投影尋蹤法在混凝土熱力學參數反演中的應用

宮經偉，唐新軍，侍克斌，李雙喜，楊力行

(新疆農業大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

新疆氣候具有嚴寒、晝夜溫差大、年際溫差高等特點[1]。隨著“絲綢之路經濟帶核心區”戰略的逐步深入，新疆的水利、交通、能源、工業與民用建筑、市政等基礎設施建設穩步推進，大量的混凝土結構露置于嚴寒環境條件下，該環境給混凝土所帶來的潛在危害是季節性凍土地區混凝土耐久性方面亟須解決的熱點課題[2]。

大量研究表明：低溫、晝夜大溫差等因素所致混凝土表面形成的較大溫度梯度是引起混凝土表面開裂的主要因素，寒區混凝土表現得尤為突出[3]。隨著混凝土結構溫度場計算理論的日趨成熟和計算機仿真技術的逐步提高，對混凝土結構在各溫控措施下的溫度場進行仿真計算，以此得到混凝土表面溫度梯度，進而確定保溫措施是常用的方法。然而，混凝土是熱的不良導體，影響混凝土結構溫度場仿真計算的因素較多，其中以混凝土熱力學參數的影響最為明顯。實驗室所測試的熱力學參數往往與現場混凝土的實際熱力學性能有偏差。在實際工程中，根據實測溫度值，結合混凝土三維溫度場有限元仿真計算技術，采用參數的反演分析是近年來學術界和工程界確定混凝土的熱力學參數的有效途徑[4]。

隨著現代演化算法的逐步發展，近年來，張小飛[5]、李瑞有[6]等采用均勻設計理論、優化算法與溫度場三維有限元仿真相結合的方法對大壩混凝土的熱力學參數進行反演分析，取得了一定的效果。但有學者[7,8]研究發現，基于均勻設計-神經網絡-遺傳算法的反演分析方法中，網絡模型架構存在很強的經驗性。

投影尋蹤法[9](Projection Pursuit，簡稱PP)是一種新興的EDA多元回歸計算方法。近年來，投影尋蹤理論以其穩定性和準確性等優點被許多學者應用于水利工程和農業工程等領域[10-13]，但將投影尋蹤建模方法結合現代演化算法應用于混凝土熱力學參數反演分析中的研究鮮有報道。為此，本文以大尺度混凝土試件溫度監測數據為基礎，基于均勻設計理論以及混凝土三維溫度場仿真計算理論，提出采用投影尋蹤建模方法對季節性凍土地區混凝土熱力學參數進行反演分析，為混凝土溫度應力場的計算提供高精度熱力學參數。

1 基本理論

1.1 混凝土溫度場計算理論

有熱源的均勻、各向同性的固體材料的熱傳導方程為：

(1)

初始條件：

T(x,y,z,t)=T0(x,y,z),τ=0

(2)

第一類邊界條件：

T(τ)=f1(τ),τ>0

(3)

第二類邊界條件：

(4)

第三類邊界條件：

(5)

式中：τ為時間；a為混凝土的導溫系數，m2/h；c為混凝土的比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；λ為導熱系數，kJ/(m·h·℃)，λ=acρ；θ為絕熱溫升，℃；β為表面放熱系數，kJ/(m2·h·℃)；Ta為環境溫度，℃；n為單位法向量。

1.2 投影尋蹤基本理論

投影尋蹤是一種用于處理和分析高維試驗數據，尤其是非正態、非線性高維數據的新興統計方法，其優點在于對數據不進行人為假定，具有穩健性好、準確度高、抗干擾性強等特點，文獻[14]中有詳細闡述，在此不再贅述。設y是因變量，x是p維自變量，PP模型可表示為：

(6)

式中：M、βi、αTi=(αi1,αi1,…,αip)，(‖αi‖=1，i=1, 2,…，M)均為參數；fi(i=1, 2, …，M)是αTix的平滑函數。

2 大尺度混凝土溫度監測試驗與熱力學參數反演分析

混凝土是熱的不良導體，在水泥水化熱和外界氣溫的共同作用下，混凝土內部溫度分布不均勻，不同部位處的溫度變化規律也不盡相同，體現出的熱力學性能也有所差異。為了客觀反映混凝土內部不同部位處的熱力學特性，以確定混凝土的導熱系數、不同保溫條件下混凝土表面放熱系數、混凝土絕熱溫升、絕熱速率等熱力學參數，本文選取了距離混凝土結構表面不同距離處多個測點溫度作為目標進行反演分析。

2.1 試驗方案

試驗混凝土配合比如表1所示，大尺度混凝土溫度監測試驗及具體測點布置如下：大尺度混凝土試件的尺寸為1.5 m×1.5 m×2.0 m(長×寬×高)，為獲得不同保溫條件下的熱力學參數，頂面混凝土裸露在空氣中，底面采用鋼模板，其余4個面均覆蓋10 cm厚保溫苯板；如圖1所示，測點布置于XY平面上，A1、A2、A3、A4測點分別距離裸露混凝土側為10、20、50、100 cm；A7、A6、A5、A4測點分別距離覆蓋保溫苯板側為10、20、50、75 cm。

表1 混凝土配合比Tab.1 Mix proportions of concrete

2.2 試驗過程

(1)采用木質建筑模板使混凝土試件滿足圖1中的大尺度試件幾何尺寸，在典型溫度測點處布置橫向或縱向細鋼筋。

(2)試驗采用南京卡爾勝水電科技公司生產的NCT-T系列埋入式鎧裝銅電阻溫度計，將溫度計固定于細鋼筋上，并將溫度計電纜沿細鋼筋引出。

(3)進行混凝土澆筑，待振搗后的混凝土完全覆蓋電阻式溫度計時，開始對各測點溫度進行監測。由于銅電阻溫度計具有統一的儀器特性參數(0 ℃電阻值為46.60 Ω，電阻溫度系數為5 ℃/Ω)，利用銅電阻溫度計電阻測值和上述儀器特性參數可方便算出測點的溫度。采用此原理，課題組開發了溫度自動化監測及分析系統，以此來對試驗各測點溫度進行連續自動地監測，采集頻率設置為2 h，監測時間為120 d。

(4)考慮到澆筑時氣溫較低(約為8 ℃)，試件澆筑完后7 d拆模，然后按照前述方案中的保溫措施進行保溫。

2.3 大尺度混凝土熱力學參數反演分析

2.3.1 反演分析參數范圍確定

采用雙曲線模型表征混凝土水化放熱過程，如下式所示：

(7)

式中：τ為齡期；n為溫升速率。

根據已有研究成果[4]，選取導熱系數λ、表面放熱系數β、等效表面放熱系數(覆蓋保溫被)β′、絕熱溫升θ以及溫升速率n5個參數作為反演分析參數，其取值范圍如表2所示。

2.3.2 訓練樣本

采用均勻設計理論，按照均勻設計表進行設計，得到30組訓練樣本，如表3所示；同時按照均勻設計理論生成9組訓練樣本，用于對建模結果進行檢驗，檢驗樣本如表4所示。

圖1 試驗布置圖(單位：cm)Fig.1 Location of measuring device and arrangement of the concrete specimen

參數λ/(kJ·m-1·d-1·℃-1)β/(kJ·m-2·d-1·℃-1)β′/(kJ·m-2·d-1·℃-1)θ/℃n取值范圍120～200300～200020～50025～401．0～3．0

表3 基于均勻設計的30水平訓練樣本Tab.3 Level of 30 training samples based on uniform design

表4 基于均勻設計的9水平檢驗樣本Tab.4 Level of 9 test samples based on uniform design

2.3.3 熱力學參數反演分析

采用課題組開發的混凝土溫度場計算子程序，分別將表3和表4中參數代入有限元模型里進行計算，并按下式計算目標函數值：

(8)

式中：i為測點序號，依次代表圖1中典型測點A1、A2、A3、A4、A5，A6、A7；Ti(tj)為i測點j時刻計算溫度；T*ij為i測點j時刻實測溫度。

3 結果與分析

大尺度混凝土試件120 d齡期的溫度監測結果如圖2所示。依據圖2溫度監測數據，采用PP建模方法對混凝土熱力學參數進行反演分析，分析結果如下：S=0.10，M=3，N=30，P=5，Q=1；函數權重為β=(1.013 7,0.074 2,0.062 2)，投影方向為：

(9)

圖2 試驗溫度監測結果Fig.2 Temperature monitoring results

同時，9水平檢驗樣本實測值與PP建模預報值最大相對誤差為-2.6%，合格率100%。據此得出混凝土熱力學參數值，如表5所示。將反演分析所得參數作為已知參數代入有限元模型中進行溫度場計算，僅列出A1測點實測溫度值和計算溫度值的歷時過程線，如圖3所示。

表5 參數反演分析結果Tab.5 Inversion parameters results

圖3 測點A1處實測值與計算值對比圖Fig.3 Comparison of measured values and calculated values for A1

需要說明的是，由于A1測點距離混凝土試件表面為10 cm，此測點溫度受氣溫影響較大，此測點的溫度梯度也較大，這些因素以及網格疏密程度對計算結果均有不同程度的影響，依據PP反演分析方法得出的混凝土熱力學參數所得溫度計算值與實測值之間會有誤差產生，但從長序列監測數據以及計算成果來看，誤差基本在2.0 ℃以內，表現出一定的精度?；炷潦菬岬牟涣紝w，以混凝土內部多測點的溫度監測值作為目標，以此進行反演分析所得熱力學參數更能客觀反映混凝土真實的熱力學屬性。

4 結 語

(1)本文提出將無假定的投影尋蹤建模方法與均勻設計相結合的優化算法用于混凝土熱力學參數反演分析中，取得了較為理想的效果。

(2)大尺度混凝土溫度監測試驗可行性強，同時，設置不同表面覆蓋條件，以混凝土內部多測點的溫度監測值為目標函數，更能體現混凝土內部溫度的時空分布特點，以此進行反演分析所得結果能更真實地反映混凝土熱力學性能。

(3)借助投影尋蹤方法結合大尺度混凝土溫度監測數據確定混凝土熱力學參數的方法更可靠，對其他大體積混凝土工程的熱力學參數確定有參考價值。

本文提出采用基于均勻設計、投影尋蹤算法的方法對混凝土熱力學參數進行反演分析。但有待用其他優化算法與本文的方法進行分析與比較，進一步完善本方法在混凝土熱力學參數反演分析中的應用。

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