數學分析教程第1卷

Jacob+Niels等

本書是多卷本大學數學分析教程中的第1卷。書的第一作者曾經在兩個國家7所大學講授數學分析、幾何、概率論等，是一位經驗豐富的數學家和數學教育家。這套教材計劃分7卷（共18個部分，涉及通常的微積分，測度和積分，復分析，調和分析，常微分方程，偏微分方程，變分法，泛函分析，算子理論和分布理論，微分幾何和黎曼幾何，李群，等等，最后一卷是分析學史），其目的是為大學生和大學數學教師提供一套完整的分析學論著，既可滿足教學需求，也可作為一套標準參考書?？磥?，它足以和2003-2011期間出版的E.M.Stein和R.Shakarchi的四卷本的Princeton Lectures in Analysis（普林斯頓分析講義）媲美。

本卷出版前第二作者2010/11曾在英國Swansea大學試教過。作為整個數學分析教程的引論部分，本書正文和附錄給出相當齊備的有關素材。全書正文由兩部分組成。第1部分：微積分引論，包含前13章，類似于“預科”水平，如實數概念，不等式，數學歸納法，函數與映射，導數和積分公式等。第2部分：1維分析，即單實變量函數的分析學。由第14-32章組成。不僅給出第一部分主要結果的嚴格證明，并且著重討論了單實變函數的性質，包括實數基本性質，極限計算，連續函數，導數計算及其一些應用，凸函數，黎曼積分概念和基本性質，微積分學基本定理，無窮級數和無窮乘積，微分方程初步，反常積分，伽瑪函數，有界變差函數概念等。8個附錄涉及數學邏輯，集論（Peano公理等），上極限和下極限等。正文例題較多，全書含360道習題，書后附所有習題的解答（幾占全書三分之一篇幅）。

本書是大學數學分析教材行列中最新的一本，可供我國大學理工科研究生和教師閱讀。

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數學研究所）