六道最新數學奧賽題的巧證

江西師范高等?？茖W校(335000) 王建榮

溫州私立第一實驗學校(335000) 劉沙西

六道最新數學奧賽題的巧證

江西師范高等?？茖W校(335000) 王建榮

溫州私立第一實驗學校(335000) 劉沙西

筆者收集了六道今年國外的數學奧賽不等式,并給予了簡證,在證明過程中,根據題目具體情況,采用了一些相應的技巧,筆者認為對我們的同學有一定的幫助!

1.2016年越南數學奧賽不等式：

已知a、b、c是滿足a+b+c=3的正數,求證：

2.2016年希臘數學奧賽不等式：

已知x、y、z為正數,求證：

3.2016年羅馬尼亞數學奧賽不等式：

已知x、y、z為正數,求證：

證明

4.2016年地中海數學奧賽不等式：

已知a、b、c是滿足a+b+c=3的正數,求證：

5.2016摩爾多瓦數學奧林匹克不等式：

已知a、b、c都是正數,求證：

證明由柯西不等式：

因此

6.2016年阿塞拜疆數學奧賽不等式：

已知x、y、z是滿足xy+yz+zx=3的正數,求證：

證明

原不等式

由柯西不等式可以得到：

得證.