基于物質點法的軌道炮刨削機理三維數值研究*

吳金國,林慶華,彎 港,金 涌,李海元,栗保明

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室,江蘇南京210094)

基于物質點法的軌道炮刨削機理三維數值研究*

吳金國,林慶華,彎 港,金 涌,李海元,栗保明

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室,江蘇南京210094)

基于軌道炮結構特點以及沖擊熱力學理論,采用物質點法建立了軌道微顆粒誘發刨削的三維模型,模擬了軌道刨削的形成過程,并對其產生機理與影響因素進行了分析。結果表明:電樞與軌道的局域高速沖擊產生瞬時的能量交換,形成的高熱高壓金屬流對軌道表面的斜侵徹作用形成了刨坑;刨削的產生存在速度閾值,超過速度閾值,隨著電樞速度增加,刨削越嚴重;低于速度閾值,可產生軌道擦傷;減小軌道表面微顆粒尺寸、增加電樞頭部傾角均可降低刨削損傷。

沖擊動力學;物質點法;軌道炮;刨削;超高速

電磁軌道炮是一種利用高功率脈沖電流產生的巨大電磁推力把彈丸加速到超高速的動能武器,在軍事上有著廣泛應用前景。電磁軌道炮走向應用必須要攻克發射器的使用壽命這項關鍵技術,延長發射器壽命則需要解決電弧燒蝕和刨削等問題[1]。刨削是材料在高速滑動接觸下出現的一種損傷現象,在火箭橇、輕氣炮及電磁軌道炮的實驗中均有出現[2-3]。軌道炮中的刨削主要帶來以下危害:降低能量利用率,縮短軌道壽命,影響射彈精度等。軌道炮實驗中觀察到的典型刨坑形貌多為淚滴狀,如圖1所示[4],刨坑尖部朝炮尾、弧部指向炮口。刨坑的生長,從一個起始點開始,沿電樞的運動方向逐漸變寬變深,坑內表面凹凸不平,呈現熔融的表面狀態,刨坑最終收斂于弧形的尾邊,尾邊上常有熔融物堆積成的凸緣。C.Persad[5]在軌道炮實驗中測量出發生刨削位置的軌道背面表面高度差達到50μm,而未發生刨削位置的高度差不超過5μm,說明刨削的產生過程伴隨著很強的沖擊。T.J.Watt[6]通過實驗研究對比了平整軌道和表面帶凹縫的軌道對刨削臨界速度的影響,發現軌道表面宏觀不平度對產生刨削的臨界速度影響不大,而對刨坑的形貌影響較大。F.Stefani[4]對不同材料的刨削臨界速度進行了實驗,認為樞軌中較硬材料的維氏硬度與刨削臨界速度下的沖擊壓強近似滿足線性關系。

圖1 軌道炮實驗中典型的淚滴狀刨坑形貌[4]Fig.1 Typical tear-drop gouging morphology in railgun[4]

電樞與軌道超高速滑動接觸界面上刨削現象的形成是一個瞬態過程,持續時間通常只有幾十微秒,加之該過程處于極端工況下,以目前的實驗水平對軌道炮刨削的產生過程進行實時測量基本不可能。因此,若能對軌道刨削現象的演變過程進行合理的復現,刨削的形成機理及相關規律的研究便可迎刃而解。本文中基于軌道炮結構特點及沖擊熱力學理論,通過物質點法以三維數值模擬的方式研究軌道刨削的產生機理,展現刨削的演化與形成過程,分析刨削產生的極端物理環境,并在此基礎上,進一步計算和分析顆粒大小、沖擊速度等因素對刨削產生的影響。

1 軌道刨削機理及數值研究方法分析

J.P.Barber[7]首次分析了軌道炮的刨削產生機理,參照前人在火箭橇中的研究成果,把軌道炮刨削的產生歸因于軌道微顆粒的沖擊作用,認為刨削是在超高速滑動接觸時碰撞產生的沖擊應力超過材料的極限強度后產生的。T.J.Watt[6]的實驗也表明,磨損以及刨削,均起因于軌道表面的缺陷,這些缺陷通常是機械加工或打磨時留下的痕跡。L.M.Barker[8]首次將軌道炮刨削機理用平行沖擊熱力學理論加以解釋,電樞相對軌道平行滑動,由于軌道表面的不平度或細小顆粒,引起電樞與軌道間的微小沖擊,并超過材料的應力屈服強度,樞軌材料發生塑性變形,最終在軌道上形成刨坑。實際上,軌道表面微顆粒除機械加工因素外,還可來自以下方面:電樞運動過程中發生折斷等破壞,產生的碎片或殘渣附著于軌道表面;電樞局部積聚熱量過高,使得電樞材料熔化掉落于軌道表面,凝固成細小顆粒[9];由于風沙等環境因素,也可導致軌道表面附有細小沙粒。

數值模擬方面,L.M.Barker[10]與D.L.Bourell[11]基于微顆粒誘發的刨削模型,分別用CTH和EPIC等流體動力學程序對軌道炮刨削過程進行了二維數值模擬,對刨削受材料、速度等變量的影響進行了計算,但結果中并未給出完整的刨坑形貌。金龍文等[9]、Zhu Rengui等[12]、劉峰等[13]利用LS-DYNA和ABAQUS等商業有限元軟件,也對軌道炮刨削的影響因素進行了數值研究,分析得出刨坑的形貌受電樞沖擊前角、顆粒尺寸、沖擊速度及溫度等變量影響較大,樞軌界面載荷對刨削影響較小。

目前的數值模擬多為二維,而軌道刨削是一個三維擴展問題,二維計算結果不能完整反映出刨坑形貌的擴展過程以及受計算參量變化的影響。此外,樞軌高速滑動界面上的刨削現象是局域化的,變形主要集中在接觸界面附近薄層內。使用有限元法時,若想得到樞軌界面的碰撞作用和刨坑的形成過程,一是需要在界面附近劃分細密的網格,勢必會導致計算量增大,計算時長增加;二是超高速刨削現象涉及材料的非線性大變形破壞,有限元法計算時容易因網格畸變過大從而大幅縮短時間步長,為保證計算效率,需要進行網格重分或刪除失效單元。物質點法[14-15]是粒子類無網格方法的一種,兼具拉格朗日法與歐拉法的優點。將物質區域離散為物質點,在規則的背景網格上進行動量積分,從而避免了網格畸變問題,計算時間步長也基本固定,適合于超高速刨削這類極端現象的模擬。

2 計算模型及物質點法程序實現

2.1 計算模型及材料參數

根據上述刨削產生機理的分析,采用物質點法建立了軌道微顆粒誘發的刨削模型(圖2)。由于結構的對稱性,沿電樞的對稱面建立1/2計算模型。電樞對稱面上施加對稱約束條件,模型中略去絕緣支撐材料,改為在電樞側面施加z向位移約束。U形電樞長30 mm,軌道寬30 mm,厚10 mm,軌道表面有一半徑0.5 mm的半球形顆粒。整個模型物質域以627 792個質點進行離散,其中電樞171 280個質點,軌道454 400個質點,顆粒2 112個質點。

電樞材料為7075鋁,軌道材料為無氧銅,材料本構為Johnson-Cook模型。J-C模型中考慮到應變硬化、應變率硬化及溫度軟化效應,流動應力表示為

圖2 軌道刨削物質點法計算模型Fig.2 A simulation model of railgun gouging constructed with material point method

式中:A是參考溫度與參考應變率下的屈服強度,B、n是材料應變硬化參數;C是應變率強化參數,εp是等效塑性應變,ε0是參考應變;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr),m是熱軟化參數,Tr是參考溫度,Tm是材料熔化溫度。

考慮損傷的破壞應變εp,f表示為

式中:σ*=σm/σeq為應力三軸度,σm是靜水應力,σeq是von Mises等效應力。D1～D5是材料斷裂失效參數。當質點損傷量D=∑(Δεp/εp,f)達到1時,材料斷裂失效,已失效的質點偏應力置為零,且不能受拉。

刨削的形成時間通常只有幾十微秒,可視為絕熱過程。絕熱過程塑性變形引起的溫升為

式中:ρ為密度;cp為定壓比熱;χ表示塑性功轉化為熱量的比例,一般取0.85～0.9。

由于刨削涉及到材料在沖擊高壓下的熱力學行為,因此還須用相應的狀態方程進行描述,本文采用Mie-Grüneisen狀態方程。該狀態方程定義材料所受壓力為

式中:c0是壓力為零時的材料聲速,s是沖擊波速us和粒子速度up關系曲線的斜率系數,γ0是壓力為零時的Grüneisen參數,ρ0為材料初始密度,e為比內能,體積變化率μ=ρ/ρ0-1。電樞與軌道的材料參數見表1,其中:E為楊氏模量,ν為泊松比。

表1 電樞與軌道材料參數Table 1 Material parameters of armature and rail

2.2 物質點法程序實現

沖擊爆炸等問題中常使用更新拉格朗日格式,其考慮熱量交換的控制方程為

式中:i,j,k=1,2,3分別代表直角坐標系中的三個方向;ρ是密度,bi是物體所受單位體積力是加速度,σij是Cauchy應力,偏應力張量sij=σij+pδij,p是壓力,e是系統的比內能,qs是單位質量熱源,T為溫度,Γt和Γu分別是給定面力邊界和位移邊界,nj是邊界At的外法線單位矢量,q是人工體積黏性力。

物質點法求解格式也是從微分方程的弱形式出發,取虛位移δui作為權函數,式(6)和式(8)的等效積分弱形式即為

物質點法將連續體離散為一系列質點,因此連續體的密度可近似為

式中:W是質點總數,mw是質點w的質量,δ是Dirac Delta函數,xi,w是質點w的坐標。將式(10)代入虛功方程(9)中,可將其轉化為求和的形式

式中:下角標w表示物理量描述質點w,h是為了將式(9)等號左邊最后一項邊界積分轉化為體積分而引入的假想邊界層厚度。

物質點法中物體的信息均由各質點攜帶,為了在背景網格上求解tn時刻的動量方程,需要將質點在tn時刻的質量、動量、應力、體力和面力等信息映射到背景網格,利用背景網格結點上的有限元形函數NI(xi)實現質點和背景網格結點之間信息的映射,第I個網格結點在i方向的動量為

結點內力和結點外力分別為

式中:σij,w為質點w的應力,可以利用本構方程由質點w的應變增量和旋量增量得到。

背景網格結點的動量方程可表示為

在背景網格上利用時間積分求解各結點的動量方程后,再將網格結點的速度變化量和位置變化量映射回質點,以更新質點的速度和位置。

3 結果與討論

3.1 刨削過程模擬

以一個典型算例進行分析,給電樞賦予1.5 km/s的初始速度,與軌道上的半徑為0.5 mm半球形顆粒發生平行沖擊,整個作用時間約30μs。圖3為刨坑形成過程中Mises等效應力變化云圖(x為電樞運動方向,y為樞軌接觸面法向,截取模型中間對稱面觀測,為便于查看刨坑形成過程,后處理時已破壞的質點未予顯示),應力波從電樞與顆粒的碰撞點開始向周圍迅速擴散,沖擊核心區內應變梯度很大,材料產生大變形流動,應變率最高時可達105s-1。電樞和軌道材料上的Mises等效應力分別達到了900和450 MPa,沖擊瞬間軌道微顆粒受到的壓力可至幾十吉帕,遠高于材料靜態屈服強度,材料在急劇壓縮下表現近似流體狀態。沖擊塑性功產生的熱量來不及擴散,使得電樞和軌道局部溫度升高了300 K以上,進一步加劇了沖擊核心區樞軌材料的熱軟化及流動變形。圖4是沖擊過程中樞軌接觸面上的作用力隨時間的變化曲線,在電樞與微顆粒發生沖擊作用的時間內,接觸力發生躍變。x及y方向力較大,峰值可達15 k N。y方向的力使得軌道表面材料被急劇壓縮,刨坑內部的材料密度升高,即軌道材料被硬化。文獻[4]對軌道刨坑區域的材料硬度測量也顯示,刨坑內材料硬度增加明顯,表明刨削發生時在樞軌接觸面法向的軌道材料塑性壓縮變形效應顯著。

圖3 軌道刨坑形成過程Mises應力云圖Fig.3 Mises stress distribution during the formation process of gouging

圖5是軌道微顆粒內選取的2個質點w1、w2在沖擊發生后的速度(vx、vy)變化曲線,質點在x和y方向的動量均迅速增長(負號表示y軸反向),說明軌道表面被斜角度侵徹,引起該處材料的流動與擴散,這2個質點在17μs后均發生了破壞。圖6是沖擊結束后,軌道表面形成的淚滴狀刨坑,尖端指向軌道尾部,弧端指向炮口,刨坑長12 mm,寬8 mm,深1.2 mm。計算模擬的結果與軌道炮實驗中的淚滴狀刨坑形貌(圖1)符合較好。與二維計算[10-12]相比,三維模擬能比較清晰地反映出材料塑性波從沖擊核心區域向空間三維的擴展過程及最終形成的淚滴狀刨坑形貌。

圖4 樞軌接觸面三個方向接觸力變化曲線Fig.4 Contact forces in three directions varying with time

圖5 2個質點受沖擊時的速度變化曲線Fig.5 Velocities of two particles varying with time during impacting

對刨削形成過程的數值模擬表明,軌道刨削是在一個瞬態的局域高壓擾動下產生的。軌道微顆粒誘發的瞬態局域沖擊使得樞軌界面材料發生高應變率的塑性流動和強化等熱力學行為。從上游而來的電樞與軌道表面的局域高速沖擊產生了瞬時的能量交換,使得受沖擊的軌道材料變成了高熱高壓的金屬流,并以斜角度侵徹下游的軌道表面,軌道材料發生塑性流動。塑性變形從沖擊擾動點開始,向下游沿3個方向逐漸擴展,最終形成了淚滴狀的刨坑。

圖6 1.5 km/s沖擊速度下數值模擬出的淚滴狀刨坑Fig.6 Tear-drop gouge craters from numerical simulation at 1.5 km/s

3.2 影響因素分析

保持樞軌結構及材料不變,電樞仍賦予1.5 km/s的初始速度,逐漸減小微顆粒的半徑尺寸,分析其對刨削的影響。結果顯示,隨著顆粒尺寸的減小,沖擊形成的刨坑尺寸也逐漸減小,顆粒半徑為0.2 mm時形成的淚滴狀刨坑如圖6(b)所示。計算結果隨顆粒半徑的進一步減小呈現出收斂特征,當顆粒半徑減小到0.1 mm以下后,軌道表面淚滴狀刨坑逐漸消失,相應的,電樞的損傷破壞也逐漸減輕。

改變電樞與軌道顆粒發生沖擊的速度,分析軌道刨削受沖擊速度的影響。結果顯示,隨著沖擊速度的提高,形成的刨坑變深變寬,電樞的損傷面積也變大,如圖7所示。計算得到的7075鋁電樞與無氧銅軌道發生刨削的臨界速度約為1.4 km/s,沖擊速度低于1.4 km/s后,軌道上不再形成淚滴狀刨坑,而是出現了磨損擦傷,如圖8所示,與刨坑不同,磨損形成的溝槽較淺,且沿生長方向基本保持恒定的寬度和深度。隨著電樞沖擊速度的減小,磨損也逐漸減輕,直至消失。這是由于刨削的形成是軌道表面受電樞高速沖擊擾動產生的高壓金屬流斜侵徹軌道的結果;隨著速度的減小,沖擊維持時間內峰值壓力下降明顯,如圖9所示,形成的金屬流的動能也隨之減小,對軌道的侵徹效果也變弱。

圖7 2.0 km/s速度下數值模擬出的淚滴狀刨坑Fig.7 Gouging morphology from simulation at 2.0 km/s

圖8 1.0 km/s速度下模擬出的軌道擦傷溝槽Fig.8 A galling track from simulation at 1.0 km/s

文獻[6]中的實驗也發現,在到達刨削臨界速度之前,軌道上有磨損擦傷產生,如圖10所示,當速度超過0.8 km/s后比較明顯,由磨損至產生刨削是一個逐漸演變的過程。文獻[4-5]的軌道炮刨削實驗,分別得出7075鋁電樞和T2純銅軌道的刨削臨界速度為1.35和1.30 km/s,本文數值模擬的結果與之接近。由于刨削易發生在高速段,因此實際工程應用中,可通過提高高速段軌道的加工平整度或提高高速段軌道材料的強度來削弱及抑制刨削損傷的出現。

圖9 沖擊峰值壓強隨速度的變化Fig.9 The peak impact pressure at different velocities

圖10 實驗中軌道上出現的磨損擦傷溝槽[6]Fig.10 Galling tracks on the rail from an experiment[6]

另外,本文中還計算分析了電樞頭部傾角對刨削的影響,電樞速度及顆粒尺寸保持不變,改變電樞的頭部傾角進行計算。結果顯示,隨著電樞傾角的增大,沖擊形成的刨坑也變小變淺。這是因為,改變電樞頭部傾角,相當于改變了電樞與微顆粒發生碰撞的角度,導致沖擊碰撞所形成的高壓金屬流對軌道的侵徹角度發生變化,侵徹效果也自然受到影響。因此在工程實際應用中,設計合適的電樞頭部傾角對削弱軌道的刨削損傷也很重要。

4 結 論

基于軌道炮結構特點及沖擊熱力學理論,采用物質點法構建了微顆粒誘發的刨削三維模型,對軌道刨削的形成過程進行了數值模擬,分析了刨削產生機理以及一些影響因素,得到以下主要結論:

(1)刨削是在瞬態的局域高壓擾動下產生的,電樞與軌道表面的局域高速沖擊產生了瞬時的能量交換,使得受沖擊的軌道材料變成高熱高壓的金屬流斜角度侵徹下游軌道表面,塑性變形從沖擊點開始迅速擴展,形成了淚滴狀刨坑;

(2)對于特定的樞軌材料和結構形式,刨削的產生存在速度閾值;超過該閾值,隨著速度增加,刨削越嚴重;低于該閾值,軌道出現磨損擦傷,并隨著沖擊速度的進一步減小而減輕。另外,減小顆粒尺寸以及增大電樞頭部傾角,均可降低刨削損傷;

(3)基于本文中對軌道炮刨削的數值模擬結果,表明物質點法用于軌道刨削這類沖擊動力學問題的計算具有突出的優點,一是便于處理高速滑移界面上的材料塑性流動大變形破壞問題,避免了有限元計算容易出現的網格畸變;二是在應變梯度很大的局域內不必劃分很細密的網格也可以較方便地模擬出斷裂失效等問題,有著較高的計算效率。

本文中,采用數值方法模擬了軌道刨削的形成過程并分析了顆粒大小、沖擊速度、電樞傾角的影響,下一步的研究將更多地考慮樞軌材料與結構的影響。

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3D numerical research of railgun gouging mechanism based on material point method

Wu Jinguo,Lin Qinghua,Wan Gang,Jin Yong,Li Haiyuan,Li Baoming
(National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

Based on the structural features of the railgun and the theories of impact thermodynamics,a 3D gouging model containing a micro particle was established using the material point method to simulate the formation process of the rail gouging,and the gouging mechanism and some influencing factors were also analyzed.The results show that the local impact between the armature and the rails at a high velocity produces transient energy exchanges,thus simultaneously forming metal flows with high energy and high pressure that penetrate obliquely into the rail and cause the formation of gouging,for which there is a threshold velocity to produce.As the armature velocity increases,the gouging damage gets more serious.On the other hand,the galling damage occurs when the armature velocity is below the threshold velocity.Both controlling the particle size within a certain range and increasing the head angle of the armature will help to suppress the formation of gouging.

impact dynamics;material point method;railgun;gouging;hypervelocity

O347國標學科代碼:1303599

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0307-08

(責任編輯 王小飛)

2015-07-07;

:2016-02-29

國家自然科學基金(11402266);中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(1151210420)

吳金國(1989- ),男,博士研究生,wujg8848@163.com。