組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞特性

徐慶元，林青騰，方子勻，張　澤，婁　平，肖祖材，段　俊

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙　410075)

橋上縱連板式無砟軌道在我國多條高速客運專線上得到廣泛應用。與其他類型橋上無砟軌道相比，縱連板式無砟軌道優點眾多：通過在底座和橋梁間設置滑動層，可大大降低墩臺—橋梁—無砟軌道—鋼軌間的縱向作用力[1]；通過在橋梁梁縫處設置高強擠塑板，可有效緩解梁端轉角對梁端附近無砟軌道和扣件系統受力的不利影響，并可提高高速列車通過橋梁梁縫時的平順性。但橋上縱連板式無砟軌道的受力更為復雜，不但列車的垂向荷載、無砟軌道的溫度梯度荷載對其受力有較大影響，而且對其他類型橋上無砟軌道力學特性影響較小的列車縱向荷載、無砟軌道溫度荷載、無砟軌道混凝土收縮荷載等也會對橋上縱連板式無砟軌道力學特性產生較大影響。另外，由于在縱向是連續的，縱連板式無砟軌道一旦損壞，相比其他類型橋上無砟軌道，其修復要困難得多。因此，工程界十分關注在服役期間復雜荷載循環作用下橋上縱連板式無砟軌道的疲勞破壞問題。

目前，國內一些學者對橋上縱連板式無砟軌道的力學特性進行了大量研究，如其縱向力學特性[1-4]及其與列車和橋梁間的耦合振動特性[5]。對其疲勞特性雖也有過一些研究[6]，但研究還不夠深入，如疲勞應力譜的計算大多沒有考慮荷載在服役期間的時變特性和組合作用；在進行無砟軌道疲勞特性研究時也沒有考慮一些對其力學特性有重要影響的荷載，如列車縱向荷載、無砟軌道混凝土收縮荷載、無砟軌道溫度荷載。

為此，本文在橋上縱連板式無砟軌道力學特性和國內外交通工程結構物疲勞特性研究成果[6-10]的基礎上，建立服役期間組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞壽命預測方法，并用所建立的疲勞壽命預測方法，以高速鐵路32 m多跨簡支箱梁橋上縱連板式無砟軌道為例，研究不同氣候環境和裂縫間距下無砟軌道的疲勞特性。

1　組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞壽命預測

1.1　組合荷載下無砟軌道疲勞應力譜的確定

考慮服役期間各荷載的時變特點和共同作用，采用計算機仿真得到組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞應力譜。

由于服役期間作用在橋上縱連板式無砟軌道上的荷載特性區別很大，且其對有限元模型長度和有限元網格劃分要求的差別也較大，故建立包括所有荷載共同作用的整體模型進行無砟軌道應力譜計算，目前還有較大的困難。為此，本文分別建立無砟軌道溫度場計算模型、高速列車—無砟軌道—橋梁三維有限元耦合動力學模型、無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用模型，進行無砟軌道溫度場、高速列車運行中無砟軌道各部件動應力、無砟軌道翹曲應力和縱向力作用下無砟軌道應力計算。

在此基礎上，考慮服役期間荷載的時變特點，得到服役期間不同類型荷載作用下橋上縱連板式無砟軌道各部件鋼筋和混凝土應力時程曲線。應力時程曲線經組合得到服役期間組合荷載下無砟軌道各部件鋼筋和混凝土應力時程曲線。然后，用雨流計數法對應力時程曲線進行計數，得到無砟軌道各部件鋼筋和混凝土二維疲勞應力譜。最后，用Goodman曲線對既包含幅值又包含均值的無砟軌道各部件鋼筋和混凝土二維疲勞應力譜進行轉換，得到僅含幅值的一維疲勞應力譜。

無砟軌道各部件鋼筋和混凝土疲勞應力譜的計算流程如圖1所示。

圖1　無砟軌道各部件鋼筋和混凝土疲勞應力譜計算流程

橋上縱連板式無砟軌道疲勞應力譜計算所用無砟軌道溫度場計算模型、高速列車—無砟軌道—橋梁三維有限元耦合動力學模型中的高速列車子模型、軌道不平順子模型及輪軌關系子模型參見文獻[11—14]。限于篇幅，本文僅對高速列車—無砟軌道—橋梁三維有限元耦合動力學模型中的無砟軌道—橋梁三維有限元子模型及無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用模型進行詳細介紹。

無砟軌道—橋梁三維有限元子模型總體圖及其大樣圖分別如圖2和圖3所示。模型采用多尺度技術建模，模型兩端為梁單元和彈簧—阻尼單元，模型中間為精細化的三維實體單元，模型兩端和中間連接部分為網格較粗的三維實體單元。

圖2　多尺度無砟軌道—橋梁子模型總體圖

圖3　多尺度無砟軌道—橋梁子模型大樣圖

考慮到計算速度和精度的平衡，取橋梁總跨數為4跨。中間2跨橋梁及其上的軌道板和底座板采用計算速度慢但精度高的solid95實體單元，邊上2跨橋梁及其上的軌道板和底座板采用計算速度快但精度低的solid45實體單元。為了進一步加快模型的求解速度，根據剛度和質量等效的原則，將橋梁斷面等效為矩形斷面，并利用模型的對稱性，施加對稱邊界條件。橋梁左右兩端為自由度少的鋼軌和扣件單元，供高速列車駛入與駛出橋梁。

用彈簧—阻尼單元模擬鋼軌與軌道板、軌道板與底座、底座與橋梁間的連接。在中間2跨橋梁范圍內，將每個鋼軌節點與其對應扣件尺寸范圍內的軌道板節點相連，以考慮扣件的尺寸效應對無砟軌道受力的影響。中間滑動層范圍內連接底座和橋梁的彈簧—阻尼單元剛度和阻尼取較大值，而梁縫附近擠塑板范圍內連接底座和橋梁的彈簧—阻尼單元的參數值根據擠塑板的剛度和阻尼換算得到。

以2跨橋為例，無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用模型示意圖如圖4所示。

圖4　無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺力學模型示意圖

在模型中，鋼軌、無砟軌道混凝土、無砟軌道鋼筋、橋梁均以梁單元模擬；這些部件間縱向連接以彈簧—阻尼單元模擬；采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[15]相關規定模擬無砟軌道混凝土與無砟軌道鋼筋黏結滑移關系；以一剛度很大的縱向彈簧單元模擬橋梁與無砟軌道混凝土間錨釘連接；以縱向線性彈簧—阻尼單元模擬固定支座處橋梁與橋梁墩臺的連接，其剛度取值為橋梁墩臺的實際縱向剛度。

在服役期間列車、溫度、溫度梯度等荷載循環組合作用下，縱向連續配筋的橋上縱連板式無砟軌道不可避免地出現開裂，但無砟軌道內鋼筋仍是連續的，仍可傳遞較大的豎向剪力。為了在有限元模型中模擬裂縫，在對應裂縫處的軌道板和底座板同一縱向位置生成2個坐標相同的節點，并以剛度較大的豎向彈簧—阻尼單元連接裂縫兩側的軌道板和底座板，而在其他非裂縫處的軌道板和底座板同一位置只生成1個節點。在服役期間荷載循環作用下，裂縫有可能處于開裂狀態，也有可能處于閉合狀態，為此，以接觸單元連接裂縫處兩相鄰的無砟軌道混凝土單元。參考國內連續配筋無砟軌道的研究成果和現場調研的橋上縱連板式無砟軌道裂縫間距，本文對無砟軌道裂縫間距分別按1和2倍扣件間距2種工況考慮。

需要指出的是，由于橋上縱連板式無砟軌道的裂縫狀態隨著環境溫度的變化而不斷變化，再加上無砟軌道各部件間縱向也具有較強的非線性作用，因而疊加原理不成立。對于服役期間每次高速列車通過橋梁均需要進行1次縱向荷載(列車縱向荷載、無砟軌道混凝土收縮荷載及無砟軌道溫度荷載)耦合作用下無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用非線性動力時程分析。無砟軌道服役期按60年計，每天通過列車按200列計，則每座橋梁需要進行400萬次以上的非線性動力時程分析。這樣做不但計算量非常大，而且需要極高容量的數據儲存器，這在目前還有很大困難。

為了減少計算工作量，本文將無砟軌道溫度荷載分別取為-60，-50，-40，-30，-20，-10，-5，0，5，10，20，30，40，50和60 ℃共15種，并考慮每種溫度荷載與列車縱向移動荷載(制動或牽引)和無砟軌道混凝土收縮荷載的共同作用，進行無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用非線性動力時程分析。根據這15種工況的計算結果和無砟軌道的實際溫度荷載，進行內插運算，得到每次列車經過時任意溫度荷載與其他縱向荷載耦合作用下的無砟軌道各部件鋼筋和混凝土應力時程曲線。

1.2　適用于橋上縱連板式無砟軌道鋼筋和混凝土S—N曲線的確定

1.2.1適用于無砟軌道混凝土的S—N曲線

目前，對混凝土S—N曲線做過較系統研究并有較大影響的是Tepfers。Tepfers通過拉伸疲勞試驗導出的混凝土單對數疲勞方程為

(1)

式中：a為反映材料疲勞性能的常數，一般a取為1.0；b為抗拉疲勞強度折減系數；Smax和Smin分別為混凝土應力的最大和最小值；ft為混凝土靜載作用下的抗拉強度；N為混凝土的疲勞壽命。

根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》相關規定，當應力比為0時，200萬次循環荷載和95%保證率下的抗拉疲勞強度折減系數為0.615。據此，可以確定95%保證率下Tepfers抗拉疲勞方程為

(2)

1.2.2適用于無砟軌道鋼筋的S—N曲線

目前，國內還缺乏HRB500原樣鋼筋的中值S—N和概率S—N曲線的研究成果。因此對HRB500原樣鋼筋進行對稱循環荷載下的疲勞試驗，當最大應力分別為150，200，250，300，350和400 MPa時，HRB500原樣鋼筋的疲勞壽命分別為2 613 795，558 065，215 374，59 816，33 397和13 211 次。根據試驗結果，擬合得到HRB500原樣鋼筋中值S—N關系式為

lgN=18.025 2-5.327 0lgSmax

(3)

根據我國GB 50153—2008《工程結構可靠性設計統一標準》[16]的相關規定，一級脆性破壞工程結構物可靠度指標要求達到4.2。同時考慮GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中鋼筋縱向連接疲勞強度折減的相關規定，并參考英國BS 5400標準[17]對不同細節類型鋼結構不同保證率下S—N表達式的相關規定及S—N曲線的外推規定，經推導，得到適用于橋上縱連板式無砟軌道的可靠度指標為4.2的HRB500鋼筋的S—N曲線的表達式為

(4)

1.3　橋上縱連板式無砟軌道鋼筋和混凝土疲勞累積損傷模型的選取

工程結構物混凝土和鋼筋的疲勞累積損傷模型復雜，國內外學者對此問題進行了大量的理論和試驗研究，但由于疲勞損傷演化機理十分復雜，不同的研究者往往得出不同的甚至相反的結論，目前還沒有1種被工程界廣泛認可且適用各種復雜應力譜工況的非線性疲勞累積損傷模型。一些學者的研究表明，當隨機載荷系列中的疲勞載荷處于高周疲勞區時，采用Miner線性疲勞累積損傷理論是能夠滿足工程精度要求的。鑒于以上原因，本文采用Miner線性疲勞累積損傷模型進行服役期間橋上縱連板式無砟軌道各部件鋼筋和混凝土疲勞壽命預測。

1.4　橋上縱連板式無砟軌道疲勞壽命的預測

在研究服役期間組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道各部件鋼筋和混凝土應力譜、S—N曲線及累積損傷模型的基礎上，計算無砟軌道各部件鋼筋和混凝土的損傷。以累積損傷達到1作為疲勞破壞的標準，預測服役期間組合荷載下無砟軌道各部件鋼筋和混凝土的疲勞壽命。無砟軌道結構的疲勞壽命由無砟軌道各部件鋼筋和混凝土疲勞壽命的最小值確定。

2　組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞特性

運用建立的服役期間組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞壽命預測方法，以高速鐵路32 m多跨簡支箱梁橋上縱連板式無砟軌道為例，對無砟軌道各部件鋼筋和混凝土疲勞應力時程曲線、疲勞應力譜及疲勞壽命進行仿真計算。相比縱向受力，無砟軌道的橫向受力較為有利，特別是考慮到軌道板在橫向有近3 MPa的預壓應力，故無砟軌道在橫向上不太可能發生疲勞破壞。因此，本文在進行無砟軌道疲勞特性研究時，僅對其縱向疲勞特性進行研究。

2.1　計算參數

機車車輛采用我國高速鐵路大量使用的CRH3型高速列車；軌道板為標準CRTS Ⅱ型軌道板，混凝土標號為C55，軌道板寬度為2.55 m，厚度為0.2 m；底座板混凝土標號為C30，寬度為2.95 m，厚度為0.2 m；橋梁為高速鐵路常用的32 m雙線標準箱梁，梁高3.05 m；無砟軌道裂縫間距取為1倍和2倍扣件間距。

氣象資料數據選取廣州地區、武漢地區和哈爾濱地區2000年到2011年間12年的氣象資料。

縱向荷載耦合作用下無砟軌道—橋梁—橋梁墩臺縱向相互作用模型中，橋梁跨數為25跨，橋墩縱向剛度取為400 kN·cm-1·線-1，橋臺縱向剛度取為3 000 kN·cm-1·線-1，軌道板內設6根直徑為20 mm的HRB500精軋螺紋鋼筋，底座板內設58根直徑為16 mm的HRB500螺紋鋼筋，鋼筋與混凝土之間的黏結滑移參數根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》的相關規定選取。根據文獻[18]的試驗結果以及相關規范，無砟軌道混凝土收縮應變取為21×10-6。假定本文研究的無砟軌道位于線路制動區段，列車制動荷載取為列車垂向靜荷載的0.25倍。

在進行疲勞特性研究時，考慮氣候環境和裂縫間距的影響，共選取6種計算工況，具體見表1。

表1　計算工況

2.2　計算結果及分析

2.2.1組合荷載下無砟軌道縱向應力包絡力圖及典型測點的縱向疲勞應力譜

限于篇幅，本文僅給出工況2條件下橋梁中部梁端處兩側各半跨橋梁范圍內橋上縱連板式無砟軌道各部件鋼筋和混凝土縱向應力包絡力圖及典型測點的縱向疲勞應力譜。

圖5—圖10分別為軌道板底面混凝土、軌道板頂面混凝土、底座板底面混凝土、底座板頂面混凝土、底座板底層鋼筋、底座板頂層鋼筋的縱向應力包絡力。

由圖5—圖10可知，在武漢氣候環境下，橋上縱連板式無砟軌道的裂縫間距為1倍扣件間距時，無砟軌道混凝土的最大拉應力小于2 MPa，而鋼筋的最大拉應力小于90 MPa，受力均很小，無砟軌道發生疲勞破壞的可能性很低；相比其他部位，橋梁梁端處無砟軌道混凝土和鋼筋的應力要大些，其受力更為不利，其疲勞特性也更差些。

圖5　軌道板底面混凝土縱向應力包絡力圖

圖6　軌道板頂面混凝土縱向應力包絡力圖

圖7　底座板底面混凝土縱向應力包絡力圖

圖8　底座板頂面混凝土縱向應力包絡力圖

圖9　底座板底面鋼筋縱向應力包絡力圖

圖10　底座板頂面鋼筋縱向應力包絡力圖

比較圖5和圖6以及圖7和圖8可知：梁端處軌道板底面的混凝土拉應力大于頂面，壓應力小于頂面；而對于底座板，則是頂面的混凝土拉應力大于底面，壓應力小于底面。因為混凝土的抗拉強度較低，而抗壓強度較高，所以拉力大的梁端處軌道板底面混凝土、底座板頂面混凝土更容易出現疲勞破壞。

比較圖9和圖10可知，底座板頂面和底面鋼筋的縱向應力比較接近。主要原因是無砟軌道鋼筋的應力主要由縱向荷載引起，因此鋼筋在頂面和底面的應力相近。

圖11—圖16分別為軌道板底面混凝土、軌道板頂面混凝土、底座板底面混凝土、底座板頂面混凝土、底座板底層鋼筋、底座板頂層鋼筋典型測點的縱向疲勞應力譜。

由圖11—圖16可知，無砟軌道混凝土和鋼筋的疲勞應力譜并非是簡單的正態、對數正態或威布爾分布，而是具有幾個峰值，分布復雜。等效幅值較小、循環次數非常多的應力譜由列車荷載引起；等效幅值居中、循環次數較多的應力譜由無砟軌道溫度梯度荷載引起；等效幅值比較大、循環次數較少的應力譜由無砟軌道溫度荷載引起。為了較準確預測無砟軌道的疲勞特性，必須同時考慮列車荷載、溫度荷載及溫度梯度荷載的共同作用。

圖11　軌道板底面混凝土縱向疲勞應力譜

圖12　軌道板頂面混凝土縱向疲勞應力譜

圖13　底座板底面混凝土縱向疲勞應力譜

圖14　底座板頂面混凝土縱向疲勞應力譜

圖15　底座板底層鋼筋縱向疲勞應力譜

圖16　底座板頂層鋼筋縱向疲勞應力譜

比較圖11和圖12以及圖13和圖14可知：軌道板底面混凝土高等效應力幅的循環次數更多，底座板頂面混凝土高等效應力幅的循環次數更多，因而更容易發生疲勞破壞。

2.2.2組合荷載下無砟軌道各部件疲勞壽命預測結果

工況2下軌道板底面混凝土、軌道板頂面混凝土、底座板底面混凝土、底座板頂面混凝土、底座板底面鋼筋、底座板頂面鋼筋的疲勞壽命如圖17所示。

圖17　無砟軌道混凝土和鋼筋的疲勞壽命

由圖17可知，橋梁梁端處無砟軌道混凝土和鋼筋的疲勞壽命要差些，無砟軌道的疲勞壽命由梁端處無砟軌道的疲勞壽命控制。

不同工況下軌道板混凝土、底座板混凝土、底座板鋼筋的疲勞壽命對比見表2。需要指出的是，當裂縫間距為2倍扣件間距時，在服役期間組合荷載下無砟軌道混凝土的最大拉應力有可能超過無砟軌道混凝土的極限抗拉強度，從而發生破壞，在表2中以“-”表示這種情況。

表2　不同工況下無砟軌道混凝土和鋼筋疲勞壽命　a

由表2中工況1，工況2和工況3的結果可知：當裂縫間距為1倍扣件間距時，無砟軌道各部件的疲勞壽命均遠遠大于設計值，在服役期間不會發生疲勞破壞；氣候環境對無砟軌道各部件的疲勞特性有很大影響，環境溫度越高，疲勞壽命越高，在廣州地區氣候環境下無砟軌道各部件的疲勞壽命最高，哈爾濱地區最低，武漢地區則介于兩者之間；氣候環境對無砟軌道各部件疲勞特性的影響規律并不完全一樣，對軌道板混凝土疲勞壽命影響較小，對底座板內鋼筋的影響大些，對底座板內混凝土的影響最大，如在其他參數均相同的條件下，武漢地區無砟軌道軌道板混凝土、底座板內鋼筋、底座板混凝土的疲勞壽命分別是哈爾濱地區的2.5，3.9和222.6倍。

比較表2中工況1和工況4、工況2和工況5以及工況3和工況6可知：裂縫間距對無砟軌道各部件力學特性的影響極大，當裂縫間距為2倍扣件間距時，底座板混凝土最大拉應力均超過其抗拉強度而導致底座板開裂，軌道板混凝土最大拉應力在哈爾濱地區氣候環境下也會超過其抗拉強度而導致軌道板開裂，在廣州地區和武漢地區氣候環境下雖不超過其抗拉強度，但是相比裂縫間距為1倍扣件間距，其疲勞壽命也有大幅度降低。需要指出的是，由于縱連板式無砟軌道混凝土在預裂縫處是允許開裂的，當裂縫間距為2倍扣件間距時，在無砟軌道混凝土開裂后裂縫間距變為1倍扣件間距，仍能滿足正常使用要求；裂縫間距對無砟軌道鋼筋的疲勞壽命也有較大影響，當裂縫間距由2倍扣件間距變為1倍時，無砟軌道鋼筋的疲勞壽命大幅增加，廣州地區增加了10倍，武漢地區增加了11倍，哈爾濱地區增加幅度最大，達26倍以上。

3　結　論

本文建立了考慮荷載時變特性和共同作用的服役期間組合荷載下橋上縱連板式無砟軌道疲勞壽命預測模型，以高速鐵路32 m多跨簡支箱梁橋上無砟軌道為例，對不同氣候環境和裂縫間距下無砟軌道的疲勞特性進行了深入研究，研究得到如下結論。

(1)服役期間組合荷載下無砟軌道混凝土和鋼筋的疲勞應力譜并非是簡單的正態、對數正態分布或威布爾分布，其分布具有幾個峰值，十分復雜。為了較準確預測服役期間無砟軌道的疲勞特性，必須同時考慮列車荷載、溫度荷載及溫度梯度荷載的共同作用。

(2)相比其他部位，橋梁梁端處無砟軌道混凝土和鋼筋的疲勞特性要差些，橋上縱連板式無砟軌道的疲勞壽命由梁端處無砟軌道的疲勞壽命控制。

(3)對于梁端處無砟軌道，軌道板頂面和底面混凝土的最大拉應力分別為1.3和1.7 MPa，底面混凝土的最大拉應力比頂面的大0.4 MPa，更容易出現疲勞破壞；底座板頂面和底面混凝土的最大拉應力分別為2.0和1.7 MPa，頂面混凝土的最大拉應力比底面的大0.3 MPa，更容易出現疲勞破壞。

(4)氣候環境對無砟軌道各部件的疲勞特性有很大的影響，環境溫度越高，無砟軌道各部件疲勞壽命越長，且氣候環境對無砟軌道各部件的疲勞特性的影響規律并不完全一樣，武漢地區軌道板混凝土、底座板鋼筋、底座板混凝土的疲勞壽命分別是哈爾濱地區的2.5，3.9和222.6倍。

(5)裂縫間距極大地影響無砟軌道各部件的開裂破壞特性。當裂縫間距為2倍扣件間距時，在服役期間組合荷載作用下，無砟軌道底座板混凝土的最大拉應力有可能超過其抗拉強度而導致其開裂，即使無砟軌道軌道板不繼續開裂，但是相比裂縫間距為1倍扣件間距時，其疲勞壽命也會有極大的降低。當裂縫間距由2倍扣件間距變為1倍時，無砟軌道鋼筋的疲勞壽命大幅增加，廣州、武漢和哈爾濱地區分別增加了10，11和26倍。

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