強動載荷下鋼筋混凝土結構計算模型簡評*

高 飛王明洋張先鋒何 勇李猛深

(1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇南京210094; 2.解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室,江蘇南京210007)

強動載荷下鋼筋混凝土結構計算模型簡評*

高 飛1,王明洋1,2,張先鋒1,何 勇1,李猛深2

(1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇南京210094; 2.解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室,江蘇南京210007)

針對侵徹、爆炸等強動載作用下混凝土類結構計算中涉及的狀態方程、變形破壞彈塑性本構關系與強度準則等關鍵問題,根據混凝土多組分特征,簡述考慮介質中孔隙壓縮的狀態模型及彈塑性變形破壞中動態損傷演化模型,并在計算實驗方法的基礎上,給出需要進一步研究的建議。

本構模型;孔隙演化;鋼筋混凝土;強動載

用實驗研究強動載產生的各種現象時,有時難以得到滿意的結果。工程方法同樣由于其應用的局限性,也難以解決廣泛的實際問題?；谟邢迒卧ǖ臄抵的M技術和室內模擬實驗相結合的計算實驗方法,成為研究復雜物理過程的有效手段。在數值模擬高速沖擊時,關鍵是建立能描述介質實際行為的本構模型。在完整的沖擊理論中,應考慮到塑性流動和彈性變形、流變和硬化、蒸發和冷凝、相變動力學和化學變化以及破壞過程中的材料微結構變化和結構變化對相互撞擊物體的物理力學特性和應力應變狀態的相互影響。由于對材料的實際性能(熱力學性能、強度性能、流變學性能)缺乏深入研究,尚沒有考慮上述全部因素的理論模型。實際應用的各種模型,均不同程度的考慮了上述的物理過程。

盡管現今已出現了相當多的模擬固體撞擊各種靶體(有整塊靶、多層靶等,靶材有金屬、陶瓷、復合材料)的研究[1-4],但是固體擊碎鋼筋混凝土板的問題仍然有待于揭示?，F有文獻中關于鋼筋對物體與混凝土靶相互撞擊作用結果影響的研究論文很少。A.L.Isaev[5]給出了針對建立鋼筋混凝土物理/數學模型和理論研究的資料,該模型可用于解決相互撞擊的應用問題,研究表明,混凝土靶的配筋能改善其承載能力,遏制整體破壞,但是對局部破壞特點的影響不大。已有研究結果證明自由表面附近的鋼筋分布,能夠提高一些靶對侵徹的抗力,但是這種改變配筋的效應并不是很大,而且隨著配筋網深度的增大,這一效應還會進一步降低。有的文獻試圖在實驗和理論研究的基礎上,得出混凝土配筋在物體侵徹典型的鋼筋混凝土靶的過程中能起很大的作用的結論值得商榷。

M.L.Wilkins[6]對考慮鋼筋彈塑性變形和混凝土各向異性強度特性時的鋼筋混凝土結構應變的計算方法,作了簡單的介紹。本文中將簡述變形固體與含有混凝土層和鋼筋混凝土層的結構之間的相互沖擊問題的計算方法,包括考慮破壞的變形固體動力學數學模型,并給出相關數值模擬與實驗結果。

1 基本方程

描述在三維空間中占有一定體積V和界面Σ的多孔彈塑性介質空間絕熱運動的方程組,包含了主要的守恒定律,有如下形式:

式中:t是時間,ρ為密度,u是速度矢量,E是比內能,n是面元外法線的單位矢量,σ為柯西應力張量。在研究介質單元的變形時,把體積和形狀變化有關的應力分量分離,即表示為球形部分和偏量部分之和:σ=-pδ+S,式中p為靜水壓力,S為偏應力張量。式(1)與材料狀態方程、本構關系、強度理論及邊界條件一起構成完備的定解方程組。為了正確描述材料的動態響應,研究的關鍵是建立正確的物理模型,即找到合適的狀態方程與本構關系[7]。

2 狀態方程

2.1 常用狀態方程簡評

高速碰撞初期產生的沖擊壓力遠遠大于靶板的強度極限,狀態方程起主要作用。HJC狀態方程[8]描述靜水壓力和體積應變之間的關系時分彈性段、過渡段和壓實段。RHT模型采用的狀態方程是W.Herrmann[9]提出的,它在一定程度上能夠描述混凝土的壓力和體積應變關系,但仍是基于唯象的本構方程,未能體現孔隙動態演化的規律。Tu Zhenguo等[10]對常用的混凝土類材料模型,如:隨動硬化模型、脆性損傷模型、GR(gebbeken and ruppert)模型、HJC模型、RHT模型等做了更詳細的分析。

2.2 混凝土孔隙演化狀態方程

混凝土作為一種非均質、不連續的多相復合摩擦型材料,其主要成分包括:固體顆粒和水泥砂漿,以及兩者之間大量的微裂紋和微孔洞,這些微裂紋和微孔洞使得混凝土在強動載下具有很強的可壓縮性,對材料的動態力學性能影響很大,可把它當作由固相基體和夾雜物氣孔組成的雙組分材料研究。假設氣孔的幾何特征近似于球形,其分布尺寸函數則用整個氣孔群的總體特征尺寸表示[11-12]。多孔介質的比容V為基體比容Vm、氣孔比容Vp和裂紋開裂時形成的比容Vt三者之和[13-15],即V=Vm+Vp+Vt,材料的孔隙率用參數α表示[9]:α=V/Vm,初始孔隙率α0=V0/Vm。

2.2.1 裂紋演化規律

混凝土受力的彈性階段,隨靜水壓力和偏應力增長,微缺陷發展并導致材料的微觀斷裂。此時孔隙包括初始孔洞容積和裂紋張開引起的裂隙,將裂紋擴展準則引入混凝土的計算[16],可計算裂紋比容:

式中:ν是基體材料泊松系數,Gm是基體材料剪切模量,R是裂紋半徑,pm=αp是基體壓力,N是單位體積內的裂紋數。假設損傷裂紋在形成碎片前孔洞容積是不變的,根據上式和初始孔隙率可得裂紋孔隙演化方程:

裂紋的發展規律可按下式計算:

2.2.2 孔洞壓縮和膨脹方程

(1)壓縮時孔洞演化方程?？锥囱莼煞譃榭锥磯嚎s和膨脹2種情況,采用M.M.Carroll等[11]、J.N.Johnson等[17]的研究方法,將材料當做內部僅包含單個球形氣孔的顆粒介質,如圖1所示,氣孔周圍是混凝土基體,模型所含基體物質體積、孔隙體積及初始孔隙率均與原物質相同。

圖2是根據方程(6)得到的壓力孔隙率變化時顆粒材料的加載卸載曲線圖。

圖1 混凝土的孔隙演化等效模型Fig.1 A spherical model of porous concrete

圖2 初始孔隙率為α0時材料的壓力曲線Fig.2 Compression path in material with initial distentionα0

(2)膨脹時孔洞演化方程。材料的斷裂發展過程可通過粘塑性材料在拉應力作用下氣孔的增長過程來描述,所用模型與圖1相似,利用粘塑性材料的球形空腔膨脹模型推導了孔洞演化方程[17,19]:

當慣性項Q2及α的時間效應均忽略時,為了計算的方便,式(7)可簡化為:

2.2.3 混凝土狀態方程

在壓力p作用下混凝土的密度變化可分為2個部分:基體顆粒的壓縮或膨脹、孔隙率α的變化,狀態方程正是將上述兩因素疊加,這里采用Grüneisen型狀態方程。

假設混凝土基體材料沖擊波速D與質點速度u滿足關系:

式中:c為基體聲速,q為線性關系的斜率。取Hugoniot壓縮曲線上的點為基點,根據Grüneisen方程計算的狀態方程為:

式中:γ為與基體材料對應的Grüneisen系數,ρm0為基體的初始密度,E為材料與ρ、p對應的比內能。上式需要補充孔隙率α的演化方程,在變形的彈性階段α的演化方程采用式(3),在變形的塑性階段采用式(6)或式(8)。

混凝土破壞后按帶孔隙的顆粒材料處理,此時不能承受拉應力,拉伸時式(10a)變為:

壓縮時式(10)、(6)構成了破壞后混凝土的狀態方程。

2.3 鋼筋混凝土混合物狀態方程

為了降低計算量,將鋼筋混凝土結構看作混凝土層和鋼筋層的均勻二元混合物,簡化模型如圖3?；旌衔锍跏济芏圈?=φ1ρ10+ φ2ρ20,其中:φ1、φ2、ρ10、ρ20分別為鋼筋和混凝土的初始體積分數和密度,且φ1+φ2=1。體積分數由垂直于鋼筋方向上的橫截面中鋼筋和混凝土所占的面積計算。

根據Hugoniot沖擊絕熱關系和Grüneisen方程可以得到鋼筋混凝土混合物狀態方程:

圖3 鋼筋混凝土結構示意圖[20-21]Fig.3 Sketch of reinforced concrete[20-21]

式中:η=1-ρ0Vc,Vc為混合物比容,γc為混合物Grüneisen系數,E為比內能。

c0、q為混合物中沖擊波速度D與質點速度u線性關系式D=c0+qu中的系數,且各組分的沖擊絕熱曲線滿足:

以p為變量的混合物絕熱曲線為:

式中:Vi0為鋼(i=1)和混凝土(i=2)的初始比容,mi=φiρi0/ρ0為鋼筋混凝土中鋼(i=1)和混凝土(i=2)的質量分數(m1+m2=1)。

利用混合物沖擊波的關系式:

可建立沖擊波速度與質點速度的關系式,并確定系數c0、q。

混合物的Grüneisen系數γc可由各組分Grüneisen系數γi按下式確定:

破壞后的混合物,拉伸時狀態方程采用式(11),壓縮時采用式(12)、式(6)。

混合物的剪切模量G和流動極限σT,由下式計算:

式中:Gi和σsi(i=1,2)分別為混合物各組分的剪切模量和流動極限。

3 本構模型

3.1 混凝土本構模型

3.1.1 混凝土常用本構模型簡評

在沖擊載荷作用下,混凝土內部會發生壓縮和拉伸應力波的相互作用,在材料內部產生不同性質和不同程度的內部損傷和破壞,對材料性能產生復雜的影響[22]。到目前為止,還沒有一種模型可以用來完全描述混凝土的本構關系[23-30]。因此,適用于沖擊問題的混凝土本構模型需要包含對動態效應、內部拉伸和壓縮損傷以及各種復雜應力狀態等影響因素的合理描述[31]。當前HJC[8]本構模型、RHT[32]本構模型、L.J.Malvar等[33]提出的本構模型依然是混凝土在沖擊載荷下應用最廣泛的模型。M.Polanco-loria等[34]在HJC模型基礎上進行了改進,稱為MHJC模型。MHJC模型引入加載路徑相關性,考慮了J3的影響,修正了應變率效應、強度面和損傷函數等。改進了應變率影響系數的收斂性,對損傷的刻畫也更為細致,但還是沒有深入考慮拉伸損傷對混凝土的影響,TCK模型[35]則對拉伸損傷情況有較好的處理。王麗穎等[36]用RHT模型成功模擬了彈丸高速侵徹混凝土靶時靶體的損傷破壞過程。上述模型中僅單獨考慮了在體積拉伸或壓縮條件下的損傷效應,而沒有考慮二者共同作用下混凝土的損傷效應。為此,不少研究者利用兩種不同模型各自的優勢構造組合模型,得到了一個能較好反映混凝土損傷情況的模型,包括武海軍等[37]、金乾坤[38]、馬愛娥等[39]、魏強等[40-41]的研究工作。

3.1.2 混凝土應力應變關系

當混凝土處于彈性階段時,應力應變關系按滿足廣義虎克定律的各向同性線彈性材料處理,材料進入塑性后,對應變速率張量分離,根據正交流動法則:

將式(20)代入式(18)并將體應變分離:

對式(21a)兩邊同乘以S,并根據加卸載條件可得到λ值:

剪切模量G與α及混凝土基體的剪切模量Gm相關[19]:

3.2 鋼筋本構及其與混凝土的粘結關系

鋼筋混凝土結構中,通常將鋼筋看成輔助強化材料,起遏制靶體整體破壞的作用,對侵深及彈體剩余速度影響不大。鋼筋作為傳統金屬材料,無論是靜載荷還是動力載荷作用下,其本構關系都較為明確,此處不再贅述。

一系列研究表明[42],沖擊加載對鋼筋與混凝土粘結力有較大影響,隨著應變速率的提高,鋼筋與混凝土的粘結力大大提高。這個結論表明了粘結力的主要因素是由于鋼筋與混凝土的機械咬合,其強度取決于微裂紋的發展?？焖偌虞d時,微裂紋的發展延遲,強度因而提高,但提高量不大。在彈體侵徹鋼筋混凝土靶過程中,侵徹近區靶體處于一維應變狀態,由于圍壓造成的靶體強度提高較大,故而認為鋼筋的作用不明顯,而且隨著配筋網逐漸深入混凝土內部,這一效應還會降低的更多。為了簡化數值計算模型,把鋼筋混凝土看作混合物處理,假設在同一速度場與加速度場中,鋼筋與混凝土之間不發生滑移,所以不單獨考慮鋼筋與混凝土的粘結關系。Q.M.Li等[43-44]認為較低或適度配筋時,鋼筋對于侵徹和層裂的影響很小,而較高配筋時鋼筋也僅僅是提高穿甲時的阻力。在第5節給出計算驗證時,計算結果表明是否考慮鋼筋的作用對侵深造成的差異不超過8%。因此,當采用計算實驗方法時,把鋼筋混凝土當作均勻二元混合物來研究,可以縮短大量的計算時間,同時,這種近似處理對數值結果的分析也不會出現本質上的差別。

3.3 鋼筋混凝土混合物應力應變關系

當混合物處于彈性階段時,應力應變關系按滿足廣義虎克定律的各向同性線彈性材料處理,進入塑性后,按滿足正交流動法則的各向同性均勻材料處理,其應力應變關系仍可統一表示為式(21)～(22)的形式。

4 強度理論

針對混凝土類脆性材料,T.Jankowiak等[45]從塑性條件和破壞準則兩方面,對Mohr-Coulomb準則、Drucker-Parger準則、Burzyński能量準則、Bresler-Pister準則等進行了細致的研究,認為對材料強度合理的描述,不僅要考慮壓縮情況,而且也應很好的體現拉伸以及應變率效應。

4.1 混凝土強度準則

強度準則采用基于經驗的唯象模型,設混凝土基體的極限面為:

根據能量原理,孔隙率為α的混凝土極限面為:

采用兩個極限面分別表述混凝土的最大強度面和破壞后喪失粘聚力混凝土的強度面,式(25a)中:

式中:Yi為剪切強度的極限值,Y0i為粘聚力相關參數,ki為內摩擦角相關參數,i=1,2分別代表未損傷的混凝土和破壞后的混凝土。I1、J2、J3分別是第一應力張量不變量,第二、第三應力偏量不變量;分別是單軸壓縮、拉伸和純剪時的強度極限。

材料由最大強度面1向殘余強度面2的跌落,是由剪切破壞和拉伸斷裂引起的。壓應力作用下的破壞準則是塑性應變強度eu達到極限值[46],即:

式中:T1、T2分別為應變張量第一、第二不變量,當eu達到臨界值時,材料破壞并進入極限面2。在拉應力作用下,有損傷裂紋材料的斷裂破壞準則是當相對孔隙體積達到臨界值ξ*=(α*-1)/α*,材料破壞并進入極限面2。

4.2 鋼筋混凝土混合物強度準則

與混凝土不同的是,鋼筋混凝土的混合物按彈塑性材料處理,滿足Mises屈服條件:

式中:σT為鋼筋混凝土混合物的流動極限。

混合物的破壞可分為拉伸斷裂和剪切破壞兩類。當混合物的孔隙率α達到臨界值時材料發生拉伸斷裂,與混凝土不同,混合物的孔隙演化完全由式(6)～(7)控制。與混凝土相似相似的是,材料剪切破壞的判據是塑性應變相關參數eu達到極限值。

破壞后的混合物按帶孔隙的顆粒材料處理,此時材料不能承受拉應力,僅能承受壓應力和剪應力,其極限面采用式(25)的形式。

5 實驗與計算驗證

根據文中考慮混凝土裂紋擴展與孔洞演化的本構模型,N.N.Belov等[13,14,47]、S.A.Afanas’eva等[20]模擬計算了不同頭部形狀鋼彈丸對混凝土和鋼筋混凝土靶的侵徹問題。

5.1 平頭彈垂直侵徹混凝土實驗與數值模擬

侵徹實驗中,彈丸是直徑d0=0.76 cm,質量為8.1 g的平頭圓柱鋼彈,速度為130～700 m/s,混凝土靶厚200 mm。圖4(a)為鋼彈以370 m/s速度沖擊后,混凝土板正面的照片,彈坑直徑等于5.3d0。

圖4 鋼彈以370 m/s速度沖擊混凝土板實驗與數值模擬結果[13]Fig.4 Interaction between a model projectile and concrete plates at initial impact velocity of 370 m/s[13]

圖4(b)所示為數值模擬中彈體完全停止時混凝土的破壞情況,這與實驗結果是定性吻合的:彈坑形狀、正面有崩落、彈體未變形,計算涉及的有關材料與模型參數參考文獻[14]。在速度為370 m/s時,侵徹深度P的計算值相對于實驗值誤差為5%,彈坑直徑D的計算值相對于實驗值誤差為13%,可見計算結果與實驗結果吻合較好。圖5所示為彈體在混凝土靶中侵深P與初速v0之間的關系。

圖5 彈體在混凝土靶中侵深與初速之間的關系[14]Fig.5 Relation between the penetration depth and the initial impact velocity[14]

5.2 平頭彈侵徹混凝土和鋼筋混凝土靶比較

模型彈為長度與直徑相等的(h=d=300 mm)平頭鋼彈,彈丸初速均為300 m/s。靶體分混凝土和鋼筋混凝土靶板兩種,厚度均為H0=600 mm,鋼筋混凝土的配筋是兩層間距為120×120 mm鋼筋網,鋼筋直徑為32 mm,鋼筋網相對于板的中面對稱布置,嵌入混凝土的厚度為30 mm。

圖6分別展示了彈丸在4.2、5.2 ms穿透混凝土和鋼筋混凝土時對稱面的投影圖。表1給出靶中侵徹深度與時間對應關系,彈丸穿透鋼筋混凝土所需時間比混凝土長,分別為5.2、4.3 ms,就2種靶的相對侵徹深度P/d而言,混凝土比鋼筋混凝土稍大,但相差不大(小于8%),表明自由表面附近的鋼筋分布能夠提高靶的抗侵徹能力,但配筋的影響并不是很大,而且隨著配筋網深度的增大,這一影響還會降低得更多。

圖6 平頭彈穿透靶的數值模擬[20]Fig.6 Simulation of the penetration process[20]

表1 不同時刻靶中P/d比較[20]Table 1 Comparison ofP/dat different times[20]

5.3 卵形彈侵徹鋼筋/混凝土間隔靶實驗與數值模擬

彈丸總長度為81 mm,直徑為23 mm,其中卵形頭部直徑為14 mm。靶體為鋼筋/混凝土間隔靶(共3組),每一組由3層組成,第1、3層為鋼筋混凝土層且厚度均為hrc,第2層為鋼板且厚度為hst。那么一組鋼筋/混凝土間隔靶厚度等于62.5 mm,其中hrc=30 mm,hst=2.5 mm。一般而言,在708～1 447 m/s的速度范圍內,彈丸可以穿透2組鋼筋/混凝土間隔靶,穿入第3組時彈丸便停止侵徹,總的侵徹深度P＜155 mm。圖7給出了在速度為1 230 m/s時,靶后破壞示意圖,圖8為數值模擬時彈靶作用過程。當速度增加到1 573 m/s,彈丸可以穿透3組,此時總的侵徹深度P=187.5 mm。

圖7 模型彈侵徹鋼筋/混凝土間隔靶背面視圖[47]Fig.7 Rear view of steel-concrete plates after the impact with a projectile[47]

圖8 模型彈對鋼筋/混凝土間隔靶侵徹過程[47]Fig.8 Interaction between a model projectile and steel-reinforced plates[47]

6 結論與建議

(1)強動載下混凝土類脆性材料的動態響應總是伴隨著微孔洞和微裂紋的變化,必須考慮其可壓縮性。

(2)強動載下對混凝土類脆性材料的破壞過程研究,不僅要考慮材料初始彈性階段的脆性斷裂破壞,而且要考慮達到裂紋尺寸臨界值的強度準則后材料的粘塑性破壞。

(3)孔隙演化模型驗證研究。將混凝土視為多相復合介質,等價為含氣孔的單個球形顆粒介質處理,將涉及孔洞演化與裂紋擴展的本構模型植入有限元軟件二次開發,驗證模型的合理性,為該模型在陶瓷、巖石等材料的成功應用奠定基礎。

(4)參數物理意義與實驗設計研究。模型中涉及許多材料參數,研究現有參數的物理意義,無論是對更深層次的理解模型的本質,還是對后續的實驗設計參數的獲取,都顯得十分必要。此外,通過相關沖擊與爆炸實驗研究可進一步驗證模型的可靠性。

(5)開展較寬速度范圍內模型適用性研究。有學者雖已對模型進行一系列實驗驗證,并取得了較為滿意的結果,但是實驗中侵徹速度最高只有1 573m/s。隨著超高速鉆地武器的發展,侵徹速度一般都達到了2～3 km/s,甚至更高,在超高速侵徹時模型的有效性與可行性也是值得考慮的問題。

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A comment on the calculation models for reinforced concrete under intense dynamic loading

Gao Fei1,Wang Mingyang1,2,Zhang Xianfeng1,He Yong1,Li Mengshen2
(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China; 2.State Key Laboratory for Disaster Prevention&Mitigation of Ex plosion&Impact,PLA University of Science and Technology,Nanjing210007,Jiangsu,China)

Based on several key issues of the elastic-plastic constitutive model,the equation of state and strength criterion,and the calculation of the strength of concrete under blast and impact loading were reviewed.Concrete being viewed as a binary material composed of matrix and pores,a model including the pore compaction and dynamic damage evolution in elastic-plastic deformation and failure were introduced.On the basis of a mathematical-experimental method,some conclusions and proposals for further reseach were made at the end of the paper.

constitutive model;porosity evolution;reinforced concrete;intense dynamic loading

O385國標學科代碼:1303530

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0365-12

(責任編輯 王易難)

2015-05-20;

:2015-09-18

國家自然科學基金項目(51508568);國家重點實驗室開放基金資助項目(DPMEIKF201405);江蘇省重點實驗室開放基金項目(3092014012200401)

高 飛(1990— ),男,博士研究生;

:王明洋,wmyrf@163.com。