ZEISS測量機上短圓弧的精確測量

楊建旭

摘 要：結合實際，針對ZEISS測量機上短圓弧的精確測量技術進行了論述。

關鍵詞：測量機；短圓??；精確測量

引言

短圓弧的測量在實際測量中有很多應用，如測量樣板、異形零件等。在常規儀器如萬工顯上讀數后用弓高弦長法計算圓弧半徑的方法在精度要求較高的場合不能滿足測量的要求。因此，我們探索用三坐標測量機測量小圓弧的方法，經過努力，實現了預期的目標?，F將測量過程介紹如下：

取一個標準環規作試驗對象，其直徑經省級計量部門檢定為39.9999mm

所用三坐標測量機：

型號：德國ZEISS PRISMO 操作系統：CALYPSO

空間長度測量示值誤差：0.8+L/500UM

為了驗證傳統方法對短圓弧的測量效果，首先進行這樣一組試驗：在標準環規上，逐漸減小被測短圓弧的長度，最小到1/2圓?。▽膱A心角為30°），測量時使用常規測圓功能，采用單點觸測方式，讓機器自動測量，測量點數為8或16點，對于1/12圓弧，還采用掃描的方式，試驗數據如下：

測量數據表明，在測量半圓弧時，重復性和準確度與測量整圓差不多，但測量到1/4圓弧時，重復性和準確度稍有一定程度下降；弧長減小到1/12圓弧時，重復性和準確性下降得很明顯。因此，對1/12圓弧進行了專門試驗，并采用本文介紹的方法。

1 理論圓心已知

只要理論圓心已知，圓弧的測量其實也很簡單。理論圓心一般來自于基準圓，或是把參考原點平移或旋轉后轉移到理論圓心上。這時，只要把坐標原點建立在理論圓心上，即可實現圓弧半徑的精確測量。具體做法是這樣：試驗中，先對標準環規的整圓作了測量，得到了圓心的位置，以圓心為原點建立了坐標系，在此基礎上，選取了前面所測得同一段1/12圓弧，以二維曲線的方式生成它的名義值，被測點的法向矢量也自動產生，而且就在半徑方向上，所以測量后可以進行準確的半徑補償，得到的結果較為可靠，而且重復性也很好，與整圓測量結果非常吻合。以下是采用這種方法對這段圓弧測量五次的結果，并給出相應的測量程序。

用TRACRV2D進行曲線參數的計算，可以得到某一點處的弧長、曲率等參數，計算類型為POL時，被測點被轉換到極坐標系下，這樣，圓弧上每一點的坐標值其實就是圓弧的半徑，取它們的平均值作為被測圓弧的半徑。

2 理論圓心未知

這種情況要復雜得多，其主要問題在于理論圓心的確定，在此提供一種理論圓心的確定方法，供大家參考。如圖1所示，用測球在被測圓弧的兩端各測一點，測這兩點時取消測頭半徑補償，，此時，采集到的點實際上是在測球中心處，以M.N表示測球中心位置，P是MN連線的中點。假設圓弧的理論圓心位于O點，于是有OP=ON-PN

式中，PN為已知條件（距離MN的一半-），只要確定ON（圓弧半徑減去測球半徑）即可求得OP，一旦OP確定，圓心的位置也就被確定了。所以，接下來的工作是確定圓弧的半徑。在這里采用一種名義曲線與實際曲線不斷比較逐次逼近的方法來確定圓弧的實際半徑。具體過程是這樣：先給出一個圓弧的大概半徑值，這個值用測圓的方法測出或從圖紙資料得到，根據上式求出OP.這樣，第一個假設的圓心位置O被確定，以O為原點建立坐標系，并根據剛才假設的半徑值生成圓弧的名義點，同時，對圓弧進行測量，測量時取消測頭半徑補償，把測到的實際曲線保存下來。

從現在開始，對名義曲線和實際曲線進行比較，比較同時從圖形和數值兩方面來進行。第一次比較后如果發現實際曲線與名義曲線差別較大，則說明輸入的半徑值不是圓弧的實際半徑值，需要輸入下一個半徑值，重新計算圓心，建立坐標系和生成名義曲線后與實際曲線再進行比較，實際曲線不需要再測量。如此反復循環，直到實際曲線與名義曲線相差最小，此時兩條曲線基本重合，取名義曲線的半徑值作為實際曲線的半徑值。這是一個假定圓心位置逐漸向理論圓心逼近的過程，逼近期間為AB，比較結束后，圓心位置和圓弧半徑被同時確定，從而獲得了被測參數，測量也宣告結束?？梢杂靡韵铝鞒虉D說明這一過程：

為了測量方便，可以根據上述算法編一段小程序完成逼近的過程，這在操作語言中是可以實現的。根據這一方法對前面的同一段1/12圓弧進行了5次測量，名義曲線和實際曲線比較后最小差異在-0.0002～+0.0002mm之間，測量結果如下，可以看出，得到的半徑值與整圓測量也很接近。

3 討論

對于短圓弧的測量，無論采取何種方式采點，何種數學模型進行計算，都會因弧長太小，取樣區間過于局限而影響測量的結果，主要表現是重復性差。而本文提出的方法卻避開了數學模型，不直接對測量到的實際實際進行計算，而是把它當做固定值保存下來不再改動，然后以理論產生的名義值來對它進行比較與匹配，當名義曲線與實際曲線非常接近（即它們的差異最?。r，就取名義曲線的參數為實際曲線（被測曲線）的參數，其實，這是一種反向求解的辦法，這種方法的實現主要得益于三坐標測量機的曲線比較與繪圖功能。

本方法的誤差主要包括兩個方面，一是三坐標測量機本身的精度誤差，二是曲線比較時會有一定的誤差，但這一誤差很小，可以達到忽略的程度，因此，這種方法反映的結果比較真實，適用于精度較高的情況。在圓弧加工的形狀不是很規則時，可以先對實際曲線作平滑處理，或是只選取有效的測量段進行比較，以保證測量的準確性。

結束語

短圓弧的測量一直沒有很好的解決辦法，特別是在精度要求較高而圓弧的理論圓心位置和理論半徑均不知道的情況下，而本文提出的方法則很好地解決了這一計量難題，這種方法可用于高精度的測量。三坐標測量機在曲線測量中的繪圖和比較功能是其它常規儀器無法比擬的，充分運用這些功能可以延伸三坐標測量機的應用空間，解決實際測量中存在的一些疑難問題，促進計量技術的發展。