112.1883.08SHAO4.762.463.6970.293.951.592.7379.69SYDN4.592.792.8469.143.872.032.1477.60TASH3.991.791.7667.413.451.001.0579.96WIND3.282.281.5578.302.431.491.0291.43平均值3.632.242.0373.643.111.561.6282.07

(1) 與直接取平均方法相比，抗差估計方法估計的窄巷FCB 24 h內變化幅度的最大值和均值、極限誤差的最大值和均值降低了0.12、0.066、0.07和0.043周，衛星端窄巷FCB的精度和穩定性得到提高；與文獻[4]和文獻[7]相比，采用分段函數的形式表示窄巷FCB時，可將分段間隔設置為24 h，即每天估計一組衛星端的窄巷FCB就可滿足非差窄巷模糊度固定的要求。

(2) 與采用直接取平均方法估計的窄巷FCB改正實數窄巷模糊度相比，采用抗差估計方法估計的窄巷FCB改正實數窄巷模糊度后，窄巷模糊度的殘差落在0.15周以內的頻率更高。

(3) 采用本文估計的一組衛星端的窄巷FCB，用戶端U、E、N 3個方向的仿動態模糊度固定單天解平均偏差分別減少了0.52 cm、0.68 cm和0.41 cm，平均窄巷模糊度固定率提高了8.43%。

[1] ZUMBERGE J F,HEFLIN M B,JEFFERSON D C, et al. Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks[J]. Journal of Geophysical Research, 1997, 102(B3): 5005-5017.

[2] 袁修孝, 付建紅, 樓益棟. 基于精密單點定位技術的GPS輔助空中三角測量[J]. 測繪學報, 2007, 36(3): 251-255. YUAN Xiuxiao, FU Jianhong, LOU Yidong. GPS-supported Aerotriangulation Based on GPS Precise Point Positioning[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(3): 251-255.

[3] 張寶成, 歐吉坤, 袁運斌, 等. 基于GPS雙頻原始觀測值的精密單點定位算法及應用[J]. 測繪學報, 2010, 39(5): 478-483. ZHANG Baocheng, OU Jikun, YUAN Yunbin, et al. Precise Point Positioning Algorithm Based on Original Dual-frequency GPS Code and Carrier-phase Observations and Its Application[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2010, 39(5): 478-483.

[4] GE M, GENDT G, ROTHACHER M, et al. Resolution of GPS Carrier-phase Ambiguities in Precise Point Positioning (PPP) with Daily Observations[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(7): 389-399.

[5] BERTIGER W, DESAI S D, HAINES B, et al. Single Receiver Phase Ambiguity Resolution with GPS Data[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(5): 327-337.

[6] LAURICHESSE D, MERCIER F, BERTHIAS J P, et al. Integer Ambiguity Resolution on Undifferenced GPS Phase Measurements and Its Application to PPP and Satellite Precise Orbit Determination[J]. Navigation, 2009, 56(2): 135-149.

[7] GENG Jianghui,TEFERLE F N, SHI C, et al. Ambiguity Resolution in Precise Point Positioning with Hourly Data[J]. GPS Solutions, 2009, 13(4): 263-270.

[8] 李星星, 張小紅, 李盼. 固定非差整數模糊度的PPP快速精密定位定軌[J]. 地球物理學報, 2012, 55(3): 833-840. LI Xingxing, ZHANG Xiaohong, LI Pan. PPP for Rapid Precise Positioning and Orbit Determination with Zero-difference Integer Ambiguity Fixing[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(3): 833-840.

[9] 姚宜斌, 彭文飛, 孔建, 等. 精密單點定位模糊度固定效果分析[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2013, 38(11): 1281-1285. YAO Yibin, PENG Wenfei, KONG Jian, et al. Analysis of Ambiguity Fixing in Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(11): 1281-1285.

[10] CHEN Hua, JIANG Weiping, GE Maorong, et al. An Enhanced Strategy for GNSS Data Processing of Massive Networks[J]. Journal of Geodesy, 2014, 88(9): 857-867.

[11] 潘宗鵬, 柴洪洲, 劉軍, 等. 基于部分整周模糊度固定的非差GPS精密單點定位方法[J]. 測繪學報, 2015, 44(11): 1210-1218. DOI: 10.11947/j.AGCS.2015.20150056. PAN Zongpeng, CHAI Hongzhou, LIU Jun, et al. GPS Partial Ambiguity Resolution Method for Zero-difference Precise Point Positioning[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015, 44(11): 1210-1218. DOI: 10.11947/j.AGCS.2015.20150056.

[12] GENG Jianghui, MENG Xiaolin, DODSON A H, et al. Integer Ambiguity Resolution in Precise Point Positioning: Method Comparison[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(9): 569-581.

[13] 張寶成, 歐吉坤. 論精密單點定位整周模糊度解算的不同策略[J]. 測繪學報, 2011, 40(6): 710-716. ZHANG Baocheng, OU Jikun. On the Different Strategies for Integer Ambiguity Resolution in Precise Point Positioning[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(6): 710-716.

[14] MELBOURNE W G. The Case for Ranging in GPS-based Geodetic Systems[C]∥Proceedings of First International Symposium on Precise Positioning with the Global Positioning System. Rockville: [s.n.], 1985: 373-386.

[15] WUBBENA G. Software Developments for Geodetic Positioning with GPS Using TI-4100 Code and Carrier Measurements[C]∥Proceedings of First International Symposium on Precise Positioning with the Global Positioning System. Rockville: [s.n.], 1985: 403-412.

[16] 張小紅, 李盼, 李星星, 等. 寬巷載波相位模糊度小數偏差時變特性分析[J]. 測繪學報, 2013, 42(6): 798-803, 809. ZHANG Xiaohong, LI Pan, LI Xingxing, et al. An Analysis of Time-varying Property of Widelane Carrier Phase Ambiguity Fractional Bias[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(6): 798-803, 809.

[17] 鄭艷麗. GPS非差精密單點定位模糊度固定理論與方法研究[D]. 武漢: 武漢大學, 2013. ZHENG Yanli. Research on Integer Ambiguity Resolution in GPS Precise Point Positioning[J]. Wuhan: Wuhan University, 2013.

[18] 周江文. 經典誤差理論與抗差估計[J]. 測繪學報, 1989, 18(2): 115-120. ZHOU Jiangwen. Classical Theory of Errors and Robust Estimation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1989, 18(2): 115-120.

[19] 楊元喜. 抗差估計理論及其應用[M]. 北京: 八一出版社, 1993. YANG Yuanxi. Robust Estimation Theoery and Its Applications[M]. Beijing: Bayi Publishing House, 1993.

[20] YANG Yuanxi. Robust Estimation for Dependent Observations[J]. Manuscripta Geodaetica, 1994, 19(1): 10-17.

[21] 楊元喜. 測量平差模型的抗差最小二乘解及其影響函數[J]. 測繪學院學報, 1994, 11(2): 77-82. YANG Yuanxi.Robust Estimation and Its Influence Function of Surveying Adjustment Model[J]. Journal of the Institute of Surveying and Mapping, 1994, 11(2): 77-82.

[22] 楊元喜. 自適應抗差最小二乘估計[J]. 測繪學報, 1996, 25(3): 206-211. YANG Yuanxi. Adaptive Robust Least Square Estimate[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1996, 25(3): 206-211.

[23] YANG Y. Robust Estimation of Geodetic Datum Transformation[J]. Journal of Geodesy, 1999, 73(5): 268-274.

[24] YANG Y, HE H, XU G. Adaptively Robust Filtering for Kinematic Geodetic Positioning[J]. Journal of Geodesy, 2001, 75(2-3): 109-116.

[25] YANG Y,SONG L,XU T.Robust Estimator for Correlated Observations Based on Bifactor Equivalent Weights[J]. Journal of Geodesy, 2002, 76(6-7): 353-358.

[26] 蔣慶仙, 王成賓, 馬小輝, 等. 利用中位數進行光纖陀螺信號抗差估計[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2011, 36(6): 656-659. JIANG Qingxian, WANG Chengbin, MA Xiaohui, et al. Robust Estimation for FOG Signal Based on Median Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(6): 656-659.

[27] TEUNISSEN P J G. The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment: A Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation[J]. Journal of Geodesy, 1995, 70(1-2): 65-82.

(責任編輯：陳品馨)

Improvement of Narrow-lane Fractional Cycle Bias Estimation and Analysis of Its Time-varying Property

LI Linyang，CUI Yang，WANG Yupu，Lü Zhiping

School of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China

The length of narrow-lane FCB is short, and it’s seriously influenced by the quality of observation data and inaccurate models, narrow-lane FCB estimates of different reference station are significantly biased, thus the stability is relatively poor. Aiming at those biased narrow-lane FCB estimates, narrow-lane FCB robust estimation method based on robust initial value is proposed, the median of narrow-lane FCB estimates of all reference stations at current epoch is utilized as the robust initial value, and IGGⅢ scheme is applied to decrease the contribution of biased narrow-lane FCB estimates. Data from IGS global tracking stations are used in the experiment, the accuracy and stability of narrow-lane FCB are improved, the need of narrow-lane ambiguity fixing can be satisfied based on a group of daily estimated satellite narrow-lane FCB. Meanwhile, the success rate of narrow-lane ambiguity fixing and imitated dynamic positioning accuracy are improved.

narrow-lane ambiguity； fractional cycle bias； median； robust estimation； time-varying property Foundation support： The National Key Research and Development Program of China (No.2016YFB0501701)；The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41674019；41274015)

LI Linyang(1991—)，male，PhD candidate，majors in the theories and methods of GNSS data processing.

Lü Zhiping

李林陽，崔陽，王宇譜，等.窄巷FCB估計方法改進及時變特性分析[J].測繪學報，2017,46(1)：34-43.

10.11947/j.AGCS.2017.20160222. LI Linyang，CUI Yang，WANG Yupu，et al.Improvement of Narrow-lane Fractional Cycle Bias Estimation and Analysis of Its Time-varying Property[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):34-43. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160222.

P228

A

1001-1595(2017)01-0034-10

國家重點研發計劃(2016YFB0501701)；國家自然科學基金(41674019；41274015)

2016-05-12

李林陽(1991—)，男，博士生，研究方向為GNSS數據處理理論與方法。

E-mail： lilinyang810810@163.com

呂志平

E-mail： ssscenter@126.com

修回日期： 2016-11-16