機動目標跟蹤的一種防發散RBUKF算法

張 園,鐘志通,劉淑波,初俊博

(海軍大連艦艇學院,遼寧 大連 116018)

機動目標跟蹤的一種防發散RBUKF算法

張 園,鐘志通,劉淑波,初俊博

(海軍大連艦艇學院,遼寧 大連 116018)

針對觀測方程為非線性,狀態方程為線性,且噪聲為加性情況下的機動目標跟蹤問題,應用Rao-Blackwellised UKF (RBUKF)算法濾波并對其進行了防發散處理,得到機動目標跟蹤的一種基于防發散RBUKF (AD-RBUKF)算法。對二維機動目標跟蹤的仿真結果顯示,本算法的跟蹤效果明顯優于其它兩種常用的非線性濾波方法——基本的UKF算法和SPPF算法,仿真結果表明該算法是一種跟蹤精度高,且適合工程應用的非線性濾波方法。

機動目標跟蹤;Rao-Blackwellised UKF (RBUKF);防發散

機動目標跟蹤是軍事和民用領域的一個基本問題,可用于導彈的精確定位打擊、衛星監控系統、防衛系統、海岸監視系統、核武器運載系統以及海上或空中交通管制等。

機動目標跟蹤本質上是一個估計問題，在貝葉斯估計的框架內,線性高斯條件下可得到解析解,即基本的卡爾曼濾波方程。但實際系統大多不滿足線性高斯條件,無法得到解析解。

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,簡稱UKF),又稱無味卡爾曼濾波,是針對貝葉斯估計在非線性高斯條件下無法得到解析解的難題產生的一種次優的非線性系統濾波方法,與通常采用的局部線性化方法(擴展卡爾曼濾波,extended Kalman filtering,簡稱EKF)相比,計算量相當,但UKF不需要計算雅可比矩陣;能處理不可微的非線性函數;能對所有高斯輸入向量的非線性函數進行近似[1],因此在非線性系統濾波問題中得到了廣泛應用。與針對線性高斯系統濾波問題的基本卡爾曼濾波方法相比,UKF、EKF的計算量較大。

普通的UKF針對最一般的情況,即:描述機動目標及其觀測的數學模型均為非線性,系統噪聲和觀測噪聲均為非加性。但實際我們常常遇到下面一類情況:目標機動模型在直角坐標系下建立,且為線性模型;而雷達觀測在極坐標系下,將狀態量進行坐標變換使得觀測方程成為非線性模型;噪聲均為加性噪聲。在上述特定情況下,將普通的UKF算法簡化為一種特定的RBUKF(Rao-Blackwellised UKF)算法[2-4],可以減少一些不必要的計算,提高運算速度,提高算法的效費比。

發散問題是理論上的濾波算法應用于實際系統所面臨的一個瓶頸問題,解決得不好,濾波器會陷入“癱瘓”,因此,對上述RBUKF算法進行防發散改進,是增強算法實用性的重要手段。

1 機動目標及其觀測模型

假設機動目標及其觀測可用下述狀態空間表達式描述:

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+Γ(k+1,k)W(k)

(1)

Z(k)=h[X(k)]+V(k)

(2)

2 防發散RBUKF(ARBUKF)算法

2.1 RBUKF算法

當系統噪聲與觀測噪聲均為加性噪聲,且狀態方程為線性,觀測方程為非線性時,修改最一般形式的UKF算法,得到相應的RBUKF算法為:

1) 初始化

(3)

(4)

2) 時間更新

(5)

P(k/k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ(k,k-1)T+Γ(k,k-1)Q(k-1)Γ(k,k-1)T

(6)

3) 采樣2n+1個西格瑪點

采用比例采樣策略,式中,λ=α2(n+κ)-n。

4) 測量更新

ζi(k/k-1)=h[χi(k/k-1)]

(8)

(9)

(10)

其余步驟、公式與最一般形式的UKF算法完全相同,不贅述。

(11)

(12)

(13)

P(k/k)=P(k/k-1)-K(k)PZZK(k)T

(14)

2.2 防發散改進

卡爾曼濾波算法的一個突出特點是若模型準確,濾波器在3-5個采樣周期就能收斂;但若模型不準,濾波器很容易發散。因此,防發散是卡爾曼濾波器在實際應用中不可回避的問題。在基本卡爾曼濾波算法中,通常認為濾波器發散是模型誤差不斷積累,而觀測值過早“老化”導致。防發散的主要思想是:當實際估計誤差超過理論預測值的r倍以上(r≥1)時,認為濾波器發散,這時,通過修改算法減小模型遞推的權重,相對增大觀測值的權重。在各種防發散算法中,有一種實際不發散的新算法(亦稱s(k)法),在檢測到濾波器發散后,通過增大預測誤差方差,迫使濾波器減小估計值對通過模型遞推產生的預測數據的依賴,相應增大新的觀測值對估計值的修正作用,該方法物理概念清楚[5]，防發散效果好,可將其思想移植到上述RBUKF算法中，具體改進方法如下。

(15)

(16)

ν(k)Tν(k)>r·trace[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]時,認為濾波器發散,這時,式(6)變為P(k/k-1)=s(k)·Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ(k,k-1)T+Γ(k,k-1)Q(k-1)Γ(k,k-1)T

式中,m為觀測向量的維數。

3 仿真結果及分析

為了驗證本文提出的AD-RBUKF算法的性能,將其與基本UKF、Sigma點粒子濾波(SPPF)進行比較。

仿真場景選取一種非線性運動軌跡——轉圈運動[6]。假設初始位置為[300m,0m],初始速度為[300m/s,0m/s],初始切向加速度為a0=40m/s2,仿真時間80s。

AD-RBUKF算法中,r=2,S=1.5,其它參數選擇如下:α=0.5,amax=80m/s2,采樣周期T=1s。假設觀測噪聲為V(k)=[βx(k)+Δx0]w(k)。式中,β為相對誤差系數,這里取β=0.01;Δx0為固定量測誤差,這里取Δx=30m;w(k)是均值為零,方差為1的正態偽隨機數。觀測噪聲方差為:R(k)=[βx(k)+Δx0]2。

采用CT模型,分別對各算法進行100次MonteCarlo仿真,UKF、SPPF和AD-RBUKF算法的位置RMSE仿真結果如表1所示,平均計算時間如表2所示。三種算法的x方向、y方向位置RMSE的仿真曲線分別如圖1、圖2所示。

表1 100次蒙特卡羅仿真結果

表2 100次蒙特卡羅仿真平均計算時間

圖1 x方向位置RMSE曲線

圖2 y方向位置RMSE曲線

由圖1、圖2和表1、表2可以看出,在模型為非線性的情況下,基本的UKF算法已經是一種次優解,實際估計誤差超過理論預測值是常態,因此,當實際估計誤差超過理論預測值的r(r≥1)倍以上時,通過修改算法減小模型遞推的權重,相對增大觀測值權重的方法,能有效改善跟蹤精度,且非線性程度越高,模型誤差持續積累、觀測值過早“老化”的問題越突出,防發散改進的效果越明顯。r值太小,防發散檢測過于敏感,修正過于頻繁,會使濾波器出現不必要的震蕩,導致濾波精度的改善受損;r值太大,防發散門限過寬,則不能有效發現和修正。針對本文設定的運動軌跡的跟蹤問題,仿真結果表明,隨著r值增大跟蹤精度提升幅度先增大后減小,因此,本文取r=2。此時,

1) 在使用相同的CT模型時,相對于基本UKF算法,AD-RBUKF和SPPF算法的跟蹤精度大幅提高。其中,AD-RBUKF算法x方向、y方向位置RMSE分別是基本UKF算法的6.37%、7.39%。

2) 相對于SPPF算法,AD-RBUKF算法提高了跟蹤精度。AD-RBUKF算法x方向、y方向位置RMSE分別是SPPF算法的18.32%、22.40%。更令人關注的是,AD-RBUKF算法比SPPF算法的計算復雜度和計算時間大幅降低,其平均計算時間只有SPPF算法的1.11%。

4 結束語

本文提出的AD-RBUKF算法跟蹤效果明顯優于其它兩種常用的非線性濾波方法。與基本的UKF算法相比,AD-RBUKF算法在計算時間基本相當的前提下跟蹤精度顯著提高;與SPPF算法相比,AD-RBUKF算法縮短計算時間的優勢顯著,在此前提下,跟蹤精度還能有所提高。

[1] 程水英.無味變換與無味卡爾曼濾波[J].計算機工程與應用,2008,44(24):25-35.

[2] 劉江,陸明泉,王忠勇. RBUKF算法在GPS實時定位解算中的應用[J].系統工程與電子技術, 2009, 31(11):2578-2581.

[3] 王海霞.艦船組合導航信息綜合集成技術應用研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學,2009.

[4] 康葉偉,黃亞樓,孫鳳池，等.一種基于RBUKF 濾波器的SLAM算法[J].計算機工程,2008,34(1):17-19+29.

[5] 張園.卡爾曼濾波及其軍事應用[M].北京：國防工業出版社，2016.

[6] 敬忠良. 神經網絡跟蹤理論及應用[M]. 北京: 國防工業出版社， 1995.

A kind of Anti-divergent RBUKF Algorithm of Maneuvering Target Tracking

ZHANG Yuan, ZHONG Zhi-tong, LIU Su-bo, CHU Jun-bo

(Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Devoted to the problem of maneuvering target tracking under nonlinear observation, linear state and added noise, a kind of algorithm based on anti-divergent RBUKF (AD-RBUKF) of maneuvering target tracking is developed, which uses Rao-Blackwellised UKF (RBUKF) for filter and anti-divergent work. Two-dimensional maneuvering target tracking simulation results show that, the tracking effect of this algorithm is clearly better than the other two commonly used nonlinear filtering method of the basic UKF algorithm and the SPPF algorithm. And the simulation results show that this algorithm is of high tracking accuracy, and it is suitable for nonlinear filtering method for engineering application.

maneuvering target tracking; Rao-Blackwellised UKF (RBUKF); anti-divergent

2016-11-10

張 園(1972-),女,山東青島人,博士,副教授,研究方向為機動目標跟蹤。 鐘志通(1967-),男,博士,副教授。 劉淑波(1979-),女,副教授。 初俊博(1981-),女,講師。

1673-3819(2017)01-0041-03

TJ765.1；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.01.009

修回日期： 2016-11-30