砂土地層地鐵盾構隧道施工對地層沉降影響的模型試驗研究

王海濤，金　慧，涂兵雄，張景元

(1.大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連　116023；2. 北京交通大學 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京　100044；3.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門　361021)

地鐵隧道盾構施工一般都要經過城市中心地帶，而施工引起的土體擾動必然會使土體周圍的建筑物和管網系統的安全使用受到一定的影響，若控制不力則極易造成建筑物塌陷，管線斷裂等一系列災害事故。因此，研究隧道盾構施工對地層沉降的影響規律，控制地層沉降，避免隧道施工引起的災害事故，是地鐵隧道工程中迫切需要解決的問題。

目前，國內外針對隧道開挖引起的地層沉降已進行了廣泛而深入的研究，并取得了一定的研究成果。地層沉降的研究方法主要包括經驗法[1-12]、模型試驗法[13-16]、數值模擬法[17-18]和解析法[4-6,19-21]。其中Peck[1]通過對大量地面實測沉降數據及工程資料的分析總結，首先提出地表沉降槽曲線服從正態分布的概念，隨后Peck公式及其修正公式[4-6]被廣泛應用于地表沉降的計算中。R. J. Mair等[8-9]通過地層沉降的實測數據證實黏性土中隧道施工引起的地層沉降槽曲線符合高斯曲線，并給出寬度系數的經驗公式。韓煊[10-12]等認為砂性土地層隧道施工中地層沉降槽曲線同樣服從高斯分布，并修正了寬度系數的計算公式。在模型試驗方面：何川、王忠昶等[13-14]采用室內模型試驗，研究了黃土、軟巖等多種地區盾構開挖對地層沉降的影響，并通過高斯曲線擬合出橫向沉降曲線，反算了土體損失率、最大沉降和沉降槽寬度系數；王正興、王興等[15-16]通過室內模型試驗，控制地層沉降槽曲線為高斯模式，研究砂土層中隧道上方地層沉降規律，并總結出地層沉降槽體積隨埋深的變化規律。在理論分析方面：姜忻良、魏綱、韓煊[19-21]通過對大量實測數據的統計及理論分析，基于地層損失不變的假定提出了黏性土和砂性土地層沉降槽曲線的最大沉降值和寬度系數的計算公式。上述研究在對地層沉降槽曲線特征規律分析中，多是基于不同埋深處地層損失相同的假設，進而利用地表損失代替不同埋深處地層損失，顯然，這與實際工程有一定的差異。

針對上述問題，本文通過室內模型試驗，對砂土地層盾構隧道施工時不同埋深處的地層損失差異和地層沉降模式進行探究，以求建立考慮地層損失差異的地層沉降槽曲線的計算方法，實現對不同埋深處砂土地層沉降的預測，從而控制砂土地層沉降及土體與周圍建筑物、管線及樁基等結構的相互影響，避免隧道施工引起的災害事故。

1　模型試驗

1.1　試驗簡介

土體損失是盾構隧道施工誘發地層沉降的重要原因。因此，以盾構隧道施工產生的土體損失為主要控制因素，設計砂土地層盾構隧道施工對地層沉降影響的模型試驗。模型試驗以大連地鐵2號線盾構隧道設計參數為原型，以32∶1的縮尺比例進行模型盾構和模型襯砌的初步設計。該隧道的設計參數為：盾構機刀盤半徑為6.4 m，盾殼外徑為6.34 m，盾殼厚度為7 mm，管片外徑為6 m；考慮盾尾同步注漿；建成隧道直徑約為6.2 m。

試驗模型箱如圖1所示，采用厚度為2 cm的鋼化玻璃制作而成，模型箱的長×寬×高為1.5 m×1.5 m×1.2 m，在箱底上方50 cm處，前后箱壁上分別開挖直徑為20 cm的圓孔，以便于模擬隧道開挖；同時在試驗箱上預先畫好尺寸標志，便于觀察和記錄土體的沉降變化；模型盾構采用直徑為20 cm、長為1.1 m的PVC管模擬，模型襯砌采用直徑19 cm、長1.5 m的定制白鐵管模擬，如圖2所示。試驗中通過逐步釋放土體沉降，控制開挖過程中土體損失的發展來模擬隧道盾構施工影響。具體方法：將模型盾構和模型襯砌兩管嵌套預埋在土層中，兩管之間的空隙無土體填充，保持內管不動，采用拉拔儀器將外管緩慢均勻拔出。

圖1　試驗箱

圖2　模型盾構和模型襯砌

1.2　土層填筑與裝置鋪設

在填筑砂土前首先進行了砂土壓實試驗，試驗結果為：當自然攤鋪土層厚度約為7 cm、壓實量為2 cm時，砂土密度約為1.6 g·cm-3。根據該試驗結果進行土體填筑，以7 cm為初始攤鋪厚度，使用小型夯實工具進行夯實，直至土層厚度為5 cm，同時在砂土填至試驗箱孔洞位置時，將模型盾構和模型襯砌嵌套放置在試驗箱內，模型襯砌長度貫穿試驗箱，模型盾構內置長度為1.1 m，外部剩余20 cm，且預先在剩余的20 cm管段上鉆孔，用于連接拉拔儀器。為保持兩管空隙間無砂土進入，可用海綿粘貼于外管端口內壁；當砂土埋至外管上方5 cm時，在試驗箱邊緣添加自制紅砂作為分層標注，并且順序往上，每5 cm分層標注1次，直至填筑到試驗的預定高度。砂土的物理參數經土工試驗確定，結果見表1。

表1　砂土填料參數

1.3　測量內容及測點布置

地層沉降的量測主要包括地表沉降和土體內部沉降，量測儀器采用YHD—50型位移傳感器和DHPMC靜態數據采集儀。地表沉降直接用位移傳感器連接墊片進行量測，土體內部沉降采用自制沉降桿間接測量。在橫向分布上，測點采用不對稱形式布設于監測面位置；在深度方向上，分別對地表和地表以下埋深為5，10，15 cm處地層沉降進行量測，測點布置位置如圖3所示。成洞區預設長度為40 cm，預留開挖長度為1.1 m。定義的坐標系如圖3(b)所示，則開挖進尺在數值上等于縱坐標值，y=30 cm為監測面位置。量測地表沉降的位移傳感器布設位置如圖4所示。

圖3　測點布設位置(單位：cm)

圖4　沉降傳感器布設圖

2　試驗結果分析

2.1　地表沉降

隧道埋深為30和40 cm時，地表沉降槽曲線隨隧道開挖距離的變化曲線(地表沉降槽曲線)如圖5所示。從圖5可以看出：地表沉降槽曲線大致成高斯分布，尤其在開挖面到達監測面前；隨著開挖面的推進，各測點的沉降及沉降槽寬度均有增加；當開挖面進入監測面前后1D(D為隧道直徑)范圍內，地表沉降迅速增大，當開挖面通過監測斷面2D后，沉降趨于穩定；開挖距離為70 cm時，對比隧道埋深為30和40 cm的2條地表沉降槽曲線，最大沉降分別為15.92和14.64 mm，說明隧道埋深越小，地表最大沉降越大，沉降槽寬度越小，沉降槽曲線呈高而窄的分布特征。

圖5　地表沉降曲線

2.2　土體內部沉降

不同隧道開挖進尺下，隧道埋深40 cm時，地表以下埋深5，10，15 cm處砂土地層沉降槽曲線如圖6所示。從圖6可以看出：在淺埋地層處，試驗值與高斯曲線的擬合度較好；隨著地層埋深的增加，沉降槽曲線在隧道直徑范圍外的沉降相對減小，且在邊緣處有隆起現象，在隧道直徑范圍內沉降呈增大趨勢，且試驗值較高斯曲線上數值偏大，沉降槽曲線整體上趨于煙囪狀，橫向影響寬度愈加穩定、集中，縱向深度愈加拉長；當地層埋深為15 cm時，在距隧道軸線20 cm處附近的測點產生隆起，原因可能是在逆向拉拔外管時，外管與砂土間存在摩擦力，擠壓效應強烈，使砂土產生一定的隆起；對比地表沉降槽曲線，土體內部沉降槽曲線在淺層表現為分散而矮平的特征，但隨著埋深的增加，沉降槽曲線表現為集中而高峭的特征。

圖6　土體內部砂土地層沉降曲線

統計地表和不同埋深處砂土地層沉降槽曲線的寬度系數和最大沉降，結果見表2。由表2可知：隨著埋深的增加，寬度系數呈逐漸增大且趨于穩定的趨勢；最大沉降呈增大的趨勢。分析其原因，可能是砂土地層的擾動是自下而上的傳遞過程，土體損失也是自下而上的傳遞過程，因此，在距離隧道開挖面豎向距離較小的范圍內，隧道寬度范圍內土體剪切效應強烈，砂土層發生剪切破壞，破裂面輪廓線呈煙囪狀，導致沉降槽寬度系數增加到一定數值后保持相對穩定狀態，而最大沉降持續增大。

表2　不同埋深處砂土地層沉降槽寬度系數和最大沉降

圖7為試驗箱邊緣標記土層的沉降，此時開挖面接近箱壁。將圖7與圖5、圖6中開挖距離y=30 cm的沉降槽曲線進行對比可以看出：隧道埋深為15 cm時的沉降槽曲線有隆起趨勢，沉降區域更為集中，曲線拐點距隧道中心的距離最遠。

圖7　標記土層沉降

2.3　砂土地層沉降的時程分析

砂土地層沉降的時程規律是指監測點沉降隨時間或開挖距離的發展而呈現出的變化規律，是對監測點沉降的動態研究[13]。本試驗以開挖距離為控制變量，得到監測面上不同埋深處具有最大沉降的測點的時程曲線，如圖8所示。從圖8可以看出：地表和土體內部砂土地層沉降的時程特性基本一致，隨著開挖面的推進，各測點的沉降速度逐漸增加，當開挖面至監測面正下方時，沉降速度幾乎達到最大，隨著開挖面遠離監測面，沉降速度逐漸減小，至2D后基本穩定；土體內部砂土地層沉降速度較地表沉降速度大，且隨地層埋深的增加而增大。

圖8　砂土地層最大沉降時程曲線

3　考慮地層損失差異的砂土地層沉降計算方法

3.1　地表沉降槽寬度系數

已知地表沉降槽曲線近似服從高斯分布，因此根據Peck公式，對試驗數據進行反分析，得到地表沉降槽寬度系數。為驗證試驗及計算結果的準確性，將本文計算結果與現有常用的多個經驗公式的計算結果均列于表3中，以進行對比分析。由表3可知：本文結果與文獻[6]和[7]中的計算結果較接近，證實了本文試驗的可靠性；相比文獻[4]和[5]中的公式計算結果偏小，原因可能是文獻[5]提出的公式適用于埋深比較大的情況，而本試驗埋深比較小，故存在一定誤差；文獻[4]提出的公式適用于黏性土質，砂土相對于黏性土，因黏聚力較小，其曲線分布范圍較小，沉降槽寬度系數要適當折減。

表3　地表沉降槽寬度系數i0計算公式對比

在驗證試驗具有可靠性的基礎上，基于文獻[4]中提出的公式，利用試驗數據，對參數m進行修正，得到如式(1)所示砂性土層地表沉降槽寬度系數i0的計算公式，并將其列于表3中，該公式對砂性土地層的地表沉降槽寬度系數的計算具有一定的參考意義。

0.242≤m≤0.305

(1)

式中：m為寬度影響系數；R為隧道半徑；h為隧道埋深；φ為土體內摩擦角。

3.2　砂土地層損失

試驗結果及相關文獻[13-16]證實，不同埋深處砂土地層的損失確與地表的損失不同，因此必須對地表損失進行修正才是不同埋深處砂土地層的損失。

在實際工程中，土體內部地層的損失很難量測，相對來說地表損失則更容易獲得，那么只需建立不同埋深處地層損失與地表損失之間的關系，就可以得到不同埋深處地層的損失，進而計算不同埋深處砂土地層的沉降。

定義不同埋深處砂土地層損失Vs,z為單位長度地層沉降槽的體積，則其計算公式為

(2)

式中：Sz(x)為埋深z處地層沉降槽曲線函數表達式；x為距沉降槽中心的距離，沉降槽中心通常在隧道軸線上方；L為沉降槽寬度。

則當地層沉降槽曲線大致服從高斯分布時，地層損失的計算公式為

(3)

式中：Smax,z為埋深z處沉降槽的最大沉降；iz為埋深z處沉降槽的寬度系數。

由圖8可知，同一監測斷面上，地表和土體內部砂土地層的沉降具有相同的時程性，因此當沉降基本穩定時，地表和土體內部砂土地層的橫向沉降槽曲線同時達到穩定。為方便觀察不同埋深處地層損失與地表損失的關系，定義地層損失逆傳遞系數c，其計算公式為

(4)

其中，

(5)

式中：Vs,0，Smax，0，i0分別為地表損失、地表沉降槽的最大沉降和寬度系數。

則有

(6)

由式(6)建立的該土質條件下不同埋深處地層損失與地表沉降槽曲線參數的關系式，只需要確定地層損失逆傳遞系數c的值，就可以計算得到不同埋深處地層損失Vs,z。

為確定砂土地層損失逆傳遞系數c的值及其變化規律，選取隧道埋深為40 cm時的試驗數據，對砂土地層損失逆傳遞系數c與隧道埋深h及地層埋深z的關系進行數據擬合，得到式(7)所示的c關于z和h的擬合公式，以及圖9所示的擬合曲線。由圖9可知：c隨著地層埋深的增加呈非線性增大；土層與隧道的間距越小，c增長的越快。其原因可能在于土體的擾動是自下而上的傳遞過程，越接近隧道，開挖擾動越劇烈，地層損失越嚴重；隨著土體卸載膨脹，淺層地層損失逐漸減少，c逐漸趨于緩慢減小的狀態。

圖9　c與的關系曲線

同樣，選取隧道埋深為40 cm時的試驗數據，僅考慮地層埋深，可得式(8)所示的c關于z的擬合公式，以及如圖10所示的擬合曲線。由圖10可知：不同埋深處砂土地層損失是不同的，且土體內部砂土地層損失要比地表損失大，因此用地表損失代替土體內部砂土地層損失存在一定的誤差。

(7)

c=exp(0.029 6z+0.001 1z2)

(8)

為驗證本文結論的可靠性，取文獻[15]中的試驗數據，擬合得到c與z的關系曲線，如圖11所示，由于試驗參數的不同，擬合函數與式(6)有所差異，但曲線形式均為指數形式且發展趨勢相同，說明本文提出的方法是可用于砂土地層損失的計算，只是在計算時需要根據具體工程參數，修正砂土地層損失逆傳遞系數c的具體函數形式即可。

圖10　c與z的關系曲線

圖11取文獻[15]中的試驗數據擬合得到的c與z的關系曲線

圖12為各埋深處砂土地層損失與沉降槽寬度系數和最大沉降的關系圖。由圖12可以看出：隨著地層損失的增加，沉降槽寬度系數為先增大后趨于不變，最大沉降為逐漸增大。

圖12　地層損失對寬度系數和最大沉降的影響

通過上述研究可以看出，若砂土地層損失隨著埋深的增加而增加，那么基于地層損失不變假設而得出的 “隨著地層埋深的增加，沉降槽寬度系數不斷減小”的結論是不合理的，有待修正。

3.3　土體內部沉降槽的最大沉降和寬度系數

選取隧道埋深40 cm時的試驗數據，得到歸一化的砂土地層最大沉降與地表最大沉降之比(Smax,z/Smax,0)與地層埋深與隧道埋深之比(1-z/h)間的關系曲線，如圖13所示。從圖13可以看出：在隧道埋深一定時，隨著地層埋深的增加，砂土地層最大沉降逐漸增大，且變化速率也逐漸增大。由此可得砂土地層最大沉降的計算公式為

(9)

圖13　Smax,z/Smax,0與的關系曲線

基于砂土地層沉降槽曲線的高斯模式，由式(3)、式(4)和式(5)可得

(10)

將式(7)和式(9)代入式(10)可得到不同埋深處砂土地層的沉降槽寬度系數的理論計算公式為

(11)

由式(11)可知：沉降槽寬度系數為關于隧道埋深和地層埋深的冪函數；砂土地層沉降槽寬度系數與隧道埋深成反比，與地層埋深成正比，這對隨著地層埋深及地層損失的增加，砂土地層沉降槽寬度系數增大的現象做出了解釋。圖14為本文算法與試驗值的對比，可見基本符合。

最后根據砂土地層沉降槽服從高斯曲線，得到砂土地層沉降槽曲線的理論計算公式(12)，實現不同埋深處砂土地層沉降的計算。

(12)

圖14　本文算法與試驗值的對比

值得注意的是，上述分析適用于地層沉降服從高斯曲線的情況，而隨著地層埋深的增加，砂土地層沉降模式由高斯曲線形式過渡到煙囪狀，沉降槽寬度系數增加到一定數值后保持相對穩定狀態，而在寬度系數范圍內沉降仍持續增長，對砂土地層損失的增加起主要作用。那么其過渡的埋深臨界值和極限的寬度系數值是值得我們關注的。試驗結果顯示，在埋深為15 cm時砂土地層沉降槽寬度系數為10.43 cm，接近半隧道寬度，此時已相對比較穩定；那么在利用上述方法時，我們可以參考砂性土剪切破裂面的形狀，預先保守假定臨界寬度系數為1.25倍的隧道半徑[4,17]，利用式(5)(或式(6))和式(10)反算臨界埋深，則臨界埋深以上部分可以利用上述分析方法對砂土地層沉降進行預測。

4　結　論

(1)同一監測面上，地表和土體內部砂土地層的沉降時程變化基本一致，隨著開挖面的推進，各測點的沉降速度逐漸增加，當開挖面推進至監測斷面時，沉降速度達到最大，隨著開挖面的遠離，沉降速度逐漸減小，至2倍隧道直徑的距離后基本穩定；但土體內部沉降速度較地表沉降速度大，且隨地層埋深的增加而增大。

(2)砂土地層損失從地表向下以冪函數形式增長，最大沉降和沉降槽寬度系數與土體損失表現出很強的正相關性，且隨著埋深的增加，砂土地層沉降槽曲線由高斯曲線形式過渡到煙囪狀，沉降槽寬度系數增加到一定數值后保持相對穩定狀態，而最大沉降仍保持增長趨勢，對土體損失的增加起主要作用。

(3)針對高斯沉降模式，建立了地表損失與不同埋深處地層損失間的聯系，提出了不同埋深處砂土地層損失的計算公式，利用試驗數據修正了不同埋深處砂土地層最大沉降的計算公式，進而修正了不同埋深處砂土地層沉降槽寬度系數的計算公式，最終得到了不同埋深處砂土地層沉降的計算公式，對砂土地層隧道安全施工具有一定的參考意義。

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