高寒地區高速鐵路橋梁下部結構模態參數的變化規律研究

閆宇智，戰家旺，張　楠，夏　禾，強偉亮

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044)

橋梁結構由上部結構和下部結構組成，近年來鐵路橋梁健康狀態的相關研究主要集中在上部結構，下部結構的研究往往被忽視。橋梁下部結構的工作狀態直接影響整個橋梁的安全，若橋墩基礎狀態不良，即使上部結構狀態良好，整個橋梁的使用性能也會受到影響。鑒于此，橋墩健康狀況的檢測與評估逐漸成為學術界和工程界關注的熱點[1]。

自振頻率是最容易測量的模態參數，因此基于自振頻率的健康狀態評判方法被廣泛采用[2]。橋墩頻率的傳統測試方法主要包括結構余振自由衰減振動法[3]和激勵模態分析法[4-5]。余振法是目前國內鐵路橋梁檢定部門最常用的方法，然而該方法采用的振動信號成分較為復雜，很容易造成自振頻率的誤判，一般僅適用于振動形式較為單一的結構。模態分析法對人力、物力消耗較大，當需要對大量橋墩進行頻率測試時具有很大的局限性。戰家旺等[6]提出了基于沖擊振動試驗法的模態參數辨識方法。然而其只適用于橋墩的各階自振頻率相間比較稀疏，墩—梁耦合不強的情況。隨著現代橋梁的逐步發展，特別是高速鐵路橋梁的出現，墩—梁強耦合現象也逐漸顯現出來，這也給橋墩頻率的準確識別造成了極大的困難。

高寒地區的氣象特點是年溫差和晝夜溫差均較大，氣候條件惡劣。在典型的高寒地區[7]，土體凍融循環和凍脹問題突出，容易導致地基破壞、結構剛度下降、耐久性和承載力不足等服役性能方面的問題，進而引起墩身和基礎約束剛度的下降，并表現為橋梁下部結構自振頻率等模態參數的變化。

本文針對高寒地區高速鐵路多跨簡支梁橋墩—梁振動強耦合的特點，采用復合隨機子空間模態分析法(簡稱隨機子空間法)和沖擊振動試驗法相結合的信號處理方法，對橋梁下部結構的模態參數進行識別。并分析了一個凍融循環周期內不同因素對橋墩自振頻率的影響規律。

1　橋梁下部結構模態參數識別方法

由于沖擊荷載施加簡便，且能激起結構較寬頻帶的響應，因此本文將其作為高速鐵路橋梁下部結構模態參數識別的激振力。

結構的模態參數主要包括頻率、振型和阻尼比。由于實際結構中阻尼比變化較小，因此暫不對阻尼比進行討論。

沖擊振動試驗法是基于頻域的模態識別方法，僅需要在墩頂布置1個傳感器即可得到結構的自振頻率，且可以利用行車間隙進行試驗，故相對而言試驗比較容易，當對大量橋墩進行頻率測試時，該方法具有方便、快捷等優點。

沖擊振動試驗法的基本原理是用重錘擊打橋墩，根據橋梁的振動響應求得其自振頻率。由于輸入激勵相對較小，可以認為體系的響應是線性的。此時，應用振型疊加法可將傳遞函數Tmk(iω)表示為

(1)

式中：ω為各階頻率的圓頻率；φmr和φkr分別為第r階振型中提取響應位置處(m點)和施加沖擊荷載位置處(k點)的位移幅值；xm(iω)和fk(iω)分別為提取響應的Fourier變換和施加沖擊荷載的Fourier變換；Hr(iω)為位移頻響函數。

實際中，沖擊荷載在一般橋墩結構的自振頻率范圍(<20 Hz)內滿足白噪聲條件，因此沖擊荷載譜密度函數在頻域內為定值C0，m點的響應可以表示為

(2)

從式(2)可以看出，當施加沖擊荷載時，響應位置處的響應譜與其頻響函數之間是倍數關系，兩者具有相同的曲線形狀，因此可以采用響應譜近似表示頻響函數。

在采用速度響應譜的幅值和相位確定橋梁下部結構的自振特性時，在結構自振頻率處，相位角為0°或180°[8]。

但沖擊振動試驗法并不能得到結構振型，而且沖擊振動試驗法只適用于橋墩各階模態相間比較稀疏，相鄰模態之間耦合性不強的情況，此時多自由度結構的頻響函數可用一系列等于原結構各階自振頻率的單自由度結構的頻響函數近似，如圖1所示。當相鄰模態之間耦合性較強，如果仍用單自由度頻響函數近似表達多自由度頻響函數，如圖2所示，將很難準確識別下部結構的自振頻率。然而高速鐵路橋梁下部結構的頻譜在低頻段往往存在較密集模態，這為沖擊振動試驗法的應用造成了困擾。

圖1　模態相間稀疏時的單自由度和擬合多自由度頻響函數

圖2　模態相間密集時的單自由度和擬合多自由度頻響函數

隨機子空間法[9]是基于時域的模態分析方法，不依賴響應的頻譜圖。在求解過程中，引入卡爾曼濾波、奇異值分解(SVD分解)和正交三角分解(QR分解)等數學工具，得到系統矩陣，最終可直接確定結構的頻率和振型。因此對于模態頻率相間比較密集的情況，也能得到較好的結構頻率和振型識別結果。

隨機子空間法在實際工程應用中，由于受噪聲等不確定因素的影響，系統矩陣模態階次的獲取較為困難。本文選取穩定圖法[10]對系統階次進行確定，具體方法如下。

(1)假定系統矩陣具有不同的階次，得到多個不同階次的狀態空間模型。

(2)對每個狀態空間模型進行模態參數識別，并將得到的所有模態參數繪制在穩定圖中，以便確定正確的模態階次和模態參數。

(3)將相鄰2階狀態空間模型識別的模態參數進行對比，當模態頻率、模態振型和阻尼比的差異小于預設值時，可將這個點作為穩定點，由穩定點組成的軸即為穩定軸，相應的模態即為結構的模態。

在繪制穩定圖時，為了得到穩定的模態，需應用如下收斂準則：

(3)

其中，

式中：f，ξ和Φ分別為結構的頻率、阻尼、振型；r為模態階次；MAC為模態置信準則；εf，εξ和εΨ分別為頻率容差、阻尼容差和振型容差。

頻率容差、阻尼容差和振型容差的具體取值可根據實際工程情況和經驗確定。當選取合理容差時，即可對各階模態精確識別。

可見，隨機子空間法較為繁瑣，需要多個測點的響應信號，當對大量橋墩進行模態辨識時效率較低。

本文融合沖擊振動試驗法和隨機子空間法的各自優勢，采用多墩多測點(在相鄰多個橋墩的墩頂、墩身、跨中、梁端等位置同時布置測點)和單墩單測點(在被測墩的墩頂布置測點)測試方案相結合，進行強耦合作用下高速鐵路的多個橋梁下部結構的模態參數識別。

首先選擇幾組典型橋墩，采用圖3所示流程對其振動模態進行精確識別，找到各階頻率和各階振型的映射關系，進而得到典型橋墩各階模態參數的數據樣本。

圖3　橋梁下部結構模態識別流程圖

然后通過沖擊振動試驗法得到其他橋墩各階振動頻率，再與數據樣本對比，從而實現對其他橋墩模態的快速識別。

需要注意的是，本文方法主要適用于同結構體系多跨簡支梁的多個橋梁下部結構的模態參數識別。

2　高寒地區高速鐵路橋梁下部結構模態參數識別

選取高寒地區1座高速鐵路多跨簡支梁橋進行下部結構模態識別。測試區段內所選梁均為標準32 m簡支箱梁，下部結構為圓端形橋墩，基礎形式為樁基礎，樁徑均為1 m，樁長為32～44 m，樁的根數為8～10根。大部分橋墩所處地質條件均為黏質黃土或者砂土，僅有少量的橋墩基礎布置在水中；試驗所選橋墩的墩高為3～20.5 m。

該地區全年溫度變化曲線如圖4所示。依據圖4可知該試驗地區的凍土類型屬于季節性凍土，且可將土體凍融過程分為4個階段，具體見表1。

圖4　2015—2016年測試區段月最高和最低溫度曲線圖

階段土體狀態時間1非凍土期 2015-05—2015-102凍脹快速發展期2015-11—2015-123凍脹穩定發展期2016-01—2016-024融化回落期 2016-03—2016-04

為了研究季節性凍土對橋梁下部結構模態參數的影響，對非凍土期(10月份，平均氣溫10 ℃)、凍脹穩定發展期(1月份，平均氣溫-20 ℃)、融化回落初期(3月份，平均氣溫0 ℃)和融化回落后期(4月份，平均氣溫10 ℃)的高鐵橋梁進行現場測試。

經過多次實地考察，在充分考慮了墩身高度、樁長、樁的個數和地質條件等因素的基礎上，除凍脹穩定發展期僅對其中一部分橋墩進行測試外，其他3次測試均選取相同的108個橋墩進行測試，其中對7組典型區段內的橋墩進行了多墩多測點測試，對73個非典型橋墩進行了單墩單測點測試，圖5給出了453#—457#墩多點測試拾振器的布置情況。單墩單測點測試和多墩多測點測試分別采用INV3062T型24位4通道采集儀和INV3020型24位28通道采集儀進行數據采集。

試驗中，以橋墩中間的上人梯為掛錘點，用外包硬質橡膠的重錘橫向擊打橋墩頂部，得到信噪比較高的沖擊信號。

在455#墩的墩頂施加沖擊荷載，并拾取該墩頂的橫向速度響應，采用沖擊振動試驗法對其進行響應譜分析，結果如圖6所示。由圖6可見，該響應譜中存在多個峰值點且都滿足相位角條件。

圖5　多墩多測點測試拾振器布置圖

圖6　455#墩的墩頂橫向速度測點響應譜

根據非凍土期453#—457#橋墩多測點測試所得的橋梁速度響應，采用隨機子空間法對橋梁下部結構進行模態參數識別，得到的穩定圖如圖7所示，其中頻率、振型和阻尼比的容差分別取為1%，2%和5%，此時圖中不同模態階次的各穩定點組成的穩定軸即為橋梁各階振動頻率。綜合各測點數據，即可得到各階模態頻率下的模態振型。

圖7　穩定圖

排除虛假模態的干擾(12 Hz左右為梁的扭轉模態)，可得到以橋墩橫向振動為主的4階振動模態：全橋橫向整體擺動模態、單墩橫向整體振動模態(墩、梁同向)、全橋橫向交錯振動模態和單墩橫向局部振動模態(墩、梁反向)。4種以橋墩為主的模態振動形式如圖8所示。圖8中數字代表橫向速度測點編號：1～5號測點分別代表453#—457#墩頂測點；6號和7號測點分別為454#墩中和墩底測點；8號和9號測點分別為455#墩中和墩底測點；10號和11號測點分別為455#和456#梁跨中測點；12號測點為455#墩支座上方梁端測點。

圖8　橋墩實測振動模態

從圖6和圖8可知，模態分析得到的全橋橫向整體擺動模態(2.37 Hz)、單墩橫向整體振動模態(3.03 Hz)、全橋橫向交錯振動模態(3.80 Hz)和單墩橫向局部振動模態(17.1 Hz)分別對應沖擊振動試驗法求得的響應譜中多個峰值中的4個峰值點2.38，3.13，3.75和17 Hz。

這2種方法的識別誤差主要來自于以下幾個方面：①采用沖擊振動試驗法對沖擊響應信號進行分析時，頻率分辨率的限制；②采用隨機子空間法對信號進行處理時，矩陣運算的誤差以及穩定圖中穩定點的選取誤差；③選取信號長度不同引起的誤差。

根據455#墩響應譜峰值點的分布，可匹配得到其他橋墩的振動頻率。456#墩墩頂橫向速度響應譜如圖9所示，其4階橫向振動頻率分別為2.38，3.13，4.00和16.88 Hz。據此即可采用沖擊振動試驗法對單墩單測點測試方案下各橋墩的各階模態進行快速、準確的識別。

圖9　456#墩墩頂橫向速度測點響應譜

3　凍融循環對下部結構模態參數的影響規律

3.1　基礎凍結工況對橋墩模態參數的影響規律

高寒地區年溫差較大，對于橋墩來說，模態參數的變化主要來源于基礎凍結狀況的變化，進而影響橋梁和列車的運營安全。

為了研究高寒地區基礎凍結狀況對高速鐵路橋梁下部結構動力參數的影響規律，仍以455#墩為例，將未凍土期和凍脹穩定發展期的響應譜分析結果繪于圖10。

圖10　不同時期455#墩響應譜

從圖10可以看出，當土壤凍結時，橋梁下部結構的各階頻率均會發生較為明顯的增大，且相位也會相應滯后。將455#墩不同時期的測試結果匯總于表2。根據前述頻率和振型的映射關系，由測試模態分析結果得到了橋梁下部結構的4階振動模態。其中1—4階模態分別代表全橋整體擺動模態、單墩整體振動模態、全橋橫向交錯振動模態和單墩局部振動模態；頻率增幅均以未凍結期的實測頻率值為基準。

從表2可知，隨著環境溫度的變化，各階模態均會發生周期性的變化。隨著環境溫度的降低，基礎凍結深度不斷增大，全橋橫向交錯振動模態的頻率增大最為顯著，凍結深度最大的1月份其頻率增幅達到36.8%；其次是全橋整體擺動和單墩整體振動頻率，增幅最小的是單墩局部振動頻率，最大增幅僅有5%左右。

表2　455#墩不同時期模態識別結果

實際測試表明，單墩整體振動模態的信號幅值較小，在多數情況下較難測得。單墩橫向局部振動模態指的是墩、梁發生相對振動時橋墩的振動模態，其頻率與支座剛度有直接關系。當環境溫度降低時，支座剛度和基礎剛度均會增大，共同導致了該階頻率的增大。但是由于高鐵橋梁支座剛度較大，獲取該階模態所需的能量也較大，一般也較難測得[11]。因此后文僅對全橋橫向整體擺動模態和全橋橫向交錯振動模態進行討論分析。

將68#墩、81#墩、186#墩和425#墩不同時期的模態識別結果繪于圖11。從圖11可以看出，隨著基礎凍結條件的改變，4個時期橋墩的全橋整體擺動模態和全橋橫向交錯振動模態均在發生變化，且凍脹穩定發展期頻率最高，其次是融化回落初期、融化回落后期，頻率最低的為未凍結期，其中，全橋整體擺動模態的變化范圍在0.2～0.7 Hz，全橋交錯振動模態的變化范圍在0.8～2 Hz。

從組織學上看，8例顯示黏膜病變，2例在HE染色下可見明顯的伸入運動（圖1A，B）現象，即組織細胞吞噬淋巴細胞、漿細胞或中性粒細胞的現象。高倍鏡下可見，淡染區的組織細胞彌漫性增生，體積較大，胞漿豐富、淡染嗜酸性，其內可見淋巴細胞，漿細胞等（圖1C）。低倍鏡下，病變表現為明顯的淡染區和深染區明暗交替相間（圖1D），兩種成分比例在不同病例上略有不同。

圖11　橋墩4個時期的模態分析結果

3.2　橋墩設計參數對橋墩模態參數的影響規律

橋墩作為橋梁的重要組成部分，其各設計參數對凍融循環作用下橋梁下部結構模態參數變化規律有不同程度的影響。為了研究不同設計參數(墩高、樁長、樁的根數)對橋墩模態參數的影響程度，將測量得到的所有數據進行匯總，并采用數理統計中的R值檢驗法對設計參數與實測頻率的相關程度進行分析，結果見表3。2個變量的相關系數由下式計算。

(4)

式中：cov(f1,f2)是變量f1和f2的協方差；D(f1)和D(f2)分別為變量f1和f2的標準差；f1和f2分別為橋梁下部結構各階頻率及其設計參數等變量。

從表3可以看出：①全橋整體擺動模態與全橋交錯振動模態之間有很強的正相關性；②全橋整體擺動模態和全橋交錯振動模態與墩身高度之間呈現明顯的負相關關系，且其相關程度達到了80%以上；③全橋整體擺動模態和全橋交錯振動模態與樁長、樁的個數之間的相關程度較低，基本維持在10%左右。

表3　相關系數匯總結果

當數據量大于62、置信度為95%時，相關系數臨界值R0.95≤0.25，數據量越大相關系數的臨界值越小。當計算所得的相關系數R>R0.95時，表明在置信度95%下具有顯著相關性，且R值越接近1說明相關性越好[12]。本次測試的各組數據量都在100個左右，根據表3分析結果，說明墩高對高速鐵路橋梁下部結構頻率的影響十分顯著，其他橋墩設計參數對其影響可忽略不計。為此，僅就墩高對橋墩模態參數的影響規律進行分析研究。

為了研究墩高在凍融循環作用下對橋梁下部結構模態參數的影響規律，將不同時期典型橋墩的全橋橫向整體擺動模態和全橋橫向交錯振動模態的分析結果進行匯總。由于在凍脹穩定發展期只對少量橋墩做了現場測試，數據量較少，在這里不作統計。

為了更加直觀地顯示各階模態頻率與墩高之間的統計關系，對各組數據進行回歸分析，回歸方程為

fy=β1-β2lnh

(5)

式中：β1和β2分別為回歸系數；h為各橋墩墩高；fy為線性回歸后各墩高下各階頻率的預測值。

通過以上回歸，可得到各階頻率的回歸表達式，實測頻率值和頻率回歸曲線如圖12所示。對各墩高下的擬合頻率值與實測頻率值進行相關系數分析，可得其相關程度均在85%以上，說明該回歸結果能夠較好地反映實測頻率隨墩高的發展趨勢。

從圖12中可以看出：

(1) 無論是全橋橫向整體擺動頻率還是全橋橫向交錯振動頻率，同一時期隨著墩身高度的增加，橋梁下部結構的各階頻率都有逐漸減小的趨勢。再次驗證了墩高對橋梁下部結構模態參數有較大影響。

(2) 不同墩高的全橋橫向整體擺動頻率均處于2～4 Hz之間，全橋橫向交錯振動頻率處于3～9 Hz之間，說明墩高對全橋橫向交錯振動模態的影響大于全橋橫向整體擺動模態。

(3) 對比3個時期模態分析結果，融化回落初期的頻率最高，其次是融化回落后期，未凍結期的頻率最低。說明當環境溫度降低時，橋梁下部結構的頻率會有顯著增大的趨勢，這是由于凍土對橋墩基礎約束增強導致的。

(4) 隨著墩高的增加，凍融循環對全橋橫向整體擺動模態的影響逐漸降低。這是因為當墩高較高時，墩身剛度較小，該階模態主要受到墩身剛度的制約，對凍結深度并不敏感；對于全橋橫向交錯振動模態來說，凍融循環對不同墩高的橋墩均有較為明顯的影響。

圖12　不同時期模態分析結果匯總

3.3　橋墩基礎環境對橋墩模態參數的影響規律

凍融循環作為一種溫度變化的具體形式，可以被理解為是一種特殊的強風化作用形式，對土體的物理力學性質有著強烈的影響。地質條件不同，凍融循環對其作用的機理也不盡相同。

本次試驗所選區段內大部分橋墩所處的地質條件均為黏質黃土或者砂土，僅有少量的橋墩基礎布置在水中。高寒地區高速鐵路在設計修建過程中，為避免基礎承受凍脹力的破壞作用，要求基礎底面埋深在土壤最大凍結深度(205 cm)以下。圖13為現場某水中橋墩。為了提高水中橋墩混凝土抗凍等級，在其底部安裝了耐候鋼板，但該橋墩的承臺裸露在外，不滿足抵抗凍脹力的要求。

圖13　水中墩現場照片

為了研究不同地質條件對橋梁下部結構模態參數的影響規律，對其他條件相同的水中墩和非水中墩(墩高均為20 m)進行分析，分析結果如圖14所示。

圖14　水中墩與非水中墩各時期的頻率對比圖

從圖14可以看出：

(1) 當基礎凍結條件發生改變時，水中墩和非水中墩的各階頻率變化差異不大，說明凍融循環作用下地質條件對橋墩的頻率幾乎沒有影響。

(2) 相同時期水中墩的各階頻率均與非水中墩的測試結果較為一致。說明目前來看，該水中墩并未發現較為嚴重的病害。這是因為高速鐵路在我國運營時間較短，橋梁結構出現的問題還不是特別突出，但隨著運營時間加長、橋梁服役年限增加以及自然條件和各種因素的影響，尤其對于水中橋墩，高速鐵路橋梁很容易出現狀態退化的現象，從而影響橋梁的整體服役性能。因此需要對水中墩進行長期密切監測。

4　結　論

(1) 隨著凍結深度的增加，橋墩各階橫向振動頻率均會增大，且全橋橫向交錯振動頻率的增大趨勢最為顯著，最大增幅達到36.8%。

(2) 隨著基礎凍結條件的改變，4個時期橋墩的全橋整體擺動模態和全橋橫向交錯振動模態均在發生變化，其中全橋整體擺動頻率的變化范圍為0.2～0.7 Hz，全橋橫向交錯振動頻率的變化范圍為0.8～2.0 Hz；4個時期中，凍脹穩定發展期的頻率最高，其次是融化回落初期、融化回落后期，頻率最低的為未凍結期。

(3) 墩身高度是影響高鐵橋梁下部結構模態頻率的主要設計參數，其相關系數達到了80%以上，隨著墩身高度的增加，橋梁下部結構的各階頻率逐漸減小，且凍融循環對全橋橫向交錯振動模態的影響大于全橋橫向整體振動模態，其中全橋橫向交錯振動頻率的范圍為3～9 Hz，全橋橫向整體振動頻率的范圍為2～4 Hz。

(4) 地質條件對橋墩模態參數的影響并不明顯，但在后續的橋梁運營維護中，需對凍融循環作用下的水中墩進行長期密切的監測。

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