軌旁摩擦控制劑傳遞效果的計算方法

許玉德，劉一鳴，李 迪，喬 雨

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300142）

軌旁摩擦控制劑傳遞效果的計算方法

許玉德1，劉一鳴1，李 迪2，喬 雨1

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300142）

在我國鐵路路網中，存在著大量的小半徑曲線，小半徑曲線加劇了鋼軌磨耗和損傷，增加了鋼軌的養護作業成本，給列車的安全運行產生較大的影響。軌旁摩擦控制是通過涂覆板施加摩擦控制劑，來降低輪軌間摩擦系數，實現減少鋼軌磨耗、延長鋼軌壽命等目的。本文在日本鐵道總研試驗研究的基礎上，針對軌旁摩擦控制的特點，提出了摩擦控制劑傳遞效果的計算方法，仿真分析了軌旁摩擦控制中各項因素對于傳遞效果的影響，為軌旁摩擦控制的工藝參數選擇提供理論支持。

軌旁摩擦控制；傳遞效果；計算公式；因素影響

輪軌間的摩擦特性是影響輪軌相互作用的重要因素之一，對摩擦特性的改變包括加大摩擦與降低摩擦兩種[1]。一般情況下，在保證列車牽引和制動的條件下，為降低磨耗以延長輪軌壽命，通常盡可能降低輪軌間的摩擦系數[2-3]，對此世界各國鐵路工作者進行了大量的試驗研究，結果表明軌頂面與軌距角摩擦系數降低可以減少輪軌磨耗和輪軌橫向力[4-5]，對延長鋼軌壽命和提高列車運行安全程度起到積極作用。改變摩擦特性的設備可分為車載摩擦控制和軌旁摩擦控制。軌旁摩擦控制主要是利用涂覆板每經過一定軸數對鋼軌施加一次摩擦控制劑，通過車輪實現摩擦控制劑向下游鋼軌的傳遞[6]。軌旁摩擦控制的摩擦控制效果隨著遠離涂覆板而降低，故需要每隔一段距離在鐵路沿線設置一個涂覆板。

在軌旁摩擦控制中，涂覆板的噴涂量，噴涂間隔，安裝間隔等都會影響到摩擦控制的實際效果。日本的松本等人在室內利用二圓筒試驗機，模擬現場噴涂情況，發現在前后兩次噴涂之間，隨著時間推移，摩擦控制效果逐漸下降。另外，試驗發現，噴涂量超過一定限值后，噴涂量的增加對于摩擦控制效果的改善沒有幫助[7]。之后，日本鐵道總研又對軌旁摩擦控制下的鋼軌摩擦控制劑分布情況進行了試驗[8]。文章正是在松本等人和日本鐵道總研試驗的基礎上，針對軌旁摩擦控制的特點，提出了摩擦控制劑的傳遞計算方法，仿真分析了軌旁摩擦控制中各項因素對于傳遞效果的影響，為軌旁摩擦控制的工藝參數選擇提供理論支持。

1 摩擦控制劑傳遞計算方法

1.1 目標函數

為了研究摩擦控制的效果，需要知道鋼軌上摩擦系數的降低幅度，但以摩擦系數的降低幅度作為目標函數，計算方法還不成熟。日本鐵道總研通過室內試驗發現，輪軌表面摩擦系數降低幅度Δμ與鋼軌表面摩擦控制劑含量成正比[8]，故可以用摩擦控制劑的含量作為目標函數來評價摩擦控制的效果，鋼軌表面摩擦控制劑含量越高，摩擦控制效果越好。

因為在軌旁摩擦控制中，輪軌的摩擦控制劑來自于涂覆板的噴涂，對于不同的鋼軌表面情況，鋼軌所能容納的摩擦控制劑的最大含量不同，為計算方便，將摩擦控制劑含量定義為一個無量綱量，鋼軌表面摩擦控制劑含量達到飽和時的摩擦控制劑含量為1。

1.2 傳遞公式

研究輪軌摩擦控制劑含量的變化，需要確定輪軌每次接觸時的位置關系。首先，將車輪周長和鋼軌長度按照一定長度（簡稱為單位長度）劃分為若干個單元（單位長度越小，計算結果越精確），輪軌各單元內部的摩擦控制劑被視作是均勻分布的。當第i個車輪上第n個單元第m次經過鋼軌后，車輪上的摩擦控制劑含量表示為Wi，m，n，與之接觸的第t個鋼軌單元上的摩擦控制劑含量表示為Ri，t。t與m，n之間有如公式（1）所示的關系：

式中k為第i個車輪上的單元總數。

日本鐵道總研試驗發現，輪軌每次接觸后，輪軌分別將各自α比例的摩擦控制劑傳遞給對方，室內試驗測得α＝0.06-0.09[8]；另外，認為輪軌每次接觸后，摩擦控制劑還會存在浪費損失的情況，輪軌會各自損失β比例的摩擦控制劑。

以3個車輪通過6個單位長度的工況為例，分析輪軌摩擦控制劑的分布情況。其中，單位長度取值為涂覆板的噴涂長度（1.3 m），車輪周長取HXD3型電力機車的車輪周長（3.9 m），并將車輪周長按照單位長度劃分為3個單元，涂覆板每間隔1軸進行一次噴涂。

在首軸通過前，涂覆板對鋼軌上第一單元進行噴涂，使鋼軌第一單元達到飽和，摩擦控制劑含量變為1，其余單元摩擦控制劑含量為0，如圖1（a）。首輪裹挾鋼軌上第一單元的摩擦控制劑，并將其傳遞到下游鋼軌，由于噴涂單元的長度小于車輪周長，車輪無法完全裹挾上摩擦控制劑，所以首輪通過后，鋼軌上的摩擦控制劑分布不連續，即鋼軌上每兩個含有摩擦控制劑的單元之間間隔2個單位長度，如圖1（b）。

圖1 首輪通過前后Fig.1 Before and after the first wheel passing

第二輪通過前，涂覆板不進行噴涂，所以鋼軌上的摩擦控制劑含量和首軸通過后相同，如圖2（a）。與首輪通過不同，當第二輪通過鋼軌上第4單元時，因為鋼軌上已經含有了摩擦控制劑，所以除了車輪會向鋼軌傳遞摩擦控制劑外，鋼軌也會向車輪傳遞摩擦控制劑。第二輪通過后，輪軌的摩擦控制劑分布如圖2（b）。

圖2 第二輪通過前后Fig.2 Before and after the second wheel passing

第三輪通過前，涂覆板會對鋼軌第一單元再次進行噴涂，噴涂量為θ，故鋼軌第一單元的摩擦控制劑含量會增加θ，如圖3（a）。第三輪通過時，鋼軌第4單元同樣含有摩擦控制劑，故也會發生輪軌互相傳遞的過程，第三輪通過后，輪軌的摩擦控制劑含量分布如圖3（b）。

圖3 第三輪通過前后Fig.3 Before and after the third wheel passing

將車輪的摩擦控制劑含量Wi，m，n和鋼軌的摩擦控制劑含量Ri，t分別列入表1和表2。

表1 車輪摩擦控制劑含量Tab.1 Content of wheels’friction control agent

表2 鋼軌摩擦控制劑含量Tab.2 Content of wheels’friction control agent

歸納上述的摩擦控制劑傳遞計算結果，可以總結出車輪通過鋼軌時，輪軌上摩擦控制劑的傳遞計算公式如公式（2）：

式中α為移著率，即輪軌每次接觸后，轉移給另一方的摩擦控制劑量占自身原摩擦控制劑含量的比例；β為損耗率，即輪軌每次接觸后，損失掉的摩擦控制劑量占自身原摩擦控制劑含量的比例；θ為噴涂量，當處于非噴涂位置或噴涂位置處于非噴涂狀態時，θ=0。

1.3 計算流程

因為在軌旁摩擦控制中，噴涂設備每經過一定軸數會對鋼軌進行噴涂。在噴涂時，認為新噴涂的摩擦控制劑只會噴涂到鋼軌上，在車輪到達之前就已經噴涂完成，且當鋼軌摩擦控制劑含量達到1后，鋼軌上摩擦控制劑含量就會達到飽和，多余的摩擦控制劑會因為輪軌擠壓而損失掉。計算流程如圖4。

圖4 計算流程Fig.4 Calculating process

2 摩擦控制劑傳遞效果仿真分析

2.1 不同通過軸數下的摩擦控制劑傳遞效果

模擬不同通過軸數下的軌旁摩擦控制，各項參數取值如下：涂覆板安裝間隔500 m，涂覆板噴涂長度為2.6 m，每次噴涂量為0.4，每隔5軸進行一次噴涂，通過的貨車車輪直徑為0.84 m，移著率為0.075，損耗率為0.005，當通過50軸、100軸、250軸、500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如下圖5（不包含涂覆板范圍）。

由圖5可以發現：

由于車輪不斷將涂覆板噴涂的摩擦控制劑裹挾傳遞至下游鋼軌，隨著通過軸數的增加，鋼軌上的摩擦控制劑含量也在增加。在上述的各項參數下，當通過軸數達到250軸時，鋼軌上的摩擦控制劑含量達到穩定，此后通過軸數的增加對于鋼軌上摩擦控制劑含量的影響很小。

模擬不同噴涂間隔下的軌旁摩擦控制，各項參數如下：涂覆板安裝間隔500 m，涂覆板噴涂長度為2.6 m，每次噴涂量為0.4，通過的貨車車輪直徑為0.84 m，移著率為0.075，損耗率為0.005，當分別每隔2軸、5軸、10軸、20軸、25軸進行一次噴涂時，通過500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如下圖6（不包含涂覆板范圍）。

圖5 不同通過軸數下的摩擦控制效果Fig.5 Friction control effect under different axle numbers

圖6 不同噴涂間隔下的摩擦控制劑效果Fig.6 Friction control effect under different spraying intervals

由圖6可以發現：

在2軸、5軸、10軸、20軸、25軸的噴涂間隔下，第500軸都是其各自噴涂間隔內通過的最后一軸，而每種噴涂間隔內的最后一軸通過后，鋼軌摩擦控制劑含量將達到最低值，即圖6中5條分布曲線反映的均是周期內最不利的情況，對比發現，減小噴涂間隔軸數，可以有效提高鋼軌表面的摩擦控制效果。

2.3 不同噴涂量對傳遞效果的影響

模擬不同噴涂量下的軌旁摩擦控制，各項參數如下：涂覆板安裝間隔500 m，涂覆板每隔5軸進行一次噴涂，噴涂長度為2.6 m，通過的貨車車輪直徑為0.84 m，移著率為0.075，損耗率為0.005。當涂覆板每次噴涂量分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5時，通過500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如圖7（不包含涂覆板范圍）。

由圖7可以發現：

在上述的各項參數下，噴涂量由0.1提升到0.4時，鋼軌上的摩擦控制劑含量也在增加。但當噴涂量進一步由0.4提升至0.5后，鋼軌上的摩擦控制劑含量基本沒有變化，說明當涂覆板每次噴涂量達到0.4時，鋼軌上的摩擦控制劑含量就已經達到飽和，此后再增加涂覆板的噴涂量對于提高鋼軌摩擦控制效果收益很小。

當前，電氣自動化已經滲透到了生產生活的各個領域，為生產力的提高與人民生活的改善做出了巨大的貢獻。本文從以下三個方面介紹電氣自動化的發展現狀：

2.4 相同成本下改變噴涂間隔和噴涂量的影響

從2.2和2.3可以發現，增加噴涂間隔和減少噴涂量均會降低摩擦控制劑效果。為了對比相同成本條件下，二種方式帶來的影響，分別模擬增加一倍噴涂間隔和減少一半噴涂量兩種工況下的軌旁摩擦控制，各項參數如下：

噴涂設備安裝間隔500 m，通過的貨車車輪直徑為0.84 m，移著率為0.075，損耗率為0.005。涂覆板的噴涂長度2.6 m，每隔5軸進行一次噴涂。

當噴涂量為0.2時，此時噴涂量未達到飽和值，分別降低噴涂量至0.1和增加噴涂間隔至10軸，通過500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如圖8（不包含涂覆板范圍）。

當噴涂量為0.6時，此時噴涂量達到飽和值（0.4），分別降低噴涂量至0.3和增加噴涂間隔至10軸，通過500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如圖9（不包含涂覆板范圍）。

圖7 不同噴涂量下摩擦控制劑傳遞效果Fig.7 Friction control effect under different spraying amounts

圖8 改變噴涂量和噴涂間隔（原噴涂量=0.2）Fig.8 Change spraying amount and spraying interval (Original spraying amount=0.2)

圖9 改變噴涂量和噴涂間隔（原噴涂量=0.6）Fig.9 Change spraying amount and spraying interval (Original spraying amount=0.6)

由圖8、圖9可以發現：

在上述的各項參數下，在噴涂量還沒有超過飽和值（0.4）時，相同成本下，增加噴涂間隔和減少噴涂量帶來的摩擦控制效果的損失基本相同。當噴涂量超過飽和值（0.4）時，相同成本下，增加噴涂間隔帶來的摩擦控制效果的損失會更大。

2.5 不同噴涂長度對傳遞效果的影響

從1.2的傳遞計算過程可以發現，當涂覆板的噴涂長度小于車輪周長時，車輪無法完全裹挾上摩擦控制劑，故車輪傳遞至下游鋼軌上的摩擦控制劑分布不連續。分別模擬噴涂長度小于、等于、大于貨車車輪周長的3種工況下的軌旁摩擦控制，各項參數如下：

涂覆板安裝間隔500 m，涂覆板每次噴涂量為0.4，每隔5軸進行一次噴涂，通過的貨車車輪直徑為 0.84 m （車輪周長 2.6 m），移著率為0.075，損耗率為0.005。當涂覆板的噴涂長度分別為1.5，2.6，4.0 m時，通過500軸后，前兩個噴涂設備之間鋼軌的摩擦控制劑含量分布如下圖10（不包含涂覆板范圍）。

圖10 不同移著率下摩擦控制劑傳遞效果Fig.10 Friction control effect under different transfer rates

由圖10可以發現：

1）當噴涂長度（1.5 m）小于車輪周長（2.6 m）時，由于車輪上只有1.5 m的長度能裹挾上摩擦控制劑，故每間隔1.5 m，鋼軌上會出現一段長1.1 m的摩擦控制劑含量為0的區域。

2）當噴涂長度（4.0 m）大于車輪周長（2.6 m）時，由于車輪上有1.4 m的長度裹挾了兩次摩擦控制劑，車輪的這部分摩擦控制劑含量相對較高，故每間隔1.2 m，鋼軌上會出現一段長1.4 m的摩擦控制劑含量較高的區域。

3）當噴涂長度（2.6 m）等于車輪周長（2.6 m）時，車輪恰好完全裹挾上摩擦控制劑，故鋼軌上的摩擦控制劑分布連續，不存在波動。

3 總結與展望

根據軌旁摩擦控制的特點，結合日本鐵道總研試驗，提出了適用于軌旁摩擦控制的摩擦控制劑傳遞計算公式，分析了各項因素對于摩擦控制劑傳遞效果的影響，結論如下：

1）隨著通過車輪軸數的增加，鋼軌上摩擦控制劑的含量分布會趨于穩定。

2）對比了噴涂量和噴涂間隔對摩擦控制劑傳遞效果的影響，增加噴涂量和減小噴涂間隔均可以提高摩擦控制劑傳遞效果。

3）如果需要降低成本，選擇減少噴涂量帶來的摩擦控制效果損失較低。反之，如果加大投入成本，則減少噴涂間隔帶來的摩擦控制效果收益較高。

4）為了使得下游鋼軌上摩擦控制劑含量均勻連續變化，涂覆板的噴涂長度宜與車輪周長相同。

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Calculation Method of Transfer Effect under Side Rail Friction Control

Xu Yude，Liu Yiming，Li Di，Qiao Yu
（1.Tongji University，Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Shanghai 201804，China；2.The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation，Tianjin 300142，China）

In the railway network of our country,there are a large number of small radius curves,which increase the rail abrasion and damage and bring harm to the safe operation of the train.Side rail friction control is to reduce the friction coefficient between wheel and rail by applying friction control agent in spraying plates so as to achieve the purpose of reducing the rail abrasion and prolonging the life of the rail.Based on the research of Japan’s Railway Technical Research Institute,aiming at the characteristics of the side rail friction control,this paper presents a calculation method of transfer effect under the side rail friction control and simulates effects of all factors under the side rail friction control,which tries to provide theoretical support for the selection of process parameters of the side rail friction control.

side rail friction control；transfer effect；calculation method；effects of factors

U216.424

：A

1005-0523（2017）01-0001-07

（責任編輯 王建華）

2016－12－10

國家自然科學基金（50908179）；上海市自然科學基金（11ZR1439200）

許玉德（1965—)，男，教授，工學博士，博士生導師，主要研究方向為軌道管理，軌道養修技術。