基于多態系統理論的山洪災害危險性評價

唐姍姍，廖衛紅，雷曉輝，王 浩

(1.北京工業大學建筑工程學院，北京 100124；2.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京100038)

山洪災害是指由于降雨在山丘區引發的暴漲暴落洪水及由山洪引發的泥石流、山體滑坡、崩塌等對國民經濟和人民生命財產造成重大損失的災害[1]。我國山丘面積大，自然地質地貌條件復雜，再加上人類活動的影響，導致山洪災害頻繁發生，嚴重制約著山區經濟的發展。由于我國山洪災害防治區面積廣闊，類型多樣，成因復雜，山洪災害防治需要把握不同區域的特點，因地制宜地制定防洪減災措施。許多國內外學者利用GIS和RS等技術對研究區的危險性和易損性進行定性、定量分析，從而得到山洪災害風險區劃圖。陳真蓮[2]利用GIS和層次分析法建立瑤安小流域山洪災害風險評價模型，為瑤安小流域山洪災害防治提供參考依據。孫璟[3]從災害易發程度和風險評價兩個方面確定了遂川縣堆子前流域山洪災害風險度，提出山洪災害預警預報方法。王興菊等[4]基于GIS指數模型完成了山東省蒙陰縣山洪災害防治等級劃分。喻莎莎[5]、鄒敏[6]等人也是基于GIS技術完成研究區山洪災害風險評價?？梢?，GIS技術在山洪災害研究方面得到了廣泛應用。但由于研究區資料的局限性，各影響因子在指標分級和權重確定方面還存在人為因素的影響，在一定程度影響著評價結果的準確性。彭小平[7]、李秀珍[8]等人利用多態系統理論完成貴州省地質災害危險性區劃，研究結果與實際情況較為一致，也證明多態系統理論在影響因素分級、量化和危險劃分方面克服了人為因素的干擾，使結果更為精確，同時也為山洪災害危險性評價提供借鑒。

本文通過研究多態系統與山洪災害危險性評價之間的關系，運用多態系統理論建立適用于隴中黃土高原山洪災害危險性評價的多態系統模型，以鄉、鎮為單元，對漳縣的13個鄉、鎮進行山洪災害危險性評價。

1 多態系統理論

多態系統理論是從二態系統理論逐漸發展而來的。在二態系統中，元件和系統只有兩種狀態，即正常工作狀態和失效狀態[9]。對于多工作(或失效)狀態系統，用狀態空間和狀態概率描述其特性，其中狀態概率表示系統處于各種狀態的概率[10]。Barlow & Wu[11]定義了多狀態串聯系統及多態并聯系統，并利用最小路集和最小割集的概念給出了一個一般多態系統的定義，找出最小割集與最小路集后，就可以計算系統在多個狀態下的概率。

唐良忠[12]針對典型的二態系統可靠性數學模型存在的缺陷，在分析離散多態系統的基礎上，才提出了矩陣分析方法用來求解多態體統可靠性問題。以一個系統含有2個相同的M+1態元件為基礎，用對稱矩陣A表示系統的分布規律，求得不同狀態下的概率?；陔x散多態串聯和并聯系統的定義，求得系統處于各個狀態下的概率，具體見參考文獻[13]。

2 多態系統理論與山洪災害危險性評價

2.1 研究區概況

漳縣位于甘肅省中南部、定西市南部，地處西秦嶺和黃土高原過渡地帶，東連天水市武山縣，西鄰甘南藏族自治區卓尼縣，南靠定西市岷縣，北與定西市隴西縣、渭源縣接壤，海拔1 640～3 941 m，總面積2 166.4 km2。漳縣地處黃土高原隴西地臺和秦嶺山地交匯過渡地帶，秦嶺地槽占總面積的71.9%，隴西地臺占總面積的28.1%。在地質構造上隸屬于秦嶺構造帶的西段。以南部貴清山和西南部遮陽山兩大地質范圍為代表?？h內有漳河、龍川河、榜沙河3條主要河流，鐵溝河、胭脂河、黑虎河等7條較大支流。各支流上游，多峽谷，峻峨山峰，為侵蝕中山地貌。加上漳縣土壤類型主要為沙壤土、沙黏土、粉壤土等，在降雨條件作用下，容易被沖刷堵塞河道、涵洞，影響河道過水能力，壅高水位，使下游發生山洪災害。受地形、地貌及降雨等多種條件的復雜影響，漳縣極易發生山洪災害。

依據《全國山洪災害防治項目實施方案》(2013-2015年)和省級山洪災害防治項目3 a實施方案，漳縣被列入甘肅省2013年度山洪災害調查與分析評價的典型縣(市)之一，開展山洪災害調查評價工作。

2.2 多態系統的建立和資料的獲取

2.2.1 多態系統模型的建立

在山洪災害危險性評價中，山洪災害是在一定的環境本底因素和觸發因素共同作用下發生的。在眾多因素中，環境因素是成災的必要條件，觸發因素是引發山洪災害的充分條件，在多種因素的作用下構成山洪災害發生的不同狀態條件[14]。根據研究區概況和資料獲取的難易程度，漳縣山洪災害危險性評價的多態系統預測模型有環境本底系統和觸發系統組成，其中環境本底因素系統有高差、坡向、坡度、土壤類型4個元件并聯構成，觸發系統由降雨因素組成。由4個元件并聯組成的環境本底系統再與由降雨組成的觸發系統串聯就構成了漳縣山洪災害危險性評價的多態系統預測模型，其預測模型見圖1。

圖1 漳縣山洪災害危險性評價的多態系統預測模型

不同的環境因素對山洪災害的產生有不同的作用，具體表現為：降雨因素是引發山洪災害最主要的因素，一定時間內降雨量越大，發生山洪災害的可能性就越大，可能造成的損失就越大。高程因素是反映地面高程和地形變化的重要因子之一，同時也與人口分布及人類活動、水系發育、土壤類型等緊密相關。對于山洪災害來說，在降雨因素的作用下，水往低處流，地勢越低的地方，高差越大，匯流時間越短，淹沒范圍越大，造成的危害就越大。坡度反映了地形變化程度，坡度越大，山洪匯流時間越短、洪峰峰現時間越短，對下游采取防災措施較為不利。坡向與地形、降雨、日照相關聯，影響著斜坡的保水性和植被生長。陽坡面植被生長較好，土壤發育，保水性較好，有助于涵養水源，防治水土流失。而陰坡面則相反，土壤結構松散，在雨水作用下發生侵蝕，堵塞河道、橋涵，影響過流能力。土壤類型直接影響著土壤的結構、滲透性和抗沖刷能力。在雨水作用下，滲透性和抗沖刷能力越好，則水土流失越小，水流中攜帶的松散固體物質就越少，對河道行洪能力影響就越小。因此，采用上述相關因素對山洪災害成因分析及危險性評價具有較好的代表性。

2.2.2 資料的獲取

本次研究以鄉、鎮行政區域為基本區劃單元。漳縣現轄4鎮9鄉分別為：草灘鄉、大草灘鄉、東泉鄉、金鐘鎮、馬泉鄉、三岔鎮、石川鄉、四族鄉、武當鄉、武陽鎮、新寺鎮、鹽井鄉、殪虎橋鄉。

通過廣泛收集、整理資料，獲得漳縣的DEM圖(30 m×30 m)、土壤類型(1∶50萬)分布圖和年最大 24 h點雨量均值等值線(1∶50萬)圖。利用GIS相關處理功能，獲得所需要的相關柵格數據，見圖2。

圖2 基礎資料

2.3 研究區處于不同危險等級的可靠度計算

通過查閱資料、收集資料和專家意見將影響山洪災害的因素按照其不同的作用程度[15]分為：0級(極高)、1級(高)、2級(中等)、3級(低)4種狀態，見表1。

對于本研究，串聯系統是由環境本底因素和觸發系統2個概率不相等的M+1(M=3)組成，則不同危險狀態的概率R可由以下公式計算：

(1)

(2)

(4)

對于由4個概率不相等的M+1(M=3)態元件組成的并聯系統，不同危險狀態的概率R可由以下公式計算：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：R0、R1、R2、R3分別表示系統處于極高危險狀態、高危險狀態、中等危險狀態、低危險狀態的概率。

其中，高差、坡度、坡向、土壤類型、降雨5個元件不同狀態下的概率qi可用公式計算[13]：

qi=Si/S

(9)

式中：i=0，1 ，2 ，3；Si為元件所處狀態的面積；S為研究單元的面積。

首先根據公式(9)計算出系統中各個元件在不同狀態下的概率。然后根據公式(5)～(8)計算出環境本底系統不同狀態的概率,見表2，再通過公式(1)～(4)計算出環境本底系統和觸發系統(見表3)組成的一級串聯系統不同狀態下的概率，各鄉、鎮在不同狀態下的概率見表4。

表2 環境本底系統不同狀態下的概率

表3 觸發系統(降雨因素)不同狀態下的概率

2.4 評價結果分析

根據各鄉鎮不同危險狀態下的概率，確定其主要狀態(危險等級)。由表2可知，在不考慮降雨因素的情況下，漳縣各鄉鎮均處于低危險狀態。由表3和表4可知，在考慮降雨觸發因素后，東泉鄉和新寺鎮處于極高危險狀態；三岔鎮、武當鄉、武陽鎮、鹽井鄉、草灘鄉、馬泉鄉處于高危險狀態；四族鄉、殪虎橋鄉、石川鄉處于中等危險狀態；金鐘鎮、大草灘鄉處于低危險狀態，見圖3。在環境本底系統和觸發系統綜合作用下的漳縣山洪災害危險性劃分與降雨危險等級劃分存在一致性，這與山洪災害成災因素存在很大的相關性。同時可知：即使處于同一危險狀態下的不同地區，發生危險的可能性也不相同。

表4 漳縣山洪災害各鄉鎮不同狀態下的概率

圖3 各研究區所處的主要狀態

3 結 語

本文運用多系統理論建立了適用于隴中黃土高原的山洪災害危險性分析評價模型，對漳縣13個鄉鎮進行危險性評價。研究結果表明，漳縣各鄉鎮發生山洪災害危險性從西北向東南逐漸增大，與降雨分布呈現一致，這與山洪災害成災主要原因相一致，表明研究結果具有一定的可靠性。同時，研究結果表明了各鄉鎮處于不同危險等級的概率，為各鄉鎮山洪災害預警提供參考價值，提前采取工程措施或非工程措施保障人民生命財產安全。

由于降雨分布是可變的，本文采用年最大24 h降雨量在代表實際降雨方面存在一定的缺陷，后續研究可考慮采用實際降雨，使研究結果更加可靠。同時，本研究僅考 慮降雨、高差、坡度、坡向、土壤類型5個影響因素，由于山洪災害成因的復雜性，后續應考慮更多的影響因素；同時又是以各鄉、鎮為研究單元，屬于大尺度范圍，后續可考慮從小流域尺度著手，綜合考慮各種情況使評價結果更為準確，為隴中黃土高原山洪災害預警防治提供參考價值。

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[1] 張平倉,趙 健. 中國山洪災害防治區劃[M]. 武漢：長江出版社,2009.

[2] 陳真蓮. 小流域山洪災害成因及防治技術研究[D]. 廣州：華南理工大學, 2014.

[3] 孫 璟. 小流域山洪災害預警預報研究[D]. 南昌：南昌工程學院, 2015.

[4] 王興菊, 盧 岳, 郝玉偉. 基于 GIS 指數模型的山洪災害防治區劃方法研究[J]. 水電能源科學, 2011,29(9):54-57.

[5] 喻莎莎. 山區鎮域山洪災害危險性評價[D]. 重慶：重慶交通大學, 2014.

[6] 鄒 敏. 基于 GIS 技術的黃水河流域山洪災害風險區劃研究[J]. 山東師范大學, 2007,(4):29-30.

[7] 彭小平, 陳開圣, 王成華, 等. 貴州省地質災害危險性區劃的多態系統可靠性分析[J]. 施工技術, 2008,37:436-439.

[8] 李秀珍, 孔紀名, 王成華, 等. 地質災害危險性區劃的多態系統可靠性分析方法[J]. 災害學, 2009,24(2):1-6.

[9] 孫新利,路長捷.工程可靠性教程[M].北京：國防工業出版社, 2005.

[10] 李春洋. 基于多態系統理論的可靠性分析與優化設計方法研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2010.

[11] Barlow R E, Wu A S. Coherent systems with multi-state components[J]. Mathematics of Operations Research, 1978,3(4):275-281.

[12] 唐良忠, 程 禮. 求離散多態系統可靠性的矩陣分析法[J]. 空軍工程大學學報(自然科學版), 2004,5(2):92-94.

[13] 田述軍. 基于多態系統理論的地震滑坡危險性評價模型[J]. 山西建筑, 2013,39(26):63-64.

[14] 丁明濤,田述軍.滑坡泥石流風險評價及其應用[M].北京：科學出版社,2013.

[15] 焦金魚. 甘肅岷縣泥石流危險性評價研究[D]. 蘭州: 西北師范大學, 2009.